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TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA Cleiton Schmidt1, Guilherme Zilles Brambilla1, Lucas Janisch1, Talys
G. Reimers1, Murilo C. Costelli2 1 Alunos do ACEA/UNOCHAPECÓ 2 Professor ACEA/UNOCHAPECÓ
Universidade Comunitária da Região de Chapecó
Resumo
A força motriz de qualquer transferência de calor é fundamentalmente uma diferença de temperatura
entre uma superfície e uma corrente de um fluido. A transferência de calor se dá através de três formas
distintas, que geralmente em uma transferência de calor ambas são encontradas, porém algumas são
desconsideradas por sua irrelevância dependendo do sistema. São elas: condução, convecção e
radiação. Neste artigo o foco é a convecção, que é a transferência de calor que ocorre principalmente
pelo movimento do meio e a diferença de densidade do fluido. A transferência de calor depende
diretamente das propriedades do fluido em movimento a ser utilizado, e também com o meio onde o
processo está decorrendo. Assim, são inúmeros os fatores que podem influenciar o cálculo da
transferência de calor, sendo a maior dificuldade encontrar o coeficiente de convecção (h). O objetivo
almejado neste artigo foi determinar experimentalmente o coeficiente de convecção médio (h)
considerando a passagem do ar por um tubo cilíndrico aquecido, e depois compará-lo com o teórico.
Também teve-se o intuito de determinar as constantes “b” e “n” da correlação utilizada, comparando
os valores determinados experimentalmente com o disponível na literatura. Os erros que o coeficiente
de convecção experimental apresentou variaram de 53,42% a 54,57% ao comparar-se com teórico. Já
as constantes “b” e “n” apresentaram-se na faixa de 40<Re<4000, erros de 43,6% e 5,6%
respectivamente, já na faixa de 4000<Re<40000 apresentaram erros de 71, 2% e 9,2%
respectivamente.
1. Introdução
Transferência de calor ou calor é a
energia térmica em trânsito devido a gradiente
de temperatura. Sempre que existir uma
diferença de temperatura em um meio ou entre
meios diferentes, ocorre, necessariamente,
transferência de calor. Quando existe gradiente
de temperatura em um meio estacionário, que
pode ser um sólido ou um fluido, usa-se o
termo condução para nos referirmos à
transferência de calor que irá ocorrer através
desse meio. Por outro lado, o termo convecção
refere-se á transferência de calor que irá
ocorrer entre uma superfície e um fluido em
movimento quando eles se encontram em
temperaturas diferentes (INCROPERA, 2008).
É sabido que uma placa de metal
aquecida irá se resfriar mais rapidamente
quando colocada em frente a um ventilador do
que quando exposta ao ar parado. Este
processo é chamado de transferência de calor
por convecção. Se essa placa aquecida estiver
exposta ao ar ambiente sem uma fonte externa
de movimentação do fluido, o movimento de
ar será devido aos gradientes de densidades nas
proximidades da placa e esta convecção é
chamada natural ou livre. Já no caso em que há
um ventilador movimentando o ar sobre a
placa é chamada de convecção forçada
(HOLMAN, 1983).
Uma consequência da interação entre fluido-
superfície é o desenvolvimento de uma região
no fluido através da qual a velocidade varia
entre zero, na superfície, e um valor infinito u,
associado ao fluxo. Se as temperaturas da
superfície e do fluido que escoa forem
diferentes, existirá uma região do fluido
através da qual a temperatura irá variar de Ts
em y=0 a T∞, associada à região do escoamento
afastada da superfície. Essa região (camada
limite térmica), pode ser menor, maior ou ter o
mesmo tamanho daquela através da qual a
velocidade varia. Em qualquer caso, se Ts > T∞,
2
orrerá transferência de calor por convecção
entre a superfície e o fluido (INCROPERA,
2008).
A espessura da camada limite térmica δt em
qualquer lugar ao longo da superfície é
definida como a distância da superfície em que
a diferença de temperatura T - Ts equivale a
0,99 (T∞- Ts). Visto que, a espessura da camada
limite térmica aumenta na direção do
escoamento, pois os efeitos da transferência de
calor é sentido a distância maior no
escoamento à jusante da superfície (ÇENGEL,
2009).
Figura 1: desenvolvimento da camada limite na
transferência de calor por convecção
A transferência de calor por convecção
depende fortemente das propriedades do
fluido, como a viscosidade dinâmica (μ), a
condutividade térmica (k), a densidade (ρ) e o
calor específico (Cp), assim como da
velocidade do fluido (v). Ela também depende
da geometria e da rugosidade da superfície
sólida, além do regime de escoamento do
fluido (tal como ser laminar ou turbulento).
Este movimento aumenta a transferência de
calor, uma vez que coloca mais partes quentes
e frias do fluido em contato, iniciando altas
taxas de condução em um maior número de
pontos em um fluido. Por isso, a taxa de
transferência de calor através de um fluído é
muito mais elevada por convecção do que por
condução.
Na verdade, quanto maior a velocidade
do fluido, maior a taxa de transferência de
calor (ÇENGEL, 2009).
Independentemente das características
particulares do processo de transferência de
calor, a equação apropriada para a taxa de
transferência tem a forma:
q`` = h (Ts- T∞) (1)
Onde q``, o fluxo de calor convectivo
(W/m2) é proporcional à diferença de
temperaturas da superfície e do fluido, Ts e T∞,
respectivamente. A constante de
proporcionalidade h (W/m2K) é chamado de
coeficiente de transferência por convecção. O
h depende das condições da camada limite, as
quais, por sua vez, são influenciadas pela
geometria da superfície, pela natureza do
movimento do fluido e por uma série de
propriedades termodinâmicas e de transporte
do fluido.
O número de Reynolds deve ser
determinado, pois este influencia de forma
considerável a posição do ponto de separação
na camada limite. A importância deste
número adimensional é tal que, caracteriza o
tipo de escoamento (laminar ou turbulento).
Visto que este advém da relação entre as forças
de inércia e as forças viscosas do fluido
(ÇENGEL, 2009).
Re =𝛒∗𝐯∗𝐃𝐜
µ (2)
Em estudos de convecção, é prática
comum adimensionalizar as equações e
combinar as variáveis, que se agrupam em
números adimensionais, a fim de reduzir o
número total de variáveis. Também é comum a
prática de adimensionalizar o coeficiente de
transferência de calor h usando o número de
Nusselt, pela equação:
Nu =h∗D
k (3)
Para um escoamento externo forçado
sobre um cilindro ou esfera a equação uma
correlação de Nusselt é possível de ser
utilizada. Os parâmetros “b” e “n”, são
encontrados na literatura (INCROPERA,
2008).
Nu = b ∗ (Re)n ∗ (Pr)1
3 (4)
3
(1) número adimensional
Este trabalho tem como intuito analisar
o fenômeno da transferência de calor por
convecção e determinar o coeficiente
convectivo médio de transferência de calor em
escoamento forçado sobre um cilindro
aquecido, e compará-lo com os calculados por
correlações na literatura.
2. Procedimento Experimental
Para o experimento de transferência de
calor por convecção forçada, utilizou-se um
cilindro de alumínio com 30 cm de
comprimento e diâmetro externo de 3,76 cm.
O cilindro de alumínio possuía uma resistência
elétrica ôhmica de 220Ω em seu interior;
possuía também termopares na superfície do
tubo, os quais tinham por objetivo fornecer a
temperatura ao longo do cilindro, onde foi feita
a média destas temperaturas para efeito de
cálculos.
O equipamento apresentava um
voltímetro e potenciômetro, que permitem
controlar a voltagem e consequentemente a
temperatura do experimento. Além disso,
havia o tubo de vento e soprador, responsáveis
pelo fluxo de ar. Na parte inicial do tubo,
existia o medidor de vazão e outro termopar,
que visava fornecer a temperatura do fluido
sem a interferência do cilindro aquecido,
conforme mostram as figuras 2 e 3:
Figura 2. Equipamento de convecção forçada
Figura 3. Equipamento de convecção forçada
No qual: 1 = Soprador centrífugo; 2 =
Manômetro inclinado para medição da vazão;
3 = Potenciômetro; 4 = Voltímetro; 5 =
Cilindro de alumínio com resistência interna.
Simbologia
Q Vazão (m³/s) Re Número de Reynolds 1
h Coeficiente convectivo (W/m2ºC) Pr Número de Prandt 1
ΔHv Variação da altura Vertical (m) Nu Número de Nusselt 1
Ts Temperatura da superfície da área
considerada (ºC) q`` Calor (W)
T∞ Temperatura do fluido (ºC) V Voltagem (DDP) (C/s)
Tfilme Temperatura de filme (ºC/K) v Velocidade do fluido (m/s)
Ac Área de troca térmica (m2) ρ Densidade (kg/m³)
At Área do tubo externo µ Viscosidade (N.s/m²)
D Diâmetro do cilindro (m) b Constante para correlação
Nusselt 1
Dt Diâmetro do tubo externo (m) n Constante para correlação
Nusselt 1
Lc Comprimento do cilindro (m) k Condutividade Térmica (W/m°C)
4
Inicialmente, ligou-se o medidor de
temperatura e potenciômetro, regulando-o para
fornecer uma voltagem de 150 Volts,
acompanhou-se o aumento da temperatura até
110ºC; após modificou-se a voltagem para 110
Volts (a voltagem real para os cálculos é de 70
Volts) e ligou-se o soprador para vazão
mínima até atingir o equilíbrio térmico na
superfície do cilindro.
A medida das vazões foram calculadas
por meio de uma placa de orifício, operando
com um manômetro de tubo em U acoplado
(aumentando desta forma a sensibilidade para
que fosse possível a visualização na alteração
de pressão do sistema), que possuía uma escala
milimétrica para a medição da altura
manométrica. A equação embutida no
equipamento (equação 5) é válida para vazões
de 70 a 170 L/s, logo cálculos foram efetuados
para que a altura manométrica proporcionasse
vazões coerentes para o uso da mesma.
Q = 63,75*ΔHv + 34 (5)
Durante o experimento a vazão foi
alterada de modo que a diferença de
temperatura média na superfície do cilindro,
entre uma vazão e outra, fosse de no mínimo
3ºC. As temperaturas eram anotadas, alterava-
se a vazão e o procedimento se repetiu por
outras nove vezes.
3. Resultado e Discussão
Em posse dos dados obtidos
experimentalmente, foi possível o cálculo do
coeficiente convectivo médio de transferência
de calor (h) teórico, utilizando-se a equação 1,
bem como o experimental, fazendo-se uso da
equação 3. Os referidos valores de h são
explicitados na Tabela 1:
Tabela 1. Valores teóricos e experimentais para o
coeficiente convectivo
h experimental h teórico Erro h (%)
7,95
8,51
8,78
9,16
9,47
9,89
10,31
10,81
11,31
17,31
18,27
19,17
20,03
20,85
21,63
22,33
23,32
24,29
54,10
53,42
54,20
54,26
54,47
54,28
53,83
53,64
53,44
Percebeu-se que os coeficientes
convectivos experimentais encontrados
mostraram-se menores do que os teóricos,
acarretando erros. Tal fato explica-se devido
ao coeficiente convectivo experimental ser
função direta dos dados experimentais, logo, é
influenciado pelas condições de andamento do
experimento.
Fatores como erro na leitura
manométrica e falha na calibração e
funcionamento dos termopares (ressaltando
que um deles não estava em atividade), podem
justificar o erro. É importante mencionar,
porém, que as temperaturas indicadas pelos
termopares do centro e da lateral do cilindro
foram coerentes, haja visto que a temperatura
no centro se mostrou menor do que a
temperatura da lateral, estando de acordo com
o perfil de transferência de calor desenvolvido
no interior do cilindro (temperatura menor no
centro pois a transferência de calor é máxima
neste ponto).
A correlação 4 foi utilizada para o
cálculo do número de Nusselt (e posterior
determinação do coeficiente convectivo
teórico), sendo as constantes “b” e “n”
consultadas na literatura. Já o cálculo do
Nusselt experimental foi possível fazendo-se
uso do coeficiente convectivo experimental
(previamente determinado) através da equação
3.
Na Tabela 2 estão expostos os valores
teóricos e experimentais do número de
Nusselt, estando a relação Nu (teórico e
experimental) vs Re graficados na Figura 4.
5
Tabela 2. Valores teóricos e experimentais para o
número de Nusselt
Figura 4. Relação do número de Nussel (teórico e
experimental) vs Reynolds
O erro do coeficiente convectivo de
transferência de calor (h) é o mesmo do que o
erro do número de Nusselt, haja visto que este
número adimensional é função de “h” e de
outros parâmetros que não variam, logo, o erro
se conserva.
Ainda, pela análise da figura 4 percebe-
se que, com o aumento do número de
Reynolds, há um aumento também do número
de Nusselt (tanto experimental quanto teórico).
Tal constatação já era esperada, pois com o
aumento da turbulência do sistema
(crescimento de Re), a transferência de calor é
potencializada, logo, Nusselt assume valor
maior.
Com o intuito de determinar as
constantes “b” e “n” experimentais, plotou-se
o gráfico de ln (Nu/Pr1/3) vs ln (Re) para cada
faixa de Reynolds. Para fins de comparação,
plotou-se no mesmo gráfico a mesma relação
de ln (Nu/Pr1/3) vs ln (Re) fazendo-se uso do
Nusselt teórico. Os gráficos estão ilustrados na
Figura 5 (40<Re<4000) e Figura 6
(4000<Re<40000).
Figura 5. Constantes experimentais para valores de
40<Re<4000
Figura 6. Constantes experimentais para
4000<Re<40000
Partindo da equação da reta de cada
gráfico, foram obtidas as constantes “b” e “n”,
descritas na tabela 3 (40<Re<4000) e 4
(4000<Re<40000).
Tabela 3. Constantes experimentais para 40<Re<4000
40<Re<4000
b
n
Teórico
0,683
0,466
Experimental
0,385082
0,4401
Erro b (%)
43,6
5,6
Nu experimental Nu teórico Erro Nu (%)
10,0496
10,8164
11,2376
11,7546
12,1990
12,7822
13,3818
14,0916
14,8039
21,8954
23,2235
24,5345
25,6964
26,8514
27,9582
28,9863
30,3981
31,7952
54,10
53,42
54,20
54,26
54,47
54,28
53,83
53,64
53,44
6
Tabela 4. Constantes experimentais para
4000<Re<40000
4000<Re<40000
b
n
Teórico
0,193
0,618
Experimental
0,05556
0,6749
Erro b (%)
71,2
9,2
Verifica-se que há um erro quando
comparados os coeficientes teórico e
experimental. Estes erros podem ser
explicados pelos mesmos motivos já
mencionados. Ainda, as constantes abrangem
uma ampla faixa de Reynolds, logo, a
probabilidade da existência de erros é maior.
4. Conclusão
Ao efetuar-se os experimentos
percebeu-se que quanto maior for a velocidade
do fluido, mais turbulento será o escoamento e
desta forma maior será o número de Nusselt
tornando assim maior o coeficiente de
convecção (h), implicando assim em uma
maior transferência de calor. A temperatura no
ponto central do cilindro foi inferior em
virtude do perfil do escoamento do ar obtido
pelo tipo de escoamento e geometria do túnel,
que chega no ápice da transferência de calor no
ponto central do cilindro (túnel de convecção).
O coeficiente convectivo experimental
variou de 7,95 até 11,31. Apresentando erros
que variaram de 53,42% a 54,57% se
comparado aos valores teóricos, erros estes
oriundos de falhas no equipamento e/ou
manipuladores.
Os parâmetros “b” e “n”, calculados
experimentalmente para 40<Re<4000 foram,
respectivamente, 0,385082 e 0,4401,
apresentando erros de 43,6% e 5,6%
respectivamente. Já na faixa de
4000<Re<40000, os valores encontrados
foram, respectivamente, 0,05556 e 0,6749.
Apresentando erros de 71,2% e 9,2%
respectivamente. Estes erros são justificados,
além dos motivos já citados, pela ampla faixa
de Reynolds abrangida por estes parâmetros,
sendo, portanto, mais suscetível ao erro.
Todos os valores obtidos são
comparáveis aos valores teóricos e presentes
na literatura, o que valida o experimento
realizado.
5. Referências
ÇENGEL, Y. A. Transferência de Calor e
Massa: Uma Abordagem Prática. 3. ed. São
Paulo: McGraw Hill, 2009.
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P.;
BERGMAN, T.L; LAVINE, A.S.
Fundamentos de Transferência de Calor e de
Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
HOLMAN, Jack Phillip. Transferência de
Calor. São Paulo: McGraw-Hill, 1983. 639 p.
7
ANEXOS
Memória de Cálculo (demonstração de tratamento de dados para primeira leitura. As
demais seguem mesma marcha de cálculo).
Área Tubo Externo (At) = (πD2)
4
At = π(0,289)2
4
At = 0,0656 m²
Área Troca Térmica (Ac) = π ∗ Dc ∗ Lc
Ac = π ∗ 0,0376 ∗ 0,30
Ac = 0,0354 m²
Temperatura Média do Cilindro Interno (T):
T =T1 + T2 + T3
3 =
115,4 + 121,8 + 94,9
3
T = 110,7°C
T = 383,85 K
Temperatura de Filme (Tfilme):
Tfilme =Ts + T∞
2 Tfilme =
383,85 + 304,75
2
Tfilme = 344,15K
Obs.: As propriedades físicas do fluído utilizadas para os cálculos posteriores (µ, ρ, Cp,
k) são as da temperatura de filme, sendo obtidas por meio de interpolação na Tabela A4:
INCROPERA et al, pág. 600 – Ar.
Altura Vertical (ΔHv)
𝑠𝑒𝑛α =cat op
hip
𝑠𝑒𝑛30° =cat op
1,4
cat op = 0,7 cm
8
ΔHv = cat op = 0,7 cm
Obs.: a hipotenusa faz referência à ALTURA HORIZONTAL medida no manômetro de
tubo em U.
Vazão (Q)
Q = 63,75*ΔHv + 34
Q = 63,75*(0,7)+34
Q = 78,63 L/s Q = 0,0786 m³/s
Velocidade do escoamento (v)
Q = v*At
0,0786 = v*0,0656
v = 1,1986 m/s
Reynolds (Re)
Re =ρ ∗ v ∗ Dc
µ
Re =1,0072 ∗ 1,1986 ∗ 0,0376
206,4693 x10−7
Re = 2,2 x 103
Prandtl (Pr)
Pr =Cp ∗ µ
k
Pr =1,00885 x 103 ∗ 206,4693 x10−7
(29,72866 x 10−3)
Pr = 0,7007
Coeficiente convectivo médio de transferência de calor (h) teórico:
Nusselt Teórico
Nuteórico = b ∗ (Re)n ∗ (Pr)13
Nuteórico = 0,683 ∗ ( 2,2 x 103)0,466 ∗ (0,7007)13
Nuteórico = 21,8954
9
Obs.: Valores de “b” e “n” são tabelados e função do número de Reynolds, disponíveis
em Tabela 7.2: INCROPERA et al, pág 267.
Coeficiente convectivo de transferência de calor (h) teórico:
A partir da definição do número de Nusselt teórico – e com o valor deste já
calculado – é possível determinar o h.
Nu =hteórico ∗ Dc
k
hteórico =Nu ∗ k
Dc
hteórico =21,8954 ∗ 29,72866 x 10−3
0,0376
hteórico = 17,31 W/m²K
Coeficiente convectivo médio de transferência de calor (h) experimental:
Calor (pela definição da corrente elétrica):
Q = i ∗ V
Q = 0,3182 (J
C) ∗ 70(
C
s)
Q = 22,27 J/s Q = 22,27 W
i =V
R
i =70V
220 (VA)
i = 0,3182 A i = 0,3182 J/C
Coeficiente convectivo médio de transferência de calor (h) experimental:
É possível determinar o h experimental a partir da Lei do Resfriamento de
Newton – utilizando-se para o cálculo a analogia de calor para corrente elétrica.
Q = hexperimental ∗ Ac ∗ (T − T∞)
hexperimental =Q
Ac ∗ (T − T∞)
hexperimental =22,27
0,0354 ∗ (110,70 − 31,60)
hexperimental = 7,95 W/m²
Nusselt experimental
Nuexperimental =hexperimental ∗ Dc
k
10
Nuexperimental =7,95 ∗ 0,0376
29,7286 x 10−3
Nuexperimental = 10,0496
Determinação das Constantes “b” e “n” experimentalmente
Linearização da correlação utilizada para cálculo do número de Nusselt
Nu = b ∗ (Re)n ∗ (Pr)13
Nu = ln (b ∗ (Re)n ∗ (Pr)13)
ln(𝑁𝑢) = ln(𝑏) + 𝑛 ∗ ln (𝑅𝑒) + ln(Pr)13
ln(𝑁𝑢) − ln(Pr)13 = ln(𝑏) + 𝑛 ∗ ln (𝑅𝑒)
ln(Nu
Pr13
) = ln 𝑏 + 𝑛 ∗ ln(Re)
y = b + ax
Determinação da Equação da Reta
Plotando o gráfico de ln(Nu/Pr¹/³) vs ln (Re) obtém-se uma equação da reta e a
partir desta, é possível determinar as constantes “b” e “n” experimentais para cada faixa
de Reynolds.
40<Re<4000
y = 0,4401x – 0,9543
a = n = 0,4401
ln (b) = b
ln (-0,9543) = b
b = e(-0,9543)
b = 0,385082
4000<Re<40000
y = 0,6749x – 2,8903
a = n = 0,6749
ln (b) = b
ln (-2,8903) = b
b = e(-2,8903)
b = 0,05556
Erros
Erro (%) =|téorico − experimental|
teóricox 100
40<Re<4000
coeficiente “b”
Erro =|0,683 − 0,385082|
0,683 x 100
Erro = 43,6%
coeficiente “n”
Erro =|0,466 − 0,4401|
0,466 x 100
Erro = 5,6%
4000<Re<40000
coeficiente “b”
Erro =|0,193 − 0,05556|
0,193 x 100
Erro = 71,2%
coeficiente “n”
Erro =|0,618 − 0,6749|
0,618 x 100
Erro = 9,2%
Coeficiente convectivo médio (h)
Erro =|17,31 − 7,95|
17,31 x 100
Erro = 54,10%
12
Nusselt
Erro =|21,8954 − 10,0496|
21,8954 x 100
Erro = 54,10%
Obs.: O erro no coeficiente convectivo de transferência de calor (h) é o mesmo do que o
Nussel, haja visto que este número adimensional é função de “h” e de outros parâmetros que não
variam.