AULA 13: ESTADO DE TENSÕES E

CRITÉRIOS DE RUPTURA

Prof. Augusto Montor | Mecânica dos Solos

ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA

9 INTRODUÇÃO

• Os solos, como vários outros materiais, resistem bem a compressão,

mas tem resistência limitada aos esforços de tração e cisalhamento

• Em solos, a ruptura é caracterizada pelo deslocamento relativo entre as

partículas (cisalhamento)

• RESISTÊNCIA DO SOLO RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

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9.1 COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO

ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA

9.1 COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO

• A tensão normal no plano vertical depende da constituição do solo e do

histórico de tensões a que ele esteve submetido anteriormente

• A relação entre a tensão horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva é

denominada de coeficiente de empuxo em repouso K0

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9.1 COEFICIENTE DE EMPUXO EM REPOUSO

• A tensão horizontal efetiva é menor que a tensão vertical efetiva, em

virtude do atrito entre as partículas

• K0 varia entre 0,4 e 0,5 para as areias e 0,5 a 0,7 para as argilas

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

• Num plano genérico no interior do subsolo, a tensão atuante não é

necessariamente normal ao plano

• Para efeitos de análise, ela pode ser decomposta numa componente

normal e em outra paralela ao plano

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

• A componente normal é chamada de TENSÃO NORMAL ()

• A componente tangencial é chamada de TENSÃO CISALHANTE (t)

+

-

Tensão normal de COMPRESSÃO

Tensão normal de TRAÇÃO

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

• Verifica-se que existem três planos onde a tensão de cisalhamento é

nula PLANO DAS TENSÕES PRINCIPAIS

• AS TENSÕES PRINCIPAIS tensões normais atuantes nos planos

principais

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

• Nos problemas de Geotecnia que envolvem resistência do solo,

interessam 1 e 3, pois a resistência depende das tensões de

cisalhamento, que por sua vez são resultantes da difereça entre 1 e

3.

• Consideram-se que as tensões de confinamento x e y são iguais,

conduzindo ao que chamamos de estado plano de tensões:

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

z

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

• No ESTADO PLANO DE TENSÕES, conhecidas as tensões principais

1 e 3 num ponto, pode-se determinar as tensões normais e de

cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto (q e tq)

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

O CÍRCULO DE MOHR

• O estado de tensões atuantes em todos os planos que passa por um

ponto, pode ser representado graficamente num sistema de

coordenadas em que as abscissas (eixo x) são as tensões normais e as

ordenadas (eixo y) são as tensões cisalhantes.

TENSÃO NORMAL

EIXO DAS ABSCISSASTENSÃO CISALHANTE

EIXO DAS ORDENADAS

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

O CÍRCULO DE MOHR

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

O CÍRCULO DE MOHR

• Construído o círculo de Mohr, ficam facilmente determinadas as tensões

em qualquer plano.

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

3 1

ttmáx = RAIO

tmáx = (1-3)/2

2a = 90°

a = 45°

2a

tmáx

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

O CÍRCULO DE MOHR

• Da análise do círculo de Mohr, chegam-se as seguintes conclusões:

1. A máxima tensão cisalhante (em módulo) ocorre em planos que formam

45° com os planos principais;

2. 2. A máxima tensão de cisalhamento é igual a semidiferença das

tensões principais (1-3)/2

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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS

• A ruptura dos solos é quase sempre um fenômeno de cisalhamento

• A resistência ao cisalhamento de um solo define-se como a máxima

tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura.

• Para entender melhor o fenômeno de ruptura por cisalhamento, vamos

considerar o mecanismo de deslizamento entre corpos sólidos e, por

extensão entre as partículas do solo: ATRITO E COESÃO

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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS

ATRITO

• Se N é a força vertical transmitida pelo corpo, a força horizontal T

necessária para fazer o corpo deslizar deve ser superior a fxN, onde f é

o coeficiente de atrito entre os dois materiais.

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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS

ATRITO

• Existe uma proporcionalidade entre a força vertical e a força

horizontal, sendo expressa por:

𝑇 = 𝑁. 𝑡𝑔(𝜑)

• Onde é chamado de ângulo de atrito

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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS

ATRITO

• O ângulo de atrito pode ser entendido também como o ângulo máximo

que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a

normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento.

• Atingido esse ângulo, a componente tangencial é maior que a

resistência ao deslizamento que depende da componente normal.

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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS

ATRITO

• O ângulo de atrito pode ser entendido também como o ângulo máximo

que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a

normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento.

• Atingido esse ângulo, a componente tangencial é maior que a

resistência ao deslizamento que depende da componente normal.

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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS

ATRITO

• A resistência ao deslizamento é diretamente proporcional a tesão normal

aplicada e pode ser representada por uma reta

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9.3 RESISTÊNCIA DOS SOLOS

COESÃO

• A resistência ao cisalhamento dos solos deve-se essencialmente ao

atrito entre as partículas

• Entretanto, a atração química entre essas partículas pode provocar

uma resistência que não depende da tensão normal COESÃO REAL,

como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos

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9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA

QUANDO OCORRE A RUPTURA DOS SOLOS?

• CRITÉRIOS DE RUPTURA são formulações que procuram refletir as

condições em que ocorre a ruptura de um material

• O critérios de ruptura que melhor representa o comportamento dos solos

é o Mohr-Coulomb

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9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA

• Foi Coulomb (1770) o primeiro a procurar entender a ruptura em solo

através da aplicação do conceito de atrito

• Ele introduziu na expressão geral do atrito uma nova parcela que é

independente da força ou tensão normal de contato (PARCELA DE

COESÃO)

τ = 𝑐′ + ′. 𝑡𝑔()

ATRITOCOESÃO

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

’

tτ = 𝑐′ + ′. 𝑡𝑔()

c’

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

’

tτ = 𝑐′ + ′. 𝑡𝑔()

Região de instabilidade

Lugar

geométrico de

pares de

tensões (t,)

associados a

planos de

ruptura

Região de estabilidade

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9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA

• Na mecânica dos solos, este lugar geométrico é chamado de envoltória

de ruptura de coulomb

• Mohr (1990), estabeleceu outro critério de resistência expressa por um

uma função matemática que apresenta a configuração de uma curva, e

não como uma reta proposta por Coulomb

• Para facilidade de cálculo, a envoltória de Mohr pode ser linearizada na

faixa de tensões deinteresse. Este tipo de envoltória linearizada passou

a ser chamada de ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA DE MOHR-

COULOMB

ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA

9.4 CRITÉRIOS DE RUPTURA

• Na mecânica dos solos, este lugar geométrico é chamado de envoltória

de ruptura de coulomb

• Mohr (1990), estabeleceu outro critério de resistência expressa por um

uma função matemática que apresenta a configuração de uma curva, e

não como uma reta proposta por Coulomb

• Para facilidade de cálculo, a envoltória de Mohr pode ser linearizada na

faixa de tensões deinteresse. Este tipo de envoltória linearizada passou

a ser chamada de ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA DE MOHR-

COULOMB

ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUTURA

9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS

1. ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO

2. ENSAIO DE COMPRESSÃO TRAXIAL

COMO DETERMINAR A RESISTÊNCIA DE UM SOLO?

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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS

1. ENSAIO DE CISALHAMENTO

DIRETO

• As forças N e T divididas pela área

transversal do corpo de prova

indicam as tensões e t

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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS

1. ENSAIO DE CISALHAMENTO

DIRETO

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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS

1. ENSAIO DE CISALHAMENTO

DIRETO

• Realizando o ensaio para várias

tensões normais, obtém-se a

envoltória de resistência de Mohr-

Coulomb

’1

t1

t2

’2

t3

’3

ENVOLTÓRIA DE MOHR-COULOMB

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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS

1. ENSAIO DE COMPRESSÃO

TRIAXIAL

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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS

c= 3

c= 3c= 3

c= 3

c= 3

Só pressão

confinante

Carregamento

axial, associado a

pressão confinante

(3 + )= 1

33

3

(3 + )= 1

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9.2 TENSÕES NUM PLANO GENÉRICO

t

c= 3 1 1 1

Círculo de tensões na

ruptura

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9.5 ENSAIOS PARA DETERMINAR A RESISTÊNCIA DOS SOLOS

• Na mecânica dos solos, a envoltória de Mohr-Coulomb é obtida com no

mínimo três corpos de prova.

RESUMO

O critério de ruptura de Mohr-Coulomb define um limite entre a região de

estabilidade e instabilidade, ou seja, define o par de pontos (tensão normal,

tensão de cisalhamento) em que o solo apresenta ruptura.

A equação que define a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb é função de

dois parâmetros: ÂNGULO DE ATRITO INTERNO E COESÃO DO SOLO