CAPÍTULO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 08 DE OUTUBRO DE 2008.

CAPÍTULO 7CAPÍTULO 7

SÍNTESE DE SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃOSISTEMAS DE SEPARAÇÃO

08 DE OUTUBRO DE 2008

Esta Tarefa é complexa e compreende 4 Sub-Tarefas

O Processo Químico pode ser considerado um Sistema cuja Tarefa consiste em produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa.

Processo QuímicoProdutoMatéria

(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes.

(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.

(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.

Reação SeparaçãoIntegração Controle

Sub-tarefas:

Processo QuímicoProdutoMatéria

Reação Separação

Integração

Controle

SUB-SISTEMAS TOTALMENTE INTEGRADOSFORMANDO O PROCESSO

FLUXOGRAMA EMBRIÃO

É o ponto de partida da geração de um fluxograma de processo

Restrito às operações de cunho material

Processo Químico

Reação Separação

100 A 11 B100 C

286 A 11 B100 C

186 A 11 B

nC4H10 iC4H10

[A] [C] [B] C5H12 (inerte)

O fluxograma - embrião estabelece as metas para os sistemas de separação, integração e controle.

100 A 11 BR

286 A 11 B

186 A 11 B

Sistema de Separação ?100 C

186 A100 C

100 A 11 BR

286 A 11 B

186 A 11 B

0,35 27 oC

104 oC

186 A100 C

104 oC

100 A 11 B

186 A 11 B

186 A100 C

104 oC

286 A 11 B

Integração Energética ?

ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA

INTRODUÇÃO GERAL

INTRODUÇÃO À

SÍNTESE DE PROCESSOS

SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO

SÍNTESE

SÍNTESE DE

SISTEMAS DE

INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

INTRODUÇÃO À

ANÁLISE DE PROCESSOS

ESTRATÉGIAS

DE CÁLCULO

OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃO

ECONÔMICA

ANÁLISE

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO

7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7.3 Representação do Problema de Síntese7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura

7.2 O Problema de Síntese7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo

7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese

7.2.5 Representação Misturas por Listas

7.1 Sistemas de Separação

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.5.3 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo

7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

PRÉ - REQUISITOS PARA ESTE CAPÍTULO

FUNDAMENTOS

Estudo dos fenômenos de interesseque ocorrem nos equipamentos

Mecânica dos FluidosTransferência de Calor

Cinética Química

(Modelos Matemáticos)

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

Transferência de Massa

Termodinâmica

ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS

Projeto e Análise dos Equipamentosde Processo

ReatoresTrocadores de calor

Instrumentos de Controle Automático

CIÊNCIAS BÁSICAS

FUNDAMENTOS

ENG. DE EQUIPAMENTOS

SeparadoresTorres de destilaçãoTorres de absorçãoExtratoresCristalizadoresFiltrosOutros...

7.2 O Problema de Síntese7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo

7.2.5 Representação Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese

7.3.1 Representação por Árvores de Estado7.3.2 Representação por Superestrutura

7.1 SISTEMAS DE SEPARAÇÃO

Princípio FísicoOs separadores são concebidos de modo a explorar a diferença das

propriedades físicas exibidas pelas substâncias envolvidas (volatilidade, solubilidade, densidade, tamanho, etc.).

ExemplosColunas de destilação e de absorção, extratores, cristalizadores,

evaporadores, sedimentadores, peneiras, membranas, filtros.

São sistemas formados por equipamentos que promovem a separação total ou parcial dos componentes de uma mistura (Separadores).

Os Sistemas de Separação são utilizados quando um único separador é insuficiente para a tarefa.

PROCESSO

Fonte de A

A IA B C

Destino de I

Destino de B

Destino de C

B CS1S2

Produto Principal

Impureza

Matéria Primareciclo

sistema de separação

Sub-Produto

Para remover a impureza I presente na alimentação, basta o separador S.

A separação dos componentes do efluente do reator exige dois separadores, S1 e S2, que formam um Sistema de Separação.

Os separadores de um sistema podem ser todos de um mesmo tipo ou de tipos diferentes.

Função: promover ajustes de composição entre pontos diferentes do processo, adequando a composição das correntes a exigências na entrada de equipamentos ou na saída do processo.

7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução

7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese

7.2 O Problema de Síntese7.2.1 Enunciado

7.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 7.2.1 Enunciado

Estabelecer um sistema de custo mínimo que, a partir de uma dada corrente, produza um conjunto de correntes de composições

definidas.

Este Capítulo é voltado à resolução do seguinte problema:

100 A11 B100 C

286 A11 B100 C

186 A11 B

nC4H10 iC4H10

[A] [C] [B] C5H12 (inerte).

100 A11 BR M

286 A11 B

186 A11 B

Sistema de Separação ?100 C

186 A100 C

7.1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese

7.2.1 Enunciado

7.2.2 Problema Ilustrativo

7.2.2 Problema Ilustrativo (Henley & Seader)

Processo Destilação Simples

SISTEMADE

SEPARAÇÃO

Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2

Símbolo Componente Vazão (x) (adj.) TE(oC)

A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

Na tabela, ij é volatilidade relativa adjacente, ou seja a volatilidade relativa entre um componente e o componente menos volátil seguinte

na tabela.

A volatilidade relativa é a razão entre as constantes de equilíbrio dos componentes em questão: ij = Ki / Kj.

Quanto mais similares as estruturas de dois componentes, mais similares as suas propriedades. Logo, mais difícil a sua separação, já

que os separadores funcionam explorando as diferenças de propriedades (exemplo: isômeros).

Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC)

Logo, quanto mais similares as estruturas dos componentes, mais similares as suas constantes de equilíbrio, que dependem da

composição, da pressão e da temperatura da mistura.

Portanto, quanto mais similares as estruturas dos componentes, mais difícil é a separação e mais próximo de 1 é o valor de ij.

Tratando-se de volatilidades relativas adjacentes Ki > Kj e ij > 1

A volatilidade relativa adjacente ij pode servir de medida da dificuldade de separação dos componente i e j da mistura.

7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo

7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese

7.2.3 Solução

Características Básicas da Solução(a) seqüência das separações(b) tipo de operação em cada etapa

Componente SímboloPropano AButeno-1 Bn-Butano CButenos-2 Dn-Pentano E

7.2.3 Solução: uma das soluções do problema (multiplicidade !)

7.2.3 Solução

7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese

Soluções para 2 componentes e 2 processos plausíveis

Coluna de destilaçãosimples

Coluna de destilaçãoextrativa

O engenheiro deve ter consciência da dimensão dos problemas a resolver: quantas soluções viáveis?

No caso da Síntese de Sistemas de Separação

Situação mais comum: misturas multicomponentes e mais de umprocesso plausível de separação.

Exemplo:3 componentes2 processos plausíveis

Diferenças:Seqüência dos CortesTipo de Separador

8 soluções !

Enumeradas ao acaso

Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3

1CPC!1)!(C

1)]![2(CN

C: No. de componentesP: No. de processos plausíveis

Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de SeparaçãoN: No. de fluxogramas possíveis

10 4.862 2.487.344 95.698.7469 1.430 366.080 7.382.230

8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.2286 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134

4 5 40 1353 2 8 182 1 2 3

Desafio: achar a solução ótima (ou, pelo menos, próxima da ótima)

Problema Ilustrativo

EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!

Espaço de Soluções

Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

Número de separadores passíveis de utilização:todos os que recebem 5, 4, 3 e 2 componentes

S = C (C-1)(C+1)/6

C S2 13 44 105 206 357 568 849 12010 16511 220

Coluna Alimentação Coluna Alimentação

1 A/BCDE 11 A/BC

2 AB/CDE 12 AB/C

3 ABC/DE 13 B/CD

4 ABCD/E 14 BC/D

5 A/BCD 15 C/DE

6 AB/CD 16 CD/E

7 ABC/D 17 A/B

8 B/CDE 18 B/C

9 BC/DE 19 C/D

10 BCD/E 20 D/E

As 20 colunas do Problema Ilustrativo

7.3 Representação do Problema de Síntese

7.2.5 Representação de Misturas por Listas

A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações:

- a geração dos fluxogramas plausíveis

- o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.

Geração dos fluxogramas plausíveis

É de natureza lógica/combinatória e não necessita do conhecimento detalhado dos separadores ("quebra-cabeças").

Será facilitada por um expediente simples: as misturas serão representadas por listas e o separadores serão considerados processadores de listas.

Dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.

É de natureza numérica (Análise de Processos) e depende do conhecimento específico dos separadores e dos seus métodos de cálculo.

Se resumirá à simples leitura dos custos dos separadores. Estes serão considerados já dimensionados e avaliados e os seus custos fornecidos nos enunciados.

Listas

Os componentes da mistura são listados segundo a propriedade física explorada pelo separador

Componentes ordenados segundo as suas volatilidades.A: mais volátil : mais leve (menor TE)E: menos volátil : mais pesado (maior TE)

Mistura

volatilidadeABCDE

Os separadores podem ser considerados processadores de listas: efetuam um corte na lista (alimentação) formando duas sub-listas (produtos).

O traço representa o “corte” efetuado pelo separador entre o chave-leve e o chave-pesado.

Coluna de Destilação

alimentação

Produto de topo

Produto de fundo

ABCDE D

Listaalimentação

Sub - listasprodutos

volatilidade

Os componentes localizados nas pontas da Lista podem ser separados com uma única operação.

Os demais componentes precisarão de duas separações. Ex.: B.

Optar pela separação mais fácil

A presença de uma outra substância pode alterar a ordem na Lista:

Destilação Simples

ABCDEF

ACBDEF

Destilação Extrativa (c/ furfural)

A presença de uma outra substância pode alterar a dificuldade da separação (volatilidade relativa).

(C/D) = 1,07DCBA

ABCDEF

(C/D) = 1,70

Destilação Extrativa (c/ furfural)

FB ausente

Coluna Alimentação $/ano Coluna Alimentação $/ano

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

As 20 colunas do Problema Ilustrativo e os seus Custos Anuais (representadas por Listas)

7 .1 Sistemas de Separação7.2 O Problema de Síntese

7.2.5 Representação de Misturas por Listas

7.3 Representação do Problema de Síntese

7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE

Uma das maiores contribuições da Inteligência Artificial:

Uma das maiores limitações na solução do problema de Projetoantes do advento da Engenharia de Processos:

Duas representações importantes: (a) Árvore de Estados (b) Superestrutura

Considerar todas as soluções possíveis para não omitir a solução ótima.

Representação de Problemas: adotar uma representação visual que inclua todas as soluções possíveis e oriente a busca da solução ótima.

7.2.5 Representação de Misturas por Listas7.3 Representação do Problema de Síntese

7.3.2 Representação por Superestrutura7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7.3.1 Representação por Árvore de Estado

7.3.1 Representação por Árvores de Estado

Representação com forma de árvore invertida: raiz, ramos, folhas

1 2Estados Intermediários

Soluções Parciais Incompletas

3 4 5 6

Estados FinaisSoluções Finais

Completas

Geração ao acaso

8 soluções !

Esses 8 fluxogramas foram enumerados ao acaso. Foi uma tarefa simples. Nenhum omitido.

Mas, como fazer com grande número de fluxogramas plausíveis?

Busca-se orientação pela Árvore de Estados

No primeiro nível são colocadas todas as colunas plausíveis para receber a mistura original (3 componentes).

No segundo nível, todas as colunas plausíveis para separar 2 componentes.

As 8 soluções organizadas numa árvore de estados

Percorrendo-se a árvore de uma extremidade à outra, geram-se todas as soluções do problema de uma forma organizada e não ao acaso.

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

B CB C

A B A B

A AB B

B BC C

1 2 1 2 2 2

1 3 4 7 2 5 6 8

8 soluções !

Agora enumeradas comauxílio da árvore

Representação do Problema Ilustrativo

Processo Destilação Simples

SISTEMADE

SEPARAÇÃO

Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2

1CPC!1)!(C

1)]![2(CN

10 4.862 2.487.344 95.698.7469 1.430 366.080 7.382.230

8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.2286 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 1353 2 8 182 1 2 3

Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

Tendo em mente as 20 colunas do Problema Ilustrativo

AS 14 SOLUÇÕES DO PROBLEMA ILUSTRATIVOPODEM SER ORGANIZADAS EM ÁRVORE DE ESTADOS:

15 16 00 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E

B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD AB CD ABC D

CD E B C

B CD BC D D E B C A B B CD BC D A BC AB CA BC D

C DC D C DC D B C B C B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

7.3.1 Representação por Árvores de Estado

7.3.2 Representação por Super- estrutura

EXEMPLOS ANTERIORES DE SUPER-ESTRUTURAS

Equipamentos Disponíveis para o Exemplo do Capítulo 6

Reator demistura

Reator tubular

Aquecedor

Resfriador

Trocador deIntegração

DSRT A,P

RT RAA,B A,P

RT A,P

DSRT RAA,B A,P

Fluxogramas Viáveis

Super – Estrutura

Reator demistura

Reator tubular

Aquecedor

Resfriador

S3 R3 M3

Fluxograma Embrião

Diferenças:Seqüência dos CortesTipo de Separador

Super-estrutura?

7.3.2 Representação por Super-Estrutura

B/C AB/C A/B

A Super-estrutura contém todos os separadores, todas as correntes e abriga os 8 fluxogramas. Ex.:

Fluxograma 1BA

7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7.4. Resolução pelo Método Heurístico

7.4 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO

Relembrando do Capítulo 6

Trata-se de um dos métodos utilizados intuitivamenteao se defrontar com um problema complexo de modo a evitar a Explosão Combinatória identificado e formalizado pela Inteligência Artificial.

Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção.

Método Heurístico

O Método Heurístico não conduz à solução ótima.Almeja produzir uma solução economicamente próxima da ótima

Vantagem: rapidez. Evita a Explosão Combinatória

Solução Ótima

Método HeurísticoMétodo de decisões sucessivas

Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução parcialAté Chegar à Solução Final

Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico

7 8 9 10

CICI SISI

RT DSA,P

Regras para reatores

Regras para separadores

Regras para Integração

Fluxograma completoUm dos ramos da árvore de estados

Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução parcialAté Chegar à Solução Final

Evitada a Explosão Combinatória !!!

7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez como destilado.

Regra 2: Se os componentes estiverem em quantidades equivalentes mas a dificuldade dos cortes variar muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro).

Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem equivalentes, então separar em partes iguais.

Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas.

Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como destilado a espécie de maior valor ou produto desejado.

Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos.

Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las.

Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando preferência a condições elevadas, se tais extrapolações forem necessárias.

Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas. Às vezes são conflitantes.

Em situações não previstas, prevalece o bom-senso.

Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Processo de Separação

Ilustração das Regras 1 e 2

As Regras 1 e 2 são gerais e se aplicam a qualquer tipo de separador.

Para se avaliar as soluções alternativas é preciso calcular o custo dos separadores que dependem do tipo de cada separador, que é

desconhecido.

Mas, vamos pelo senso comum:

O custo de cada separador é diretamente proporcional

(a) à vazão de alimentação e (b) à dificuldade de separação (com reflexo nas dimensões dos equipamentos e no consumo de energia).

Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Separador

Ilustração das Regras 1 e 2

Convenção

Di: vazão do componente i

ij : diferença da propriedade entre os componentes i e j. Quanto menor, mais difícil a separação maior o custo.

Senso comum: o custo de cada separador é diretamente proporcional à vazão de alimentação e à dificuldade de separação (dimensões dos equipamentos e consumo de energia).

D D D D D D D D D1 2 3 4

+ + ++

O Custo financeiro deve ser proporcional a:

D D D D D D D D D1 2 3 4

+ + ++

D D D D D D D D1 2 3 4

+ + ++

D D D D D D D D D1 2 3 4

+ + ++

D D D D D D D D D1 2 3 4

+ + ++

UM CENÁRIO PARA CORROBORAR A REGRA 1

Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito, mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade. Se as quantidades forem equivalentes, então separar em partes iguais.

12 = 23 = 34 = (extremo: igualmente fáceis/difíceis)

Alimentação Caso 1 Caso 2 D1 10D D D2 D D

D3 D DD4 D D

Caso 2: (c): cortes em partes iguais.Caso 1: (a), (b): componente 1 é logo removido.

“Custo” Fluxograma Caso 1 Caso 2 (a) 18 (D/) 9 (D/)

(b) 18 (D/) 9 (D/) (c) 26 (D/) 8 (D/) (d) 36 (D/) 9 (D/) (e) 27 (D/) 9 (D/)

UM CENÁRIO PARA CORROBORAR A REGRA 2

Fluxograma "Custo” (a) 36 (D/ ) (b) 27 (D/ ) (c ) 44 (D/ ) (d) 36 (D/ ) (e) 27 (D/ )

(b), (e ): separação mais difícil por último

D1 = D2 = D3 = D4 = D (extremo: quantidades iguais)

12 = 34 = 23 = /10 (mais difícil)

Logo, as Regras 1 e 2 fazem sentido !

Nos dois cenários, foram criadas situações extremas para ilustrar as Regras, que aí se aplicam sem sombra de dúvidas.

Na maioria das vezes as situações não são bem definidas e a escolha das Regras não é evidente. Prevalece o bom senso.

É o caso do Processo Ilustrativo

7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método

Heurístico

Estado 1

Decisão 1 (dilema!): (a) achando que as frações variam mais do que as volatilidades podemos optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou cortamos em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte.

Estado 1

Decisão 1 (dilema!):

(b) achando que as volatilidades variam mais do que as frações, então podemos optar pela maior volatilidade (corte D/E).

Julgamento subjetivo: optamos por (b). Então resulta o Estado 2.

Estado 2

Decisão 2: por coerência com a Decisão 1 cortamos na segunda separação mais fácil (A/B). Resulta o Estado 3.

Decisão 3: agora as quantidades variam mais do que as volatilidades. Mas o Butano se encontra no meio. Então optamos por B/C que é mais fácil do que C/D. Resulta o Estado 4.

Estado 3

Estado 4

Decisão 4: separação compulsória C/D. Resulta o Estado 5.

B ED C

Estado 5Final

B EAD C

B ED C

15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D

CD E B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

A Solução Heurística na Árvore de Estados

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

Cujo custo pela tabela das listas

Resulta na Solução HeurísticaFluxograma 10 (847 $/a)

B EAD C

B ED C

Comparando com a Solução ÓtimaFluxograma 7 (760 $/a)

Solução Heurística no Espaço das Soluções

Para reduzir a insegurança e a subjetividade na aplicação das Regras, pensou-se em criar um um Grau de Confiança para

cada Regra.

No exemplo anterior, as Regras Heurísticas não foram aplicadas com segurança ...

Procedimento

(a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática

(b) estimar o Grau de Veracidade (verdadeira ou falsa) de cada

Condição.(c) calcular o Grau de Confiança em cada Regra.

(d) Utilizar a Regra com o maior Grau de Confiança.

ou seja: se a Condição for verdadeira então execute-se a Ação recomendada.

SE Condição ENTÃO Ação

Regra 3: Se a dificuldade dos cortes e as quantidades não diferirem muito, então remover o componente mais leve.

Aplicação à Destilação

- dificuldade dos cortes volatilidade relativa adjacente- quantidades frações molares

Regra 1: Se a dificuldade dos cortes não diferir muito mas os componentes estiverem em quantidades muito diferentes, então remover primeiro o componente em maior quantidade.

(a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática

Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve.

Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.

Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).

Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração.

Cada Condição é constituída de duas assertivas:

Dificuldade: muito e pouco são conceitos vagos

Portanto, o conjunto das assertivas é um

CONJUNTO NEBULOSO

São conjuntos em que a pertinência de cada elemento é função de ponto de vista ou de avaliação.

Exemplos de Conjuntos Nebulosos:- o conjunto dos melhores alunos da Escola- o conjunto dos melhores jogadores de futebol do campeonato- o conjunto das Regras Heurísticas

CONJUNTOS NEBULOSOS ("FUZZY SETS")

Para avaliar o Grau de Veracidade de uma assertiva é necessário quantificar muito e pouco.

Existe um campo da Matemática denominado Lógica Nebulosa (“Fuzzy Logic”) que trabalha com Conjuntos Nebulosos (“Fuzzy Sets”)

R = min

Q = xx

min, max: menor e maior valores de dentre os componentes da mistura no momento da decisão.

xmin, xmax: menor e maior valores de x dentre os componentes da mistura no momento da decisão.

Para quantificar muito e pouco, são usados Índices de Dispersão

(b) Estimar o Grau de Veracidade da Condição

Do Exemplo Ilustrativo

R = min / max = 1,15/2,70 = 0,43

Q = xmin / xmax = 10/341 = 0,03

As frações diferem muito mais do que as volatilidades

Os Índices de Dispersão são utilizados para estabelecer o Grau de Veracidade de uma assertiva

Grau de VeracidadeVariável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais

verdadeira for a assertiva

Os Graus de Veracidade são utilizados para estabelecer o Grau de Confiança numa Regra.

0,2 0,4 0,6 0,8 10

fraçõesdiferempouco

fraçõesdiferemmuito

Q = xmin / xmax

0,2 0,4 0,6 0,8 10

Fraçõesdiferemmuito

Fraçõesdiferempouco

Informação contida em Q

Grau de VeracidadeVariável cujo valor deve ser o

mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva

O Grau de Veracidade da assertiva "frações diferem muito", deve ser (1 – Q)

O Grau de Veracidade da assertiva "frações diferem pouco", deve ser (Q)

0,2 0,4 0,6 0,8 10

Volat,diferempouco

Volat.diferemmuito

R = min / max

Volatil.diferemmuito

0,2 0,4 0,6 0,8 10

Volatil.diferempouco

Informação contida em R

Grau de VeracidadeVariável cujo valor deve ser o mais próximo de 1 quanto mais verdadeira for a assertiva

O Grau de Veracidade da assertiva "volatilidades diferem muito", deve ser (1 – R)

O Grau de Veracidade da assertiva "volatilidades diferem pouco", deve ser (R)

Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente com a maior fração.

SE (1 - Q) e R ENTÃO remover o mais abundante.

SE Q e (1 - R) ENTÃO separar o mais fácil primeiro.

SE Q e R ENTÃO remover o mais leve.

Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R)

(c) Grau de Confiança de uma Regra

A confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca. Daí o Grau de Confiança Vi da Regra i:

Na verdade, escolhe-se a Regra menos fraca

A Regra mais confiável é a que apresenta o maior dentre os menores valores das assertivas: Max [V1, V2, V3].

Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V1 = Min (1 - Q, R)

Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R)

1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3

R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2

0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Q (xm / xM)

Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão

Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R)

Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V1 = Min (1 - Q, R)

Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R)

Max [V1, V2, V3]

12 = 23 = 34 = (extremo: igualmente fáceis/difíceis)

Alimentação Caso 1 Caso 2 D1 10D D D2 D D

D3 D D D4 D D

1(c) 2

1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3

R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2

0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Q (xm / xM)

D2 = D3 = D4 = D; D1 = 10D (Q = 0,1)12 = 23 = 34 = (R = 1)

[Regra 1] remover o mais abundante

1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3

R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2

0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Q (xm / xM)

D1 = D2 = D3 = D4 = D (Q = 1 )12 = 23 = 34 = (R = 1)

[Regra 3] remover o mais leve (ou em partes iguais)

D1 = D2 = D3 = D4 = D (Q = 1 )12 = 34 = ; 23 = /10 (R = 0,1)

1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3

R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3

m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2

0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Q (xm / xM)

[Regra 2] separar o mais fácil primeiro (ou mais difícil por último)

RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO

R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57)Q = 10/341 = 0,03 (1-Q=0,97)V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,03V3 = Min (Q,R) = 0,03

Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R1

Regra 1 (remover o mais abundante)

Remover C

Então: AB / CDE

R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57)Q = 40/341 = 0,12 (1-Q=0,88)V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,12V3 = Min (Q,R) = 0,12

Regra 1 (remover o mais abundante)

Remover C

Então: C / DE

Símbolo Componente Vazão (x)

A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70

E Pentano 40 (0,06)Separações CompulsóriasA / BD / E

SOLUÇÃO HEURÍSTICA APOIADA NOS CONJUNTOS NEBULOSOS

Fluxograma 6

15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

CD E B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados

intuitivaapoiada

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

Cujo custo pela tabela das listas

Resulta na Solução HeurísticaFluxograma 6 (768 $/a)

SOLUÇÃO HEURÍSTICA INTUITIVA Fluxograma 10 (847 $/a)

Comparando com a Solução Heurística IntuitivaFluxograma 10 (847 $/a)

B EAD C

B ED C

E com a Solução ÓtimaFluxograma 7 (760 $/a)

Soluções Heurísticas no Espaço das Soluções

7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo

7.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO

O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente ótima.

(a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente

“vizinhos” .(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente.

O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução

final.

A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida heurístico

A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:

Como opera o Método Evolutivo

Evita a Explosão Combinatória !!!

Método Heurístico

90 300200

Senão adotar o fluxograma Base como solução

Gerar um fluxograma Base

Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo

Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo

7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.5.1 Regras Evolutivas

São as regras que definem os fluxogramas vizinhos.

Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador).

Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador).

Em Sistemas de Separação:

CD1 2 1

Vizinhança Estrutural

De antemão, são previstos:

- 2 vizinhos pela Regra (a)- 3 vizinhos pela regra (b)

Exemplificando ...

Processos

Regra (a)

CD1 2 1

Vizinhança Estrutural

BCD 21

CD1 2 1

Regra (b)

CD 122

CD 11 1

Vizinhança Estrutural dos Fluxogramas no Espaço das Soluções

Cada fluxograma possui 3 vizinhos e é alcançável a partir de qualquer outro em até 3 passos.

RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO

As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados

15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 040302

CD E B C

01 02 03 04 05 07 08 09 11 12 13 1401 10

intuitiva

apoiada

Vizinhança Estrutural das 14 Soluções do Problema Ilustrativo

Base6 (768 $/a)

1 (836 $/a)

9 (784 $/a)

7 (760 $/a)

A Regra (b) não se aplica.

Base768

Nova Base

2 (828 $/a)

12 (784 $/a)

Solução

7 (760 $/a)ABCDE

Solução

BaseSolução

Problema Ilustrativo 2 (Henley & Seader)

Componente Símbolo

Propano AButeno-1 Bn - Butano Ct – Buteno-2 Dc – Buteno-2 En - Pentano F

Processos CogitadosDestilação SimplesDestilação Extrativa (c/ solução aquosa de furfural) ocorre a inversão da ordem de B e C

SISTEMADE

SEPARAÇÃO

1CPC!1)!(C

1)]![2(CN

10 4.862 2.487.344 95.698.7469 1.430 366.080 7.382.230

8 429 54.912 938.223 7 132 8.448 96.2286 42 1.344 10.206 5 14 224 1.134 4 5 40 1353 2 8 182 1 2 3

Desafio: achar a solução ótima (ou próxima da ótima)

Problema Ilustrativo 2

D e E juntos

Espaço das 224 Soluções do Problema Ilustrativo 2

Número de separadores passíveis de utilização para cada processo:

S = C (C-1)(C+1)/6

C S2 13 44 105 206 357 568 849 12010 16511 220

O Processo Ilustrativo 2, com duas operações plausíveis, contempla 40 colunas que se combinariam para gerar as 224

soluções.

Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas" pre-screening

1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7

2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5

3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6

4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3

5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2

6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3

7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2

8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5

9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1

10 (C/BDEF)2 1.047,0

Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que

aparecessem.

A única coluna sem alternativa por destilação simples é (C/DE) que deve ser muito cara em função da dificuldade deste corte.

1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7

2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5

3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6

4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3

5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2

6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3

7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2

8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5

9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1

10 (C/BDEF)2 1.047,0

As alternativas por destilação extrativa são mais caras porque incluem uma coluna para a recuperação do furfural.

Espaço Reduzido das Soluções do Problema Ilustrativo 2

As 12 soluções que podem ser concretizadas com as 19 colunas "permitidas"

Espaço Reduzido das Soluções do Problema Ilustrativo 2 12 soluções "permitidas" do total das 224 possíveis

Estado 1

COMPONENTE VAZÃO kmol/hA Propano 4,5B Buteno-1 45,4C n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1

(A/B) = 2,45(A/C) = 2,89(B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17(C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70(E/F) = 2,50

Um problema peculiar: duas operações de separação plausíveis.

Optamos por considerar as operações separadamente, como se a outra não estivesse sendo considerada.

Não há regras para lidar com duas operações: apenas o bom senso.

COMPONENTE VAZÃO kmol/hA Propano 4,5B Buteno-1 45,4C n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1

(A/B) = 2,45(A/C) = 2,89(B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17(C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70(E/F) = 2,50

COLUNA 01

R = 1,07/2,50 = 0,43 (A/C fora da análise)Q = 4,5/154,7 = 0,03

V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,03V3 = Min (Q, R) = 0,03

Destilação Extrativa

R = 1/1,17 = 0,85 (C/D fora da análise)Q = 4,5 / 154,7 = 0,03

V1 = Min (1-Q,R) = 0,85V2 = Min (Q,1-R) = 0,03V3 = Min (Q, R) = 0,03

OBS: =1 é o menor valor possível

COMPONENTE VAZÃO kgmol/hA Propano 4,5B Buteno-1 45,4C n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1

(A/B) = 2,45(A/C) = 2,89(B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17(C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70(E/F) = 2,50

ABCDEF

ACBDEF

Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D).

Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF).

Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural).

Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las.

Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D).

Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF).

Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural).

ABCDEF

ACBDEF

Coluna 01

COMPONENTE VAZÃO kmol/hC n-Butano 154,7D t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1

S (C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07 (E/F) = 2,50

COLUNA 02

R = 1,07/2,50 = 0,43 Q = 18,1/154,7 = 0,12V1 = Min (1-Q,R) = 0,43V2 = Min (Q,1-R) = 0,12V3 = Min (Q, R) = 0,12

Destilação ExtrativaÚnica alternativa permitida:

(proibida)

COLUNA 02

COMPONENTE VAZÃO kmol/hD t-Buteno-2 48,1E c-Buteno-2 36,7F n-Pentano 18,1

COLUNA 03

Como D e E têm mesmo destino:

Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico com Heurísticas Nebulosas

ABCDEF

C = 888

Por curiosidade:

ACBDEF

1.047,5

C = 1.115

Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Heurístico

Solução888 $/a

Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo

Fluxograma 9: Base obtida pelo Método Heurístico (intuitivo)

COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,812 985,5

TOTAL 1.096

Evolução

1311 14 15

191009 08

05 06 07

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

BB CEBCDE

Fluxograma 9

Vizinhos do Fluxograma 9Regra (a): inversão (3 5) Fluxograma 2

inversão (5 12) [A/B]2 proibida

Regra (b): [E/F]2, [A/B]2 proibidos

[B/C]1 permitido Fluxograma 8 (não seguido para manter a solução do livro texto!)

BCDE F

Fluxograma 2

Vizinhos do Fluxograma 2Regra (a): inversão (1 9) (anterior)Regra (a): inversão 9 12 [CDE/F]2 “proibida”Regra (b): [A/B]2, [E/F]2 proibidos

[B/C]1 permitido Fluxograma 1

1311 14 15

191009 08

05 06 07

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

Fluxograma 1Vizinho do Fluxograma 2 pela troca de processo de separação

10969 2

EvoluçãoCOLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 9 76,2 11 246,7 16 521,3TOTAL 878

1311 14 15

191009 08

05 06 07

3 4 5 6 7 8 9

10 11 121 2

878 1.095

BCDE F

11 162

Fluxograma 1

Vizinhos do Fluxograma 1 pela Regra (a):

- inversão 1 9 permitida Fluxograma 8

- inversão 9 11 permitida Fluxograma 3

- inversão 11 16: coluna [C/B]2 “proibida”

Pela Regra (b) só há o caso anterior.

COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,8 11 246,7 16 521,3TOTAL 878

Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 9

Fluxograma 8

Evolução

1311 14 15

191009 08

05 06 07

3 4 5 6 7 10 11 121 2

878 1.095

Evolução

Fluxograma 3

1311 14 15

191009 08

05 06 07

4 5 6 7 9

10 11 128 9

1.096878

878 1.095 872

Fluxograma 3

Vizinhos do Fluxograma 3 pela Regra (a): - inversão (1 8) permitida Fluxograma 6- inversão (8 14) (anterior)- inversão (14 16): (E/F)2 “proibida”

Não há vizinho permitido pela Regra (b).

Evolução

Fluxograma 6

1311 14 15

191009 08

05 06 07

1 2 3 4 5 10 11 1231 2

878 1.095 872

6 7 8 9

1.096878860

Fluxograma 6

Vizinhos do Fluxograma 6 pela Regra (a): inversão (2 18) (anterior)inversão (2 14) permitida Fluxograma 10inversão (14 16): [E/F]2 “proibida”

Pela Regra (b): [C/B]2 permitida Fluxograma 12 (valor da coluna 4 é muito elevado)

Fluxograma 10

1096 1095

Evolução

1311 14 15

191009 08

05 06 07

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 1231 2

878 1.095 872

6 7 8 9

1.096878860 867

Fluxograma 6

Mediante o insucesso na evolução a partir do Fluxograma 6 ...

Evolução

Fluxograma 6Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo

Estado Final

Solução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método Evolutivo

860 $/a

Espaço das 12 soluções permitidas do Problema Ilustrativo 2Vizinhança Estrutural

Heurístico intuitivo

Heurístico

Evolutivo

Circunstâncias em que o Método Evolutivo encontra a Solução Ótima

Espaço de soluções fortemente conexo

Qualquer fluxograma pode ser alcançado a partir de qualquer outro

Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima

Espaço de soluções desconexo

Fluxogramas de um sub-espaço não são alcançado a partir do outro

Ótimo local

Ótimo global

Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima

Fluxograma-base “cercado” por soluções piores

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva

7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados

Relembrando o Capítulo 6Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo

Reator demistura

Reator tubular

Aquecedor

Resfriador

Resolução do Problema de Síntese por Árvore de Estados Busca Inteligente com Limitação (“Branch-and-Bound”)

A ramificação é interrompida [X] quando o custo acumulado de um ramoultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida [].

SoluçãoForam geradas 12 estruturas

Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado

Geração de umasolução inicial

Progresso da solução

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados

7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader

Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística:Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a de menor custo).

7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader

Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o custo das demais.

Tratando-se de um método tipo “branch-and-bound”, a solução obtida é necessariamente a

SOLUÇÃO ÓTIMA

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader

7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

01. [A/BCDE] 9004. [ABCD/E] 9502. [AB/CDE] 26103. [ABC/DE] 540

Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 5 componentes

ABCDE B

ABCDEF

01 030204

90 95 261 540

01. [A/BCDE]

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

01. [A/BCDE]

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

10. [BCD/E]

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

10. [BCD/E]

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

13. [B/CD]

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

13. [B/CD]

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

14. [BC/D]

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

18 190 (874)

18. [B/C] 190

08. [B/CDE]

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

08. [B/CDE]

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

18 190 (874)

18. [B/C] 190

16 64(408)

15 460(804)

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

16. [CD/E]

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

18 190 (874)

18. [B/C] 190

16 64(408)

15 460(804)

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

19 420(828)

20 32(836)

20. [D/E] 32

09. [BC/DE]

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

09. [BC/DE]

254(344)

10 0894(184)

09 530(620)

90(90)

10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

(Custo Acumulado)

1413 247(431)

500(684)

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19 420 (851)

19. [C/D] 420

18 190 (874)

18. [B/C] 190

16 64(408)

15 460(804)

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

19 420(828)

20 32(836)

20. [D/E] 32

Partindo da coluna 01

Solução temporária: 01 08 16 19

01. [A/BCDE] 90 10. [BCD/E] 9408. [B/CDE] 25409. [BC/DE] 530

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

19. [C/D] 42018. [B/C] 190

01. [A/BCDE] 90 9010. [BCD/E] 94 184

13. [B/CD] 247 431

19. [C/D] 420 851 (primeiro limite)

14. [BC/D] 500 684

08. [B/CDE] 254 344

16. [CDE/F] 64 408

09. [BC/DE] 530 62020. [C/D]+18. [B/C] 32+190 842 X

18. [B/C] 190 874 X

19. [C/D] 420 828 (novo limite)

15. [C/DE] 460 804 20. [D/E] 32 836 X

20. [D/E] 32

01 030204

90 95 261 540

04. [ABCD/E]

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

04. [ABCD/E]

04. [ABCD/E] 95 13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

05. [A/BCD] 8506. [AB/CD] 25407. [ABC/D] 510

19. [C/D] 420

11 1259(664)

197(802)

18. [B/C] 190

19 420(847)

05 06 85(180)

254(349)

07 510(605)

95(95)

17 15 19 420

Limite atual: 828

18 190(870)

1413 247(427)

500(680)

190(854)

17. [A/B] 15

Novo Limite: 784

11. [A/BC] 5912. [AB/C] 197

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado04. [ABCD/E] 95 95 05. [A/BCD] 85 180 13. [B/CD] 247 427 19. [C/D] 420 847 X 14. [BC/D] 500 680

18. [B/C] 190 870 X 06. [AB/CD] 254 349 17. [A/B] + 19. [C/D] 15+420 784 (Novo Limite) 07. [ABC/D] 510 605 11. [A/BC] 59 664 18. [B/C] 190 854 X 12. [AB/C] 197 802 X

Partindo da coluna 04Limite atual: 828

Solução temporária: 04 06 17+19

04. [ABCD/E] 95 05. [A/BCD] 8506. [AB/CD] 25407. [ABC/D] 510

13. [B/CD] 24714. [BC/D] 500

19. [C/D] 42018. [B/C] 19017. [A/B] 15

Novo Limite: 784

11. [A/BC] 5912. [AB/C] 197

01 030204

90 95 261 540

02. [AB/CDE]

(828) (784)

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

04. [AB/CDE]

02. [AB/CDE] 261

19 420

760 !!!

02 261(261)

Limite atual: 784

16. [CD/E] 6415. [C/DE] 460

17. [A/B] 15

19. [C/D] 420

20. [D/E] 32

16 1764

15 460(340) (736)

Solução temporária: 02 (16 + 17) 19

02. [AB/CDE] 261 16. [CD/E] 6415. [C/DE] 46017. [A/B] 15

19. [C/D] 420

20. [D/E] 32

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64+15 340 19. [C/D] 420 760 (novo limite) 15. [C/DE] + 17. [A/B] 460+15 736 20. [D/E] 32 768 X

Novo Limite: 760

01 030204

90 95 261 540

03. [ABC/DE]

(828) (784) (760)

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59

2 AB/CDE 261 12 AB/C 197

3 ABC/DE 540 13 B/CD 247

4 ABCD/E 95 14 BC/D 500

5 A/BCD 85 15 C/DE 460

6 AB/CD 254 16 CD/E 64

7 ABC/D 510 17 A/B 15

8 B/CDE 254 18 B/C 190

9 BC/DE 530 19 C/D 420

10 BCD/E 94 20 D/E 32

03. [ABC/DE]

18 190(821)

17 15(784)

03 540(540)

Limite atual: 760

11 2059(631)

12 197(769)

03. [ABC/DE] 540

17. [A/B] 15

18. [B/C] 19011. [A/BC] 5912. [AB/C] 197

20. [D/E] 32

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado03. [ABC/DE] 540 540 11. [A/BC] + 20. [D/E] 59 + 32 631 18. [B/C] 190 821 X 12. [AB/C] + 20. [D/E] 197 + 32 769 X 17. [A/B] 15 784 X

03. [ABC/DE] 540

17. [A/B] 15

18. [B/C] 19011. [A/BC] 5912. [AB/C] 197

20. [D/E] 32

02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64 + 15 340 19. [C/D] 420 760

Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

15 16 18 13 14 121117141320 19 18 17

19 20 19 18 19 18 19 18

05 06 0708 09 10 1215 16 11

01 0403

CD E B C

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 1401

As Soluções na Árvore de Estados

intuitivaapoiada

ótima

EXERCÍCIO:

Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader

1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7

2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5

3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6

4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3

5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2

6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3

7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2

8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5

9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1

10 (C/BDEF)2 1.047,0

Resolução do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader

01. [A/BCDEF]1 33,803. [ABCDE/F]1 77,402. [AB/CDEF]1 256,304. [AC/BDEF]2 1.047,0

Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 6 componentes

ABCDEF

ACBDEF

01 040203

33,8 77,4 256,3 1.047,0

16 521,3

17 35,2

900,2 X

14 68,3(351,1)

15 582,2(565)

1211 246,7(356,7)

249,0(282,8)

09 0876,2(110)

10 1.047

08. [B/CDEF]1 249,009. [BCDE/F]1 76,210. [C/BDEF]2 1.047,0

11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5

14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,2

16. [C/DE]2 521,3

17. [DE/F]1 35,2

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado

Partindo da coluna 01

Solução temporária: 01, 08, 14, 16

08. [B/CDEF]1 249,009. [BCDE/F]1 76,210. [C/BDEF]2 1047,0

11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5

14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,216. [C/DE]2 521,3

17. [DE/F]1 35,2

01. [A/BCDEF]1 33,8 33,809. [BCDE/F]1 76,2 110,0

11. [B/CDE]1 246,7 356,716. [C/DE]2 521,3 878 (primeiro limite)

12. [C/BDE]2 985,5 (violou limite)08. [B/CDEF]1 249,0 282,8

14. [CDE/F]1 68,3 351,116. [C/DE]2 521,3 872 (novo limite)

15. [C/DEF]2 582,2 865,017. [DE/F]1 35,2 900,2 (violou limite)

10. [C/BDEF]2 1047,0 (violou limite)

11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5

05. [A/BCDE]1 32,806. [AB/CDE]1 254,207. [AC/BDE]2 981,6 16. [C/DE]2 521,3

16 521,3

878,2 X

1211 246,7 985,5

05 0632,8 254,2 7 981,6

18 14,5 16 521,3

Limite atual: 87218. [A/B]1 14,5

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado03. [ABCDE/F]1 77,4 77,4 05. [A/BCDE]1 32,8 110,2 11. [B/CDE]1 246,7 356,9 16. [C/DE]2 521,3 878,2 12. [C/BDE]2 985,5 (violou "bound") -

06. [AB/CDE]1 254,2 331,6 16. [C/DE]2 + 18. [A/B]1 521,3 + 14,5 867 (novo limite) 07. [AC/BDE]2 981,6 (violou limite) -

Solução temporária: 03, 06, 16 + 18

11. [B/CDE]1 246,712. [C/BDE]2 985,5

05. [A/BCDE]1 32,806. [AB/CDE]1 254,207. [AC/BDE]2 981,6

16. [C/DE]2 521,318. [A/B]1 14,5

16. [C/DE]2 521,317. [DE/F]1 35,2

16 521,3

17 985,5

02 256,3

Limite atual: 867

14,514 18

68,315 582,2

14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,218. [A/B]1 14,5

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado02. [AB/CDEF]1 256,3 256,3 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE]2 521,3 860 (novo limite) 15. [C/DEF]2 + 18. [A/B]1 582,2 + 14,5 853,0 17. [DE/F]1 35,2 888,2 (violou limite)

Solução temporária: 02, 14 + 18, 16

14. [CDE/F]1 68,315. [C/DEF]2 582,2

16. [C/DE]2 521,318. [A/B]1 14,5

COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado04. [AC/BDEF]2 1.047,0 (violou limite) -

02. [AB/CDEF]1 256,3 256,3 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE]2 521,3 860

Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo 2 pelo Método de Rodrigo & Seader

Foram geradas 11 soluções das 224 !

1311 14 15

191009 08

05 06 07

Árvore de Estados do Problema Ilustrativo 12 soluções permitidas das 224 possíveis (numeração da Tabela 7.2)

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

- Rodrigo & Seader: percorre todo o espaço de soluções. Solução ótima

- Evolutivo: percorre seletivamente parte do espaço de soluções. Solução não necessariamente ótima.

- Heurístico: não percorre o espaço de soluções. Solução próxima à ótima.

CAPÍTULO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 08 DE OUTUBRO DE 2008.

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