Resolução de situações problema

Campo aditivo Ações Integradas PactoPnaic, Bahia, 2016.

Por: Ms. Denise OliveiraColaboração: Emília Rabelo

Eixo Números e Operações

CAMPO ADITIVOAprender adição e subtração não se restringe a

fazer contas de "mais" ou de "menos". Essas

operações são da mesma natureza e podem ser

usadas para resolver problemas que envolvem

ganhar, perder, acrescentar, tirar e comparar,

de acordo com a chamada teoria dos campos

conceituais.

As situações de composição relacionam as partes que compõem um todo por ações de juntar ou separar as partes para obter o todo sem promover transformação em nenhuma das partes (BRASIL, 2014, p. 19).

Exemplo: Numa caixa há 7 chocolates amargos e 8 chocolates brancos. Quantos chocolates há nessa caixa?

- - Busca do terceiro estado

Exemplo: Numa caixa há 13 chocolates sendo 7 chocolates brancos e os demais amargos. Quantos são os chocolates amargos dessa caixa?

- Busca de um dos estados iniciais

a) 1ª extensão b) Protótipo

Situações de composiçãoa) A padaria vende biscoito doce e salgado.

Terça eles venderam, no total, 32 pacotes de biscoito. Se foram vendidos 18 pacotes de biscoito salgado, quantos pacotes de biscoitos doce foram vendidos?

b) Eloá ganhou 12 bonecas e 10 petecas. Quantos brinquedos Eloá tem agora?

Transformação: Alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final.

As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e um estado final.

Busca de estado final * Transformação positiva: João tinha 15 bolinhas de gude. Ganhou 5 de seu primo.Quantas bolinhas de gude ele tem agora? *Transformação negativa: João tinha 12 bolinhas de gude, mas perdeu 5. Quantas bolinhas de gude ele tem agora?

2. Problemas de transformações: Estado inicial sofre uma transformação para chegar a outro estado.

Situações de transformação simples

A criança poderá pegar 3 objetos, representando os 3 pacotes (estado inicial), contando-os um a um (1, 2, 3) depois 4 objetos, também contando-os um a um (1, 2, 3, 4). A seguir, juntá-los (transformação) e contar todos novamente iniciando do 1 até o 7, obtendo o estado final 7.Também poderia pegar 3 pacotes de figurinhas e continuar pegando mais 4 pacotes, um a um, continuando a contagem até 7. Esse procedimento é conhecido como “contar na sequência”.

(BRASIL, 2014, p. 21-22)

Transformação Protótipo

Problemas de subtração também podem envolver situações de transformação simples e podem ser resolvidos a partir da coordenação das ações de retirar e contar.

(BRASIL, 2014, p.22)

As crianças podem resolver o problema da seguinte maneira: contar 7 bolinhas (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) (estado inicial). Deste conjunto, contar 3 bolinhas e separá-las das demais (transformação). Contar as bolinhas restantes, reiniciando a contagem (1, 2, 3, 4), obtendo o estado final 4.

(BRASIL, 2014, p.22)

Transformação Protótipo

Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons. Quantos bombons Aninha ganhou?– Estado inicial: 5 bombons– Transformação: ?– Estado final: 8 bombons

Situações de transformação com transformação desconhecida

A criança pode usa a contagem: “contar todos” ou “contar na sequência”. A operação envolvida é a adição, mas a resolução do problema requer ações próprias da subtração, ou seja, subtrair 5 do estado final 8.

5 + ? = 8.

Transformação 1ª Extensão

Situações de transformação com transformação desconhecida

Zeca tinha 8 bombons. Deu alguns bombons para Luís e ficou com 3. Quantos bombons Zeca deu para Luís?– Estado inicial: 8 bombons– Transformação: ?– Estado final: 3 bombons

8 – ? = 3

As crianças poderiam contar 8 bombons, desses, separar os 3 que ficaram com Zeca e contar os restantes, obtendo o resultado

Transformação 1ª Extensão

Transformação em que o estado inicial é desconhecido e a operação envolvida é de adição

Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou 4 figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas figurinhas Maria tinha?– Estado inicial: ?– Transformação: ganhou 4 figurinhas– Estado final: tem 7 figurinhas

x + 4 = 7

Transformação 4ª Extensão

Paulo tinha alguns carrinhos. Deu 4 carrinhos para Pedro e ficou com 7. Quantos carrinhos Paulo tinha?– Estado inicial: ?– Transformação: deu 4 carrinhos.– Estado final: ficou com 7 carrinhos.

Transformação em que o estado inicial é desconhecido e a operação envolvida é de subtração

x - 4 = 7

Transformação 4ª Extensão

Comparação: Confronto de duas quantidades para achar a diferença.

3. Problemas de Comparação: Estabelece uma comparação entre dois estados.

• Comparação Positiva:

Marcos tem alguns selos e Maria tem 32. Se Maria tem 7 selos a mais do que Marcos, quantos selos Marcos tem?

• Comparação negativa:

João tem alguns selos e Laura tem 7 a menos do que ele. Se Laura tem 25 selos, quantos selos tem João?

A operação envolvida é de subtração

A operação envolvida é de adição

Comparação 2ª Extensão

Comparação 2ª Extensão

Comparação 3ª Extensão

Comparação 3ª Extensão

Analisando respostas Em uma peixaria havia 17 peixes. Ao longo do dia foram vendidos 9. Quantos peixes restaram?

Transformação protótipo: temos uma quantidade que foi modificada em um período de tempo: Um estado inicial, transformação da quantidade e estado final que se deseja conhecer.Falta de compreensão do sistema numérico decimal; do raciocínio envolvido e da representação do algoritmo.

Sandra comprou 6 balões amarelos e 24 verdes. Quantos balões ela comprou ao todo?

A situação pede o valor do todoQuais são as hipóteses da criança? Registro ao lado de tracinhos 12 Compreende o raciocínio de adiçãoFalta a compreensão do algoritmo – unidade, dezena, centenaComposição protótipo

Alberto foi a feira para comprar bananas e laranjas. Ele gastou R$ 17,00 ao todo. Sua mãe quer saber quanto custou cada quantidade de fruta. Veja abaixo quanto ele pagou pelas laranjas.

Quanto ele pagou pelas bananas?

Referencias

BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto nacional pela alfabetização na idade certa: Operações na resolução de problemas. Brasília: MEC, SEB, 2014. MAGINA, S.: CAMPOS, T.; NUNES, T.; GITIRANA, V. Repensando adição e subtração: Contribuições da teoria dos campos conceituais. 3ª. ed. São Paulo: PROEM, 2008. p. 10-59. Disponível em: http://tudoenumero.blogspot.com.br/2011/11/livro-repensando-adicao-e-subtracao-1.html. Acesso em 10/07/2016. NUNES, T.; CAMPOS, T.; MAGINA, S.; BRYANT, P. Educação Matemática 1: números e operações numéricas. 2 ed. São Paulo: Cortez, 2009. SANTANA, E. R. dos S. Adição e Subtração: o suporte didático influencia a aprendizagem do estudante? Ilhéus: Editus, 2012.