Matemática para concursos 50 questões resolvidas da fumarc

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CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL DE MINAS GERAIS 2013

QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA – FUMARC

QUESTÃO 01

O total de números pares formados com quatro algarismos distintos, dispondo dos números naturais n

tais que

2 ≤ n ≤ 5, é

(a) 6 (b) 12 (c) 24 (d) 36

Solução:

Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:

Alternativa Correta: (b)

QUESTÃO 02

Uma indústria lança três novos modelos de carros populares e, para cada modelo, o cliente tem as

seguintes escolhas: sete cores distintas, cinco estampas diferentes para o estofamento, duas

tonalidades de vidros (branco ou cinza) e tem ainda a opção de acrescentar ou não o limpador de

vidro traseiro. Nessas condições, a quantidade total de opções distintas que essa indústria oferece a

seus clientes é

(a) 180 (b) 210 (c) 240 (d) 420

Solução:

Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:

Alternativa Correta: (d)

QUESTÃO 03

AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1


A decisão de um determinado campeonato de futebol é dada pela disputa de pênaltis. Foram

escolhidos três jogares, sendo que a probabilidade de cada um deles marcar gol na cobrança de

pênaltis é de . Nessas condições, é correto afirmar que a probabilidade de todos os

jogadores errarem o gol é

(a) 5% (b) 20% (c) 25% (d) 50%

Solução:

Do estudo de probabilidades, temos:

Alternativa Correta: (a)

QUESTÃO 04



O rendimento de um automóvel é de 8,1 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em

cidades, e é de 13 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em rodovias. Se foram

consumidos 17 litros de combustível trafegando um total de 176,9 quilômetros em uma cidade e uma

rodovia, então é correto afirmar que o número de litros consumidos ao trafegar na rodovia foi igual a

(a) 6,5 (b) 7 (c) 8 (d) 8,5

Solução:

Definindo:

x = litros de combustível consumido na cidade

y = litros de combustível consumido

Assim, podemos escrever:

Resolvendo pela Regra de Cramer:

Alternativa Correta: (c)

QUESTÃO 05



Um prêmio de R$ 20.650,00 foi dividido entre duas pessoas. Se a primeira recebeu sua parte na razão

direta de 8 e na razão inversa de 3 e a segunda recebeu sua parte na razão direta de 9 e na razão

inversa de 4, então é correto afirmar que a quantia recebida por cada pessoa foi,

respectivamente, de

(a) R$ 10.390 e R$ 10.260 (b) R$ 10.930 e R$ 9.720

(c) R$ 11.200 e R$ 9.450 (d) R$ 11.450 e R$ 9.200

Solução:


QUESTÃO 06



O valor da expressão é:

(a) (b) (c) (d)

Solução:

1ª SOLUÇÃO: Eliminando os denominadores

2ª SOLUÇÃO: Racionalizando os denominadores



Alternativa Correta: (*)

QUESTÃO 07

Em uma gincana realizada na Escola X, o número de alunos do ensino fundamental era 550 e o

número de alunos do ensino médio era 300. Sabendo que todos os alunos participaram desse evento

e que as equipes tinham o mesmo número de participantes e o maior número possível de alunos,

então, o número de equipes dessa gincana foi:

(a) 15 (b) 17 (c) 18 (d) 20

Solução:

MDC(550, 300) =?

Assim:




QUESTÃO 08

Um reservatório possui três torneiras. A primeira delas enche o tanque em 4 horas e a segunda, em 8

horas. Sabe-se que as três torneiras juntas enchem esse reservatório em 2 horas. Então, em quanto

tempo a terceira torneira, sozinha, enche esse reservatório?

(a) 4h (b) 6h (c) 8h (d) 10h

Solução:

Problema de Torneiras:


QUESTÃO 09

Observe a figura:



A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão.

Então, a quantidade de arame a ser utilizada é:

(a) 104 m (b) 111 m (c) 121 m (d) 130 m

Solução:


QUESTÃO 10



A soma do quadrado de um número inteiro positivo x com o seu quíntuplo é igual a 36. Então, o valor

de x3 é:

(a) 8 (b) 27 (c) 64 (d) 125

Solução:

Traduzindo:

Resolvendo:


QUESTÃO 11



Uma loja vende um televisor e um DVD por R$ 1.224,00. Se o custo do DVD é 36% do custo do

televisor, então o televisor é vendido por:

(a) R$ 1.200,00 (b) R$ 1.100,00 (c) R$ 800,00 (d) R$ 900,00

Solução:

1ª SOLUÇÃO: Sistema Linear

x = preço do DVD

y = preço da televisão

2ª SOLUÇÃO: Regra de Três


QUESTÃO 12



Solução:




QUESTÃO 13

A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm.

Então, a área desse retângulo é:

(a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 600

Solução:


QUESTÃO 14



Solução:


QUESTÃO 15



Um laboratório tem vacinas para aplicar em 400 pessoas por dia durante 15 dias. Após 10 dias, o

laboratório recebeu mais 100 pacientes por dia para serem vacinados, mas o estoque de vacinas não

foi aumentado. Então, será possível vacinar esse total de pessoas por mais:

(a) 4 dias (b) 5 dias (c) 6 dias (d) 8 dias

Solução:


QUESTÃO 16

Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, foram derretidos para

montar um paralelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor de x

é:

(a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 18

Solução:


QUESTÃO 17



Observe o gráfico abaixo:

O gráfico representa a preferência dos clientes de uma locadora de filmes quanto ao gênero de filmes

em uma semana de locação, tendo sido retirados 625 filmes. Então, o número de filmes locados

referente ao gênero Drama é:

(a) 70 (b) 80 (c) 75 (d) 95

Solução:

Filme Percentua

l

Aventur

a

25%

Ficção 20%

Comédia 30%

Drama x%

Outros 13%

Total 100%




QUESTÃO 18

Um capital de R$ 78.000,00 foi aplicado durante 3 anos e rendeu R$ 11.700,00 de juros simples.

Então, esse capital foi aplicado à taxa anual de juros simples de:

(a) 5% (b) 7% (c) 8% (d) 10%

Solução:


QUESTÃO 19



Observe a figura:

A figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e C representam

as áreas de cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é:

(a) 63 m² (b) 48 m² (c) 57 m2 (d) 51 m2

Solução:


QUESTÃO 20



Atualmente, sabe-se que certas bactérias podem facilitar a vida de outros seres como, por exemplo,

no auxílio de limpeza das praias, na fabricação de medicamentos, na purificação da água, etc. A

tabela abaixo mostra a observação feita em uma cultura de bactérias, a cada meia hora:

Então, o número de bactérias que teremos na 9ª observação é:

(a) 1.024 (b) 2.048 (c) 4.096 (d) 8.192

Solução:


QUESTÃO 21

Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à

largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:

(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40%

Solução:

Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser

tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,

temos:




QUESTÃO 22

Simplificando a termos mais simples, a expressão se torna:

(a) (b) (c) (d)

Solução:

Fatorando e simplificando:


QUESTÃO 23



Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é:

(a) (b) (c) (d)

Solução:

Sabemos que:


QUESTÃO 24

Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:

(a) (b) (c) (d)

Solução:

Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:


QUESTÃO 25



A razão entre dois números é e sua diferença é 244. Um desses números é:

(a) (b) (c) (d)

Solução:


QUESTÃO 26

A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número de

inteiros no conjunto é

(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12

Solução:

Temos que:


QUESTÃO 27



O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.

Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 e

anotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:

(a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78

Solução:


QUESTÃO 28

(a) (b) (c) (d)

Solução:

Sejam os eventos:

A = {jogador menos de 1,80 m} B = {jogador é homem}

Assim:


QUESTÃO 29:



Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. A

distância pedalada no primeiro dia é:

(a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 km

Solução:


QUESTÃO 30:



Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas que

realizou, apresentou o seguinte quadro:

A média de gols sofridos por partida é:

(a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46

Solução:

Gols Sofridos (xi) Frequência (fi)

0 9 0

1 7 7

2 6 12

3 4 12

4 0 0

5 2 10

Soma 28 41

Assim:


QUESTÃO 31:

O volume de uma esfera de raio r é . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja

dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:

(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2

Solução:

Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.

Alternativa correta: (a)

QUESTÃO 32:



De todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firma

tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em Teófilo

Otoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial de Teófilo

Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica e que

30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dos

empregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?

(a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86%

Solução:

Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).

Assim, temos de acordo com o problema:


QUESTÃO 33:

Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:



(a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2

Solução:




QUESTÃO 34:

A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto de

coordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:

(a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4

Solução:

Sabemos que:




QUESTÃO 35:

Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, , determine o número de

subconjuntos de .

(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos

(d) 8 subconjuntos

Solução:

QUESTÃO 36

Dado o polinômio , sabe-se que é raiz de P(x). Calcule o valor de k e

marque a alternativa correspondente ao valor obtido.

(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8

Solução:

Temos que:

Alternativa Correta: Não tem

QUESTÃO 37



Uma pessoa toma emprestado, a juro simples, a importância de R$ 10.000,00, pelo prazo de 6 meses,

à taxa de 5% ao mês. Que montante total deverá ser pago ao credor, decorrido este período de

tempo?

(a) R$ 15.000,00 (b) R$ 13.000,00 (c) R$ 16.000,00 (e) R$ 12.000,00

Solução:


QUESTÃO 38



O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum dos números (200, 300, 400) são:

(a) (b)

(c) (d)

Solução:

Assim:


QUESTÃO 39



Quantos anagramas podem ser formados, a partir das letras da palavra RETÂNGULO, sendo que eles

começam coma letra A e terminam com vogal?

(a) 30.240 (b) 24.300 (c) 40.320 (d) 32.040

Solução:

R E T A N G U L O

1 7 6 5 4 3 2 1 3 POSSIBILIDADES

Alternativa Correta: Não tem

QUESTÃO 40

Para fazer 5 litros de um produto de limpeza é necessário utilizar 120 ml de soda cáustica. Numa

produção de 1000 litros deste mesmo produto, quantos litros de soda cáustica serão necessários?

(a) 240 ml (b) 24 l (c) 2,4 l (d) 240 l

Solução:


QUESTÃO 41



A representação gráfica de está CORRETAMENTE expressa em:

Solução:

Vamos analisar o possível gráfico de .

(i) Como a = - 1 < 0, a parábola (gráfico da função de 2º grau) tem concavidade voltada

para baixo; com isso estão excluídas as alternativas (b) e (d).

(i) Como b = 0, a função apresenta raízes simétricas; logo a alternativa (c)

está errada, restando como alternativa correta a letra (a).


QUESTÃO 42



Indique corretamente as medidas dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença entre

dois ângulos consecutivos é igual a da soma dos seus ângulos.

(a) 80°, 100°, 80° e 100° (b) 70°, 110°, 70° e 110°

(b) 90°, 90°, 90° e 90° (d) 60°, 120°, 60° e 120°

Solução:

Se “x” e “y” são dois ângulos consecutivos de um paralelogramo, podemos escrever:


QUESTÃO 43



Seja W o conjunto . Qual é o número de

elementos de W?

(a) 9 elementos (b) 8 elementos (c) 10 elementos (d) 11 elementos

Solução:


Comentário: Se o intervalo dado foi muito grande, usaríamos o conceito de PA (Progressão

Aritmética).

QUESTÃO 44

Uma pessoa tem dívidas de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 que vencem dentro de 1 e 2 meses

respectivamente. Quanto deverá aplicar, hoje, à taxa de 1% ao mês, a juros compostos, para fazer

frente aos compromissos?

(a) R$ 6.981,48 (b) R$. 5.981,48 (c) R$ 6.891,48 (d) R$ 5.891,48

Solução:

0 1 2

x 3000 4000




QUESTÃO 45

Quantas diagonais tem um eneágono e quantas dessas partem de um único vértice?

(a) Um eneágono tem 30 diagonais e 5 dessas partem de um mesmo vértice.

(b) Um eneágono tem 30 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.

(c) Um eneágono tem 81 diagonais e 9 dessas partem de um mesmo vértice.

(d) Um eneágono tem 27 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.

Solução:




QUESTÃO 46

Três pessoas (x, y, z) resolvem abrir um negócio. A primeira investe R$ 10.000,00. A segunda investe

R$ 30.000,00 e a terceira R$ 20.000,00. Após um período de funcionamento, o investimento rendeu

um lucro de R$ 12.000,00, que foi distribuído às três de forma que a quantia recebida seja

diretamente proporcional ao valor investido por cada pessoa (investidor)?

(a) A primeira recebeu R$ 4.000,00, a segunda R$ 2.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.

(b) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 5.000,00 e a terceira R$ 5.000,00.

(c) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 4.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.

(d) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 6.000,00 e a terceira R$ 4.000,00.

Solução:

Divisão Diretamente Proporcional


QUESTÃO 47



Um número é escolhido ao acaso entre os 10 números naturais, de 1 a 10. Qual é a probabilidade de o

número escolhido ser primo?

(a) (b) (c) (d)

Solução:


QUESTÃO 48



A área total e o volume de um octaedro regular de 2 cm de aresta é:

(a) (b)

(c) (d)

Solução:

Considere o octaedro regular abaixo:

O octaedro regular é formado por oito triângulos equiláteros, ao multiplicarmos por 8 a

expressão que calcula a área de um triângulo equilátero, teremos o valor da área do

octaedro. Assim:

E o volume do octaedro regular é dado por:

Assim no problema a = 2 cm (aresta). Substituindo:




QUESTÃO 49

A média aritmética de um conjunto formado por 5 números é igual a 30. Ao acrescentarmos o número

x a esses valores a média aumenta em 50%. Qual o valor de x?

(a) 100 (b) 10 (c) 90 (d) 120

Solução:




QUESTÃO 50

O número de habitantes de uma cidade, no período de um ano, passou de 45.000 para 45.820. Em

termos de variação percentual a população cresceu a uma taxa de:

(a) 2,0% (b) 1,8% (c) 1,6% (d) 8,2%

Solução:



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