Congelamento de Alimentos e de Materiais Biológicos

Solução Aproximada de Plank Métodos Empíricos, Semi-empíricos e

de Análise Dimensional Balanço Diferencial

Solução Aproximada de Plank(1941)

qq

x x

a

T1

TS

Tf Tf

T1

TS

CongeladoCongelado

Descongelado

Solução Aproximada de Plank

Calor transferido por convecção na interface Sólido-Fluido (Pseudo Estado-Estacionário)

)TT(hAQ s 1Calor conduzido pela camada congelada de espessura x

)TT(x

kAQ sf

Solução Aproximada de Plank

Para um intervalo de tempo dt, uma espessura de material dxse congela. A massa de material congelada em dt é dada por

Calor trocado para mudança de fase (congelamento)

mQ

dt

dxAm

Onde é o calor latente(J/kg)

Solução Aproximada de PlankO valor da temperatura Ts pode ser eliminada das

equaçõesatravés da utilização da definição da resistência

equivalente da convecção e da condução na porção congelada do

sólido

Igualando a taxa de calor acima com a taxa de calor necessáriapara o congelamento de uma porção do sólido no intervalo dt

h/k/x

ATTq f

11

dt

dxA

h/k/x

ATTf

11

Solução Aproximada de Plank

A equação anterior pode ser integrada nos seguintes limites de integração: t=0 e x=0 até t=t e x=a/2

dxhk

xdtTT

/at

f

2

001

1

e, portanto

k

a

h

a

TTt

f 82

2

1

Solução Aproximada de Plank

Equação generalizada para outras geometrias

sendo

infinito cilindro para 1/16 e esfera para 1/24 infinita, placa para 1/8 R

infinito cilindro para 1/4 e esfera para 1/6 infinita, placa para 1/2 P

k

Ra

h

Pa

TTt

f

2

1

Métodos Semi-EmpíricosMétodo de Cleland et al. para Placas (1984)

H

TTCPk

H

TTCSte

PkSteR

PkStePkP

TCwH

T

TT

k

Ste

k

LR

h

LP

TT

Ht

fipoo

afpff

ipffff

a

ac

ai

)(

)(

)]7336,0410,3(202,1[125,0

)]1050,02296,0(5808,0026,1[5,0

))10((

10ln

65,11

)(

2

Métodos Semi-EmpíricosMétodo de Pham para Placas (1986)

afm

cipff

fmi

fmipii

TTT

TTCH

TTT

T

TTCH

Bi

T

H

T

H

hA

Vt

2

2

11

1

2

2

1

1

)(2

)(

41

Método EmpíricoMétodo de Salvadori & Mascheroni para Placas (1991)

070,11

096,010

2

)1()1(184,0489,65272,1 TTBiTcD

t io

D – Espessura da placa – Difusividade Térmica

Análise Dimensional

Método de Cleland et al. (1987)

)(

10125,05,0

3179,1 1727,00017,00550,0

9576,0

cipffff

PkBi

ff

TTCwH

SteSteSteBi

Fo

Balanço Diferencial

Mathematical modeling for immersion chilling

and freezing of foods. Part I: Model development

Susana E.Zorrilla and Amelia C.Rubiolo

Journal of Food Engineering xxx (2004)xxx –xxx

Balanço Diferencial

Balanço Diferencial

Balanço Diferencial

Balanço Diferencial

Balanço Diferencial

Balanço Diferencial

Balanço Diferencial

Balanço Diferencial

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura

Fritura