Cinemática Professor Pedro Netto

Referencial

Você esta em repouso ou em movimento?

Resposta: Depende do referencial!!

Simulação Referencial

Posição “S”

É a localização de um móvel em relação a um dado referencial

0 Simulação Velocidade

Trajetória • Trajetória é o caminho seguido por um

móvel em relação a um dado referencial.

OBS. : A trajetória depende do referencial.

Simulação Trajetória

Simulação Referencia -Trajetória

Movimento Uniforme

Principal

característica

Velocidade

Constante

Velocidade

t

SV

Velocidade

Variação de Espaço

Variação de tempo

m

s

m/s

Conversão km/h – m/s

Equação Horária da Posição - MU

vtSS 0

Velocidade

Posição no instante “t”

Posição no instante “t=0”

Tempo

Exemplo

t(s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10

S(m) 15 20 25 30 35 40

A tabela abaixo mostra como a posição de um móvel variou com o tempo.

Encontre a equação horária da posição deste móvel.

Gráficos - MU

S

S0

Gráfico Sxt vtStS 0)(

Função do 1º Grau

Gráfico é uma reta. t

Gráficos - MU

S

t

Propriedade: a inclinação do gráfico Sxt representa a velocidade.

S0

Gráfico Sxt

A

B

VA > VB

Sinal da Velocidade

S

t

S0

V>0

V=0

V<0

Movimento no mesmo sentido do referencial

Movimento no mesmo no sentido oposto ao do referencial

Repouso

t(s) S(m)

0,0 10,0

0,5 12,5

1,0 15,0

1,5 17,5

2,0 20,0

2,5 22,5

3,0 25,0

3,5 27,5

4,0 30,0

4,5 32,5

5,0 35,0

5,5 37,5

6,0 40,0

6,5 42,5

7,0 45,0

7,5 47,5

8,0 50,0

8,5 52,5

9,0 55,0

9,5 57,5

10,0 60,0

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0

Po

siçã

o (

m)

tempo (s)

Gráfico S x t

Simulação

Gráfico S x t

Exemplo

Gráficos - MU

V

V > 0

Gráfico Vxt

t Velocidade Constante

Gráfico é uma reta constante.

Movimento Uniforme

V < 0

Gráficos - MU

V

V

Gráfico Vxt

t

Propriedade: a área sob o gráfico vxt representa variação de espaço d móvel.

SÁrea

Movimento Uniformemente Variado

Principal

característica

Aceleração

Constante

Aceleração

t

Va

Aceleração

Variação de Velocidade

Variação de tempo

m/s

s

m/s²

Exemplo

O que significa um móvel ter uma aceleração de 1,0 m/s²?

Equação Horária da Velocidade - MUV

atVV 0

Aceleração

Velocidade no instante “t”

Velocidade no instante “t=0”

Tempo

Exemplo A tabela abaixo mostra como a velocidade de um móvel variou com o tempo.

t(s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10

V(m/s) 5,0 10 15 20 25 30

Encontre a equação horária da velocidade deste móvel.

Equação Horária da Posição - MUV

2

002

1attvSS

Velocidade em t=0

Posição no instante “t”

Posição no instante “t=0”

Aceleração

tempo

Exemplo

Equação de Torricelli- MUV

SaVV 22

0

2

Aceleração

Velocidade final

Velocidade inicial

Variação de Espaço

Vídeo Crash Test

Exemplo!

Um carro a 72 km/h colide com uma parede de concreto e após amassar-se 1,0 m para totalmente. Calcule a aceleração do veículo em m/s².

Exemplo

Gráficos - MUV

S Gráfico Sxt

t

2

002

1attvSS

Função do 2º Grau

Gráfico é uma parábola.

Gráficos - MUV

S a>0

t

S a<0

t

Sinal da aceleração

Exemplo Gráfico Sxt do MUV

Gráficos - MUV

V

t

V0

Gráfico Vxt atVtV 0)(

Função do 1º Grau

Gráfico é uma reta.

Gráficos - MUV

V

V0

Gráfico Vxt

t

Propriedade: a área sob o gráfico vxt representa variação de espaço d móvel.

SÁrea tV0

2

2

1at

Exercício 1 35. Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si.

As experiências realizadas no LHC investigam componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big Bang. a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.

Resolução

Exercício 2 36. Um motorista dirige um carro com velocidade constante de 80 km/h, em linha reta, quando percebe uma “lombada” eletrônica indicando a velocidade máxima permitida de 40 km/h. O motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante, para obedecer à sinalização e passar pela “lombada” com a velocidade máxima permitida. Observando-se a velocidade do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios foram acionados até o instante de passagem pela “lombada”, podemos traçar o gráfico a seguir.

Exercício 2 Determine a distância percorrida entre o instante t = 0, em que os freios foram acionados, e o instante t = 3,0 s, em que o carro ultrapassa a “lombada”. Dê sua resposta em metros.

Resolução

Exercício 3

34. As comemorações dos 40 anos da chegada do homem à Lua trouxeram à baila o grande número de céticos que não acreditam nessa conquista humana. Em um programa televisivo, um cientista informou que foram deixados na Lua espelhos refletores para que, da Terra, a medida da distância Terra-Lua pudesse ser realizada periodicamente, e com boa precisão, pela medida do intervalo de tempo t que um feixe de laser percorre o caminho de ida e volta.

Um grupo acompanhou uma medida realizada por um cientista, na qual t = 2,5s. Considerando que a velocidade da luz, no vácuo, é igual a 3.108

m/s e desprezando os efeitos da rotação da Terra, calcule a distância Terra-Lua. a) 300 000 km b) 350 000 km c) 375 000 km d) 400 000 km e) 450 000 km

Resolução

Revisão Movimento Uniforme

vtSS 0S

S0

Gráfico Sxt

t

t(s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10

S(m) 15 20 25 30 35 40

Revisão Movimento Uniformemente Variado

atVV 0

2

002

1attvSS

SaVV 22

0

2

Revisão

S Gráfico Sxt

t

V

t

V0

Gráfico Vxt

Dúvidas?

Despedida

“O único lugar onde o sucesso vem antes do

trabalho é no dicionário”

Albert Einstein