Post on 17-Apr-2015
Controle de Temperatura e Controle de Temperatura e de Nívelde Nível
Modelamento Matemático s Modelamento Matemático s de Sistemas de Controlesde Sistemas de Controles
ENG 663ENG 663
Controle de Temperatura e Controle de Temperatura e de Nível - Diagramade Nível - Diagrama
qs, s
qe, e
ia
Balanço de MassaBalanço de Massa
t
aA
Vqq intse
Em que
qe = vazão de entrada
qs = vazão de saída
Vint = volume do reservatório
a = altura do nível de líquido
A=área da base do reservatório
Balanço de MassaBalanço de Massa
)1(A
q
A
q
dt
da se
Primeira equação de controle
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
intintpint
spss
epee
intse
tcdt
dmtc
dt
dmtc
dt
dmdt
dE
dt
dE
dt
dE
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
)(cdt
dV
)(cdt
dV)(c
dt
dV
rintintpint
int
repss
srepee
e
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
Simplificações
cpe = cps =cpint
e = s = int
= 0 °C
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
intint
es
ee θ
dtdV
θdtdV
θdtdV
Para pequenas perturbações em int tem-se:
dt
dtd
VdtdV
dtdV
intintint
intinte
se
e
θddVθd
dt
dV)θθ(
dt
dV
pois
θθθ
r
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
dtd
Vq
dtd
VdtdV
dtdV
intinteee
intinte
se
e
θθqθ
θθθ
s
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
)2(θqθθ
θqθθ
s
s
AaAaq
dtd
VVq
dtd
eeeint
int
e
int
eeint
Segunda equação de estado
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
AaAaq
dtd
VVq
dtd
eeeint
int
e
int
eeint
θqθθ
θqθθ
s
s
A segunda equação de estado fica sendo:
arminlaregimeondosup,R
aq
como
s
Balanço de EnergiaBalanço de Energia
)2(θqθθ
θqθθ
s
s
AaAaq
dtd
VVq
dtd
eeeint
int
e
int
eeint
Segunda equação de estado
arminlaregimeondosup,R
aq
como
s
Equações de estado não Equações de estado não lineareslineares
)2(θqθθ s
AaAaq
dtd eeeint
)1(RA
a
A
q
dt
da e
Equações de estado não Equações de estado não lineareslineares
Entradas =qe, e
Varíaveis de estado = a, int
LinearizaçãoLinearização
a
Fa
F
F
F
*A2
1
int
2
int
1
e
2
e
2
e
1
e
1
q
FFq
FF
*B
LinearizaçãoLinearização
AR
1Aa
0Aa
q*A
01
01
01int01s01e01e
01
01s
A
10
AaAa
q
*B
01e01e
LinearizaçãoLinearização
22
1211
a
a
0
a*A
22
1211
b0
bb*B
Equações de estado Equações de estado
e
e
22
1211int
22
1211int
qb0
bb
aa
a
0
a
a
θθθ
Equações de Saída Equações de Saída
aR
1qs
ints
R
11*C
GFSGFS
qe
e
int int
a a.
qs
s
b11
b12
b22
1/R
1
-a22
-a11
ConclusãoConclusão
Neste exemplo de modelamento foram integrados os balanços de energia de massa com a metodologia de linearização de sistemas