Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050

CÓDIGO: FEMEC41050

UNIDADE ACADÊMICA:FEMEC

PERÍODO/SÉRIE:5º AER / 7º MCT

CH TEÓRICA:60h

CH PRÁTICA:15h

CH TOTAL:75h

OBJETIVOS

Compreender fisicamente os fundamentos e metodologias para análise e resolução de problemas envolvendo a mecânica dos fluidos.

Referência Básica:

WHITE, F.M. “Mecânica dos Fluidos”, Editora McGraw-Hill, 2002. 4ª.Edição.

Referência Complementar:

FOX, R.W.; McDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. “Introdução à Mecânica dos Fluidos” – Editora LTC, 2006. 6ª. Edição.

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● Prof. Dr. Daniel Dall'Onder dos Santos

Graduação (2008)

Mestrado (2010)

Doutorado (2012)

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● Bloco 5P – Sala 202

● E-mail:

dallonder@femec.ufu.br

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● Bento Gonçalves – RS

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● Distância Bento Gonçalves – Uberlândia

1180 km – linha reta

1520 km – carro

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1. Noções Fundamentais1. Noções Fundamentais

● Motivação

● Fluidos/contínuo

● Dimensões e Unidades

● Homogeneidade dimensional

2. Hidrostática2. Hidrostática

● Pressão e gradiente de pressão

● Equilíbrio em fluido

● Forças hidrostáticas

● Leis de flutuação

● Medição de pressão

Ementa – Aulas Teóricas

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3. Relações Integrais para um Volume de Controle3. Relações Integrais para um Volume de Controle

● Leis físicas básicas para a Mecânica dos Fluidos

● O Teorema do Transporte de Reynolds

● Conservação da Massa

● Equação da quantidade de Movimento Linear

● A Equação da Energia

● A Equação de Bernoulli

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4. Relações Diferenciais para um Volume de Controle4. Relações Diferenciais para um Volume de Controle

● Equação da Conservação da Massa

● Equação para a Quantidade de Movimento Linear

● Escoamentos de Poiseuille e de Couette

● Solução analítica e numérica

● Equação para Quantidade de Movimento Angular

● Equação da Energia, Condições de Contorno

● A Função Corrente e Vorticidade,

● Escoamentos Rotacionais e Irrotacionais, Escoamentos Potenciais

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5. Análise Dimensional e Semelhança5. Análise Dimensional e Semelhança

● Homogeneidade dimensional

● O Teorema dos Pis

● Adimensionalização das Equações

6. Análise Dimensional e Semelhança6. Análise Dimensional e Semelhança

● Regime de escoamentos

● Escoamentos viscosos internos e externos

● Correlações

● Escoamentos em tubos

● Perdas localizadas

● Efeitos da geometria

● Camada limite, escoamentos externos

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● 1. Determinação experimental e teórica da força e do centro de pressão em superfícies submersas

● 2. Comprovação experimental da equação de Bernoulli

● 3. Comprovação experimental da equação da conservação da quantidade de movimento

● 4. Calibração de medidores de vazão: Venturi e placas de orifício

● 5. Calibração de túnel de vento

● 6. Determinação de forças aerodinâmicas em corpos imersos

Ementa – Aulas Práticas

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Avaliação 1Avaliação 1 – Dia 20/05/2014 – Itens 1 e 2 (Peso 15%)

Avaliação 2Avaliação 2 – Dia 24/06/2014 – Item 3 (Peso 15%)

Avaliação 3Avaliação 3 – Dia 29/07/2014 – Item 4 (Peso 15%)

Avaliação 4Avaliação 4 – Dia 26/08/2014 – Item 4 (Peso 15%)

Trabalho Final – Dia 19/08/2014 – (Peso 20%)

Laboratórios de Mecânica dos Fluidos (Peso 20%)

Avaliações e Critério de Aprovação

Média Final = P1x0,15 + P2x0,15 + P3x0,15 + P4x0,15 + TFx0,2 + LMFx0,2

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Observações

– As provas serão realizadas sem consulta e está vedado o uso de calculadoras com memória programável.

– A presença nas provas e na apresentação do trabalho é obrigatória.

– Não haverá prova substitutiva.

– A vista de cada prova será realizada nos dois horários de atendimento seguintes à divulgação dos resultados.

– Caso o aluno proceda a entrega de uma monografia dos capítulos e a solução dos exercícios propostos para estudo, serão concedidos até 2 pontos extras que serão somados à nota da prova (saturação em 15 pontos). Esta bonificação será válida para as quatro avaliações. A entrega deverá ser realizada até a última aula antes da prova.

Avaliações e Critério de Aprovação

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Observações

– As aulas práticas terão início após o final do Item 2 – Hidrostática.

– As datas das aulas práticas serão marcadas oportunamente.

O atendimento ao aluno no horário extra classe será realizado às segundas e quartas-feiras, das 14 às 17:30 horas.

Avaliações e Critério de Aprovação

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Atendimento

ContextualizaçãoContextualização

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Clássica

(Newtoniana)

Quântica/Relativista

Partícula Sistemas de

partículas

Não contínuo

Contínuo

Mecânica

estatística

Teoria cinética

dos gases

SólidosFluidos

MecânicaMecânica

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ContextualizaçãoContextualização

Clássica

(Newtoniana)

Quântica/Relativista

Partícula Sistemas de

partículas

Não contínuo

Contínuo

Mecânica

estatística

Teoria cinética

dos gases

SólidosFluidos

MecânicaMecânica

Estática

Cinemática

Dinâmica

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Conceituação de um FluidoConceituação de um Fluido

• Um fluido se deforma continuamente com a aplicação de uma tensão de cisalhamento, por menor que ela seja

F

Sólido: deformação não contínua Sólido: deformação não contínua

F

Fluido: deformação contínua Fluido: deformação contínua

FF

DeformaçãoDeformaçãoFF

DeformaçãoDeformação

• Na mecânica dos fluidos lida-se com fluidos em repouso e em movimento

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Os fluidos podem se encontrar em quatro estados distintos: líquido, vapor, plasma e Condensado de Bose-Einstein.

Conceituação de um FluidoConceituação de um Fluido

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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido

Um líquido ocupa todo o recipiente no qual está colocado, estabelecendo uma fronteira livre entre si e o vapor (gás) que está entorno do recipiente.

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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquidoA tensão cisalhante que atua numa parcela de fluido o deforma, levando-o a

uma situação onde a tensão cisalhante seja nula. Por esta razão, a superfície livre de um líquido está sempre normal ao vetor gravidade, o qual aponta para o centro da terra.

Caso a superfície livre seja inclinada, o vetor gravidade deixa de ser normal à superfície livre. Surge então uma força tangente à interface, originando uma tensão cisalhante. O fluido se deforma e busca se acomodar de forma a voltar à posição de equilíbrio.

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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido

Horizontal

g

g

A projeção da força gravitacional gera uma tensão cisalhante que deforma e faz a interface se movimentar, levando a superfície livre à horizontal novamente.

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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido

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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquidoEscoamento de um líquido sob efeito da gravidade

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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquidoDiferentes tipos de líquidos:

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Conceituação de um líquidoConceituação de um líquido

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Conceituação de um gásConceituação de um gásOs gases ocupam todo o espaço lhe estiver disponível, sem estabelecer uma interface

com a sua vizinhança.

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Conceituação de um gásConceituação de um gásOs gases ocupam todo o espaço lhe estiver disponível, sem estabelecer uma interface

com a sua vizinhança.

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Misturas de líquidos e gasesMisturas de líquidos e gases

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Um pouco de história...Um pouco de história...

Na pré-história o homem já utilizava formas aerodinâmicas e direcionadores para suas flechas - eles já tinham noções de resistência viscosa oferecida pelo ar

287-212 A.C. – O matemático grego Arquimedes já analisava os efeitos da viscosidade e estabeleceu a lei do empuxo para corpos submersos

Até o Século XV – pouca evolução em análise de escoamentos viscosos, como em outras áreas da ciência;

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Um pouco de história...Um pouco de história...

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Um pouco de história...Um pouco de história...

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Um pouco de história...Um pouco de história...Leonardo da Vinci – 1452-1519 Na hidráulica ele contribuiu com noções da continuidade, observações e desenhos de muitos fenômenos básicos da mecânica dos fluidos.

Estudou o movimento dos pássaros e especulou o vôo do homem: ornitóptero e o helicóptero;

Ele esquematizou escoamentos com vórtices, descolamento e recolamento;

Seus métodos de observação são ainda hoje utilizados: inserção de pedaços de papel, tintas para coloração;

Estudou o movimento de tornados

Estudou o movimento de válvulas aórticas;

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Um pouco de história...Um pouco de história...Leonardo da Vinci – 1452-1519

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Um pouco de história...Um pouco de história...

As observações científicas de Leonardo estavam muito acima do nível de sua época. Os fenômenos observados e esquematizados ainda são objetos de estudo e investigação.

Leonardo foi o primeiro a estabelecer a noção de resistência ao movimento dos corpos – ele atribuiu este fato ao aumento da densidade à montante dos corpos em movimento.

Ele também estabeleceu a noção de sustentação em aerodinâmica – atribuiu a isto um decréscimo de densidade, gerando efeito de empuxo sobre os corpos em movimento aerodinâmico.

Leonardo da Vinci – 1452-1519

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Um pouco de história...Um pouco de história...Leonardo da Vinci – 1452-1519

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Um pouco de história...Um pouco de história...Leonardo da Vinci – 1452-1519

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Um pouco de história...Um pouco de história...Isaac Newton – 1642-1727 e Gottfried Leibniz – 1646-1716

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Um pouco de história...Um pouco de história...

“A filosofia natural consiste em descobrir as referências e as operações da natureza, reduzindo-as, ao máximo possível, em regras e leis gerais: estabelecidas estas leis, através de experimentos e observações, deduz-se as causas e os efeitos das coisas.”

Obs.: Leonardo da Vinci já havia estabelecido a lei de causa e efeito!

A observação visual é o início de qualquer atividade humana. O anseio para a aquisição de novos conhecimentos é tão antigo quanto a raça humana. Porém o método científico é novo e teve início com Galileu (1564-1642) e com Newton. Este método consiste das seguintes etapas:

● Etapa da observação● Etapa experimental● Etapa teórica e matemática

Isaac Newton – 1642-1727 e Gottfried Leibniz – 1646-1716

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Um pouco de história...Um pouco de história...

Newton estabeleceu os princípios que delineiam o comportamento viscoso de um grupo de fluidos: “A resistência oferecida por uma camada de fluido ao movimento de outra camada adjacente é proporcional ao gradiente de velocidade na direção normal a elas”

Os fluidos que se comportam com esta relação são ditos Newtonianos

Isaac Newton – 1642-1727 e Gottfried Leibniz – 1646-1716

TensãoTensão

DeformaçãoDeformação

τ=μ∂u∂n

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Um pouco de história...Um pouco de história...

Newton e Newton e LeibnizLeibniz

Antes:Antes:

Problemas eram discutidosProblemas eram discutidos

Depois:Depois:

Problemas passaram a ser Problemas passaram a ser formuladosformulados

Isaac Newton – 1642-1727 e Gottfried Leibniz – 1646-1716

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Um pouco de história...Um pouco de história...Daniel Bernoulli – 1700-1782

Bernoulli demonstra que a aceleração de uma partícula de fluido é proporcional ao gradiente de pressão

1738 - Bernoulli publicou o tratado de Hidrodinâmica - dando início à esta ciência

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Um pouco de história...Um pouco de história...Leonhard Euler – 1707-1783

Em 1755 Leonhard Euler deduz a equação para o movimento sem atrito (fluido perfeito), utilizada ainda hoje e que leva o nome de “Equações de Euler”

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Um pouco de história...Um pouco de história...1736-1813 – Joseph-Louis Lagrange

Em 1788 publica o livro Mécanique Analytique

Tratamento mais compreensível da mecânica clássica de Newton. Formou a base do desenvolvimento matemático e físico do Séc. XIX.

Foi aluno de Leonhard Euler e orientador de Joseph Fourier e Siméon Poisson

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Um pouco de história...Um pouco de história...1850 – Navier – Cauchy – Poisson – St. Venant – Stokes

Estabeleceram as equações para fluidos viscosos, utilizando uma função molecular desconhecida para a viscosidade.

Navier e Stokes foram os primeiros a utilizar o conceito de viscosidade molecular como uma propriedade termodinâmica

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Um pouco de história...Um pouco de história...Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach – 1838-1916

Início das pesquisas em escoamentos compressíveis

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Um pouco de história...Um pouco de história...Osborne Reynolds – 1842-1912

Baluarte no estudo de transição e turbulência.

De seus experimentos surgiu o número adimensional Re, que relaciona as forças de inércia com as forças viscosas do fluido.

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Um pouco de história...Um pouco de história...Osborne Reynolds – 1842-1912

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Um pouco de história...Um pouco de história...Osborne Reynolds – 1842-1912

Bancada para estudos de turbulência

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

Desgaste criado pelo escoamento: proteção de sacrifício

Obs: Esteira de Von Kárman se forma a partir dos pilares (vórtices periódicos e alternados)

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

Esteira turbulenta

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

Tornado = circulação convectiva na atmosferaBaixa pressão – visualização do “funil” pela condensação do vapor d'água

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

Ex: Torre de Resfriamento

Processos químicos e físicosProcessos químicos e físicos

A turbulência acelera processos de mistura e, portanto, aumenta a eficiência de reações.

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos FluidosTransporte de uma bolha em regime “wobbling”

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos FluidosProblemas de impressoras a jato de tinta Problemas de impressoras a jato de tinta

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

A turbulência gera vibrações que podem ser utilizadas como informação para medida de vazão

Problemas de Acústica e Vibrações Problemas de Acústica e Vibrações

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos FluidosProblemas de Separação de Partículas Problemas de Separação de Partículas

0 1 2 3 4r (cm)

0

5

10

15

20

25

30

35

z(cm)

50 cm/s

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos FluidosProblemas de Engenharia CivilProblemas de Engenharia Civil

Carregamento aerodinâmico sobre edifícios, torres, pontes, etc.– Carregamento estático– Carregamento dinâmico

Produção de turbilhões em freqüência que pode aproximar-se da freqüência natural da estrutura

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

George Washington Bridge – New York

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

Tacoma Narrows Bridge – Pierce County

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Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

Sustentação e ArrastoSustentação e Arrasto

F1 – Equipe Mercedes – Duplo DRSF1 – Equipe Mercedes – Duplo DRS

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F1 – Equipe Williams – Asa DianteiraF1 – Equipe Williams – Asa Dianteira

Turbina AeronáuticaTurbina Aeronáutica

Boeing 777 - ArremetidaBoeing 777 - Arremetida

Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

Locomotivas a Vapor

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Recorde de Velocidade (Vapor)Locomotiva Mallard – Inglaterra125,88 mph (202,58 km/h)

Exemplos de problemas de Mecânica dos FluidosExemplos de problemas de Mecânica dos Fluidos

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Equações BásicasEquações BásicasA análise e a solução de qualquer problema de mecânica dos fluidos A análise e a solução de qualquer problema de mecânica dos fluidos

passa pelo uso dos princípios fundamentais:passa pelo uso dos princípios fundamentais:

1. Conservação da massa1. Conservação da massa2. Segunda lei de Newton ou balanço de quantidade de movimento linear2. Segunda lei de Newton ou balanço de quantidade de movimento linear3. Balanço da quantidade de movimento angular3. Balanço da quantidade de movimento angular4. A primeira lei da termodinâmica: conservação da energia4. A primeira lei da termodinâmica: conservação da energia5. A segunda lei da termodinâmica: princípio do aumento da entropia5. A segunda lei da termodinâmica: princípio do aumento da entropia

Nem todas as leis básicas são utilizadas para resolver um dado problema. Por exemplo, um escoamento isotérmico não exige o uso da primeira lei da termodinâmica.

Por outro lado, equações subsidiárias ou constitutivas podem ser necessárias. Por exemplo, a equação de estado:

p=ρRT

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Sistemas de DimensõesSistemas de Dimensões

Unidades Primárias: massa (M), comprimento (L), tempo (t) e temperatura (T)

Unidades secundárias ou derivadas: velocidade (comprimento por tempo), aceleração (velocidade por tempo), força (massa vezes aceleração), energia (força vezes distância), potência (energia por tempo)

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a. Sistema Internacional: SI – sistema aceito internacionalmenteM (kg), L (m), t (s) e T (oC ou K), força (N), E (J), P (W)1 N = 1kg.1m/s2

b. Sistema Inglês M (slug), L (ft), t (s) e T (oF ou oR), força (lbf), E (Btu), P (HP), etc1 lbf=1slug.1ft/s2

c. Sistema Técnico: STM (lbm), L (ft), t (s) e T (oF ou oR), força (lbf), E (Btu), P (HP), etc1 lbf = 1lbm.32,2ft/s2

Logo 1 slug = 32,2 lbm

Sistemas de UnidadesSistemas de Unidades

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Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo

Falamos freqüentemente dos conceitos de velocidade, pressão, densidade, temperatura, etc, todas propriedades macroscópicas utilizadas para descrever o comportamento físico de um meio fluido em repouso ou em movimento.

O limite do nosso conhecimento nos diz que qualquer fluido é um aglomerado de moléculas, muito espaçadas para um gás e menos espaçadas para um líquido.

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Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo

δυδρ

δυδυ

m*

lim→

=

A dimensão , da ordem de 10-9 mm3 é muito menor que as dimensões envolvidas nos problemas práticos e assim, variáveis envolvidas com o fenômeno podem ser consideradas como grandezas pontuais e contínuas.

Os fluidos são então considerados meios contínuos e seus comportamentos podem ser tratados por formulações diferenciais.

δ v*

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Esta hipótese não pode ser aplicada quando se trata de gases muito rarefeitos (baixas pressões), onde o espaçamento entre as moléculas ou o livre caminho médio molecular se tornam da ordem de grandeza das dimensões do problema de interesse.

Ex.: escoamentos na atmosfera a grandes altitudes – reentrada de espaçonaves na atmosfera da Terra (velocidades próximas a Mach 40!!!)

Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo

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Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo

No caso de gases muito rarefeitos utiliza-se teorias moleculares. A princípio todos os fluidos podem ser tratados com teorias moleculares, o que é muito caro e ainda pouco praticado.

Neste curso a hipótese do contínuo e formulações diferenciais serão utilizadas.

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Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo

Exemplo: Problema P1.5Exemplo: Problema P1.5

RTp ρ=

Constantes:Constantes:

KsmR 22 /9,286=

Tabela A.4Tabela A.4

μ=1,8×10−5

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Métodos de DescriçãoMétodos de Descrição

Acompanha-se uma partícula individual (objeto de observação) determinando-se sua posição, velocidade, aceleração e temperatura a cada instante.

“Pescador em um barco observando o rio em cada posição que ele se encontra.”

Descrição Lagrangiana:

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Métodos de DescriçãoMétodos de DescriçãoDescrição Lagrangiana:

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Métodos de DescriçãoMétodos de DescriçãoDescrição Euleriana:

Observa-se todas as partículas simultaneamente, determinando-se suas posições, velocidades, acelerações temperaturas a cada instante.

“Pescador no barranco do rio observando o rio como um todo.”

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Métodos de DescriçãoMétodos de DescriçãoDescrição Euleriana:

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Métodos de DescriçãoMétodos de DescriçãoDescrição Euleriana:

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CamposCampos

Aqui visualiza-se o campo de Aqui visualiza-se o campo de velocidades, uma propriedade velocidades, uma propriedade fundamental dos escoamentos:fundamental dos escoamentos:

vv((xx,,yy,,zz,,tt) ou ) ou vv((xx,t),t)

Da mesma forma pode-se falar de campos de todas as outras propriedades: Da mesma forma pode-se falar de campos de todas as outras propriedades: densidade, temperatura, pressão, concentração, tensão, etc.densidade, temperatura, pressão, concentração, tensão, etc.

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CamposCampos

Campo de concentração de partículas: Rios Negro e Solimões

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CamposCampos

Campo de temperatura mostrando a intensa atividade solarCampo de temperatura mostrando a intensa atividade solar

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CamposCampos

A partir das grandezas citadas pode-se derivar outras grandezas de interessa para a engenharia:

– Aceleração: derivada total da velocidade

– Vazão volumétrica: integral da velocidade sobre a área transversal ao escoamento

a(x , t )=D vDt

Q=∫Av⋅d A

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CamposCampos

Exemplo P1.12 : Um escoamento de baixa velocidade (em regime laminar) e na região do tubo onde pode-se considerá-lo desenvolvido, ocorre em uma tubulação de raio r0 . Como será demonstrado em capítulos futuros, a distribuição de velocidade radial é dada por :

Nesta fórmula estão presentes uma constante B a ser determinada, a queda de pressão, a viscosidade dinâmica, o raio do tubo e a coordenada radial que varia de 0 a ro.

a) determinar a unidade constante Bb) determinar a vazão

u (r )=BΔ pμ (r0

2−r2 )

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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido

Pressão: Pressão: pp Unidades: N/mUnidades: N/m22 ou Pa, atm, mm ou m de coluna de um fluido ou Pa, atm, mm ou m de coluna de um fluido

– A pressão é uma grandeza escalar, ou seja, não depende da direção de observação.

– – Pressão é a força normal a um elemento de área dividida por Pressão é a força normal a um elemento de área dividida por este elemento de área.este elemento de área.

– Diferenças de pressão ou gradientes de pressão promovem ou mantêm escoamentos em operação

kPaouPaatm 3,101300.1011 =

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– Exemplo: o escoamento no interior de um duto é mantido por um gradiente de pressão

PP11 PP22LL

∇⃗ px≃P1−P2

L

Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido

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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um FluidoExemplo: escoamento provocado por um gradiente de pressão

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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido

Temperatura: Temperatura: A temperatura permite medir o nível de energia interna de um meio

material.Diferenças de temperatura promovem variações em outras propriedades

físicas e promovem transferência de energia interna.

Unidades de temperatura:Unidades de temperatura:

ooR= R= ooF+459,69F+459,69

K=K=ooC+273,16C+273,16

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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido

Campo de temperatura mostrando as correntes de convecção natural sobre o corpo humano.

Neste caso, ocorre transferência de calor do corpo para o ar:

Tcorpo

> Tar

Mecânica dos Fluidos – FEMEC 41050

Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um Fluido

Densidade ou massa específica de um fluido: Densidade ou massa específica de um fluido: Massa por unidade de volume – kg/mMassa por unidade de volume – kg/m33

– – A massa específica dos gases é altamente variável com a pressão e A massa específica dos gases é altamente variável com a pressão e com a temperatura. Ela muda de modo proporcional à pressão e com a temperatura. Ela muda de modo proporcional à pressão e inversamente proporcional à temperatura. Devido a esta variação com inversamente proporcional à temperatura. Devido a esta variação com a temperatura, surgem as chamadas correntes convectivas.a temperatura, surgem as chamadas correntes convectivas.

– – A massa específica dos líquidos varia com a temperatura mas é A massa específica dos líquidos varia com a temperatura mas é pouquíssimo variável com a pressão. A densidade da água é cerca de pouquíssimo variável com a pressão. A densidade da água é cerca de 1000 kg/m1000 kg/m33.. Para variar a densidade da água em 1%, é necessário Para variar a densidade da água em 1%, é necessário aumentar a pressão de 220 vezes.aumentar a pressão de 220 vezes.

– – A massa específica dos líquidos é por volta de três ordens de A massa específica dos líquidos é por volta de três ordens de grandeza mais elevada que a densidade dos gases a 20 grandeza mais elevada que a densidade dos gases a 20 ooC e 1 atm.C e 1 atm.

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Propriedades Termodinâmicas de um FluidoPropriedades Termodinâmicas de um FluidoPeso específicoPeso específicoMassa específica vezes a aceleração da gravidade

γ=ρgγar

= 1,205 kg /m3⋅9,807 m/ s2=11,8 N /m3

γágua

= 998 kg /m3⋅9,807 m /s

2=9 .790 N /m

3

dgas

=ρ gas

ρar

=ρgas

1, 205 kg /m3

d líquido=ρlíquido

ρágua

=ρlíquido

998 kg /m3

Exemplo : dHg=13 ,6 sem unidades

Densidade relativaDensidade relativaRelação entre a massa específica de um fluido e uma massa específica de referência. Para os gases a referência é a do ar; para os líquidos, a água.

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Energia Interna, Cinética e PotencialEnergia Interna, Cinética e Potencial

– Energia interna (u): traduz o nível de atividade molecular e as forças de ligação molecular

– Energia potencial (gz): energia necessária para elevar uma partícula de fluido de uma altura relativa z contra a gravidade

– – Energia cinética (½Energia cinética (½vv22):): energia necessária para levar uma partícula de energia necessária para levar uma partícula de fluido de uma velocidade nula a uma velocidade vfluido de uma velocidade nula a uma velocidade v

– Energia total: e=u+1/2v2+gz

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ViscosidadeViscosidadeQuando uma partícula de fluido se desloca em um meio fluido, se existem variações

de velocidade, então a partícula se deforma

A taxa de deformação delta teta/delta t da partícula de fluido é proporcional à tensão de cisalhamento gerada pelas variações de velocidades tδ

δθτ ∝

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ViscosidadeViscosidadeDa geometria da figura, vemos

No limite

tan δθ=δ uδ tδ y

limδθ→0 ( tan δθ)=δθ

Assim, d θ

d t=d ud y

Então concluímos que τ∝d ud y

⇒ τ=μd ud y

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ViscosidadeViscosidadeViscosidade dinâmica versus viscosidade cinemática

ν=μρ

onde μ[Pa.s] e ν[m / s2]

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ViscosidadeViscosidade

Fluidos newtonianos e não newtonianos

Fluidos newtonianos são aqueles para os quais a relação tensão versus taxa de deformação é constante•Ex: Água, ar, óleos leves

Fluidos não newtonianos são aqueles para os quais a relação tensão versus taxa de deformação variaEx: Cosméticos, ketchup, maionese,

tintas, óleos pesados, géis, sangue, esperma

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ViscosidadeViscosidade

VÍDEOS – FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS