Cinemtica dos Fluidos Capitulo - 3

Cinemtica dos FluidosCapitulo - 3Objetivos da Aula:

Definir e determinar:

Cinemtica dos Fluidos.Definio de Vazo Volumtrica.Vazo em Massa e Vazo em Peso.Escoamento Laminar e Turbulento.Clculo do Nmero de Reynolds.Equao da Continuidade para Regime Permanente.

Definio:A cinemtica dos fluidos a ramificao da mecnica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condio movimento.Vazo VolumtricaEm hidrulica ou em mecnica dos fluidos, define-se vazo como a relao entre o volume e o tempo.

A vazo pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido atravs de determinada seo transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulao aberta) ou de um conduto forado (tubulao com presso positiva ou negativa). Isto significa que a vazo representa a rapidez com a qual um volume escoa.

As unidades de medida adotadas so geralmente o m/s, m/h, l/h ou o l/s.

Clculo da Vazo VolumtricaA forma mais simples para se calcular a vazo volumtrica apresentada a seguir na equao mostrada.

Qv representa a vazo volumtrica, V o volume e t o intervalo de tempo para se encher o reservatrio.

Mtodo ExperimentalUm exemplo clssico para a medio de vazo a realizao do clculo a partir do enchimento completo de um reservatrio atravs da gua que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura.

Considere que ao mesmo tempo em que a torneira aberta um cronmetro acionado. Supondo que o cronmetro foi desligado assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equao facilmente aplicvel resultando na vazo volumtrica desejada.

Relao entre rea e VelocidadeUma outra forma matemtica de se determinar a vazo volumtrica atravs do produto entre a rea da seo transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir.Pela anlise da figura, possvel observar que o volume do cilindro tracejado dado por:

Substituindo essa equao na equao de vazo volumtrica, pode-se escrever que:

A partir dos conceitos bsicos de cinemtica aplicados em Fsica, sabe-se que a relao d/t a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazo volumtrica da seguinte forma:

Qv representa a vazo volumtrica, v a velocidade do escoamento e A a rea da seo transversal da tubulao.

Relaes Importantes1m = 1000litros 1h = 3600s 1min = 60s

rea da seo transversal circular:

Vazo em Massa e em PesoDe modo anlogo definio da vazo volumtrica possvel se definir as vazes em massa e em peso de um fluido, essas vazes possuem importncia fundamental quando se deseja realizar medies em funo da massa e do peso de uma substncia.Vazo em MassaVazo em Massa: A vazo em massa caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:

Onde m representa a massa do fluido. Como definido anteriormente, sabe-se que = m/V, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo:

Vazo em MassaAssim, pode-se escrever que:

Portanto, para se obter a vazo em massa basta multiplicar a vazo em volume pela massa especfica do fluido em estudo, o que tambm pode ser expresso em funo da velocidade do escoamento e da rea da seo do seguinte modo:

As unidades usuais para a vazo em massa so o kg/s ou ento o kg/h.

Vazo em PesoVazo em Peso: A vazo em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:

Sabe-se que o peso dado pela relao , como a massa , pode-se escrever que:

Assim, pode-se escrever que:

Vazo em PesoPortanto, para se obter a vazo em massa basta Multiplicar a vazo em volume pelo peso especfico do fluido em estudo, o que tambm pode ser expresso em funo da velocidade do escoamento e da rea da seo do seguinte modo:

As unidades usuais para a vazo em massa so o N/s ou ento o N/h.

Exerccio Resolvido - 01Calcular o tempo que levar para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do lquido de 0,3m/s e o dimetro do tubo conectado ao tambor igual a 30mm.Soluo:

Exerccio Resolvido - 02Calcular o dimetro de uma tubulao, sabendo-se que pela mesma, escoa gua a uma velocidade de 6m/s. A tubulao est conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para ench-lo totalmente.Soluo:

Escoamento LaminarOcorre quando as partculas de um fluido movem-se ao longo de trajetrias bem definidas, apresentando lminas ou camadas (da o nome laminar) cada uma delas preservando sua caracterstica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendncia de surgimento da turbulncia. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fludos que apresentem grande viscosidade.

Escoamento TurbulentoOcorre quando as partculas de um fluido no movem-se ao longo de trajetrias bem definidas, ou seja as partculas descrevem trajetrias irregulares, com movimento aleatrio, produzindo uma transferncia de quantidade de movimento entre regies de massa lquida. Este escoamento comum na gua, cuja a viscosidade e relativamente baixa.Escoamento Turbulento

Escoamento Turbulento

Visualizao de Escoamentos Laminar eTurbulento em Tubos Fechados

Nmero de ReynoldsO nmero de Reynolds (abreviado como Re) um nmero adimensional usado em mecnica dos fludos para o clculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfcie. utilizado, por exemplo, em projetos de tubulaes industriais e asas de avies. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um fsico e engenheiro irlands. O seu significado fsico um quociente entre as foras de inrcia e as foras de viscosidade.Nmero de Reynolds em TubosRe < 2000 Escoamento Laminar. 2000 < Re < 2400 Escoamento de Transio. Re > 2400 Escoamento Turbulento.

Tabelas de Viscosidade Dinmica

Importncia do Nmero de ReynoldsA importncia fundamental do nmero de Reynolds a possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicao se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. O nmero de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum o tnel aerodinmico onde se medem foras desta natureza em modelos de asas de avies. Pode-se dizer que dois sistemas so dinamicamente semelhantes se o nmero de Reynolds, for o mesmo para ambos.Exemplo de Escoamento laminar e Turbulento em um Ensaio de Tnel de Vento

Nmero de Reynolds em Perfis AerodinmicosPara aplicaes em perfis aerodinmicos, o nmero de Reynolds pode ser expresso em funo da corda mdia aerodinmica do perfil da seguinte forma.

Exerccio Resolvido - 01Calcular o nmero de Reynolds e identificar se o escoamento laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulao com dimetro de 4,0 cm escoa gua com uma velocidade de 0,05m/s.Soluo:

Regime PermanentePara que um escoamento seja permanente, necessrio que no ocorra nenhuma variao de propriedade, em nenhum ponto do fluido com o tempo.Equao da ContinuidadeA equao da continuidade relaciona a vazo em massa na entrada e na sada de um sistema.

Para o caso de fluido incompressvel, a massa especfica a mesma tanto na entrada quanto na sada, portanto:

A equao apresentada mostra que as velocidades so inversamente proporcionais as reas, ou seja, uma reduo de rea corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa.

Exerccio Resolvido - 01Para a tubulao mostrada na figura, calcule a vazo em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seo (2) sabendo-se que A1 = 10cm e A2 = 5cm. Dados: = 1000kg/m e v1 = 1m/s.

Exerccio Resolvido - 01Soluo: Aplicao da Equao da Continuidade entre os pontos (1) e (2).

Exerccio Resolvido - 02Um tubo despeja gua em um reservatrio com uma vazo de 20 l/s e um outro tubo despeja um lquido de massa especfica igual a 800kg/m com uma vazo de 10 l/s. A mistura formada descarregada por um tubo da rea igual a 30cm. Determinar a massa especfica da mistura no tubo de descarga e calcule tambm qual a velocidade de sada.

Exerccio Resolvido - 02