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Capítulo VI – Carga Móvel
Capítulo VI
Carga Móvel A análise para carga móvel consiste na obtenção dos esforços estáticos máximos devidos a carregamento que se desloca pelo eixo da estrutura. O carregamento é suposto plano e na presente versão não é possível a consideração de excentricidade, na direção transversal do eixo da estrutura, da carga móvel. A análise aplica-se apenas a modelos reticulados, no plano ou tri-dimensional. A carga móvel é composta por cargas uniformes e cargas concentradas, estas limitadas a vinte e cinco. Alguns parâmetros para as cargas definidas nas normas brasileiras NBR-7188 e NBR-7189, já estão definidos internamente. É possível definir um coeficiente de impacto para cada elemento da estrutura. Para cada esforço máximo solicitado são fornecidos todos os demais esforços concomitantes. Os esforços máximos são obtidos a partir do carregamento das linhas de influência correspondentes. Para se obter as ordenadas das linhas de influência de um modelo reticulado, é necessário definir a geometria, condições de contorno, propriedades do material, propriedades de seção, articulações, etc. Esta definição é análoga à utilizada análise estática. Deve-se observar que os esforços são calculados apenas nas extremidades das barras, e as linhas de influência são aproximas pela poligonal considerando aquelas extremidades. Assim sendo o usuário deve utilizar um número conveniente de barras, de forma a obter os resultados desejados e com boa aproximação. Definida a geometria da estrutura, é as informações a seguir são necessárias, colocadas na ordem de apresentação, no arquivo de dados, após todas as informações da geometria da estrutura. As instruções a seguir são apresentadas apenas para entendimento, uma vez que a IG fornece os recursos para a geração dos arquivos necessários.
Palavra chave: sequência de tráfego
Neste bloco são fornecidos os elementos que a carga unitária deve percorrer e em que ordem, que representam os elementos a serem percorridos pelo trem-tipo.
Os dados a serem fornecidos são:
sequência de tráfego
I1 ex [g I2 I3]
onde:
I1 representa o número do elemento
ex representa a extremidade do elemento por onde “entra” a força
Capítulo VI – Carga Móvel
unitária, podendo ter os valores i se for extremidade inicial e f se for extremidade final
g indica o início dos dados para geração semi-automática
I2 número de elementos a serem gerados
I3 incremento na numeração dos elementos
A ordem em que são fornecidos os dados é a seqüência de tráfego.
A última linha deste bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal.
Caso esse bloco não seja definido, o programa determinará a seqüência de tráfego como sendo a numeração natural dos elementos e correspondentes extremidades iniciais.
Palavra chave: direção da carga Neste bloco é fornecida a direção da força generalizada que percorrerá a estrutura, como a seguir:
Direção da carga dir
onde dir é definido por um código, a saber:
dx, dy, dz carga concentrada unitária nas direções X, Y e Z globais, respectivamente
O código dir deve ser precedido do sinal negativo, caso a orientação da força seja contrária à orientação do eixo global. As direções compatíveis com cada modelo estrutural são definidas na tabela VI.1.
Tabela VI.1 - Direções da força unitária compatíveis com o modelo estrutural.
Modelos Direção
pórtico plano dx, dy
grelha dz
treliça plana dx, dy
treliça espacial dx, dy, dz
pórtico espacial dx, dy, dz
Após a especificação da direção da carga, deve-se escolher uma das seguintes opções:
linha de influência de esforço;
linha de influência de reação;
Capítulo VI – Carga Móvel
linha de influência de deslocamento;
valores máximos de esforço;
valores máximos de reação;
valores máximos de deslocamento;
Palavra chave: linha de influência de esforço
A seção na qual se determinará a linha de influência de esforço deve coincidir com uma extremidade de um elemento e é definida pelo número do elemento correspondente, seguido de um dos códigos:
i extremidade inicial do elemento
f extremidade final do elemento
Na mesma linha dos dados anteriores, deve ser definido o esforço (de acordo com a tabela VI.2) para o qual se deseja determinar a linha de influência, através de um dos códigos:
mx, my, mz momento fletor na direção dos eixos x, y e z locais, respectivamente
qy, qz esforço cortante na direção dos eixos y e z locais, respectivamente
n esforço normal na direção do eixo x local
Tabela VI.2 - Esforços compatíveis com o modelo estrutural.
Modelos Esforço
pórtico plano mz, qy, n
grelha mx, my, qz
treliça plana e espacial n
pórtico espacial mx, my, mz, qy, qz, n
A última linha deste bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal.
Os resultados são obtidos com sinais relativos ao eixo local do elemento a que a seção em estudo pertence.
Para um pórtico plano, pode-se ter:
linha de influência de esforço
I1 f mz [I2 I3]
onde:
Capítulo VI – Carga Móvel
I1 representa o número do elemento
f indica que a seção na qual se deseja determinar a linha de influência é a extremidade final do elemento I1
mz descreve o tipo de linha de influência de esforço
I2 número de linhas de influência a serem geradas
I3 incremento na numeração dos elementos
palavra chave: linha de influência de reação
O nó no qual será definida a linha de influência de reação deve ser obrigatoriamente um nó de apoio e a reação deve ser em uma das direções restringidas, de acordo com a tabela VI.3.
Tabela VI.3 - Reações compatíveis com o modelo estrutural.
Modelos Reações
pórtico plano fx, fy, mz
grelha fz, mx, my
treliça plana fx, fy
treliça espacial fx, fy, fz
pórtico espacial fx, fy, fz, mx, my, mz
A última linha deste bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal. Os resultados são obtidos com sinais relativos ao eixo global.
Para um pórtico plano, pode-se ter:
linha de influência de reação
I1 mz [I2 I3]
onde:
I1 representa o número do nó
fy descreve o tipo de linha de influência de esforço
I2 número de linhas de influência a serem geradas
I3 incremento na numeração dos elementos
palavra chave: linha de influência de deslocamento
A seção na qual se determinará a linha de influência de deslocamento deve coincidir com uma extremidade de um elemento e é definida pelo número do
Capítulo VI – Carga Móvel
elemento correspondente. Caso seja um nó de apoio deve ser em uma das direções liberadas, caso seja qualquer outro nó da estrutura pode-se escolher um dos deslocamentos compatíveis com o tipo de estrutura, de acordo com a tabela VI.4, seguido de um dos códigos:
i extremidade inicial do elemento
f extremidade final do elemento
Na mesma linha dos dados anteriores é definido o deslocamento para o qual se deseja determinar a linha de influência, que se faz através de um dos códigos a :
rx, ry, rz rotação na direção dos eixos X, Y e Z globais, respectivamente
dx, dy, dz deslocamento na direção dos eixos X, Y e Z globais, respectivamente
Tabela VI.4 - Deslocamentos compatíveis com o modelo estrutural.
Modelos Deslocamentos
pórtico plano dx, dy, rz
grelha dz, rx, ry
treliça plana dx, dy
treliça espacial dx, dy, dz
pórtico espacial dx, dy, dz, rx, ry, rz
A última linha deste bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal. Os resultados são obtidos com sinais em relação ao eixo global.
Para um pórtico plano, pode-se ter:
linha de influência de deslocamentos
I1 f rz [I2 I3]
onde:
I1 representa o número do elemento
f indica que a seção na qual se deseja determinar a linha de influência é a extremidade final do elemento I1
rz descreve o tipo de linha de influência de deslocamento
I2 número de linhas de influência a serem geradas
I3 incremento na numeração dos elementos
Capítulo VI – Carga Móvel
palavra chave: valores máximos de esforço
Opcionalmente após a palavra chave pode ser adicionado o comando posicionar máximos, fazendo com que no relatório seja impresso para cada valor máximo a posição do trem tipo correspondente.
A seção na qual serão determinados os valores máximos de esforço deve coincidir com uma extremidade de um elemento e é definida pelo número do elemento correspondente, seguido de um dos códigos:
i extremidade inicial do elemento
f extremidade final do elemento
Na mesma linha dos dados anteriores, define-se o esforço (de acordo com a tabela VI.2) para o qual se deseja determinar os valores máximos, que se faz através de um dos códigos:
mx, my, mz momento fletor na direção dos eixos x, y e z locais, respectivamente
qy, qz esforço cortante na direção dos eixos y e z locais, respectivamente
n esforço normal na direção do eixo x local
A última linha deste bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal. Os resultados são obtidos com sinais relativos ao eixo local do elemento a que a seção em estudo pertence.
Para um pórtico plano, pode-se ter:
valores máximos de esforço
I1 f mz [I2 I3]
onde:
I1 representa o número do elemento
f indica que a seção na qual se deseja determinar o valor máximo de esforço é a extremidade final do elemento I1
mz descreve o tipo de valor máximo de esforço
I2 número de valores máximos de esforço a serem gerados
I3 incremento na numeração dos elementos
palavra chave: valores máximos de reação
Capítulo VI – Carga Móvel
Opcionalmente após a palavra chave pode ser adicionado o comando posicionar máximos, fazendo com que no relatório seja impresso para cada valor máximo a posição do trem tipo correspondente.
O nó no qual será definido o valor máximo de reação deve ser obrigatoriamente um nó de apoio e a reação deve ser em uma das direções restringidas, de acordo com a tabela X.3.
Os resultados são obtidos com sinais relativos ao eixo global. A última linha deste bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal.
Para um pórtico plano, pode-se ter:
valores máximos de reação
I1 fy [I2 I3]
onde:
I1 representa o número do nó
fy descreve o tipo de valor máximo de reação
I2 número de valores máximos de reação a serem gerados
I3 incremento na numeração dos elementos
palavra chave: valores máximos de deslocamento
Opcionalmente após a palavra chave pode ser adicionado o comando posicionar máximos, fazendo com que no relatório seja impresso para cada valor máximo a posição do trem tipo correspondente.
A seção na qual se determinará o valor máximo de deslocamento deve coincidir com uma extremidade de um elemento e é definida pelo número do elemento correspondente. Caso seja um nó de apoio, deve ser em uma das direções liberadas, caso seja qualquer outro nó da estrutura pode-se escolher um dos deslocamentos compatíveis com o tipo de estrutura, de acordo com a tabela X.4, seguido de um dos código, a saber:
i extremidade inicial do elemento
f extremidade final do elemento
Na mesma linha dos dados acima, define-se o deslocamento para o qual se deseja determinar o valor máximo, que se faz através de um código, a saber:
rx, ry, rz rotação na direção dos eixos X, Y e Z globais, respectivamente
dx, dy, dz deslocamento na direção dos eixos X, Y e Z globais, respectivamente
Capítulo VI – Carga Móvel
A última linha deste bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal. Os resultados são obtidos com sinais em relação ao eixo global.
Para um pórtico plano, pode-se ter:
valores máximos de deslocamento
I1 f rz [I2 I3]
onde:
I1 representa o número do elemento
f indica que a seção na qual se deseja determinar a linha de influência é a extremidade final do elemento I1
rz descreve o tipo de linha de influência de deslocamento
I2 número de linhas de influência a serem geradas
I3 incremento na numeração dos elementos
No caso de valores máximos, tem-se que especificar o trem-tipo que, se pertencenter às normas brasileiras, deve ser acionado com um dos códigos descritos a seguir não incluindo as cargas distribuídas que são especificadas posteriormente.
palavra chave: trem tipo tbr12
trem tipo tbr30 para trens tipos rodoviários
trem tipo tbr45
palavra chave: trem tipo tbf 17
trem tipo tbf 24 para trens tipos ferroviários
trem tipo tbf 27
trem tipo tbf 36
IMPORTANTE:
O TREM TIPO FORNECIDO JÁ DEVE CONSIDERAR A DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DA CARGA NAS VIGAS (LONGARINAS).
Caso o usuário deseje fornecer seu próprio trem tipo, o procedimento é como descrito a seguir:
palavra chave: trem tipo especial
palavra chave: comprimento do veiculo
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Após a palavra chave comprimento do veiculo deve-se deixar pelo menos um espaço e logo após fornecer o valor desejado, como a seguir:
comprimento do veiculo I1
onde I1 é o valor dado como comprimento do veículo
palavra chave: cargas concentradas
Para determinação da posição das cargas concentradas, deve-se fornecer para cada carga o seu valor e a distância ao início do veículo, como a seguir:
cargas concentradas
I1 I2
...
0
onde:
I1 representa o valor da carga concentrada
I2 representa a distância ao início do veículo
A última linha deste bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal.
palavra chave: cargas distribuídas
Este bloco deve ser fornecido, qualquer que tenha sido o trem tipo escolhido, caso se deseje definir cargas distribuídas ilustradas na figura VI.1. No caso, devem ser fornecidos três valores que correspondem à carga mínima, à carga máxima e à carga no trecho do veículo, como a seguir:
cargas distribuidas
min max veic
onde:
min é o valor de a carga mínima
max é o valor da carga máxima
veic é o valor da carga no trecho do veículo
Capítulo VI – Carga Móvel
Figura VI.1 - Cargas de trem tipo
A carga distribuída mínima corresponde, por exemplo, à carga de vagões ferroviários vazios. As cargas distribuídas mínima e máxima são posicionadas à frente e atrás do veículo, sendo que a máxima atua apenas nos trechos onde não houver redução de esforço, e a mínima nos trechos não carregados com a máxima. Por exemplo, considerando-se uma ponte como a da figura VI.2, para a obtenção do maior momento fletor que tracione a fibra inferior na seção S, a posição das cargas distribuídas é a mostrada nesta figura.
palavra chave: coeficiente de impacto
Este bloco é opcional e serve para definir os coeficientes de impacto para as barras. Se o bloco for omitido será atribuído coeficiente de impacto igual a unidade para todas as barras.Barras que não constem do bloco também terão o coeficiente de impacto igual a unidade. Em seqüência à palavra chave, em linhas separadas, deve ser informado o número da barra e o valor do coeficiente de impacto. A última linha deste bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal.
Figura VI.2 - Posicionamento automático de trem-tipo para cálculo do momento fletor máximo que traciona a fibra inferior da seção s.
L.I.
S
carga dist. mínima
carga dist.
mínima
carga dist. máxima
comp. do veículo
carga dist.
máxima
carga dist.
trecho veic
carga dist.
máxima carga dist.
mínima
carga dist.
máxima
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Coeficiente de impacto
I1 R1
...
0
onde:
I1 representa o número da barra
R1 representa o valor do coeficiente de impacto
palavra chave: ordenar por esforço
ou
ordenar por deslocamento
ou
ordenar por reação
Este bloco é opcional e serve para definir como serão ordenados os valores máximos obtidos. Estes valores podem ser ordenados segundo a numeração sequencial das barras ou nós, ou segundo a numeração das barras e agrupados por esforço, deslocamento ou reação, dependendo da opção. Se nada for informado os resultados serão apresentados ordenados segundo a numeração das barras ou nós.
Exemplos
A seguir é apresentada a listagem de um arquivo de dados para a obtenção de diversas linhas de influência de esforços da viga representada na figura x.2.
Portico Plano Linhas de Influencia: em viga de 3 vaos - (Anger - 96)
coordenadas dos nós
1 0.0 0.0 10 1 0.1 0.0
12 1.2 0.0 9 1 0.2 0.0
22 3.1 0.0 9 1 0.1 0.0
0
condições de contorno
1 110
11 010
21 010
31 010
0
tipos de material
1 2.1e07 0.2 1e-5 25
0
Capítulo VI – Carga Móvel
tipos de seção
1 6.60e-03 0.0 7.696e-04 6.160e-04
0
propriedades dos elementos
1 1 2 1 1 29 1 1
0
sequência de trafego
1 i g 29 1
10 10f
direção da carga -dy
linha de influencia de esforço
11 f mz
12 i mz
12 i qy
12 i n
15 i qy
15 f qy
0
A seguir é apresentada a listagem de um arquivo de dados para a obtenção de valores máximos passagem de trem-tipo em um pórtico plano.
pórtico plano arquivo preparado pelo Interpretador de Desenhos versão 6.00
coordenadas dos nós
1 6.000E+0000 6.000E+0000
2 9.000E+0000 7.425E+0000
3 1.200E+0001 8.700E+0000
4 1.500E+0001 9.825E+0000
5 1.800E+0001 1.080E+0001
6 2.100E+0001 1.162E+0001
7 2.400E+0001 1.230E+0001
8 2.700E+0001 1.282E+0001
9 3.000E+0001 1.320E+0001
10 3.300E+0001 1.342E+0001
11 3.600E+0001 1.350E+0001
12 6.000E+0000 1.350E+0001
13 9.000E+0000 1.350E+0001
14 1.200E+0001 1.350E+0001
15 1.500E+0001 1.350E+0001
16 1.800E+0001 1.350E+0001
17 2.100E+0001 1.350E+0001
18 2.400E+0001 1.350E+0001
19 2.700E+0001 1.350E+0001
20 3.000E+0001 1.350E+0001
21 3.300E+0001 1.350E+0001
22 5.400E+0001 1.350E+0001
23 5.100E+0001 1.350E+0001
24 5.400E+0001 1.080E+0001
25 5.100E+0001 1.162E+0001
26 6.600E+0001 6.000E+0000
27 6.600E+0001 1.350E+0001
Capítulo VI – Carga Móvel
28 6.000E+0001 1.350E+0001
29 6.000E+0001 8.700E+0000
30 5.700E+0001 9.825E+0000
31 6.300E+0001 7.425E+0000
32 6.300E+0001 1.350E+0001
33 5.700E+0001 1.350E+0001
34 3.900E+0001 1.350E+0001
35 3.900E+0001 1.342E+0001
36 4.800E+0001 1.350E+0001
37 4.500E+0001 1.350E+0001
38 4.800E+0001 1.230E+0001
39 4.500E+0001 1.282E+0001
40 4.200E+0001 1.350E+0001
41 4.200E+0001 1.320E+0001
0
condições de contorno
1 111 0.000E+0000 0.000E+0000 0.000E+0000
26 111 0.000E+0000 0.000E+0000 0.000E+0000
0
tipos de seção
1 6.60E-0003 0.0 7.70E-0004
2 7.95E-0003 0.0 1.35E-0004
3 1.18E-0002 0.0 2.76E-0004
4 4.19E-0003 0.0 3.23E-0004
0
propriedades dos elementos
1 1 2 1 1
2 2 3 1 1
3 3 4 1 1
4 4 5 1 1
5 5 6 1 1
6 6 7 1 1
7 7 8 1 1
8 8 9 1 1
9 9 10 1 1
10 10 11 1 1
11 1 12 1 3
12 12 13 1 2
13 13 14 1 2
14 14 15 1 2
15 15 16 1 2
16 16 17 1 2
17 17 18 1 2
18 18 19 1 2
19 19 20 1 2
20 20 21 1 2
21 21 11 1 2
22 14 3 1 3
23 16 5 1 3
24 18 7 1 3
25 20 9 1 3
26 22 23 1 2
Capítulo VI – Carga Móvel
27 24 25 1 1
28 26 27 1 3
29 28 29 1 3
30 29 30 1 1
31 31 29 1 1
32 26 31 1 1
33 32 28 1 2
34 27 32 1 2
35 22 24 1 3
36 30 24 1 1
37 28 33 1 2
38 33 22 1 2
39 34 11 1 2
40 35 11 1 1
41 36 37 1 2
42 38 39 1 1
43 36 38 1 3
44 25 38 1 1
45 23 36 1 2
46 40 41 1 3
47 41 35 1 1
48 39 41 1 1
49 40 34 1 2
50 37 40 1 2
0
articulacoes
11 6
22 3
23 3
24 3
25 3 6
46 3 6
43 3
35 3
29 3
28 6
0
sequencia de trafego
12 i g 9 1
39 f
49 f
50 f
41 f
45 f
26 f
38 f
37 f
33 f
34 f
0
direcao da carga -dy
valores máximos de esforço posicionar máximos
Capítulo VI – Carga Móvel
1 f n
0
trem tipo tbr45
cargas distribuidas
15.00 20.00 10.00
Fazendo uma Análise
Iniciado o modelo, na tela principal da IG deve ser selecionado o tipo de análise, no menu <Ferramentas><Tipo de Análise><Carga Móvel>, conforme mostrado na figura VI.3.
Figura VI.3 – Selecionando o tipo de análise.
Na sequência deve ser definida a carga móvel, o que é feito pelo menu <Carga Móvel><Definir/Mostrar><Carga Móvel> na tela principal da IG, conforme mostrado ma figura VI.4. Na sequência devem ser fornecidos alguns parâmetros para a carga móvel, como tipo, número de cargas concentradas (para o tipo especial), valor das cargas concentradas, valor das cargas distribuídas, etc., conforme mostrado na figura VI.5. Para definir a sequência de tráfego deve ser acessado o menu <Carga Móvel><Sequência de Tráfego> quando então será apresentada a tela mostrada na figura VI.6, onde a seleção deverá ser feita, na ordem em que a carga deverá percorrer os elementos da estrutura. O tipo de pesquisa a ser feito deve ser escolhido no menu <Carga Móvel><Tipo de Pesquisa>, estando disponíveis <Valores máximos de Esforço>, <Valores Máximos de Deslocamento> e <Valores Máximos de Reação>.
Capítulo VI – Carga Móvel
Figura VI.4 – Definindo a carga móvel.
Figura VI.5 – Parâmetros para a carga móvel.
Capítulo VI – Carga Móvel
Figura VI.6 – Definindo a sequência de tráfego.
Figura VI.7 – Escolhendo o tipo de pesquisa.
Capítulo VI – Carga Móvel
A seleção das seções para as quais serão determinados os valores máximos, é feita pelo menu <Carga Móvel><Tipo de Pesquisa><Seções de Pesquisa>, quando será apresentada a tela, ver figura VI.8, para a seleção.
Figura VI.8 – Escolhendo seções de pesquisa.
Também podem ser definidos os coeficientes de impacto para as barras, se nada for dito o sistema adota valor unitário.
A análise é iniciada pelo menu <Análise>, quando é apresentada a tela mostrada na figura VI.9. Por padrão cada barra é dividida em cem partes que são os incrementos para deslocamento do veículo. Recomenda-se cautela na diminuição deste valor, pois pode provocar perda de precisão nos resultados.
Nas figuras VI.10 e VI.11 estão mostradas, respectivamente, a tela de progresso da análise e tela com uma das linhas de influência obtida. Esta última é obtida através do menu <Resultados><Linha de Influência>. Pelo menu <Resultados><Relatórios> pode-se obter os relatórios da análise, que no caso podem ser: a) ordenadas das linhas de influência; b) valores máximos (pontos da envória). Na figura VI.12 é mostrada tabela com os esforços máximos (no caso momento fletor), os quais pode ser exportados de forma automática para o MSExcel, pelo menu nesta última janela, conforme também mostrado na figura VI.12. Na figura VI.13 é mostrada a tabela de resultados já exportada para o MSExcel.
Capítulo VI – Carga Móvel
Figura VI.9 – Tela de início da análise.
Figura VI.10 – Tela indicativa do andamento da análise.
Capítulo VI – Carga Móvel
Figura VI.11 – Uma das linhas de influência obtida.
Figura VI.12 – Tabela de resultados.