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Aula 13: Aparelhos de Apoio
Professor: Alex Bortolon de Matos, M.Sc.
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-28 Pontes
alex.ufrr@gmail.com
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CIV-28 Pontes
Determinar os esforos verticais Nmx e Nmin devido a carga permanente (Ng) e mvel (Nq):
Ng = Qp,dir + Qp,esq + Palargamento
1. Levantamento dos esforos da superestrutura
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Determinar os esforos verticais Nmx e Nmin devido a carga permanente (Ng) e mvel (Nq):
Rotaes () no apoio devidos carga permanente:
1. Levantamento dos esforos da superestrutura
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Determinar os esforos verticais Nmx e Nmin devido a carga permanente (Ng) e mvel (Nq):
Reao vertical devida carga mvel (Nq,mx):
1. Levantamento dos esforos da superestrutura
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Determinar os esforos verticais Nmx e Nmin devido a carga permanente (Ng) e mvel (Nq):
Rotaes positivas e negativas no apoio devidos carga mvel:
1. Levantamento dos esforos da superestrutura
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Largura da viga principal no apoio = 80cm.
Devemos deixar pelo menos 5cm de cada lado do neoprene com relao viga principal.
Maior dimenso do neoprene (b0) = 70cm
2. Pr-dimensionamento do Neoprene
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Menor dimenso do neoprene (a0) ?
=
=1559,5 + 933,6
1,5
0 =1662,07
70= 23,74 30
Como no temos neoprene com essas dimenses, mudamos as dimenses (60x30 ou 60x40).
2. Pr-dimensionamento do Neoprene
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Tenso de compresso
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= 80 = ?
=3,46
= 2 = 2 6 = 12
=3,46 12
90 = 46,13 = 50
=
2= 6,0
1,00
2= 5,50
3. Pr-dimensionamento dos pilares
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=1200
80 5012
80 50
= 83,14 < 90
=550
50 8012
80 50
= 23,82 < 90
Logo temos que P: = 40 60
= 50 80 = 6,00
3. Pr-dimensionamento dos pilares
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Clculo do esforo longitudinal (retrao do concreto e variao de temperatura:
Clculo das rigidez dos pilares:
=3
3
1 = 3 26071,59 103
800 500
12
1
4500= 7,15
Em funo da rigidez dos pilares, podemos encontrar o descolamento da estrutura quando submetidas aos esforos.
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Mdulo de elasticidade
Inrcia
Altura do pilar
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Clculo do esforo longitudinal (retrao do concreto e variao de temperatura:
Clculo dos deslocamentos da estrutura:
1 = (1 + )
2 = 3 = (2 )
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Retrao Variao de temperatura
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Clculo do esforo longitudinal (retrao do concreto e variao de temperatura:
Clculo dos deslocamentos da estrutura: = 0
1 + 2 = 3 =
1 1 + 2 2 = 3 3
1 (1 + ) + 2 = 3 (2 )
1 (1 + ) + 2 = 3 (2 )
7,15 (22 + ) + 4,01 = 3,92 (22 ) = 4,71
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Clculo do esforo longitudinal (retrao do concreto e variao de temperatura:
Clculo dos deslocamentos da estrutura:
1 = 10
5 25 22 4,71 = 0,43 2 = 10
5 25 4,71 = 0,12 3 = 10
5 25 22 + 4,71 = 0,67
1 = 0,43 2 = 0,86 2 = 0,12 2 = 0,24 3 = 0,67 2 = 1,34
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Deslocamento nas duas direes
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Detalhe do neoprene escolhido (40x60cm):
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Clculo da rigidez dos neoprenes:
Deslocamento unitrio do neoprene:
= 0,9 103/ = 400 600 = = 57
1 =
= 0,264 /
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Mdulo de elasticidade do elastmero
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Clculo da rigidez dos neoprenes:
Rigidez pilar + neoprene:
1 =1
0,264 + 0,14= 2,48
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1/7,15
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Aps a escolha do neoprene que ser utilizado, devemos levantar as solicitaes que iro efetivamente atuar sobre ele, proveniente da superestrutura e dos pilares, levando em considerao as suas dimenses.
O levantamento das solicitaes ser feito segundo o catlogo da neoprex, onde pode ser encontrada todas as formulaes e combinaes de aes.
4. Dimensionamento do Neoprene
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Foras verticais de compresso:
Carga mvel sem coeficiente de impacto (o coeficiente de impacto vai ser decomposto em vrias aes).
= 1559,5
, = 933,6
, = 81
= + 1,5 (Catal. Neoprex)
= 1559,5 + 1,5 81 = 1681
= 1559,5 + 1,5 933,6 = 2959,9
4.1 Solicitaes
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Foras horizontal longitudinal (temperatura e retrao):
a) Somatrio das rijezas dos neoprenes + pilares:
= 1 + 2 + 3 = 2,48 + 2,07 + 1,93 = 6,48
b) Deslocamento da estrutura: 1 + 2 = 3 =
1 1 + 2 2 = 3 3
4.1 Solicitaes
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Pilar P1 P2 P3 Dimenses 50X80 60X80 50X80
K 7,15 4,01 3,92
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Foras horizontal longitudinal (temperatura e retrao): 1 (1 + ) + 2 = 3 (2 )
1 (1 + ) + 2 = 3 (2 ) 2,48 (22 + ) + 2,07 = 1,93 (22 )
= 1,87 m
c) Fora no pilar P1: 1 = 10
5 25 22 1,87 = 0,00503 1 = 1 1
1 = 2,48/ 5,03 1 = 12,47
+ 1 = = 12,47
4.1 Solicitaes
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Foras horizontal longitudinal (Frenagem):
> =
30
100 =
30
100 450 = 135
=5
100 =
5
100 5 10 39 = 97,5
=
=135
2= 67,5
= 1 =
=67,5
6,48= 10,42
1 = 1 1 = 2,48 10,42 = 25,83
Frenagem: 1 = = 25,83
4.1 Solicitaes
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Peso do trem-tipo
Carga de mult. X seo trans.
Lajes carregadas para se obter as reaes de apoio na carga mvel
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Foras horizontal longitudinal (empuxo de terra na cortina):
Empuxo de terra devido a sobrecarga do veculo sobre a laje de transio.
=
=0,33 25 10 2,20
2= 90,75
= 1 =
=90,75
6,48= 14,01
1 = 1 1 = 2,48 14,01 = 34,73
() = 25,83 + 34,73 = 60,56
4.1 Solicitaes
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Coeficiente de empuxo do solo Peso distribudo do veculo
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Rotaes:
g = 2,353 104rad
q neg = 1,38 103rad
q pos = 1,702 103rad
a,mx = g + 1,5q pos = 2,353 10
4 + 1,5 1,702 103
= 2,79 103rad
a,min = g + 1,5q neg = 2,353 10
4 1,5 1,38 103
= 1,83 103rad
4.1 Solicitaes
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Limitao da tenso de compresso:
Para 30 = 150 / (Neoprex)
= 1
= , = +
=
=
2
= + 1,5
=
5. Verificaes
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rea reduzida Deslocamento do neoprene
Espessura do neoprene
Dimenses da chapa de ao
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Limitao da deformao de cisalhamento:
=
2 +
= 1,5
= +
=2,
2
= + + 5
5. Verificaes
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Espessura de 1 elastmero
Considerar te = ti
Fator de forma
Resultados experimentais Sob fadiga
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Espessura das chapas de ao:
=1,3 1 + 2 ++
,
Onde:
F = solicitao mxima vertical;
ti = espessura dos elastmeros;
= 1, para aparelhos de apoio sem furo;
fk = tenso de escoamento do ao (2400kgf/cm);
ts,mn = especificado pela neoprex.
5. Verificaes
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Estabilidade do aparelho rotao:
=
1
5 +
1
,
3
5. Verificaes
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20000 kgf/cm
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Estabilidade do aparelho ao deslizamento:
Para cargas permanentes:
, =
= 0,1 +6
,
5. Verificaes
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Estabilidade do aparelho ao deslizamento:
Para carga total mnima:
, =
= 0,1 +6
,
+
5. Verificaes
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Estabilidade do aparelho ao deslizamento:
Para carga total mxima:
, =
= 0,1 +6
,
+
5. Verificaes
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Estabilidade do aparelho flambagem:
= + 2,8
2
3
5. Verificaes
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Momento exercido pelo aparelho de apoio na estrutura:
=
5
3
b/a => Ks (catlogo da neoprex)
5. Verificaes
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N de camadas de elastmeros