Post on 08-Aug-2020
1 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
NÚMERO 49 * Dezembro de 2014
Artigos
* Qualidade da Informação
* Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento: Evidência Portuguesa
* What is Volatility of Asset Prices?
CADERNOS
DO MERCADO
DE VALORES
MOBILIÁRIOS
2 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
N.º 49
Dezembro de 2014
3 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Editorial 05
Artigos:
Qualidade da Informação 08 Pedro Boullosa Gonzalez Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento: Evidência Portuguesa 18 Paulo Alves What is Volatility of Asset Prices? 33 José Rodrigues da Costa
Índice
4 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
EDITORIAL
5 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Editorial O presente número dos Cadernos do Mercado
de Valores Mobiliários inclui um texto de natu-
reza jurídica e dois de natureza económica.
O primeiro artigo trata a relevância da prestação
e da qualidade da informação no âmbito dos
mercados de instrumentos financeiros, centran-
do-se a análise no cumprimento dos requisitos
do artigo 7.º do Código dos Valores Mobiliários
(CódVM). O autor defende que a informação é
particularmente relevante em várias vertentes
dos instrumentos financeiros, servindo três fun-
ções instrumentais essenciais: o exercício de
supervisão; a negociação de instrumentos finan-
ceiros; e a intermediação financeira.
A informação assume um papel decisivo na
supervisão da Comissão do Mercado de Valores
Mobiliários (CMVM), em particular na preven-
ção da prática de ilícitos. É em grande medida
através da imposição de deveres de divulgação
e de envio de informação, periódica e ocasional,
que a CMVM exerce os seus poderes de super-
visão e controla o cumprimento dos deveres
legais impostos às entidades sujeitas à sua su-
pervisão. Na negociação de instrumentos finan-
ceiros, a informação é instrumental à transpa-
rência na vida interna das sociedades emitentes
e no mercado. É também através da imposição
de deveres de envio e de divulgação de infor-
mação (como o de comunicação, à sociedade
emitente e à CMVM, de participações qualifica-
das ou o de divulgação de informação privilegi-
ada relativa a emitentes) que se prosseguem os
objetivos de evitar assimetrias informativas e
permitir a incorporação da informação disponí-
vel no preço dos diversos instrumentos finan-
ceiros. A informação é igualmente instrumental
na intermediação financeira, no sentido de per-
mitir ao legislador introduzir elementos de ree-
quilíbrio numa relação intrinsecamente desequi-
librada, entre intermediário financeiro e cliente.
Mas de nada serviria a imposição de deveres de
divulgar e de enviar informação se a sua quali-
dade não fosse assegurada. Tão importante co-
mo assegurar a divulgação de informação é ga-
rantir a respetiva qualidade. Assim, o autor re-
fere que a qualidade da informação é essencial
ao funcionamento do mercado de instrumentos
financeiros. É instrumental à eficiência, ao
equilíbrio e à justiça do mercado e é, em si mes-
ma, uma das metas visadas pelo regime vigente
de regulação das atividades relacionadas com
instrumentos financeiros. Neste contexto, o au-
tor conclui que o artigo 7.º do CódVM é uma
norma de importância fundamental no enqua-
dramento jurídico do mercado de capitais Por-
tuguês uma vez que impõe deveres de aplicação
imediata aos destinatários, sem prejuízo da pos-
sibilidade de aplicação conjunta com qualquer
outro preceito. Os requisitos cumulativos que
resultam do artigo 7.º (completude, veracidade,
atualidade, clareza, objetividade e licitude) apli-
cam-se a toda a informação respeitante a algum
dos temas descritos na norma e o seu cumpri-
mento impõe-se tanto a respeito de informação
obrigatória como a propósito de informação
prestada de livre iniciativa.
No segundo texto são analisados os determinan-
tes da taxa global de custos (TGC) dos fundos
de investimento nacionais entre 2007 e 2012.
Recorrendo a uma análise multivariada que in-
clui diversas variáveis explicativas da TGC, o
autor conclui que, nos fundos de investimento
mobiliário, a TGC depende do tipo e número de
ativos na respetiva carteira, bem como da idade
do fundo. Os resultados indicam ainda que a
TGC é superior nos casos em que a gestão de
um fundo está a cargo de uma sociedade inte-
grada num grupo financeiro, o que é consistente
com a existência de deficientes níveis de infor-
mação financeira dos investidores, de reduzidos
canais de distribuição das sociedades gestoras
6 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Editorial independentes e de estreitas relações entre cada
instituição financeira e os seus clientes.
Nos fundos de investimento imobiliário, a TGC
é mais baixa nos fundos fechados e mais alta
nos fundos mais antigos e geridos por entidades
não integradas em grupo financeiro. Segundo o
autor, a relação positiva entre a TGC e a inde-
pendência da gestão pode resultar dos maiores
custos de estrutura de uma sociedade indepen-
dente e do serviço mais personalizado que pres-
tam. Por outro lado, os fundos de investimento
imobiliário revelam sinais da existência de eco-
nomias de escala na sua gestão, algo que não
acontece nos fundos mobiliários.
Finalmente, o terceiro artigo aborda a temática
da volatilidade dos preços dos ativos financei-
ros. O modo mais intuitivo de ‘prever’ a evolu-
ção desses preços é assumir uma tendência
constante na variação desses preços, em torno
da qual ocorrem flutuações que tornam incerto
o investimento em ativos financeiros. Black,
Scholes e Merton formalizaram esta modeliza-
ção estocástica, ainda hoje frequentemente usa-
da em finanças. Todavia, a distribuição históri-
ca dos retornos dos ativos financeiros exibe
alguma assimetria e ‘caudas gordas’ (fat tails),
o que não é consistente com a hipótese de nor-
malidade da distribuição. Por outro lado, a
constância no tempo da variabilidade (isto é, da
volatilidade) também parece não ser suportada
pelos dados empíricos, particularmente em mo-
mentos de crise dos mercados. Neste contexto,
o autor propõe um modelo em que se assiste a
uma mudança de regime: antes do término do
horizonte temporal do investimento, o senti-
mento do mercado altera-se, passando de oti-
mista para pessimista (ou vice-versa). Como
consequência, o modelo permite que a volatili-
dade dos preços dos ativos financeiros não seja
constante no tempo. Na aplicação empírica rea-
lizada, o autor conclui que, na maior parte dos
dias o modelo parece explicar bastante bem a
estrutura temporal dos quatro índices de volati-
lidade publicados diariamente pela Chicago
Board Options Exchange.
Não faltam, pois, motivos para uma leitura
atenta deste número dos Cadernos.
7 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
ARTIGOS
* Qualidade da Informação
* Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento:
Evidência Portuguesa
* What is Volatility of Asset Prices?
8 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Qualidade da Informação
Pedro Boullosa Gonzalez *
1. Introdução
1.1 Informação
O mercado de instrumentos financeiros assenta
na informação. Os diversos modelos regulató-
rios existentes têm como pressuposto básico
essencial a imposição de deveres de divulgação
e envio de informação1,2. É, por isso, evidente
constatar que a informação é particularmente
relevante em várias vertentes da área dos instru-
mentos financeiros. Destacamos três, em que
serve funções instrumentais essenciais:
a) O exercício de supervisão;
b) A negociação de instrumentos
financeiros;
c) A intermediação financeira.
No âmbito da supervisão da Comissão do
Mercado de Valores Mobiliários (CMVM) a
informação assume um papel instrumental deci-
sivo, em particular na prevenção da prática de
ilícitos3.
É em grande medida através da imposição de
deveres de divulgação e envio de informação,
periódica4 e ocasional5, que a CMVM exerce os
seus poderes de supervisão e controla o cumpri-
mento dos deveres legais impostos às entidades
sujeitas à sua supervisão.
Na negociação de instrumentos financeiros, a
informação é instrumental à transparência na
vida interna das sociedades emitentes e no
mercado. É também através da imposição de
deveres de envio e divulgação de informação
(como o de comunicação, à sociedade emitente
e à CMVM, de participações qualificadas6 ou
o de divulgação de informação privilegiada
relativa a emitentes7) que se prosseguem os
objetivos de evitar assimetrias informativas e
permitir a incorporação da informação disponí-
vel na negociação dos diversos instrumentos
financeiros8.
* - Advogado, Cuatrecasas, Gonçalves Pereira & Associados, R.L.. As opiniões expressas são pessoais. 1- JOHN C. COFFEE JR., “Securities Regulation”, Cases and Materials, Eleventh Edition, Foundation Press, 2009, pp. 2 e ss., ainda que salientando a natureza controversa do tema, elenca uma combinação de oito fatores que fundamentam a imposição de um sistema regulató-rio assente na divulgação de informação: proteção dos consumidores, necessidades informativas dos investidores, inexistência de incenti-vos para divulgação de informação, eficiência na alocação de recursos, governação e “custos de agência”, estabilidade financeira, cresci-mento económico e competitividade do mercado. 2- THOMAS LEE HAZEN, “Principles of Securities Regulation”, Third Edition, West, pp. 13 e ss.. 3- Neste sentido, PAULO CÂMARA, “Manual de Direito dos Valores Mobiliários”, Almedina, Coimbra, 2009, pp. 729 e ss.. 4- Veja-se, de entre outros, os artigos 245.º, 245.º-A e 246.º do CdVM. 5- Como os deveres constantes dos artigos 248.º ou 248.º-B do CdVM. 6- Cf. artigo 16.º do CdVM. 7- Cf. artigo 248.º do CdVM. 8- Cf. FREDERICO COSTA PINTO, “O Direito de Informar e os Crimes de Mercado”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 2, 1.º semestre de 1998.
9 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Na intermediação financeira, a informação é
igualmente instrumental, no sentido de permitir
ao legislador9 introduzir elementos de reequilí-
brio uma relação intrinsecamente desequilibra-
da, entre intermediário financeiro – detentor de
informação e poder de facto10 e cliente – que
detém o capital e assume os riscos inerentes à
alocação do mesmo11.
Mas de nada serviria a imposição de deveres de
divulgar e enviar informação se a qualidade da
informação não fosse assegurada. Tão impor-
tante como assegurar a divulgação de informa-
ção é garantir a respetiva qualidade.
A qualidade da informação é essencial ao funci-
onamento do mercado de instrumentos financei-
ros. É instrumental à eficiência, equilíbrio e
justiça do mercado. E é, em si mesma, uma das
metas visadas pelo regime vigente de regulação
das atividades relacionadas com instrumentos
financeiros.
O que se pretende, desde logo, é que os investi-
dores possam confiar na informação divulgada
ou enviada. E que a informação em causa, por
si só, seja suficiente para que um investidor
médio fique inteiramente esclarecido, de forma
atual. Que não necessite de consultar elementos
adicionais12 ou de envidar esforços interpretati-
vos desrazoáveis para decifrar o conteúdo da
informação. E que, em consequência, as cota-
ções e preços dos diversos instrumentos finan-
ceiros reflitam de forma justa a informação re-
levante a seu respeito.
A norma geral que impõe os requisitos de quali-
dade da informação é o artigo 7.º13 do Código
dos Valores Mobiliários (“CdVM”).
9- As recentes evoluções legislativas, têm sido marcadas, aliás, por um aprofundamento dos deveres de informação a prestar aos clientes. Neste sentido, SOFIA NASCIMENTO RODRIGUES, “A Protecção dos Investidores nos Contratos Sobre Valores Mobiliários”, Jorna-das, Sociedades Abertas, Valores Mobiliários e Intermediação Financeira, pp. 156 e ss.. Destaca-se, obviamente, a Diretiva dos Mercados de Instrumentos Financeiros (“DMIF”), Diretiva n.º 2004/39/CE, do Parlamento Europeu e do Conselho, de 21 de Abril, alterada pela Diretiva 2006/31/CE do Parlamento Europeu e do Conselho, de 5 de Abril de 2006 e aplicada pelo Regulamento (CE) n.º 1287/2006 da Comissão, de 10 de Agosto de 2006 e pela Diretiva 2006/73/CE da Comissão, de 10 de Agosto de 2006. 10- Que se traduz, nomeadamente, na necessidade de intervenção do intermediário financeiro para a realização de operações sobre instru-mentos financeiros. Com efeito, embora não exista uma exigência legal de intermediação financeira obrigatória (como resulta dos artigos 206.º e 290.º a 293.º do CdVM), a verdade é que, para aceder às formas mais líquidas, transparentes e céleres de negociação (internalização sistemática, mercados regulamentados ou sistemas de negociação multilateral), o investidor tem necessariamente de recorrer a um interme-diário financeiro, sob pena de os custos económicos se tornarem insuportáveis. De resto, a realização de operações sobre instrumentos financeiros, em nome e por conta própria, por parte de um investidor não qualifica-do, fora das supra referidas formas de negociação, torna-se pouco viável por adotar um método de negociação com maiores custos e menor liquidez e em que a procura é naturalmente mais reduzida comparativamente aos instrumentos financeiros negociados nas referidas formas de negociação. Neste sentido, JOSE ENRIQUE CACHON BLANCO, “Derecho del Mercado de Valores”, Tomo II p. 411, refere que “los inversores particulares (sean pequeños o grandes) carecen de los medios necesarios para actuar correctamente en el mercado de valores: la pluralidad de mercados, los nuevos activos, nuevas operaciones, la aparición de complejas técnicas de análisis y gestión complican la operatoria de los mercados de valores.”. 11- Sobre deveres dos intermediários financeiros, veja-se também FAZENDA MARTINS, “Deveres dos Intermediários Financeiros, em Especial os Deveres para com os Clientes e o Mercado”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 7, Abril de 2000. 12- Para além dos que eventualmente sejam identificados e/ou para os quais se remeta. 13- Na redação introduzida pelo Decreto-Lei n.º 486/99, de 13 de Novembro dispunha o preceito em análise que: “Deve ser completa, verdadeira, atual, clara, objetiva e lícita a informação respeitante a valores mobiliários, a ofertas públicas, a mercados de valores mobi-liários, a atividades de intermediação e a emitentes que seja suscetível de influenciar as decisões dos investidores ou que seja prestada às entidades de supervisão e às entidades gestoras de mercados, de sistemas de liquidação e de sistemas centralizados de valores mobiliá-rios.”. A atual redação do artigo 7.º, introduzida pelo Decreto-Lei n.º 357-A/2007, de 31 de Outubro dispõe que: “A informação respeitante a instrumentos financeiros, a formas organizadas de negociação, às atividades de intermediação financeira, à liquidação e à compensação de operações, a ofertas públicas de valores mobiliários e a emitentes deve ser completa, verdadeira, actual, clara, objectiva e lícita.”. A nova redação mantém os requisitos de qualidade da informação (que dever ser completa, verdadeira, actual, clara, objetiva e lícita), alarga o âmbito de aplicação da norma a instrumentos financeiros, formas organizadas de negociação, liquidação e compensação de ope-rações e elimina o requisito de suscetibilidade de a informação em causa de influenciar as decisões dos investidores, o que se traduz num alargamento a qualquer informação relativa a alguma das matérias enunciadas.
Qualidade da Informação : 09
10 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
São seis as áreas temáticas abrangidas pelo
regime da qualidade da informação:
a) Instrumentos financeiros;
b) Formas organizadas de negociação;
c) Atividades de intermediação financeira;
d) Liquidação e compensação
de operações;
e) Ofertas públicas de valores mobiliários;
e
f) Emitentes.
A lei não define o conceito de informação, que
para este efeito deve corresponder à produção
de uma mensagem14, sob qualquer tipo de
forma15, cujo referente seja um (ou mais) dos
temas elencados na norma16. Toda a informação
cujo referente esteja relacionado com algum
dos temas elencados deve cumprir os requisitos
legais17.
De resto, a determinação do âmbito de aplica-
ção da norma (inserida nas disposições gerais
do CdVM) feita pelo legislador assenta no
objeto mediato ou referente18,19 da informação.
Por isso, combina elementos objetivos (como a
menção a instrumentos financeiros) com
referências subjetivas (a emitentes). Elenca ac-
tividades20 (intermediação financeira) e também
atos isolados (como as ofertas públicas de valo-
res mobiliários).
Consequentemente, é natural, que existam so-
breposições21. A intenção do legislador terá
sido a de esgotar as matérias que podem ser
objeto de informação e em que esta assume par-
ticular relevância e que, por isso, são merecedo-
ras de especial exigência de qualidade22.
No plano das consequências do regime da
qualidade da informação sobressaem desde
14- No sentido mais amplo do termo, enquanto utilização de linguagem para relatar um determinado significado. Em geral, sobre teoria da comunicação, veja-se J. PAULO SERRA, “Manual de Teoria da Comunicação”, Universidade da Beira Interior, 2007. 15- O n.º 2 do artigo 7.º é, aliás, claro ao referir que “O disposto no número anterior aplica-se seja qual for o meio de divulgação e ainda que a informação seja inserida em conselho, recomendação, mensagem ou publicitária ou relatório de notação de risco.”. 16- A este respeito, SINDE MONTEIRO, “Responsabilidade por Conselhos, Recomendações ou Informações”, Almedina, Coimbra, 1989, refere que a informação corresponde à exposição de uma dada situação de facto. 17- Naturalmente, podem colocar-se questões a propósito do âmbito de aplicação subjectivo da norma. Mas a verdade é que, em geral, não se justifica qualquer tipo de exclusão. Já porque a lei não distingue mas também porque o elemento relevante é o referente da informação. 18- Naturalmente que na aplicação do artigo 7.º podem ainda colocar-se questões relacionadas com a existência de normas legais (e até constitucionais) que regulam a liberdade de expressão e informação, e em particular a liberdade de imprensa, e normas legais específicas de outros segmentos regulatórios com requisitos adicionais ou distintos, como em matéria de publicidade e/ou de direitos do consumidor. 19- O referente é o objeto da mensagem. De acordo com a teoria da comunicação, os seis elementos da comunicação são o contexto (objeto ou referente da mensagem), a mensagem (enquanto objeto físico da comunicação), o emissor (quem envia a mensagem), o recetor (ou destinatário, que recebe a mensagem), o canal (meio de transmissão da mensagem) e o código (regras de combinação de símbolos para elaborar uma mensagem). Sobre teoria da comunicação, veja-se: ROMAN JAKOBSON, “Closing Statements: Linguistics and Poetics”, apud THOMAS A. SEBEOK, “Style In Language”, Cambridge Massachusetts, MIT Press, 1960, pp. 350–377. Entre nós, J. PAULO SER-RA, “Manual de Teoria da Comunicação”, Universidade da Beira Interior, 2007. 20- Sobre o conceito, no âmbito da intermediação financeira, ALEXANDRE BRANDÃO DA VEIGA, “A Profissionalidade na Intermedi-ação Financeira”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 10, Abril de 2001. 21- A informação relativa a instrumentos financeiros, ou pelo menos a relativa a valores mobiliários, acaba por ser relativa ao respetivo emitente. Do mesmo modo, a informação relativa a ofertas públicas é relativa a instrumentos financeiros e, também por isso, relativa a emitente(s). 22- Tendo relevância contra-ordenacional, enquanto norma de dever ou de conduta, é particularmente importante a natureza exaustiva e, por outro lado, a precisão na determinação do âmbito objetivo de aplicação. Parece-nos, por isso, compreensível a alusão da norma a diver-sos critérios aparentemente não uniformes. Sobre o tema, FREDERICO DE LACERDA DA COSTA PINTO, “O Novo Regime dos Crimes e Contra-Ordenações no Código dos Valores Mobiliários”, Coimbra, Almedina, 2000; MARTA CRUZ DE ALMEIDA, “Tipicidade e Técnica Legislativa”, Comentário à Sentença do Tribunal de Pequena Instância Criminal de Lisboa, 1.º Juízo, 2.ª Secção, de 14/02/2002 (Processo n.º 632/01), Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 14, Agosto de 2002.
11 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
logo a responsabilidade civil23 e contra-
ordenacional24 pela violação do preceito.
Em ambos os casos, toda a informação, sobre
algum dos temas enunciados, que desrespeite os
requisitos de qualidade previstos está compre-
endida no âmbito de aplicação objetiva da nor-
ma, pelo que poderá despoletar a responsabili-
dade do agente.
Não obstante o artigo 7.º se encontrar entre as
disposições gerais do CdVM, é claramente uma
norma de dever, de aplicação imediata aos des-
tinatários, naturalmente sem prejuízo da possi-
bilidade de aplicação conjunta com qualquer
outra norma concretizadora também aplicável.
Significa isto que não estamos perante um prin-
cípio geral ou uma norma meramente orienta-
dora que careça de concretização.
Isto é evidente do ponto de vista contra-
ordenacional25 e, também por isso, em sede de
direito civil, enquanto norma autónoma de de-
ver, geradora de responsabilidade civil.
2. Os Requisitos Normativos
de Qualidade da Informação
Os requisitos de qualidade da informação são a
completude, a veracidade, a atualidade, a clare-
za, a objetividade e a licitude.
Estes requisitos, cumulativos, de qualidade da
informação aplicam-se tanto a propósito de
informação obrigatória como de informação
facultativa, ou seja, prestada de livre iniciativa.
Significa isto que os destinatários da norma
estão obrigados a cumprir com os deveres aí
prescritos quando divulguem informação, inde-
pendentemente de estarem ou não obrigados a
divulgar a informação em causa26.
A aferição do cumprimento de todos e cada um
destes requisitos é feita mediante uma compara-
ção ou análise interpretativa tendo em conta a
mensagem em causa e o(s) elemento(s) relevan-
te à luz do requisito em causa: seja o respetivo
emissor, o objeto ou referente, o contexto, a
própria mensagem ou o destinatário.
O respeito pelo disposto no referido artigo 7.º
impõe que o prestador de informação descreva
o referente de forma completa, verdadeira, atu-
al, clara, objetiva e lícita.
Entendemos, a este respeito, que o aferimento
do cumprimento do regime legal deve ter por
base o critério de um investidor de conhecimen-
tos e diligência médios27. Ou seja, é perante o
olhar de um investidor médio que deve aferir-se
se a informação cumpre os requisitos legais de
qualidade.
Sem prejuízo, a situação concreta pode natural-
mente determinar a utilização de critério distin-
to, em particular no âmbito de relações dura-
douras ou outras situações que justifiquem par-
ticular relevância dos elementos subjetivos do
destinatário. É uma evidência que a extensão e
o detalhe da informação a prestar variam inver-
samente aos conhecimentos do destinatário28.
23- Os sujeitos da norma que desrespeitem algum dos elementos de qualidade da informação respondem civilmente perante o(s) destinatá-rio(s) da informação em causa. Naturalmente, a responsabilidade civil dependerá da verificação dos demais pressupostos legais. 24- Dispõe o artigo 389.º, n.º 1, b) do CdVM, norma de sanção, que constitui contra-ordenação muito grave “A comunicação ou divulga-ção, por qualquer pessoa ou entidade, e através de qualquer meio, de informação que não seja completa, verdadeira, atual, clara, objetiva e lícita; (…)” . 25- Vide artigo 389.º, n.º 1, a) do CdVM, que, juntamente com o artigo 388.º, n.º 1, a) do mesmo CdVM, contém a norma de sanção para a violação do dever constante do artigo 7.º. 26- Neste sentido, ainda que a respeito de informação a prestar ao regulador, CÉLIA REIS, “A Essencialidade da Qualidade da Informação Prestada ao Regulador”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 26, Abril de 2007. 27- Neste sentido, CÉLIA REIS, “Violação de Deveres de Informação”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 4, 1999. 28- A própria lei assim determina, cf. artigo 312.º, n.º 2 do CdVM, a propósito dos deveres de informação dos intermediários financeiros, que dispõe que a extensão e a profundidade da informação devem ser tanto maiores quanto menor for o grau de conhecimentos e de experi-ência do cliente.
Qualidade da Informação : 11
12 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Se, por exemplo, no âmbito de uma relação de
intermediação financeira, está em discussão a
análise da qualidade da informação prestada a
um cliente que é um investidor institucional
naturalmente que é à luz dos conhecimentos do
cliente em causa que deve aferir-se da qualida-
de da informação prestada pelo intermediário
financeiro.
Vejamos agora cada um dos requisitos legais
separadamente.
2.1 Completude
A completude da informação consiste na coin-
cidência entre a mensagem e o referente. Atinge
-se por via da inclusão na mensagem informati-
va de todos os elementos legalmente exigidos e
contextualmente relevantes a respeito do refe-
rente.
Com efeito, este requisito, que incide sobre o
referente, deve ser analisado sob duas perspeti-
vas:
i. Normativa, traduzindo-se na inclusão na
mensagem de todos os elementos especi-
ficamente exigidos por norma(s) avulsa
(s) específica(s) que imponha(m) dever
específico de informar ou descreva(m) o
conteúdo mínimo da informação;
ii. Contextual, no sentido de inclusão de
todos os elementos relevantes em função
do contexto em que a informação é divul-
gada. Com base no contexto específico
pode concluir-se que há no referente in-
formação relevante que deve por isso ser
divulgada, seja pela sua importância prá-
tica, relevância económica ou qualquer
outro elemento que no contexto se revele
essencial.
Só é completa a informação que inclui todos os
elementos legalmente exigidos e contextual-
mente relevantes a respeito do referente.
Se um emitente, no âmbito de um prospeto de
oferta pública, omite referência a algum dos
elementos exigidos pelo artigo 136.º do CdVM
a informação por si prestada é incompleta, des-
de logo de uma perspetiva normativa.
Mas o mesmo sucede se um emitente informar
o mercado de que distribuirá dividendos na
“percentagem habitual” ou se um intermediário
financeiro, a propósito da descrição a um clien-
te dos riscos inerentes a um determinado instru-
mento financeiro, omite referência elementos
que conhece, como seja existência de uma con-
tingência relevante ou um fundamentado risco
de insolvência do emitente. Neste caso, é, desde
logo, do contexto que se retira a incompletude
da informação, uma vez que a omissão respeita
a um elemento essencial para a formação da
vontade do investidor.
A distinção não é inócua. Desde logo, no plano
dos pressupostos, confere particular acuidade
ao requisito de completude, cuja previsão legal
dispensa naturalmente a existência de norma
avulsa impondo dever específico de informar. O
cumprimento do dever de prestar informação
completa não depende da existência de norma
geradora de dever específico. O conteúdo do
requisito legal de completude (como o do pró-
prio artigo 7.º do qual decorre) é mais amplo do
que uma mera remissão para as diversas normas
geradoras de deveres específicos de informar.
Abrange também a informação que contextual-
mente é relevante a ponto de a sua omissão
tornar a informação incompleta, independente-
mente de ser exigida legalmente por norma
específica.
13 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
No plano das consequências, a distinção
releva sobretudo em sede de direito-
contraordenacional, em particular no âmbito
de eventual concurso de infracções.
2.2 Veracidade
A veracidade da informação consiste numa
equivalência total entre o referente e a mensa-
gem, no sentido de esta não conter informação
que não tenha correspondência no dito referen-
te.
Uma mensagem que não corresponde ao refe-
rente é necessariamente falsa. Mas deve ser fei-
ta uma distinção entre a falsidade material, que
se consubstancia numa desconformidade entre a
informação documentada e a efectivamente pro-
duzida (a informação divulgada não correspon-
de à que foi produzida pelo emissor da informa-
ção)29 e a falsidade ideológica ou intelectual,
que consiste numa discrepância entre a infor-
mação divulgada (que corresponde à declaração
produzida pelo emissor da informação) e a rea-
lidade30.
Qualquer dos referidos tipos de falsidade con-
substanciará um incumprimento do requisito
legal de veracidade da informação.
Na análise da veracidade da informação, há ain-
da que fazer uma distinção entre as declarações
relativas ao presente e as declarações relativas
ao futuro.
Em geral, pode colocar-se a questão de saber se
os requisitos do artigo 7.º do CdVM se aplicam
a afirmações sobre o futuro. Mais precisamente,
em sede de veracidade, importa saber se as de-
clarações relativas a factos futuros podem ser
verdadeiras ou falsas.
A resposta não é clara, embora nos pareça que
existem argumentos para concluir ser afirmati-
va.
Em qualquer caso, o facto de uma afirmação ser
relativa ao futuro, ainda que não impeça que
possa ser verdadeira ou falsa, permite análises
contraditórias.
Por um lado, pode alegar-se que há enunciados
ilocutórios31 sobre o futuro, o que implica que
se pode fazer um juízo de veracidade ou falsi-
dade sobre os mesmos32.
Por outro lado, a verdade é que o futuro é incer-
to, pelo que deve analisar-se a informação por
referência (ex ante) à data de divulgação e ver
se era, ou devia ser, previsível para o agente
que o afirmado ia ou não acontecer. Este ponto
assume relevância particular quando tenha cabi-
mento uma análise dos elementos volitivos para
determinação de culpa do agente, seja do ponto
de vista do direito civil, seja do ponto de vista
contra-ordenacional.
Em suma, entendemos que as informações rela-
tivas ao futuro podem ser falsas mas a análise
29- Pense-se no caso de um comunicado divulgado ao abrigo do artigo 248.º do CdVM, relativo a uma determinada deliberação tomada em conselho de administração de um emitente, em que o redator do comunicado não reproduziu de forma adequada o teor da deliberação que se pretendia divulgar. 30- Seria o caso de um comunicado de um emitente divulgando a celebração de um contrato que na realidade não foi celebrado. 31- Sobre o tema veja-se JOHN LANGSHAW AUSTIN, “How to do Things With Words”, Harvard University Press, 1975. O autor distin-gue, a este respeito, três tipos de actos que realizamos enquanto falamos: atos locutórios, atos ilocutórios e atos perlocutórios. O ato locutó-rio é a fala em si mesma (“the saying”) enquanto conjunto de sons (ato fonético) de acordo com regras gramaticais (ato fático) e um deter-minado sentido (ato remático). O ato ilocutório consiste na realização efetuada por via do ato locutório (“in saying”), como, por exemplo, produzir uma afirmação. O ato perlocutório é o que realizamos pelo fato de dizermos qualquer coisa (“by saying”), como seja, dar a en-tender algo. 32- Vide, v.g., ISABEL HUB FARIA, EMÍLIA RIBEIRO PEDRO, INÊS DUARTE, CARLOS A. M. GOUVEIA, “Introdução à Linguística Geral e Portuguesa”, Caminho, Coleção Universitária, 2.ª Edição, Lisboa, 2005, p. 393.
Qualidade da Informação : 13
14 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
da falsidade de tais declarações exige sempre
mais do que uma mera comparação objetiva
entre a mensagem e o referente.
2.3 Atualidade
A atualidade da informação afere-se pela cor-
respondência temporal entre o referente e a
mensagem e nessa medida acaba por ser um
subtipo do requisito da veracidade. A mensa-
gem atual é a que corresponde com exatidão ao
momento do referente porque inclui necessaria-
mente todos os elementos disponíveis sobre o
referente aquando da emissão da mensagem.
Existem duas formas de enquadramento do
requisito da atualidade.
Por um lado, a divulgação de informação deve
ser atual: o momento da divulgação deve ser
atual, feito em tempo útil, atendendo ao escopo
da mensagem. Quer isto dizer que o sujeito que
divulga deve informar no momento certo.
Por outro lado, a mensagem deve ser atual: re-
produzir o referente com descrição dos elemen-
tos disponíveis aquando da divulgação. Signifi-
ca isto que a mensagem deve reproduzir o refe-
rente com recurso a elementos atuais no mo-
mento de divulgação.
A atualidade é especialmente relevante no âm-
bito da negociação de instrumentos financeiros
e, em particular, no domínio da informação re-
lativa a emitentes.
Assumindo que o valor das ações e demais ins-
trumentos financeiros depende necessariamente
das expectativas quanto às respetivas rendibili-
dades futuras, é lógico concluir que toda a in-
formação que leve a uma alteração destas ex-
pectativas vai ter um impacto direto na valori-
zação dos instrumentos financeiros em causa33.
Assim, o requisito de atualidade exige informa-
ção em tempo útil e real e, em alguns casos, até
informação prévia relativamente ao objeto da
mensagem, por forma a que as expectativas dos
investidores estejam sempre fundadas em ele-
mentos informativos atualizados.
A este respeito assume também relevância o
dever de atualizar informação divulgada, cons-
tante do artigo 248.º, n.º 1, b) do CdVM34. Para
além do dever de divulgar informação atual, ao
abrigo do artigo 7.º do CdVM, os emitentes de
valores mobiliários admitidos à negociação em
mercado regulamentado estão sujeitos a um
dever de atualizar a informação que divulgaram
ao abrigo do regime do artigo 248.º do CdVM.
A atualidade da informação assume também
relevância especial quando o objeto da informa-
ção são factos de formação sucessiva35, impon-
do ao sujeito o dever de sucessivamente divul-
gar informação de modo a atualizar o destinatá-
rio sobre os factos em causa36.
33- Neste sentido, JOÃO DUQUE, INÊS PINTO, “O Impacto da Divulgação dos Factos Relevantes no Mercado de Capitais Português”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 22, Dezembro de 2005. 34- Dispõe o referido preceito que: “Os emitentes que tenham valores mobiliários admitidos à negociação em mercado regulamentado ou requerido a respetiva admissão a um mercado dessa natureza divulgam imediatamente: (…) Qualquer alteração à informação tornada pública nos termos da alínea anterior, utilizando para o efeito o mesmo meio de divulgação.”. 35- Sobre o tema, veja-se CÉLIA REIS, FILIPE MATIAS SANTOS, “Divulgação de Informação, Anotação à Sentença do Tribunal de Pequena Instância Criminal de Lisboa, 2.º Juízo, 2.ª Secção, Processo n.º 5145/06”, Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários, n.º 28, Dezembro de 2007. Referem os Autores, a propósito do dever de divulgação de informação privilegiada, que “num processo negocial, ou em qualquer outro caso de factos de formação sucessiva, o emitente, tipicamente, ir-se-á constituir por mais de uma vez na obrigação de divulgar informação privilegiada.”. 36- Os factos de formação sucessiva assumem, naturalmente, relevância especial a propósito do dever de divulgação de informação privile-giada. Mas outros casos existem em que tais factos determinam deveres adicionais de informação. Pense-se nos deveres de informação a propósito da execução, por um intermediário financeiro, de ordens pré transmitidas a executar de forma sucessiva sobre instrumentos finan-ceiros.
15 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
2.4 Clareza
A clareza é um requisito de qualidade que se
centra no destinatário. Consiste na suscetibili-
dade da mensagem de elucidar o destinatário
em relação ao referente. Pressupõe necessaria-
mente a adequação aos padrões de compreensão
do destinatário permitindo-lhe reconstituir uma
mensagem com as outras qualidades.
Sem prejuízo de situações específicas, em que o
destinatário da mensagem esteja particularmen-
te identificado37, o ponto de referência para
quem emite informação deve ser o investidor
médio, com experiência e conhecimento mé-
dios.
A mensagem clara é a que é inteligível, facil-
mente percetível. Não suscita dúvidas ou equí-
vocos38, pode ser entendida de imediato e com
facilidade pelo destinatário, sem necessidade de
deciframento ou utilização de códigos, abrevia-
turas ou quaisquer termos que dificultem a
compreensão imediata e sem necessidade de
efetuar qualquer cálculo ou desenvolver um
esforço interpretativo desrazoável.
A utilização de linguagem excessivamente téc-
nica, termos imprecisos ou expressões ambí-
guas prejudicam naturalmente a clareza da in-
formação na medida em que aumentam a proba-
bilidade de gerar equívocos. Mas mesmo a sim-
ples utilização errada de pontuação pode ser
suficiente para impedir a difusão de uma men-
sagem de forma clara.
2.5 Objetividade
A objetividade da informação consiste na apti-
dão para descrever o referente de forma rigoro-
sa, direta e concisa. É um requisito que se cen-
tra no emissor da informação e que visa a proi-
bição da função emotiva da linguagem39.
A objetividade pressupõe, em certa medida, o
distanciamento do agente relativamente ao
objeto sobre o qual informa, de modo a permitir
que a informação seja prestada de forma rigoro-
sa mas desinteressada e desprovida de conside-
rações emotivas, demasiado personalizadas ou
que pressuponham conhecimentos particulares
sobre, ou relações especiais com, o referente.
A informação será tanto mais objetiva quanto
mais for independente ou autónoma das particu-
laridades do emissor.
Não significa isto que o emissor não possa fazer
uso de métodos e instrumentos (de retórica, de
gramática, de cálculo) que conhece e de que
dispõe mas antes que tal recurso não deve assu-
mir um pendor de tal modo personalista que
ponha em perigo o rigor metodológico inerente.
No fundo, a utilização de métodos científicos
ou outros na emissão de informação deve ser
feito de modo a que o resultado da informação
assim produzida seja consensual.
A objetividade depende também de uma
descrição da matéria factual sobre a qual se
informa. Uma descrição de factos tende a ser
objetiva, na medida em que não seja acompa-
nhada de juízos sobre os mesmos.
Mas uma mensagem objetiva não preclude a
emissão de juízos ou opiniões, desde que estes
tenham cabimento e sejam claramente identifi-
cados como tais.
37- Pense-se no relacionamento de um intermediário financeiro com um cliente habitual, conhecido, identificado e com perfil de investimento definido. 38- Nas palavras do Supremo do Tribunal de Justiça, a informação clara é a que não é suscetível de equívocos. Cf. Acórdão de 5 de Dezembro de 2013 (Processo n.º 810/11.3TVLSB.L1-2). 39- A função emotiva da linguagem verifica-se quando se destaca o emissor, a vertente subjetiva e pessoal da mensagem, que se centra nas opiniões, sentimentos e emoções do emissor. Um poema ou um texto autobiográfico serão exemplos típicos de uso desta função da linguagem. Sobre o tema, veja-se ROMAN JAKOBSON, op. cit..
Qualidade da Informação : 15
16 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
2.6 Licitude
A licitude40 consiste no respeito pelos preceitos
e deveres legais aplicáveis. A informação lícita
é a que, em si mesma, não viola quaisquer pre-
ceitos aplicáveis, direta ou indiretamente, à di-
fusão de informação. Este requisito de qualida-
de de informação centra-se na mensagem, pois
é o conteúdo desta que se pretende seja confor-
me aos valores legais.
A informação contida numa mensagem que
consubstancie a prática de um crime (por exem-
plo, de ameaça) é naturalmente ilícita. Do mes-
mo modo, a informação que infrinja as disposi-
ções legais relativas a publicidade será ilícita.
A ilicitude da informação não tem que ver com
a divulgação de determinada informação proibi-
da (ou seja, o ato de divulgar informação contra
a imposição legal de omissão de divulgação)
mas sim com a ilicitude do conteúdo específico
de uma mensagem41.
No primeiro caso, que não está abrangido pelo
artigo 7.º do CdVM, pense-se na hipótese de
mera produção de uma mensagem quando a lei
impõe silêncio, como sucede com o dever de
segredo imposto pelo artigo 174.º do CdVM42.
Na segunda hipótese, o conteúdo ou objeto me-
diato da mensagem será ilícito se, por exemplo,
se consubstanciar na prática de um crime de
ameaça, de coação, de difamação ou de
injúria43.
Do mesmo modo, haverá ilicitude da informa-
ção se a mesma se reportar aos destinatários em
termos que violem os seus direitos de personali-
dade ou se a informação em causa violar qual-
quer outra disposição legal relativa a emissão
de informação44.
É certo que, na grande maioria dos casos, a in-
formação ilícita teria consequências do ponto
de vista jurídico, independentemente do dispos-
to no artigo 7.º. Mas justifica-se, em qualquer
caso, a tutela especial que esta norma confere à
licitude da informação e dificilmente se com-
preenderia que o legislador não exigisse este
requisito.
3. Conclusões
A evidente importância da informação nos mer-
cados de instrumentos financeiros e a conse-
quente necessidade da sua efetiva regulação do
ponto de vista jurídico tornam essencial a exis-
tência de um regime legal que assegure a quali-
dade da informação. Sem que se assegure a
qualidade da informação de pouco servirá a
imposição de deveres de divulgação e envio de
informação.
O artigo 7.º do CdVM é, portanto, uma norma
de importância fundamental no enquadramento
40- Juridicamente, o termo licitude é utilizado transversalmente, em diversos domínios, e traduz, em geral, a conformidade com o ordena-mento jurídico e o cumprimento dos deveres jurídicos que dele resultam. Sobre o conceito de ilicitude, veja-se MÁRIO JÚLIO DE ALMEIDA COSTA, “Direito das Obrigações”, 9.ª Edição, Revista e Aumentada, Almedina, 2001, pp. 513 e ss.. Em sede de qualidade da informação, o que está em causa é a licitude da mensagem, do objeto mediato da informação, no sentido de – em si mesmo – ser respeitador das normas legais aplicáveis à divulgação ou ao envio da informação em causa. 41- Nos casos em que a ilicitude advém da específica natureza subjetiva do emissor da informação, e não da informação propriamente dita, entendemos que não tem cabimento a aplicação da norma. Nesses casos, não estaremos perante ilicitude da informação mas antes de uma conduta, pelo que a aplicação do artigo 7.º não terá cabimento. Pense-se, por exemplo na emissão de uma recomendação de investimento por uma entidade não autorizada a fazê-lo (cf. artigo 12.º-A do CdVM). O que está em causa não é a ilicitude da informação mas da condu-ta. Não está em causa um ilícito relacionado com informação, antes a prática de uma conduta proibida, em concreto de intermediação fi-nanceira não autorizada (cf. artigo 290.º, n.º 1, f) ou 291.º, c) do CdVM). 42- Dispõe o preceito que “O oferente, a sociedade visada, os seus acionistas e os titulares de órgãos sociais e, bem assim, todos os que lhes prestem serviços a título permanente ou ocasional devem guardar segredo sobre a preparação da oferta até à publicação do anúncio preliminar.”. Neste caso, como em qualquer outro em que esteja em causa a produção de informação quando a lei impõe silêncio, não é a informação que é ilícita mas o ato de informar. Entendemos por isso que o caso está fora do âmbito de aplicação do artigo 7.º. 43- Cf., respetivamente, artigos 153.º, 154.º, 180.º e 181.º do Código Penal. 44- Pense-se na hipótese de o emitente divulgar informação destinada a clientes que assumam a natureza de consumidores, caso em que terá também aplicação a legislação relativa a proteção dos direitos dos consumidores.
17 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
jurídico do mercado de capitais Português. Im-
põe deveres de aplicação imediata aos destina-
tários, sem prejuízo da possibilidade de aplica-
ção conjunta com qualquer outro preceito.
Os requisitos cumulativos que resultam do arti-
go 7.º – completude, veracidade, atualidade,
clareza, objetividade e licitude – aplicam-se a
toda a informação respeitante a algum dos te-
mas descritos na norma e o seu cumprimento
impõe-se tanto a respeito de informação obriga-
tória como a propósito de informação prestada
de livre iniciativa.
No plano das consequências, assumem relevân-
cia particular a responsabilidade civil e contra-
ordenacional pelo incumprimento do preceito.
Qualidade da Informação : 17
18 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Resumo
No presente trabalho analisam-se os determi-
nantes da taxa global de custos (TGC) dos fun-
dos de investimento domiciliados em Portugal
no período entre 2007 e 2012. O principal con-
tributo do trabalho reside na análise pioneira
dos determinantes da TGC por fundos de inves-
timento mobiliário e imobiliário. Os resultados
confirmam as especificidades da indústria por-
tuguesa de fundos de investimento mobiliário e
imobiliário. Nos primeiros, a TGC é mais ele-
vada nos fundos constituídos por ações, por
derivados e por um maior número de ativos. No
que respeita aos fundos de investimento imobi-
liário, a TGC é mais elevada nos fundos aber-
tos. Não foi detetada uma clara relação entre a
TGC e o valor global sob gestão dos fundos de
investimento mobiliário e imobiliário, o mesmo
sucedendo entre a TGC e o desempenho do fun-
do de investimento.
1. Introdução
As comissões cobradas pelos fundos de investi-
mento têm sido objeto de análise académica
porque são um dos elementos com relevância
para o desempenho dos gestores e, não raras
vezes, são apontadas como um fator determi-
nante para a apresentação de fracos resultados
pelos fundos. Contudo, não existe consenso
nesta matéria. Por exemplo, tendo por referên-
cia 5 países (França, Itália, Reino Unido, Ale-
manha e Holanda), Otten e Bams (2002) con-
cluíram que as comissões, embora deteriorando
o desempenho dos fundos de investimento, não
impedem que os fundos apresentem rendimen-
tos anormais positivos na generalidade dos paí-
ses analisados. Cesari e Panetta (2002) encon-
traram resultados semelhantes para o mercado
italiano embora, tal como no estudo referido
anteriormente, com reduzida robustez estatísti-
ca. Wermers (2000), para o mercado norte-
americano, concluiu que a rendibilidade dos
fundos de investimento apenas era superior ao
esperado se não fossem tidas em consideração
as diferentes comissões pagas pelos investido-
res. Estes resultados vão ao encontro da conclu-
são de Carhart (1997) de que os gestores de
fundos não são mais informados do que os res-
tantes membros do mercado, e da dedução de
Gruber (1996) que encontra nas características
da clientela uma explicação para a reduzida
rendibilidade dos fundos, nomeadamente a de
serem investidores pouco sofisticados.
O papel não despiciendo das comissões ineren-
tes à detenção de unidades de participação
de fundos de investimento tem sido alvo de
debate, particularmente pelos investigadores em
economia financeira, e a análise dos determi-
nantes das comissões cobradas pela gestão e
atividades conexas de fundos de investimento
(designadamente de custódia, supervisão e au-
ditoria) tem sido um tema tratado com frequên-
cia. Korkeamaki e Smythe (2004) estudaram os
determinantes das comissões cobradas para uma
amostra de fundos domiciliados na Finlândia,
Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento: Evidência Portuguesa
Paulo Alves*
* - Economista Financeiro Sénior da CMVM.
19 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
tendo considerado, entre outras variáveis expli-
cativas, a dimensão, a categoria, o risco e a ren-
dibilidade do fundo. A evidência mais relevante
do trabalho consistiu na relação encontrada en-
tre os fundos mais antigos, geridos por bancos,
e o valor das comissões cobradas: controlando
pelo risco e rendibilidade, esses fundos cobram
comissões mais elevadas, o que indicia proble-
mas de agência. A este propósito, Korpela e
Puttonen (2006) encontraram para o mercado
finlandês um papel determinante dos bancos na
comercialização de fundos, apresentando os
instrumentos financeiros negociados pelos ban-
cos, ceteris paribus, comissões mais elevadas
do que os distribuídos por sociedades gestoras
de fundos. Segundo esses autores, a existência
de uma relação personalizada, a prática de cross
selling por parte dos bancos e a conveniência
são critérios mais relevantes na seleção de fun-
dos do que os custos inerentes à sua detenção.
Gil-Bazo e Martinez (2004) também encontra-
ram uma associação positiva entre fundos geri-
dos por sociedades detidas por bancos e o valor
das comissões de gestão.
Diversos estudos realizados para o mercado
norte-americano (Luo (2002), Golec (2003),
Dellva e Olson (1998), Latzko (1999) e LaPlan-
te (2001)) encontraram economias de escala nos
custos inerentes à detenção de fundos de inves-
timento. Latzko (2003) concluiu ainda que as
economias de escala são particularmente obser-
vadas nos custos administrativos, mas não tanto
nos de gestão.
Luo (2002), por sua vez, encontrou significado
estatístico e sinal negativo na variável idade, e
positivo nas variáveis relativas ao risco e à ren-
dibilidade enquanto determinantes das comis-
sões cobradas. Resultado semelhante foi obtido
por Ferris e Chance (1987) para a variável ida-
de. Khorana et al (2009), tendo por amostra
uma base de dados de fundos de investimento
de 18 países para o ano de 2002, concluíram
que as comissões variam de fundo para fundo e
de país para país. Fundos de grande dimensão e
com complexidade ao nível de investimentos
cobram comissões reduzidas. Por outro lado, as
comissões são mais elevadas quando os fundos
são distribuídos em diversos países e domicilia-
dos em determinadas localizações offshore.
Aqueles autores concluem ainda que o grau de
proteção dos investidores é um fator determi-
nante para que as comissões cobradas nos dife-
rentes países sejam distintas. Contudo, embora
possam ser feitas generalizações, mais uma vez
deve ser referido que os determinantes das co-
missões cobradas pelas sociedades gestoras es-
tão longe de ser consensuais. Por exemplo, Ma-
lhotra e McLeod (1997) encontraram uma rela-
ção positiva entre comissões cobradas em fun-
dos de obrigações e o rendimento do respetivo
fundo, e o inverso no que diz respeito a fundos
de ações.
A importância do estudo das comissões cobra-
das pelos fundos de investimento é particular-
mente relevante num período em que o desem-
penho dos fundos de investimento tem sido bai-
xo, quando não negativo. Isso acontece particu-
larmente em fundos de ações cuja carteira é
composta por ativos de mercados que se encon-
tram numa situação recessiva há diversos anos.
Em anos mais recentes, fundos cuja composição
assenta em obrigações de dívida soberana e dí-
vida privada com notações de rating inferiores a
investment grade apresentaram desempenhos
insatisfatórios para os detentores de unidades de
participação. O mesmo se pode dizer quer para
fundos relacionados com o mercado monetário,
depois de descidas significativas das taxas dire-
toras do mercado monetário, quer para fundos
direcionados para o mercado imobiliário, em
resultado da evolução adversa deste mercado,
depois de anos de forte expansão.
Contudo, os fundos de investimento apresentam
comissões, designadamente de gestão, por ve-
zes muito elevadas para o desempenho que vêm
apresentando. Importa por isso perceber as ra-
zões para esse facto, ou de outro modo, quais
são os fatores que influenciam esses custos.
Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento...: 19
20 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Assim, o principal objetivo do presente trabalho
é identificar e analisar as variáveis que influen-
ciam a taxa global de custos (TGC) dos fundos
de investimento domiciliados em Portugal.
2. Amostra e Metodologia
2.1 Dados
A base de dados utilizada neste trabalho refere-
se a fundos de investimento mobiliário e imobi-
liário comercializados por entidades gestoras
portuguesas no período de 2007 a 2012. Trata-
se de dois painéis balanceados de 126 e 102
fundos de investimento mobiliário e imobiliário
respetivamente, com observações para os dife-
rentes anos. Ou seja, está-se na presença de
uma amostra de 756 e 612 observações respei-
tantes a fundos de investimento mobiliário e
imobiliário.
A TGC1 dos fundos de investimento mobiliário
tem apresentado uma tendência crescente a par-
tir de 2008 (Tabela I). A média e a mediana da
TGC espelham esse comportamento, embora tal
não aconteça para os valores máximo e mínimo.
Depois de uma ligeira descida em 2008, verifi-
cou-se um aumento gradual dos custos médios
suportados pelos detentores de unidades de par-
ticipação de fundos de investimento mobiliário.
1- A TGC representa o total de comissões de gestão, de depósito e de custos de auditoria e supervisão que o fundo de investimento supor-tou num ano civil completo dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. Para os fundos de investimento imobiliário, a TGC inclui apenas as comissões de gestão e de depósito.
Tabela I – Análise descritiva da TGC dos fundos de investimento mobiliário
2007 2008 2009 2010 2011 2012
Média 1,52% 1,49% 1,50% 1,50% 1,54% 1,56%
Mediana 1,53% 1,48% 1,52% 1,53% 1,54% 1,55%
Máximo 3,77% 3,70% 3,70% 4,06% 3,21% 3,38%
Mínimo 0,39% 0,27% 0,24% 0,24% 0,25% 0,25%
Desvio-Padrão 0,62% 0,64% 0,62% 0,65% 0,63% 0,60%
Nº OBS 126 126 126 126 126 126
A média da TGC dos fundos de investimento
imobiliário apresenta uma evolução mais suave
no período de 2007 a 2011, e diminuiu signifi-
cativamente em 2012 (Tabela II). Todavia, a
mediana caiu de forma consistente desde o iní-
cio da amostra.
Tabela II – Análise descritiva da TGC dos fundos de investimento imobiliário
2007 2008 2009 2010 2011 2012
Média 0,85% 0,82% 0,82% 0,83% 0,83% 0,74%
Mediana 0,66% 0,65% 0,64% 0,63% 0,62% 0,60%
Máximo 4,38% 4,41% 4,40% 5,86% 5,86% 2,86%
Mínimo 0,01% 0,01% 0,01% 0,01% 0,07% 0,00%
Desvio-Padrão 0,59% 0,59% 0,59% 0,71% 0,70% 0,48%
Nº OBS 102 102 102 102 102 102
21 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Na análise dos determinantes da TGC de fundos
de investimento mobiliário e imobiliário domi-
ciliados em Portugal são tidas em consideração
as seguintes variáveis:
i) Rotação média da carteira (RC) – a Rota-
ção Média da Carteira respeita à soma do
valor das aquisições e alienações obser-
vadas no último ano civil completo do
fundo de investimento dividida pela mé-
dia mensal do valor líquido global do
fundo nesse ano (e.g. Rotação Média da
Carteira = 1, significa que o valor total
das aquisições e alienações no ano foi
igual à média do valor líquido global do
fundo nesse período). Esta variável é uma
proxy para o activismo da gestão e espe-
ra-se que apresente um sinal positivo en-
quanto determinante da TGC de fundos
de investimento mobiliário e imobiliário
visto que os gestores de fundos exigem
uma maior remuneração pelo seu maior
ativismo na gestão (vd. Dellva e Olson
(1998), Lesseig et al. (2002) e Korpela
and Puttonen (2006));
ii) Valor líquido global do fundo, em loga-
ritmo (LN (VLGF)) – tal como a variável
anterior também é tida em conta na análi-
se das duas categorias de fundos. Espera-
se que apresente sinal negativo, revelan-
do economias de escala (vd. Chance e
Ferris (1991), Tufano e Sevick (1997) e
Berkowitz e Kotowitz (2002)). Contudo,
os resultados obtidos por Lesseig et al.
(2002) indicam que as comissões de ges-
tão são positivamente influenciadas pelo
valor dos ativos geridos; por seu turno,
Latzko (1999) e Gao e Livingston (2008)
encontraram uma relação não monotónica
entre as duas variáveis uma vez que não
detetam a existência de economias de
escala em fundos de maior dimensão;
iii) Sharpe-Ratio (SR) – este indicador é uti-
lizado como variável independente no
modelo em ambos os tipos de fundos,
esperando-se que apresente um sinal po-
sitivo na medida em que aumentos de
custos devem ser acompanhados por um
melhor desempenho.2 A construção de
SR baseia-se na obtenção da rendibilida-
de anual de cada um dos fundos para os
anos de 2006 a 2011; no cálculo da vola-
tilidade anualizada, tendo por base dados
mensais referentes a dois anos; e, na con-
sideração da rendibilidade dos bunds3 a
um ano como retorno do ativo sem risco;
iv) Fundos fechados (FF) – esta variável
dummy apenas será tida em considera-
ção para os fundos de investimento imo-
biliário. Espera-se que o sinal do coefici-
ente desta variável seja negativo na medi-
da em que um fundo fechado apresenta
(relativamente a um fundo aberto) uma
maior estabilidade da carteira, exigindo
menos atividade e procura de informação
por parte dos gestores. Porém, Martin et
al. (2001) encontraram TGC mais reduzi-
das para fundos fechados que gerem ati-
vos nacionais face a fundos abertos que
gerem ativos nacionais e o contrário pe-
rante a presença de ativos internacionais;
v) Fundos de ações (FA) - esta variável
dummy apenas será tida em considera-
ção para os fundos de investimento mobi-
liário. Espera-se que exista uma associa-
ção positiva com a TGC na medida em
que um fundo composto por ações exige
um maior acompanhamento do mercado
por parte dos gestores (Latzko (2003) e
Korkeami and Smythe (2004));
vi) Número de ativos, em logaritmo (LN
(Ativos)) – apenas é utilizada enquanto
variável independente no caso dos fundos
de investimento mobiliário e respeita ao
Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento...: 21
2- Todavia, Haslen et al. (2008) encontraram uma relação negativa entre o SR e a TGC 3- O desempenho recente da dívida pública dos países periféricos tem mostrado que a rendibilidade da dívida desses países não é um bom indicador para ser utilizado como rendibilidade de um ativo sem risco.
22 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
número de instrumentos financeiros in-
cluídos na carteira de um dado fundo de
investimento. Espera-se que o sinal seja
positivo dados os maiores custos associa-
dos à diversificação de uma carteira;
vii) Fundos nacionais (FN) – esta variável
dummy carateriza-se por distinguir fun-
dos que detêm mais de 50% do seu valor
sob gestão em instrumentos financeiros
nacionais, e é utilizada enquanto determi-
nante da TGC dos fundos de investimen-
to mobiliário. Sendo expectável que o
custo de obtenção de informação sobre
instrumentos financeiros nacionais é infe-
rior ao relativo a instrumentos financeiros
estrangeiros (vd. Dellva e Olson (1998)),
é de esperar uma associação negativa
com a TGC;
viii) Derivados (Deriv) – esta variável dummy
distingue fundos que detêm derivados em
carteira dos que os não têm. Usada ape-
nas no caso dos fundos de investimento
mobiliário, espera-se que a complexidade
da utilização de derivados enquanto ele-
mento de cobertura de risco ou de espe-
culação seja compensada com uma TGC
mais elevada (vd. Korkeami and Smythe
(2004));
ix) Número de participantes, em logaritmo
(LN (Part)) – um menor número de parti-
cipantes, em princípio, reflete um instru-
mento financeiro construído “à medida
do cliente”, menos susceptível a econo-
mias de escala. Nesse sentido, espera-se
que a TGC decresça com o aumento do
número de participantes do fundo;
x) Idade do fundo, em logaritmo (LN
(idade)) – esta variável foi obtida por di-
ferença entre de 2006 e o ano em que o
fundo foi constituído. Espera-se que um
fundo que é comercializado há mais anos
tenha sido sujeito a uma redução da TGC
dado o aumento de eficiência operacional
em resultado da curva de aprendizagem
(vd. Ferris and Chance (1987)). Diversos
autores encontraram uma relação negati-
va entre ambas as variáveis, nomeada-
mente Dellva e Olson (1998), Lesseig et
al. (2002) e Luo (2002);
xi) Independência na gestão (Indep) – esta
variável dummy assume o valor 1 no ca-
so de um fundo ser gerido por uma socie-
dade gestora independente de um grupo
financeiro. Se, por um lado, um fundo
gerido por uma sociedade gestora perten-
cente a um grupo financeiro beneficia de
marketing e de economias de escala (vd.
Frye (2001)), por outro lado, o banco po-
de explorar a situação dos seus clientes
estarem “prisoneiros”, exigindo-lhes co-
missões mais elevadas, pelo que a relação
entre a TGC e a independência na gestão
não é evidente.
Nas tabelas III e IV, referentes, respetivamente,
a fundos de investimento mobiliário e imobiliá-
rio, apresenta-se uma análise estatística
(descritiva) das variáveis mencionadas. Em am-
bos os tipos de fundos os resultados referentes
ao rácio de Sharpe são os que apresentam uma
maior volatilidade dadas as características de
algumas categorias de fundos. Assim, os fundos
de investimento mobiliário, de tesouraria e de
mercado monetário apresentam níveis de volati-
lidade reduzidos, podendo um qualquer rendi-
mento acima (ou abaixo) do expectável aumen-
tar significativamente o SR. Por outro lado, e a
acrescer a este argumento, a rendibilidade dos
bunds alemães (enquanto ativo sem risco), pró-
xima de zero, quando não negativa, potencia
igualmente a obtenção de elevados desvios-
padrão. Idênticos argumentos podem ser utiliza-
dos para alguns fundos de investimento imobi-
liário, particularmente de natureza fechada à
entrada de novos participantes, em que a volati-
lidade é reduzida, e em que quaisquer compor-
tamentos anómalos ao nível da rendibilidade se
traduzem, ora em rácios de Sharpe elevados,
ora reduzidos. Importa também realçar a exis-
tência de um nível de rotação de carteiras mais
elevado nos fundos de investimento mobiliário,
dada a natureza mais estável das carteiras dos
23 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
fundos imobiliários.
Destaque deve ainda ser dado: (i) ao número de
participantes dos fundos de investimento mobi-
liário e imobiliário, em que os primeiros reve-
lam, em média, ter um maior número de inves-
tidores, confirmando que os segundos são na
generalidade fundos feitos à mediada do clien-
te; (ii) à diferença de idade entre os dois tipos
de fundos, em que os de natureza imobiliária
são mais recentes; e, (iii) à maior associação
entre fundos de investimento mobiliário e soci-
edades gestoras controladas por bancos, por
comparação com os fundos imobiliários.
Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento...: 23
Tabela III – Análise descritiva das variáveis independentes dos fundos de investimento mobiliário
RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FA (Fundos de ações) assume o valor 1 para fundos de ações e 0 para as restantes tipologias. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de inves-timento. FN assume o valo 1 quando o valor do fundo é representado por mais de 50% em instrumentos financeiros nacionais. Derivados é uma variável dummy igual a 1 para fundos que detêm esses instrumentos financeiros em carteira e 0 para os que não têm. SR (Sharpe Ra-tio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro.
RC FA LN
(VLGF) FN LN
(Ativos) Derivados SR LN(Part) LN
(Idade) Indep
Média 2.13 0.40 16.92 0.14 3.89 0.45 0.92 7.32 1.82 0.06
Mediana 1.46 0.00 16.83 0.00 3.81 0.00 0.49 7.44 2.08 0.00
Máximo 20.61 1.00 21.14 1.00 6.67 1.00 41.12 11.73 2.97 1.00
Mínimo 0.00 0.00 12.74 0.00 1.10 0.00 -3.94 0.69 -3.70 0.00 Desvio-Padrão 2.58 0.49 1.48 0.34 0.74 0.50 3.51 1.88 1.01 0.24
Nº OBS 756 756 756 756 756 756 756 756 756 756
Tabela IV – Análise descritiva das variáveis independentes dos fundos de investimento imobiliário
RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FF (fundos fechados) assume o valor 1 para fundos fechados e 0 para fundos abertos. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entida-de gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro.
RC FF LN
(VLGF) SR LN
(Part) LN
(Idade) Indep
Média 0.27 0.90 17.01 1.73 1.71 -0.40 0.27
Mediana 0.01 1.00 16.82 0.17 1.10 0.12 0.00
Máximo 21.46 1.00 20.79 462.44 10.30 2.98 1.00
Mínimo 0.00 0.00 12.12 -55.06 0.00 -5.21 0.00
Desvio-Padrão 1.12 0.30 1.38 20.78 2.27 2.56 0.45
Nº OBS 602 602 602 602 602 602 602
De um modo geral, a correlação entre as
variáveis independentes e entre a variável
dependente e as independentes apresenta signi-
ficado estatístico. Esta conclusão estende-se aos
dois tipos de fundos em análise (Tabelas V e
VI).
24 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Tabela V – Coeficientes de correlação entre as diferentes variáveis obtidas para os fundos de investimento mobiliário
TGC é a taxa global de custos. RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FA (Fundos de ações) assume o valor 1 para fundos de ações e 0 para as restantes tipolo-gias. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. FN assume o valo 1 quando o valor do fundo é representado por mais de 50% em instrumentos financeiros nacionais. Derivados é uma variável dummy igual a 1 para fundos que detêm esses instrumentos financeiros em carteira e 0 para os que não têm. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro. Os valores em segunda linha representam p-values.
Correlação p-value TGC RC FA
LN (VLGF) FN
LN (Ativos) Derivados SR
LN (Part.)
LN (Idade) Indep
TGC 1.00
RC 0.05 1.00
0.14
FA 0.50 0.00 1.00
0.00 0.97 LN (VLGF) -0.07 -0.09 -0.18 1.00
0.05 0.01 0.00
FN 0.07 0.13 0.30 -0.11 1.00
0.05 0.00 0.00 0.00 LN (Ativos) 0.13 -0.02 0.16 0.30 -0.22 1.00
0.00 0.52 0.00 0.00 0.00
Derivados 0.17 0.22 0.08 -0.01 0.19 0.05 1.00
0.00 0.00 0.03 0.74 0.00 0.18
SR -0.24 -0.06 -0.19 0.23 0.04 0.03 -0.19 1.00
0.00 0.12 0.00 0.00 0.28 0.34 0.00
LN (Part.) -0.04 0.01 -0.03 0.66 -0.02 0.33 -0.07 0.20 1.00
0.27 0.85 0.35 0.00 0.64 0.00 0.05 0.00
LN (Idade) -0.21 -0.01 0.18 0.12 0.16 0.31 -0.03 0.05 0.35 1.00
0.00 0.86 0.00 0.00 0.00 0.00 0.37 0.16 0.00
Indep -0.14 -0.03 -0.01 -0.12 -0.09 0.14 0.04 0.04 -0.40 -0.17 1.00
0.00 0.38 0.75 0.00 0.02 0.00 0.33 0.28 0.00 0.00
25 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
2.2 Especificação do Modelo
Na análise dos determinantes da TGC são utili-
zadas três especificações alternativas: (i) um
painel simples (pooled OLS), (ii) um painel
com efeitos fixos por ano e (iii) um painel com
efeitos aleatórios por ano:
i)
ii)
iii)
em que com t = 1.….6
onde Xi.t-1 representa as diferentes variáveis
independentes (com um ano de desfasamento)
utilizadas para a estimação dos modelos e
são perturbações aleatórias.
Na comparação entre as três formas funcionais
realizam-se três testes (redundant fixed effects
test, Lagrange multiplier test e Hausman test)
para avaliar qual a que melhor adere a cada um
dos tipos de fundos. Quando existe apenas um
termo constante os mínimos quadrados ordiná-
rios conduzem a estimadores convergentes e
eficientes. Se o termo constante for constituído
por variáveis não observáveis mas correlaciona-
das com X, o estimador dos mínimos quadrados
ordinários de é enviesado e não convergente.
Neste caso podemos ter um modelo de efeitos
fixos, onde a constante agrupa todos os efeitos
individuais e representa uma média condiciona-
da. Na eventualidade de as variáveis não obser-
vadas não estarem correlacionadas com X, esta-
mos perante um efeito aleatório atribuído a cada
grupo da nossa base (modelo com efeitos alea-
tórios). De modo a avaliar qual a forma funcio-
nal que melhor adere aos dados realiza-se numa
primeira fase um teste onde se coloca a hipótese
de os termos constantes individuais serem
iguais (teste F - redundant fixed effects test).
Trata-se de comparar a aderência de um modelo
simples pooling ou de um modelo com efeitos
fixos. Quando a variância do erro associado aos
diferentes grupos do painel (indivíduos) é nula,
Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento...: 25
Tabela VI – Coeficientes de correlação entre as diferentes variáveis obtidas para os fundos de investimento imobiliário
RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FF (fundos fechados) assume o valor 1 para fundos fechados e 0 para fundos abertos. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro. Os valores em segunda linha representam p-values.
Correlação p-value TGC RC FF
LN (VLGF) SR
LN (Part.)
LN (Idade) Indep
TGC 1.00 RC 0.07 1.00 0.07 FF -0.28 0.03 1.00 0.00 0.46 LN (VLGF) -0.04 -0.14 -0.51 1.00 0.32 0.00 0.00 SR -0.02 0.00 -0.13 0.11 1.00 0.60 0.97 0.00 0.01 LN (Part.) 0.22 -0.08 -0.81 0.52 0.14 1.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.00 LN (Idade) 0.06 -0.13 -0.31 0.59 0.08 0.35 1.00 0.17 0.00 0.00 0.00 0.06 0.00 Indep 0.09 0.17 -0.02 0.08 0.00 0.01 0.19 1.00 0.02 0.00 0.64 0.06 0.95 0.77 0.00
26 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
o modelo de efeitos fixos é o mais adequado. O
teste da presença de efeitos aleatórios deve ser
realizado a dois passos: primeiro, deve realizar-
se um teste LM (Lagrange multiplier test) em
que a hipótese nula consiste na nulidade da va-
riância dos efeitos aleatórios individuais. A re-
jeição da hipótese nula significa que o modelo
de pooling dever ser excluído; segundo, a com-
paração entre os modelos com efeitos fixos e
efeitos aleatórios, através do teste de Hausman,
em que é testada a hipótese de os efeitos indivi-
duais não estarem correlacionados com as res-
tantes variáveis independentes. Se não existir a
referida correlação os estimadores usados com
efeitos fixos e aleatórios são convergentes mas
os mínimos quadrados ordinários usados no
primeiro são ineficientes.
3. Resultados
Nas tabelas VII e VIII apresentam-se os resulta-
dos relativos à análise multivariada referentes
aos fundos de investimento mobiliário e imobi-
liário respetivamente.4
Ambas as categorias de fundos conduzem a um
mesmo resultado: o modelo pooled OLS é o
que melhor adere a ambas as realidades. Com
efeito, os resultados do redundant fixed effects
test conduzem à não rejeição da hipótese de os
efeitos individuais (ano) serem diferentes; a não
rejeição da hipótese de nulidade da variância
dos efeitos aleatórios individuais, significa uma
vez mais que o modelo pooled OLS é o mais
adequado (em comparação com o modelo de
efeitos aleatórios); finalmente, embora já se
tenha concluído que o modelo pooled OLS é o
mais adequado, não é rejeitada a hipótese de os
efeitos individuais não estarem correlacionados
com as restantes variáveis independentes
(Hausman test).
Os resultados das três abordagens econométri-
cas conduzem a conclusões semelhantes, parti-
cularmente ao nível do valor e do sinal das esti-
mativas obtidas. Nos fundos de investimento
mobiliário, a TGC é mais elevada nos fundos
de ações, nos que incluem derivados nas respe-
tivas carteiras e nos que têm maior número de
ativos (Tabela VII), em linha com Korkeami
and Smythe (2004) no que às primeiras duas
variáveis diz respeito. A procura de informação,
a maior sofisticação dos investimentos e uma
carteira diversificada de ativos ajudam a expli-
car a maior exigência de remuneração por parte
das sociedades gestoras. Pelo contrário, fundos
de investimento mobiliário cujas carteiras são
compostas fundamentalmente por ativos nacio-
nais parecem exigir uma menor remuneração,
ainda que sem significado estatístico, em linha
com os resultados de Dellva e Olson (1998)
(mas com significado estatístico neste caso). O
binómio risco vs rendibilidade, medido através
do rácio de Sharpe, não se traduz na exigência
de maiores encargos para os investidores (vd.
Haslen et al. (2008)). Por outro lado, não exis-
tem sinais evidentes de existência de economias
de escala (medidas pelo VLGF e pelo número
de participantes) na gestão de fundos de investi-
mento mobiliários. De facto, se por um lado
maiores montantes sob gestão estão associados
a maiores TGC (relação sem significado estatís-
tico), por outro lado a relação entre a TGC e o
número de participantes é negativa (relação
igualmente sem significado estatístico).5 Relati-
vamente à idade dos fundos, os resultados con-
firmam que a TGC é influenciada negativamen-
te por aquela variável. Uma explicação dada na
literatura financeira aponta para o aumento de
eficiência operacional em resultado da curva de
aprendizagem(vd. Ferris e Chance (1987)). Fi-
nalmente, os resultados indicam que a TGC é
inferior no caso em que a gestão de um fundo
4- Foi também realizada uma análise multivariada com base em painéis não balanceados com 1047 e 1014 observações respetivamente para fundos de investimento mobiliário e imobiliário, não tendo os resultados obtidos sido significativamente distintos dos aqui apresenta-dos. Além das observações incluídas no caso do painel balanceado, os painéis não balanceados incluem os fundos que deixaram de operar durante o período amostral e ainda os que se constituíram durante esse período. 5- A exclusão da variável número de participantes não altera a conclusão apresentada no texto.
27 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
está a cargo de uma sociedade independente.
Este resultado é consistente com a existência de
reduzidos níveis de informação pelos investido-
res, de reduzidos canais de distribuição das so-
ciedades gestoras independentes e de estreitas
relações entre cada instituição financeira e os
seus clientes. Todos estes fatores poderão le-
vam as entidades independentes a cobrar meno-
res custos com o objetivo de ganhar competiti-
vidade e dimensão, e os grupos financeiros inte-
grados a cobrar maiores comissões em resulta-
do da menor capacidade competitiva dos opera-
dores independentes.
Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento...: 27
Tabela VII – Análise multivariada relativa a fundos de investimento mobiliário
TGC é a taxa global de custos e é a variável dependente. RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FA (Fundos de ações) assume o valor 1 para fundos de ações e 0 para as restantes tipologias. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos finan-ceiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. FN assume o valo 1 quando o valor do fundo é representado por mais de 50% em instrumentos financeiros nacionais. Derivados é uma variável dummy igual a 1 para fundos que detêm esses instrumentos finan-ceiros em carteira e 0 para os que não têm. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encontrar fora da esfera de um grupo financeiro. Os valores em segunda linha representam p-values. O teste de redundância dos efeitos fixos testa se todos os .= ; o Teste LM testa se = 0; o teste de Hausman testa se (efeitos efixos).- (efeitos aleatórios) = 0. White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance.
Pooled Efeitos Efeitos
OLS Fixos Aleatórios
Ano Ano
RC 0.00008 0.00007 0.00007
p-value 0.26 0.30 0.28
FA 0.00648 0.00646 0.00648
p-value 0.00 0.00 0.00
LN (VLGF) 0.00012 0.00012 0.00012
p-value 0.48 0.47 0.46
FN -0.00020 -0.00016 -0.00020 p-value 0.73 0.78 0.73
LN (Ativos) 0.00174 0.00173 0.00174 p-value 0.00 0.00 0.00
Derivados 0.00114 0.00113 0.00114
p-value 0.00 0.00 0.00
SR -0.00017 -0.00019 -0.00017
p-value 0.00 0.00 0.00
LN (Part) -0.00018 -0.00016 -0.00018
p-value 0.29 0.29 0.23
LN (Idade) -0.00238 -0.00238 -0.00238
p-value 0.00 0.00 0.00
Indep -0.00638 -0.00633 -0.00638 p-value 0.00 0.00 0.00
Redundant Fixed Effects Test
F (5, 743) 0.45
Prob > F 0.81
LM Test
Prob >
1.17 0.28
Hausman Test
1.49
Prob > 1.00
Adj. R2 0.43 0.43 0.43
Nº OBS 756 756 756
28 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
No que aos fundos de investimento imobi-
liário diz respeito, a TGC é mais baixa nos
fundos fechados (Tabela VIII).6 Também se
encontram alguns sinais relativos à existên-
cia de economias de escala na gestão de
fundos de investimento imobiliário. A TGC
é influenciada negativamente pelo valor
global do fundo (com significado estatísti-
co) e positivamente pelo número de partici-
pantes (sem significado estatístico). Toda-
via, e contrariamente ao verificado nos fun-
dos de investimento mobiliário, a TGC dos
fundos de investimento imobiliário aumenta
com a idade, o que pode estar relacionado
com as características do instrumento finan-
ceiro. Assim, na generalidade dos casos
(pelo menos em comparação com os fundos
de investimento mobiliário) os fundos de
investimento imobiliário são feitos à medi-
da do cliente, sendo expectável que aqueles
que foram criados há mais tempo tenham
comissões mais elevadas e que os novos
fundos, constituídos num ambiente econó-
mico adverso e mais competitivo, apresen-
tem comissões mais reduzidas. Finalmente,
a TGC dos fundos de investimento imobi-
liário é mais elevada no caso das sociedades
gestoras independentes. É plausível que tal
aconteça devido ao facto de estas socieda-
des terem custos de estrutura mais elevados,
nomeadamente porque a sua maioria gere,
de forma mais personalizada, um reduzido
número de fundos de um mesmo tipo, con-
trariamente às sociedades gestoras de fun-
dos integradas em grupos financeiros que
gerem fundos mobiliários e imobiliários.
6- Foram realizadas regressões para fundos de investimento imobiliário abertos e fechados e os sinais das estimativas foram na generalida-de semelhantes. Os resultados são fortemente influenciados pelo facto de a maioria dos fundos de investimento imobiliário serem fechados. Na nossa amostra 60 observações dizem respeito a fundos abertos e 552 a fundos fechados.
29 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento...: 29
Tabela VIII – Análise multivariada relativa a fundos de investimento imobiliário
TGC é a Taxa Global de Custos e é a variável dependente. RC (rotação média da carteira) respeita ao valor total de aquisições e alienações no ano e dividido pela média do valor líquido global do fundo nesse ano. FF (fundos fechados) assume o valor 1 para fundos fechados e 0 para fundos abertos. VLGF é o valor líquido global sob gestão de um fundo. Ativos corresponde ao número de instrumentos financeiros que constituem a carteira de um fundo de investimento. SR (Sharpe Ratio) é um indicador que compara a diferença entre a rendibilidade de um fundo e de um ativo sem risco com a volatilidade desse fundo. Part representa o número de detentores de unidades de participação de um fundo. Idade diz respeito ao número de anos de existência do fundo desde a sua constituição. Indep (independência) é uma variável dummy que assume o valor 1 nos fundos geridos por uma entidade gestora independente de um grupo financeiro e 0 se a mesma se encon-trar fora da esfera de um grupo financeiro.. O teste de redundância dos efeitos fixos testa se todos os .= ; o Teste LM testa se = 0; o teste de Hausman testa se (efeitos efixos) .- (efeitos aleatórios) = 0. White heteroskedasticity-consistent standard errors & covarian-ce,
Pooled Efeitos Efeitos
OLS Fixos Aleatórios Ano Ano
RC 0.00024 0.00023 0.00024
p-value 0.50 0.29 0.25
FF -0.00763 -0.00765 -0.00763
p-value 0.00 0.00 0.00
LN (VLGF) -0.00136 -0.00136 -0.00136
p-value 0.00 0.00 0.00
SR -0.00002 -0.00001 -0.00002
p-value 0.60 0.20 0.17
LN (Part) 0.00015 0.00014 0.00015
p-value 0.45 0.43 0.42
LN (Idade) 0.00022 0.00022 0.00022
p-value 0.07 0.05 0.05
Indep 0.00114 0.00115 0.00114 p-value 0.03 0.03 0.03
Redundant Fixed Effects Test F (5, 743) 0.34
Prob > F 0.89
LM Test
Prob >
1.53 0.22
Hausman Test
0.89
Prob > 1.00
Adj. R2 0.14 0.14 0.14
Nº OBS 602 602 602
30 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
4. Conclusão
No presente trabalho analisam-se os determi-
nantes da TGC dos fundos de investimento mo-
biliário e imobiliário domiciliados em Portugal.
Os determinantes da TGC refletem as caracte-
rísticas das duas tipologias de fundos em Portu-
gal. Os fundos de investimento mobiliário são
vendidos massivamente e os imobiliários são
mais direcionados para um público particular,
sendo normalmente construídos “à medida do
cliente”. Neste contexto, não é de esperar que a
TGC de ambas as tipologias apresentasse os
mesmos determinantes.
Relativamente aos fundos de investimento mo-
biliário, a TGC depende positivamente de car-
teiras constituídas por ações, por derivados e
por um maior número de ativos. A complexida-
de na análise de carteiras com aqueles instru-
mentos financeiros e as preocupações ao nível
da sua diversificação justificam a existência de
um custo adicional para os participantes dos
fundos. Em sentido contrário, a TGC dos fun-
dos de investimento mobiliário depende negati-
vamente da idade do fundo, o que estará relaci-
onado com o aumento de eficiência operacio-
nal, em resultado da curva de aprendizagem.
Finalmente, os resultados indicam que a TGC é
superior nos casos em que a gestão de um fun-
do está a cargo de uma sociedade integrada
num grupo financeiro. Este resultado é consis-
tente com a existência de reduzidos níveis de
informação pelos investidores, de reduzidos
canais de distribuição das sociedades gestoras
independentes e de estreitas relações entre cada
instituição financeira e os seus clientes.
No que aos fundos de investimento imobiliário
diz respeito, a TGC é mais baixa nos fundos
fechados e mais alta nos fundos mais antigos e
geridos por entidades não integradas em grupo
financeiro. Neste último caso, a relação positiva
entre a TGC e a independência da gestão pode
resultar dos maiores custos de estrutura de uma
sociedade independente e do serviço mais per-
sonalizado que prestam.
Finalmente, os fundos de investimento imobi-
liário revelam sinais da existência de economias
de escala na sua gestão, algo que não acontece
nos fundos mobiliários. Já o desempenho do
fundo não está associado ao nível de comissio-
namento, o que é indiciador da existência de
comissões (de gestão) predominantemente fixas
e não propriamente variáveis com o desempe-
nho do fundo.
31 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Referências
Berkowitz, M., Kotowitz, Y., 2002. Managerial Quality and the Structure of Management Expenses
in The US Mutual Fund Industry. International Review of Economics and Finance, 11, 315-330.
Carhat, M., 1997. On Persistence in Mutual Fund Performance. Journal of Finance, 52, 57-82.
Cesari, R., Panetta, F., 2002. The Performance of Italian Equity Funds. Journal of Banking &
Finance, 26, 99-126.
Chance, M., Ferris, S, 1991. Mutual Fund Distribution Fees: An Empirical Analysis of the Impact of
Deregulation. Journal of Financial Services Research, 45, 24-42.
Dellva, W., Olson, G., 1998. The Relationship Between Mutual Fund Fees and Expenses and Their
Effects on Performance. Financial Review, 33, 85-104.
Ferris. S., Chance, M., 1987. “The effect of 12b-1 Plans on Mutual Fund Expense Ratios: A Note.
Journal of Finance, 42, 1077-1082.
Frye, M., 2001. The Performance of Bank-Managed Mutual Funds. Journal of Financial Research,
24, 419-442.
Gao, X., e Livingston, M., 2008. The Components of Mutual Fund Fees, Financial Markets,
Institutions & Instruments, 17, 197-223.
Gil-Bazo, J., Martinez, M., 2004. The Black Box of Mutual Fund Fees. Spanish Review of Financial
Economics, 4, 54-82.
Golec. J., 2003. Regulation and the Rise in Asset-Based Mutual fund Management Fees. Journal of
Financial Research, 1, 19-30.
Gruber, M., 1996. Another Puzzle: The Growth in Actively Managed Mutual Funds. Journal of
Finance, 51, 783–810.
Haslem, J., Baker, H., Smith, D., 2008. Performance and Characteristics of Actively Managed Retail
Equity Mutual Funds with Diverse Expense ratios. Financial Services Review, 17, 49-68.
Khorana, A., Servaes, H., Tufano, P., 2009. Mutual Fund Fees Around the World. The Review of
Financial Studies, 22, 1279-1310.
Korkeamaki, T., Smythe, T., 2004. Effects of Market Segmentation and Bank Concentration on
Mutual Fund Expenses and Returns: Evidence from Finland. European Financial Management, 10,
413-438.
Korpela, M., Puttonen, V., 2006. Mutual Fund Expenses: Evidence on the Effect of Distribution
Channels. Journal of Financial Services Marketing, 11, 17-29.
LaPlante, M., 2001. Influences and Trends in Mutual Fund Expense Ratios. Journal of Financial
Research, 24, 45-63.
Latzko, D., 1999. Economies of Scale in Mutual Fund Administration. Journal of Financial Research,
22, 331-339.
Latzko, D., 2003. Mutual Fund Expenses: An Econometric Investigation. Working Paper,
Pennsylvania State University, York Campus.
Determinantes da Taxa Global de Custos dos Fundos de Investimento...: 31
32 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Referências
Lessig, V., Long, M., Smythe, T., 2002, Gains to Mutual Fund Sponsors Offering Multiple Share
Class Funds. Journal of Financial Research, 25, 81-98.
Luo, G., 2002. Mutual Fund Fee-setting. Market Structure and Mark-ups. Economica, 69, 245-271.
Malhotra, D., McLeod, R., 1997. An empirical Analysis of Mutual Fund Expenses. Journal of
Financial Research, 20, 175-190.
Martin, R., Malhotra, D., McLeod, R., 2001. A Comparative Analysis of the Expense Ratios of
Domestic and International Open-End and Closed-End Equity Funds. Financial Counseling and
Planning, 12, 61-73.
Newey, W., West, K., 1987. A Simple, Positive Semi-Definite, Heteroskedasticity and
Autocorrelation Consistent Covariance Matrix. Econometrica, 55, 703-708.
Otten, R., Bams, D., 2002. European Mutual Fund Performance. European Financial Management,
8, 75-101.
Tufano, P., Sevick, M., 1997. Board Structure and Fee-setting in The US Mutual Fund Industry.
Journal of Financial Economics, 53, 1589-1622.
Wermers. R., 2000. Mutual Fund Performance: An Empirical Decomposition into Stock-Picking
Talent. Style, Transaction Costs, and Expenses. Journal of Finance, 55, 1655–1695.
33 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
1. Why such question
The most intuitive way to translate the common
unpredictable behaviour of share prices S is to
assume a constant trend of price increases –
average annual return – around which occur
random fluctuations that make that type of in-
vestment uncertain. In the long run, that posi-
tive average rate pays enough profits to com-
pensate investors for the variability in their final
actual gain. Louis Bachelier seems to have been
the first to formalise a mathematical model
under that view, but only with Fisher Black,
Myron Scholes, and Robert Merton (BSM) did
we obtain the stochastic formulation still in use
today in finance:
where
This very simple description of markets reality
concentrates in a (constant) standard deviation
all the uncertainty about the future returns
obtainable from a share. That simplicity is also
expressed in the type of statistical behaviour
assumed for that uncertainty: a Gauss distribu-
tion.
Unfortunately, the above model is a mere sim-
plification of reality and Mandelbrot (1963) and
Fama (1965) very early noticed that most em-
pirical distributions of equity returns show
some asymmetry and fat tails, facts which are
not compatible with normality. Additionally,
What is Volatility of Asset Prices ?
José Rodrigues da Costa*
*Visiting Professor of Finance (ret.) at School of Economics of the New University of Lisbon (jcosta@fe.unl.pt) and at ISCTE – Instituto
Superior das Ciências do Trabalho e da Empresa, both in Lisbon, Portugal. Currently, Advisor to the Board of the Euronext group of
Exchanges (jcosta@euronext.com). I thank John Huffstot for correcting my English. Any remaining errors are mine only.
1- CBOE = Chicago Board Options Exchange.
Abstract
Because empirical data show that a constant cannot properly explain the uncertainty of future
quotations of equity assets, this paper proposes a model that combines a small Gaussian noise
around the expected return with the possibility of a sudden (and single) transition to another regime
with significantly different , assuming that such transition occurs according to an exponential
distribution with parameter . Judging from the four VIX family volatility indices released daily by
CBOE1, this model seems to match rather well the daily term structure of those indices, including
the frequent inversion of slope during market crisis. Additionally, it supplies the likelihood of the
incoming crisis along with the size of the expected switch .
dzSdtSdS .... dtNdz ;0~
34 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
time constancy of s seems to be far from reality,
as the variability of returns seems itself to be
variable, specially around moments when mar-
kets enter into deep crisis. That is, all markets
seem to behave in a more complex manner than
assumed by BSM: the dispersion of future
quotations seems to depend upon more varia-
bles and probably in a more complex way than
is stated in the BSM model. This raises the
question of what, in fact, is volatility of equity
prices.
2. Literature Review
After BSM introduced the above stochastic dif-
ferential equation with fixed parameters for
shares and similar assets, a number of improve-
ments have been proposed to translate more
accurately the market realities subsequently
uncovered. Three empirical findings had to be
addressed: fat tails and skewness in empirical
distributions, plus volatility clustering around
moments of entering (or leaving) crisis.
One line of improvement is to accept that the
random variable dz in the stochastic model
above follows a non-normal distribution. Heavy
tails can be incorporated by replacing the
Gaussian behaviour of returns with other distri-
butions, such as Student´s t2, Hyperbolic3 or
Cauchy´s4. The first two are not stable as they
do not remain constant under temporal aggrega-
tion, which means that the final statistical distri-
bution of returns at the final moment T depends
on the length of the interval [0, T] considered.
Additionally, the Student´s t distribution cannot
represent asymmetry, which the Hyperbolic
function does, but at a price of two additional
parameters to be estimated from market data;
and the Cauchy distribution has no finite
moments which contradicts the reality of mar-
kets. On top of these shortcomings, searching
out alternative distributions for dz is in essence
a simple mathematical response to the non-
perfect representativeness of the BSM model
without any consideration for the actual behav-
iour of these financial variables.
Because empirical time series of periodic equity
returns clearly points to some variability of the
parameter – in particular, there seem to exist
periods with small volatility followed by others
with high volatility – another line of approach
considers that is also random, having or not
some correlation with the source of uncertainty
dz included in the initial equation5. This ran-
domness of should explain both the fat tail
and asymmetry that are observed. Mathematical
simplicity led first to the no-correlation case,
although correlation has the advantage of also
explaining the asymmetry frequently found in
the market.
To explain volatility clustering, GARCH mod-
els for have also been proposed with innova-
tions assumed to follow the Gauss distribution,
or, because again this is rejected empirically,
adopting non-Gaussian alternatives for it.
Instead of a continuous variability of , ran-
domness can also be treated by assuming that
the market switches randomly among two or
more BSM regimes6 following a Markov pro-
cess with some transition probabilities to be
determined from the market7. Although each
regime may have specific fixed parameters
and , the focus tends to be on models that take
as common to all regimes, allowing only to
vary with the regime.
2- See Bollerslev et al. (1994) and Watanabe (2000).
3- See Hurst et al. (1997), Bibby and Sorensen (2003), and Platen and Rendek (2007).
4- Other distributions were also proposed such as the Logistic, the Exponential Power, and the Mixture of 2-Normals as in Aparicio and Estrada (1997).
5- See Heston (1993) for the case with correlation and Hull and White (1987) for no correlation.
6- Because the 2-regime case is much simpler due to a much smaller number of parameters to be estimated from the market, it is found more frequently in literature than any other alternative n-regime model.
7- See Rydén, Teräsvirta, and Åsbrink (1998).
35 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
3. Some Hints from the Market
However, markets place in front of us a number
of facts that may point toward another form of
model. The following behavioural facts can be
found in many (if not all) cases of equity prices.
a. Periodic Economic Crisis
Textbooks on Economy routinely dedicate
some pages to the fact that historic records
of any domestic economy always show a
series of alternating periods of expansion
and contraction, or in the language of Stock
Exchanges, bull years followed by bear
years. Human societies seem to oscillate
between longer periods of optimism with
price improvements, followed by intervals
of pessimism (normally shorter ones) having
depressed quotations.
During expansion many economic variables
show a positive growth rate – > 0 – even if
they do not follow a smooth line but instead
evolve with some random noise (volatility)
around that average or trendy line; and simi-
larly during bear times but with < 0.
What is Volatility of Asset Prices? : 35
Fig 1: Succession of alternative regimes as expressed by an Equity Index
b. The evolution of Equity Indices
More than in macro-economy, Stock
Exchanges provide larger number of and
longer historical databases, some stretching
from 1900 until the current days. As the
above example for the Lisbon Stock
Exchange depicts8, some index series clearly
suggest a succession of bull and bear
periods9: after many years showing
handsome average annual returns, there
appear a few years inflicting heavy losses on
8- Notice that in most of the 9 periods covering the 1900-1974 window, the average deviation (error) of log-prices from the line best fit to each case is small and similar in all periods. The exceptions are the initial period (1900 – 1923) and the last one (1961-1974). Dividing these two into smaller intervals, this difference would disappear. 9- Schaller and Norden (1997) have tested for the US market in the period 1927 to 1989 (and 1946 to 1987) and found strong evidence of regime switching (2-regime) in U.S. stock market returns. They also found that at least the rally regime tends to be very persistent while, for the case of constant volatility in the two regimes, the bear regime tends to be much shorter.
36 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
investors, although in the end there is a clear
positive long-term trend along these 100-
plus years in all sampled countries10.
c. VIX and other Volatility Indices
Combining the BSM option pricing formula
with the deep liquidity of the S&P-100 Op-
tion contracts listed on the CBOE market, in
1993 this Exchange innovated with the dis-
closure of the VIX index, which was created
to express the forward volatility implied in
the Option quotations11 traded in its pits.
This daily time series exists uninterrupted
since the beginning of 1986, although more
recently (Sep/2003) a new method was intro-
duced to gauge that market volatility based
instead on Options on the S&P-500 index
and avoiding the specific use of the BSM
formula12. The old time series is now called
the VOX index, retaining the VIX name on-
ly for the new time series13.
Both indices express the underlying average
volatility for the following 30 calendar days
after the bargaining day that was assumed by
buyers and sellers of CBOE listed Options.
That is, these volatility indices are not back-
ward-looking averages of realised volatility,
but rather forward-looking instruments in-
tended to gauge the volatility that investors
expect for the near future.
Was is important is that subsequently CBOE
has introduced three more indices of this
same type – from Options on the same S&P-
500 share index and using the same method-
ology – but for three other maturities:
in 2000 it introduced the VXV index for
a 3-month horizon (93 days ahead)
in 2010 it introduced the VXMT index
for a 6-month horizon ahead
in 2013 it introduced the VXST index for
a 9-day horizon ahead.
With these multiple maturities it became clear
that when pricing Options based on the same
underlying asset, markets frequently estimate,
at the same time, different future volatilities
depending on the specific maturity. It is even
common parlance to refer now to the “volatility
structure” as seen at each moment in time.
However, it is rather awkward that the same
investors decide to price similar Options that
differ only in their distinct maturities using une-
qual parameters for the intervals ahead in
spite of all those pricings being simultaneous.
Can we still speak of the “volatility of the mar-
ket” at each point in time or shall we separate
uncertainty of future outcomes from the stand-
ard deviation around a trendy behaviour ?
In any case, these four volatility indices also
alert us to the fact that we always measure un-
certainty from a finite time horizon. Our meas-
uring “devices” are always limited in terms of
time duration.
4. The proposed Model
The model assumes that the market begins with
everybody in one common state of mind – for
simplicity, consider a positive mood with a high
expected return 1 – which, before the end of
10- See Dimson, Marsh and Staunton in their annual Global Investor Return Yearbook which is published in cooperation with the bank Credit Suisse. 11- And also using Bid/Ask offers when there are no agreed prices from executed trades. 12- Even discarding the standard BSM formula to price (European) Options, this new VIX Index and all its sister indices calculated for other reference maturities (from 9-day standard horizons to 6 months) continue to assume the same differential stochastic model as before. 13- The initial method used options on the S&P-100 index, 8 of such contracts that were near-the money (generally, the most liquid ones) and assumed a European exercise feature – far for reality – to solve the B&S option pricing formula to obtain the implicit volatility. The new method changed to the S&P-500 index as these options overtook the previous one in liquidity, uses also out-of-the-money options (now of European style) and in greater number of strikes and avoids the explicit use of the B&S formula.
37 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
What is Volatility of Asset Prices? : 37
our investment horizon T, may suddenly switch
to a pessimist state of mind – with an expected
return 2 < 1. But that switch cannot occur two
or more times during the sampling period of our
measurement14: only once or none. That is, we
replace one BSM regime with two alternative
ones:
14- The reason behind this assumption is that empirical evidence shows that during the limited intervals of our sampling it is very rare that the market returns to the initial state of mind. 15- Two reasons support this simplification: shortening the length of the different regimes, it is possible to have almost everywhere similar
standard deviations around the trendy lines; the model transfers to the cause of big deviations from the trend. Of course dz is the same in both regimes and so there is no case for discussing correlation.
Fig 2: Transition from an optimistic regime to a pessimistic regime at instant t
dzSdtSor
dzSdtSeither
dS
....
....
2
1
dtNdz ;0~
t =T
t
S0 E[ST]=S0.e
+1t+
2.(T-t)
E[ST]=S0.e+
1T
E[ST]=S0.e+
2T
This transition occurs either because a crisis
strikes the market at some moment t within the
interval [0, T], or because that crisis ends and
the market switches into a rally period.
We assume that is the same in both regimes15,
but, on the other hand, the two average returns
are clearly distinct: during the optimistic in-
tervals 1 is strongly positive, while 2 is nega-
tive and frequently (absolutely) larger during
those pessimistic periods.
The model also assumes that transition from the
initial regime to the second (in any order) is
governed by an Exponential distribution with
(constant) parameter : the probability density
that a single transition occurs at instant t is
given by
For each particular moment t of mood transi-
tion, there will be a specific lognormal distribu-
tion of ST at the final horizon T. Therefore, the
global distribution of ST results from a
weighted sum of a large number of lognormals,
one for each potential switching moment t, in
which the weights are the probability density
given by the Exponential distribution. Figure 3
depicts the case of a low probability of occur-
ring a transition (low ).
tetf
..
38 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
1.2.2
.2
....
.2
22
2
.
..22
.
0
Teq
T
e
T
T
T
S
TT
T
e
e
eeeSSVar
1.2.2
.2
....
.2
22
2
.
..22
.
0
Teq
T
e
T
T
T
S
TT
T
e
e
eeeSSVar
1 ,0~ - .. 21
...5.0
0
22 NZeeStS ZTtT
T
1 ,0~ - .. 21
...5.0
0
22 NZeeStS ZTtT
T
Each individual lognormal is defined by
with an expected value
and a variance
Although the overall terminal distribution of ST
is the superposition of different lognormals it is
not a lognormal. But we know:
a) the final overall Average as a weighted aver-
age of averages
where the first integral covers all possibili-
ties that the transition of regime occurs with-
in [0, T] and the second covers all the cases
in which it occurs later than T.
b) the final overall Variance
Because of the superposition of the different
lognormals with different averages and
different variances, the overall variance at T
results from:
and after some manipulation, the end result
is
Fig 3: Collection of lognormal distr ibutions of ST depending on the transition t.
Case of low probability of switching
tTTT eStStSE
..0
2.)(
1.. .2..
0
22 TtT
T eeStSVar
T
T
TttTt
T dteSedteSeS
0
.
0
...
0
. ........ 12
TT
T eeSS ..
0 .. 2
TtTT SVarSVarESVar
39 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
What is Volatility of Asset Prices? : 39
This suggests that the volatility parameter of
an “equivalent” lognormal distribution –
same average ST and the same Var[ST] – is
given by
which indicates that:
during the interval [0, T], the final
dispersion of ST accumulates a variance
that is greater than simply the term
because there is also the possibility (high
or low, depending on the size of ) of a
sudden change of the average return
for = 0 or for = 0 – two extreme
cases corresponding to one single regime
– there will be no expansion in that
variance
For low values of , the likelihood of a crisis
before the final date T is small, and so there is a
clear over-representation of all final lognormals
near the upper average (1)
implying that the overall distribution is very
similar to the lognormal corresponding to a sin-
gle regime with 1, which explains the small
amount of extra variance above .
Similarly, for very high values of , the crisis
occurs almost at the beginning of the time inter-
val [0, T] and there is similar concentration of
lognormals, but now close to the single regime
2. Again there is no relevant extra variance
above
2
.
..2
22 .2.2
.2
1
T
T
eq
e
e
LnT
22 0, eqif
T
TT eStStSE.
01.)(
Fig 4: Collection of lognormal distr ibutions of ST depending on the transition t.
Case of high probability of switching
T
TT eStStSE.
02.)(
40 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Only for intermediate probabilities of a crisis
– average magnitudes of – will there be
any significant extra variance above .
That is, this extra variance depicts a depend-
ence on the size of expressed by an invert-
ed U-shape curve. But, because in the expo-
nential distribution, the parameter “works”
multiplied by t:
even for low , as the interval [0, T]
becomes bigger, that extra final variance
also grows with T
on the contrary, for high values of , the
larger the duration T, the smaller will be
that extra variance above .
This explains the two “symmetric” behav-
iours found in CBOE empirical volatility
data:
with calm markets – low – the longer
the maturity T, the greater is the estimat-
ed volatility from the four different
indices: VXST< VIX < VXV < VXMT;
the volatility term structure shows a posi-
tive slope
Fig 5: There is always a maximum of the excess of var iance for each pair (, )
when markets anticipate an imminent
crisis – becomes very high – longer
indices have smaller estimated volatili-
ties: VXST > VIX > VXV > VXMT
and for intermediate situations – only a
bit large – volatilities grow initially with
T, but then decrease again (inver ted U
shape)
however, the model does not forecast
situations where variance initially de-
creases with T to grow again for longer
maturities: U-shaped volatility structures
are impossible16.
16- When market data produce such U-shaped volatility term structures, the model estimates the parameters and with large errors. In spite of the limitations of any model, a U-shaped structure invites a revision of the input data in order to minimise the impact of potential measuring errors.
41 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
What is Volatility of Asset Prices? : 41
5. Results from the model
Since the introduction of the most recent short-
term VIX-type volatility index, it is available a
continuous data base from January 201117, on a
daily basis, for four volatility estimates: 9-day,
30-day, 93-day and 6-month. Figure 6 shows
the evolution of these four indices through the
period Jan/2011 to Apr/2014, including the
deep crisis that occurred in the US market in
2011.
17- Although the VXST index was introduced in 2013, CBOE supplied the time series beginning in January 2011.
Fig 6: When there is a cr isis the shor ter term volatility indices exchange position
with the longer ones
Two important observations are in order from
this US data:
the four indices are themselves volatile
but the market seems to invert their order of
relative magnitude when moving from a qui-
et period to a crisis: while normally the 9-
day index runs below all the other three indi-
ces, it jumps to the top of them in all ex-
treme situations.
That is, investors translate their pessimism
about the near future by expanding the uncer-
tainty and by being even more pessimistic
about the immediate future (9 days) than for
longer horizons (up to 6 months).
Since the model uses three parameters – , ,
and – it is possible to estimate their values on
a daily basis from those indices published for
the four maturities:
We adopted the method of minimising the sum
of the four squared errors between the empirical
(published) variances and the correspondent
outputs produced by the model. The two exam-
ples in Figure 7 cover, on the left, the more fre-
quent case of a positive-slope volatility term
structure, and, on the right, the case of a nega-
tive slope volatility structure.
,22 feq
42 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
18- In Table 1 we (arbitrarily) defined calm periods when < 20% p.a.
To apply the model to empirical data we select-
ed 2011 due to the deep crisis observed in the
middle of the year, and 2012 to serve as a com-
parison due to its “mild” and less durable
events.
Fig 7: Two cases of empir ical data in which the model adjust well (positive and negative slopes)
Fig 8: Evolution of the estimated parameters and during 2011
The main conclusion are:
during most of the time – calm periods18 –
the parameter hovers around 5% p.a.,
jumping to extremely large values (some
thousands percent) when a crisis strikes the
market
simultaneously, the return difference
takes normally large values,
meaning that heavy losses may be posted
if a crisis emerges.
43 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
What is Volatility of Asset Prices? : 43
the “constant” noise , always runs below
the minimum of the four volatility indices,
translating a more pronounced stability than
any of the four indices
since this is a non-linear minimisation pro-
cess, most of the days showed more than one
local optimum; the selection between them
favoured the case with the smallest sum of
squared errors, and, if similar, opting for the
alternative with better financial meaning.
Fig 9: Evolution of the estimated parameters and during 2012
Table 1: Statistics of the 3 parameters of the model under normal and extreme regimes
Mind that = 5% p.a. means an extremely low
probability of a having a transition during the
interval [0, T], even for the longest sampling
interval of 6 months. On the contrary, for val-
ues larger than = 10 000% p.a. there is an al-
most 100% probability of a switch even in 9
days (Table 2).
Table 2: Likelihood of a future switch for different levels of the parameter
44 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
These results suggest that, by calculating the
“probability” of the model as frequently as
possible19 during each trading day (according to
the quality of the estimates produced by
CBOE), one may gauge how soon Option in-
vestors are anticipating a future switching of
regime – particularly useful for approaching
crisis – and also infer how large that “change of
mood” will be.
In practical terms, as soon as the volatility
VXST (9-day) begins growing and, together
with VIX (30-day), both approach the other two
volatility indices VXV (93-day) and VXMT (6-
month), the message from the potential variabil-
ity embedded in the quotations of the S&P-500
options is that the market is beginning to antici-
pate a sudden change of regime, information
particularly valuable in the case of an imminent
deep crisis.
19- Note that to obtain the variance 2 from option prices, the VIX methodology averages a certain number of listed contracts, but it demands a minimum liquidity in this market, a characteristic not always present in the US market.
20- In our case the model assumes a constant while empirical data show that it is also volatile and especially when a crisis strikes the market. In any case, it fluctuates less that the four CBOE indices.
Fig 10: Capacity of the model to replicate the CBOE indices dur ing distinct circumstances
of the market
6. Quality of the Model
Because a model is always an incomplete de-
scription of reality20, Figures 10 and 11 gauge
that completeness by comparing, throughout
2011 and 2012, the values of the four volatility
indices as publicised by CBOE and the corre-
sponding volatilities produced by the model for
the four final distributions at the different time
horizons T.
45 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
What is Volatility of Asset Prices? : 45
Although there seems to be in general a good
overlapping of each pair of curves, a few days
were found where the model cannot replicate
well the empirical values. This happens espe-
cially when the four indices fall along a U-
shaped curve for which the model is inappropri-
ate. Table 3 lists some statistics of the average
squared differences between the empirical indi-
ces and their calculated counterparts from the
model. The order of magnitude of those averag-
es should be compared with the dimension of
the published volatilities, in particular noting
that the minimum value for the four indices
during the two years was 11.5% p.a.
Fig 11: Example of trading days when the model performs less well
Table 3: Quality of the model expressed in terms of the average error between empir ical indices
and their estimates
For those days with very large differences, it is
possible that they are due to large measuring
errors when computing the volatility indices,
and that from two different sources:
the VIX methodology estimates the variance
disclosed at each moment by averaging the
implicit variances of a number of traded op-
tion contracts with different maturities (and
also different strike prices), where that
average is weighted by the time distance
between the target maturity (ex: 9 days)
and the actual maturity horizons of those
contracts; however under the proposed
model that linear average is inappropriate as
the accumulated variance does not grow
46 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
linearly with T due to the non-linear effect of
;
additionally, it is known that any measure-
ment of an empirical variable is always af-
fected by some measuring error, but those
two years sampled seem to indicate a tenden-
cy for greater differences to occur with the 9-
day index (VXST) and the smaller ones with
the VXMT index. The limitations on the
number of option contracts listed at CBOE
for each maturity may explain these facts.
Meanwhile, there is a more fundamental mis-
representation in these computations. The whole
VIX family of indices uses the very same
method to obtain the variance 2: it assumes
that the prices ST follow a lognormal distribu-
tion, which using the Itô´s Lema leads to the
basic mathematical relationship
But our model assumes a non-lognormal
distribution of ST at the maturity T. That is, we
obtained estimates for , and of our
model from an empirical variance obtained
from a distribution (lognormal) which the
model negates. It would be more coherent if
the empirical variances were obtained from
option quotes using an Option pricing formula
that already included the superposition of
lognormals that stand on the basis of our
model.
7. How to measure volatility?
Option formulae
When there is a change of regime at one partic-
ular instant t, the distribution of ST at the
maturity date T is still a lognormal distribution.
The premium of a European Call under that
particular case (and valued at the maturity date
T21) is given by )ln(2
1 2 SdS
dS
21- That is, not valued at current time t = 0.
which can be shortened by making
The total premium is the sum – exponentially weighted – of all the Call premia CT(t)
due to each final possible lognormal distribution at T:
T
tTKSnlNK
T
tTKSNeStC
mm
tTT
.
..2.
.
..2ln..
22
2
220
220..
0
T
tmNK
T
tmNeStC
tTT
.
..
.
... 22..
02
T
Tt
T
Tt
T dtTCedttCeCE ).(..... .
0
.
TmK
S.2ln 20
47 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
What is Volatility of Asset Prices? : 47
Until now the final distribution of ST has been
calculated using the real returns 1 and 2, but
the common arbitrage argument22 requires both
these parameters to be adjusted in order to guar-
anty that the expected final ST under the new
probabilities pays only a return equal to the risk-
free rate r:
Therefore, the adjusted returns for a risk-free
return of S during the interval [0, T] must there-
fore be
8. Conclusions
Uncertainty of future equity prices seems to de-
pend on more than the simple standard deviation
of a lognormal distribution. While in the tradi-
tional stochastic model of BSM all uncertainty
is concentrated in the standard deviation
around the expected average , the proposed
model seeks to complement that explanation
with the possibility of a important and sudden
change in that return from an initial value 1
to a final 2, greater or less than the earlier one.
Therefore, the total uncertainty of the final ST –
or of the corresponding actual return – depends
not only on the size of (and the time of its ac-
cumulation) but also on the probability of a
switch in together with the size of that
switch.
22- Mind that because the average return is irrelevant to pricing an Option and also because we assumed the transition at t to be inde-pendent of dz, it is unnecessary to price the random switching between the two regimes.
After some manipulation, the expected value of a European Call at maturity T is
where
T
TTK
SLn
NKT
TK
SLn
NeS
T
TTK
SLn
NKT
TK
SLn
NeS
T
TK
SLn
NKT
TK
SLn
NeS
CE
T
T
T
T
.2
.2
...
.2
.2
...
2.
2..
22
20
2
20
0
22
10
2
10
0
2
20
2
20
0
2
1
2
TT
eK
eSKK 2
10
2
2
..
.
TrTT
T eSeeSS adjusted .
0
..
0 ... 2
Tadj
Tadj
eLnT
r
eLnT
r
.1
.2
1
1
48 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Limiting the model to one single switch is justi-
fied on the grounds that any actual market anal-
ysis uses a limited time frame [0, T] and also on
the empirical evidence that it is normally very
rare that once a crisis takes root in the market it
returns to the former regime in the very short
run23.
The advantage of the newly introduced parame-
ter expressing the potential of a future sudden
transition of regime is that it conveys important
information about how the market is looking
into the near future, that is, whether it is fore-
casting an incoming deep crisis (if switching
from 1 > 0 to 2 < 0) or is anticipating the end
of such a crisis (if from 2 < 0 to 1 > 0). That
is, markets seem to gauge not only the size of
“noise” around an expected growth trend ,
but also the likelihood of a sudden jump to a
new trend in the near future.
The model supplies the noise accepted by the
market around the two average returns togeth-
er with the likelihood of a sudden modifica-
tion in the mood of the investor community and
its likely size .
For most days this model seems to explain very
well the term structure of the four VIX volatility
indices published daily by CBOE, as the aver-
age mean square error is much smaller than the
size of those indices. As a sub-product of the
model, one may suspect that there are currently
meaningful measuring errors in some disclosed
values of the CBOE indices – especially for the
VXST (9-day) – as they seem very much dis-
placed from what the model would accommo-
date.
23- Or, symmetrically, once a crisis ends and the market enters an optimistic phase, it immediately turns about to a pessimistic mood.
49 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
What is Volatility of Asset Prices? : 49
References
Zhijuan Mao, Zhian Liang, J inguo Lian, and Hongkun Zhang, “Evaluation of the Stochastic
Modelling on Options”, International Journal of Engineering Research and Applications (IJERA),
Vol. 2, Issue 3, May-Jun 2012, pp.2463-2473
Watanabe T., “Excess Kurtosis of Conditional Distributions for Daily Stock Returns”, Journal of
Applied Econometrics, 14, 101 – 121
Hull J. and Alan White, “The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatility”, The Journal
of Finance, vol 42, nº2, Jun 1987
Heston S., “A Closed-form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond
and Currency Options”, The Review of Financial Studies, vol 6, issue 2, 1993.
Aparicio F. and Javier Estrada, “Empirical Distributions of Stock Returns: Scandinavian
Securities Markets, 1990-95”, Carlos III University, Dep. of Statistics and Econometrics and Dep. of
Business, Apr 1997
Neumann, M., “Option Pricing under the Mixture of Distributions Hypothesis”, Universität
Karlsruhe (TH) Discussion Paper 208, Jun 1998
Chourdakis, K. M. and Elias Tzavalis, “Option Pricing under Discrete Shifts in Stock Returns”,
WP 426, Dep of Economics, Queen Mary, University of London, Nov 2000
Schaller H. and Simon Van Norden, “Regime switching in stock market returns”, Applied
Financial Economics, vol 7, issue 2, 1997
Koundouri P., Nikolaos Kourogenis, and Nikitas Pittis, “Statistical Modelling of Stock Returns:
Explanatory or Descriptive? A Historical Survey with Some Methodological Reflections”, Athens
University of Economics and Business, WP 14-10, Sep 2014
Fama, E., “The Behaviour of Stock-Market Prices”, Journal of Business, 38, 34-105, 1965
Mandelbrot, B., “The Variation of Certain Speculative Prices”, Journal of Business, 36, 394-419,
1963
50 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
Annex
Premium of a European Call
1. Integration of Functions
2. Multiplier of K
2.1 In the 1st integral
2.1.1 In the 2nd integral
2.1.2 Total Multiplier of K
where
tTmdT
ee
T
TmNe
T
mNdtNe
TTm
Tm
T
tTm
TmT
T
t2
2
1
2.
0
.2
.....
2
2
22
2
dtTT
tmne
T
tmNedt
T
tmNe
T
t
T
t
T
t
.
..
...
...
000
tmdT
ee
T
TmNe
T
mNdt
T
tmNe
Tm
m
T
tm
tT
T
t ..2
..
...
..
. .
2
1
.
0
2
T
mNe
T
TmNedt
p
TmNe TT
T
t
122. .
..
...
T
Tm
NT
Tm
NeT
mN
T
mNedtNe
TmT
T
t
2
2
2
1221.
0
.....
2
2
TTTTK
STm
eK
eSee 2
1.02
1ln2
2
2
2
2
0
2
2
..
T
Tm
NT
Tm
NeT
mN
T
mNedtNe
TmT
Tt
2
2
2
1221.
0.....
2
2
51 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
What is Volatility of Asset Prices? : 51
Annex
3. Multiplier of
Note that this integral is similar to the one for K if changes into ( – ):
and this integral yields:
3.1 In the 1st integral
3.2 In the 2nd integral
3.3 Total Multiplier of
where
.tTμ
02.eS
T
t
T
tt dtT
tmNedt
T
tmNee
0
2
0
2. ..
....
...
T
td
T
ee
T
mNe
T
mNdtNe
T
T
tTm
TmT
T
t
..
2....
0
2
1
211
1.2
0
2
2
22
2
2
T
Tm
NT
Tm
Ne
T
mNe
T
mNdt
T
tmNe
Tm
T
T
t
2
2
2
12
11
1.2
0
2
11
..
.....
..
2
2
T
mNedt
T
mNee T
T
Tt
1.1.. .....
.tTμ
02.eS
T
Tm
NT
Tm
NeT
mNe
T
mNdt
T
mNedt
T
tmNe
TmT
T
t
T
t
22
21
211
1.
21
0
2
11
...1.
.....
..
2
2
TTTTK
STm
eK
eSee 2
11
02ln1
211
2
2
2
2
0
2
2
..
52 : Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
49ª Edição dos Cadernos do Mercado de Valores Mobiliários
CMVM—Comissão do Mercado de Valores Mobiliários Rua Laura Alves, n.º 4
Apartado 14 258 - 1064-003 Lisboa
Telefone: 21 317 70 00 Fax: 21 353 70 77/8
E-mail: cmvm@cmvm.pt Site: www.cmvm.pt