Post on 18-Apr-2015
Departamento de Engenharia Civil e AmbientalCentro de TecnologiaUniversidade Federal da Paraíba
Curso: Engenharia CivilDisciplina: Mecânica dos Solos I Professor: Dr. Celso Augusto Guimarães Santos
Capítulo 10: Tensões e Deformações
Tensoes Principais2/17
Tensões Principais3/17
São de particular interesse em Mecânica dos Solos as chamadas tensões principais. Definida como a tensão normal sobre um plano onde não há tensão de cisalhamento.
Estado plano de tensão
Muitos problemas que envolvem maciços terrosos permitem considerar apenas 3 e 1, reduzindo-os, assim, a problemas planos.
4/17
A figura representa um ponto O dentro de uma massa sujeita a esforcos, com OA o traço do plano principal maior e OB o do menor. Vejamos como determinar as tensões e sobre qualquer plano normal à figura e definido por sua inclinação em relação ao plano principal maior.
5/17
O
B
A
90-
ds
ds
1ds sen cos
ds
sen
ds cos
ds
3ds sen cos
1d
s co
s2
3 d
s sen2
1d
s co
s
3ds sen
5/17
ds = 1 ds cos2 + 3 ds sen2 ds = 1 ds sen cos – 3 ds sen cos
6/17
As equações de equilíbrio das forças
2sen 2
31
2 cos 22
3131
7/17
Variação dos e para vários
Círculo de Mohr8/17
Num sistema (, ) traçando 3 semicírculos, demonstra-se que o ponto representativo do estado de tensão sobre qualquer seção inclinada em relação aos planos principais, situa-se na área hachurada limitada pelos 3 semicírculos.
Figura 10-13. Ciclo de Mohr9/17
Figuras 10-16. Quando 3 = 010/17
Figuras 10-17. Quando 1 = 3
11/17
Critério de Ruptura12/17
Vários são os critérios, mas trataremos apenas dos critérios de Mohr e Mohr-Coulomb.
Critério de Mohr
Supõe que a tensão de cisalhamento = r, correspondente à ruptura do material, ou seja, ao início do seu comportamento inelástico, é função unicamente de sobre o plano de ruptura: r = f()
13/17
Esta equação é graficamente representada pela curva intrínseca de ruptura AB, obtida traçando-se a envoltória dos círculos de Mohr correspondente a pares de tensões principais, 1 e 3, causadoras da ruptura.
14/17Para que o corpo resista, é suficiente que o círculo de Mohr (C’), correspondente às tensões principais atuantes, fique no interior da curva intrínseca.
Se o círculo (C’) é tangente em T, à curva (AB), há possibilidade de ruptura, por deslizamento, ao longo do plano que forma um ângulo com o plano principal maior pois, nesse caso, a tensão de cisalhamento atingiu a resistência ao cisalhamento ( = r)
Equação de Coulomb15/17
= r = c + tg = resistência ao cisalhamento = tensão normal ao plano de cisalhamentoc = coesão do solo = ângulo de atrito interno do solo
Critério Mohr-Coulomb16/17
Critério Mohr-Coulomb17/17
2 = 90º + ∴ = 45º + /2
17/17
ND = NC + CDND = NC + CDNB = NC – BCNB = NC – BC
Notando que BC = CD = CTBC = CD = CT, dividindo-se membro a membro tem-se:
ND/NB = (NC + TC)/(NC – CT)ND/NB = (NC + TC)/(NC – CT)
17/17
Dividindo ambos os termos da fração do segundo membro por NCNC, vem:
ND/NB = (1 + CT/NC)/(1 – CT/NC)ND/NB = (1 + CT/NC)/(1 – CT/NC)uma vez que: CT/NC = senCT/NC = sen ii = c/tg = c/tgTambém: ND = ND = ii + + 11 NB = NB = ii + + 3 3 N = ND/NB
ND/NB = (NC + TC)/(NC – CT)ND/NB = (NC + TC)/(NC – CT)
Equação de Ruptura de Mohr17/17
N = (1 + sen)/(1 – sen) = tg2(45 + /2)
1 = 3N + 2c √N