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curso de Matemática para concursos. início

• Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente,

• a) 1.800 e 720 reais.

• b) 1.800 e 360 reais.

• c) 1.600 e 400 reais.

• d) 1.440 e 720 reais.

• e) 1.440 e 288 reais. 1

curso de Matemática para concursos.

Porcentagem

Quando dizemos 12% na verdade isso significa que

temos a fração 12/100 = 0,12

Ex; 15% = 0,15

112% = 1,12

2% = 0,02

0,5% = 0,005

• 3 casos em uma porcentagem.

% de +% -%

Nº decimal 1 + nº decimal 1 – nº decimal

12% 12% 12%

0,12 1 + 0,12 = 1,12 1 – 0,12 = 0,88

• Exercitando

• 322 + 32%=

• 1532,80 – 22% =

• Um determinado produto tem um aumento de 15% e depois

deste aumento tem-se uma redução de 12% passando a custar

R$121,44. quanto era o produto antes do aumento?

curso de Matemática para concursos. • Questão 4

• Considere que um empregado tenha ganho um aumento de 30% sobre o seu

salário base. Considere ainda que, após o aumento e depois de descontados

20% do novo salário, a título de impostos e taxas, o empregado tenha

depositado todo o seu primeiro salário líquido em uma aplicação financeira.

Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens seguintes

• Se o valor depositado na aplicação financeira foi de

• R$ 2.000,00, então o salário base do empregado antes do

• aumento era inferior a R$ 1.900,00.

• Questão 6

curso de Matemática para concursos. • Questão 11

• um determinado produto teve aumentos consecutivos de 10% e 12%

passando para R$ 277,20. qual era o valor inicial do produto.

• A) 230,00

• B) 187,30

• C) 227,21

• D) 217,00

• E) 225,00

curso de Matemática para concursos. Início da aula de porcentagem

• Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a Bruno e

a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a parte de

Carlos e este deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte de

Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente,

• a) 1.800 e 720 reais.

• b) 1.800 e 360 reais.

• c) 1.600 e 400 reais.

• d) 1.440 e 720 reais.

• e) 1.440 e 288 reais.

Vander obteve um desconto de 20% na compra a vista de um par

de sapatos e pagou R$100,00. O preço anunciado, sem o

desconto, foi de:

A) R$ 80,00

B) R$105,00

C) R$120,00

D) R$125,00

E) R$130,00

INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS.

prof. Alessandro Ramaldes

Seja o conjunto A = {2,3,6,7,11,13}. Sendo a afirmação “Todo

número deste conjunto é primo” a negação é:

A) NENHUM NÚMERO É PRIMO.

B) TODO NÚMERO NÃO É PRIMO.

C) TODOS OS NÚMEROS SÃO PRIMOS, MENOS O (6) E 0 (2)

D) ALGUM NÚMERO É PRIMO.

E) NENHUM NÚMERO NÃO É PRIMO.

Id: verdades e mentiras.

Não fica explícito isso, lembrar que no ou

exclusivo é verdade quando for verdadeiro um e

falso outro, ou vice versa.

que: que sabemos da matéria. Vamos aprender agora

antes de resolver

Raciocínio lógico • Três irmãos - João, Eduardo e Ricardo - jogavam futebol quando dado momento, quebraram a

vidraça da sala de sua mãe. Furiosa a mãe perguntou quem foi o responsável.

• - Foi Ricardo, disse João

• -Fui eu, disse Eduardo.

• - Foi Eduardo, disse Ricardo.

• Somente um dos três garotos dizia a verdade, e a mãe sabia que Edu estava mentindo.

• Então:

• a) Ricardo, além de mentir, quebrou a vidraça.

• b) João mentiu, mas não quebrou a vidraça.

• c) Ricardo disse a verdade.

• d) Não foi Ricardo que quebrou a vidraça.

• e) Quem quebrou a vidraça foi Eduardo ou João. 16

Raciocínio lógico • Perguntou‐se a três pessoas qual delas se chamava Antônio. A primeira

pessoa respondeu: “Eu sou Antônio”. A seguir, a segunda pessoa respondeu:

“Eu não sou Antônio”. Finalmente, a terceira respondeu: “A primeira pessoa a

responder não disse a verdade”.

• Sabendo‐se que apenas uma delas se chama Antônio e que duas delas

• mentiram, é correto concluir que Antônio:

• (A) foi o primeiro a responder e que somente ele disse a verdade.

• (B) foi o primeiro a responder e que a segunda pessoa foi a única a dizer a

verdade.

• (C) foi o primeiro a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a

verdade.

• (D) foi o segundo a responder e que somente ele disse a verdade.

• (E) foi o segundo a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a

verdade. 17

Uma sequencia pode ser

Progressão aritmética

2,4,6,8....

Progressão geométrica

0,5 ; 0,25 ; 0,125....

Sequencia lógica, numérica, de figuras, entre outras

121, 2112, 2122, 1132, 211213..... ??????

Progressão Aritmética.

Ex; 2,4,6,8......

Fórmula termo geral.

an= a1+(n-1).r onde;

an= enésimo termo.

a1= primeiro termo.

n= números de termos.

r= razão.

• Razão de uma progressão aritmética.

• r= a2-a1= a3-a2= a4-a3.....

• Exercitando.

• Qual o 35º termo da sequencia abaixo.

• -3,-1,1,3,......

• Questão 1

• Quantos números ímpares há entre 13 e 193?

• (A) 88

• (B) 89

• (C) 87

• (D) 86

• (E) 90

• Questão 3

• Questão 7

• Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três

números em P. A. nesta ordem. Então x vale;

• 10

Somatório dos termos de uma P.A.

Sn= ( a1 + an )n

• Questão 4

• A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale: a) 5870 b) 12985 c) 2100 . 399 d) 2100 . 379 e) 1050 . 379

• Questão 5

• Resolva a equação 2 + 5 + 8 +...+x = 126. a opção que

corresponde a x é;

• 19

• 21

• 23

• 25

• 26

• Progressão geométrica

• Termo geral

• an= a1.rn-1

• Onde

an= enésimo termo.

a1= primeiro termo.

n= números de termos.

r= razão.

• Razão de uma progressão geométrica.

• r= a2\a1=a3\a2=a4\a3.........

• Exercitando.

• Determine o 8º termo da P.G.(1, 2, 4,...)

• Questão 2

• Sendo 32 o primeiro termo de uma PG e 2 é a sua razão, o

termo de ordem 8 é;

• 1032

• 4096

• 6096

• 8000

• 10000

• Somatório de uma P.G.

• Sn= a1(rn – 1)

• r – 1

• Soma dos infinitos termos de uma P.G.

• a1

• 1-r

• Questão 1

• Questão 2

• A soma da seguinte P.G infinita (10, 4, 8/5,...)

• 10\5

• 40\3

• 50\3

• 65\2

• Nenhuma das anteriores.

Raciocínio lógico • Questão 2

• Qual o próximo número da sequência? Os números em negrito não

pertencem à sequência.

• 1,2,3,6,11,20,37......

• 54

• 55

• 60

• 68

• 69

Raciocínio lógico

• Questão 3

Raciocínio lógico

Questão 4

Raciocínio lógico

• QUESTÃO 10

• Considere a sequência

• 1,1,2,3,5,8,13,21,34,......,........

• Os dois próximos números dessa sequência são

• A) 50 e 80.

• B) 50 e 89.

• C) 55 e 80.

• D) 55 e 85.

• E) 55 e 89.

Raciocínio lógico

• Questão 11

Raciocínio lógico • Questão 12

Raciocínio lógico

• Questão 14

• Qual o próximo número da sequencia?

• 2,10,12,16,17,18,19.......

D. 120

E. 200

Raciocínio lógico

Questões de matemática

• 7. Na sequência a seguir, cada termo, a partir do terceiro, é obtido a partir

de todos os anteriores, por um mesmo princípio:

11 , 12 , 23 , 46 , 92 , ...

O próximo termo dessa sequência é:

• a) 184; b) 202; c) 216; d) 252;

• Calcule a quantidade algébrica de C. Para isso considere que a raiz da equação x² - 7x -2c é -3. Assinale a alternativa correspondente.

• a) 12

• b) 7

• c) 15

• d) 29

• e) não há solução nos números reais.

• Equação do segundo grau ou função

quadrática.

• Esta na forma ax2 + bx + c = y

• Para descobrir as raízes de uma equação

usamos a fórmula de bhaskara.

• Informações importantes.

• Δ = b2 - 4.a.c

curso de Matemática para concursos. • Resolvendo as raízes de uma equação de 2º grau.

• Quais os coeficientes da equação x² + 4x – 5 = 0?

a = 1 b = 4 c = – 5

Em uma equação do 2º grau podemos ter valores máximos e mínimos. Que

são dados pelo yv = -Δ/4a Ex;

• Exercícios de concursos.

• Questão 1

• Questão 2

• A soma de dois números é 12 e a soma de seus quadrados é 74. Determine o produto desses números.

• A) está entre 20 e 30

• B) está entre 30 e 40

• C) está entre 40 e 50

• D) está entre 50 e 60 59

• Questão 3

• Um pai tinha 30 anos quando seu filho

nasceu. Se multiplicarmos as idades que

possuem hoje, obtém-se um produto que

é igual a três vezes o quadrado da idade

do filho. Quais são as suas idades? 60

• Questão 4

• O número de ocorrências policiais no dia x do mês é

• dado pelo valor da função f(x) = -x2 + 12x -27, e os dias em que

• ocorrências foram registradas são aqueles em que f(x) > ou = 0.

• Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.

• 17)

• O número de dias em que foram registradas ocorrências é

• superior a 9.

• 18)

• O maior número de ocorrências em um único dia foi

• inferior a 10.

• 19)

• Do dia 3 ao dia 5, a cada dia que passa, o número de

• ocorrências registradas vai aumentando. 61

• Questão 5

• sabendo que as expressões

• São iguais então o produto de suas raízes é;

• A) 10

• B) -10

• C) 14

• D) -14 62

• Calcule a quantidade algébrica de C. Para isso considere que a raiz da equação x² - 7x -2c é -3. Assinale a alternativa correspondente.

• a) 12

• b) 7

• c) 15

• d) 29

• e) não há solução nos números reais.

Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual a soma dos algarismos da quantia aplicada inicialmente?

• Também temos como definição básica de montante como sendo

M= C+J daí temos J=C.i.n

• exercitando.;

• Qual o montante de uma aplicação de um capital de R$ 3200,00

durante 4 meses, com uma taxa de juros de 4% ao mês.

• M= 3200 + 3200 x 0,04 x 4

• M=3200 + 512

• M=3712

• Questão 1

• Qual o montante de uma aplicação de R$

5400,00 durante 45 dias a uma taxa de

juros de 5% ao mês.

• Questão 2

• Questão 3

• Questão 4

• Questão 6

Juros compostos.

Fórmula.

M= C . (1+i)n

M= montante

C = capital

i = taxa ( em número decimal )

n = período.

Exercitando.

Um capital de R$ 1200,00 é aplicado durante quatro meses a uma taxa

de juros de 1% ao mês calcule o montante desta aplicação.

Temos.

M= 1200 x ( 1 + 0,01 ) 4

M= 1200 x 1,04060401

M= 1248,724812

M= 1248,72

Exercitando

Questão 1

• Questão 2

• Questão 3

• Questão 4

• Para uma taxa de i% ao ano o valor acumulado sob o sistema de

capitalização composta sempre gera um montante __________ que o

sistema de capitalização simples?

• a) Menor (para qualquer prazo)

• b) Maior (para qualquer prazo)

• c) Maior (para prazos superiores a um ano)

• d) Menor (para prazos superiores a um ano)

• Questão 5

• Questão 6.

Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual a soma dos algarismos da quantia aplicada inicialmente?

Raciocínio lógico

• Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata. A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se

• a) p é falsa e ~q é falsa.

• b) p é falsa e q é falsa.

• c) p e q são verdadeiras.

• d) p é verdadeira e q é falsa.

• e) ~p é verdadeira e q é falsa.

Raciocínio lógico

• Sejam R e S duas retas paralelas. Tomando-se 10 pontos distintos dessas

duas retas, a quantidade máxima de triângulos cujos

• vértices são localizados nesses pontos é

• A) 100.

• B) 120.

• C) 80.

• D) 60.

• E) 40.

Raciocínio lógico

Oito amigos se encontram e cada um cumprimenta o outro com um aperto de

mão. Quantos apertos de mão se trocaram?

a) 28.

b) 22.

c) 24.

d) 26.

e) 64.

Raciocínio lógico

• CEAL ( Companhia Energetica de Alagoas) Considerando que as letras

• maiusculas sao variaveis proposicionais e o sinal ‘→’ e utilizado para a

• implicacao. E ainda, entenda-se que as variaveis proposicionais sao

• formulas e que, para quaisquer formulas Ф e Ψ, temos que ‘(Ф →Ψ)’ e

• uma formula. Considerando a definicao de verdade da

• logica classica, identifique qual das formulas a seguir e uma

• tautologia:

• a) ((A→B) →(B→A))

• b) ((A→A) →(B→A))

• c) ((A→A) →B)

• d) ((A→B) →B)

• e) (A →A) 84

Raciocínio lógico

• Um gavião diz a um bando de pombas: "Bom dia, minhas cem

• pombas". Uma delas lhe responde: 100 pombas! não somos nós.

• Se fôssemos as que somos, mais a metade, mais a terça parte e

• mais o amigo gavião, então sim, seríamos 100". Quantas pombas

• eram?

• a) 72 b) 66 c) 54 d) 42 e) 36

Raciocínio lógico

• Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que

todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que:

a) todo C é B

b) todo C é A

c) algum A é C

d) nada que não seja C é A

e) algum A não é C

Raciocínio lógico

Questões de matemática

• 13. Um investidor aplica em um determinado banco R$ 10.000,00 a juros

simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$ 10.900,00

referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a

uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira

aplicação. O montante no final do segundo período é igual a

• a) R$ 11.717,50 b) R$ 12.750,00

• c) R$ 12.650,00 d) R$ 12.535,00

Raciocínio lógico

um bastão e uma bola custam 1,10. o bastão custa

1,00 a mais que a bola. Quanto custa a bola?

A. 0,05

B. 0,10

C. 1,00

D. 0,90

E. 1,05 92

Raciocínio lógico

Opções no próximo slide

prof. Alessandro Ramaldes

a) 1/ 9

b) 1/400

c) 1/504

d) 1/5040

e) Nenhuma das anteriores

A maioria das pizzarias disponibilizam uma grande

variedade de sabores aos seus clientes. A pizzaria “Vários

Sabores” disponibiliza dez sabores diferentes. No entanto,

as pizzas pequenas podem ser feitas somente com um

sabor; as médias, com até dois sabores, e as grande

podem ser montadas com até três sabores diferentes.

Imagine que um cliente peça uma pizza grande. De

quantas maneiras diferentes a pizza pode ser montada no

que diz respeito aos sabores?

(A) 10

(B) 45

(C)120

(D)175

(E) 720

Na 1a fase de um campeonato, o percentual médio de

acerto de um jogador de basquete nos lances livres foi de

80%. Até o final da 2a fase, esse jogador acertou 100 dos

140 lances livres que executou, resultando em

aproximadamente 71% de acerto.

No última fase do campeonato, porém, o jogador se

recuperou de modo que, ao final do campeonato, seu

percentual de acerto de lances livres foi igual ao da 1a

fase. Sabendo que ele não errou lances livres na última

fase, pode-se concluir que, nesse período, ele executou e

acertou exatamente

(A) 30 lances livres.

(B) 60 lances livres.

(C) 90 lances livres.

(D) 9 lances livres.

(E) 6 lances livres.

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