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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
TAINAN PANTANO TOMAZ
DESENVOLVIMENTO E USO DE DISPOSITIVOS DIDÁTICOS NO ENSINO DE
MECÂNICA ESTRUTURAL
CURITIBA
2016
TAINAN PANTANO TOMAZ
DESENVOLVIMENTO E USO DE DISPOSITIVOS DIDÁTICOS NO ENSINO DE
MECÂNICA ESTRUTURAL
Trabalho Final de Curso apresentado como requisito parcial à conclusão do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná – UFPR, para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Elvidio Gavassoni Neto.
CURITIBA
2016
TERMO DE APROVAÇÃO
TAINAN PANTANO TOMAZ
DESENVOLVIMENTO E USO DE DISPOSITIVOS DIDÁTICOS NO ENSINO DE
MECÂNICA ESTRUTURAL
Trabalho Final de Curso apresentado como requisito parcial à conclusão do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná – UFPR, para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil, pela seguinte banca examinadora:
_______________________________________________
Profa. Dra. Isabella Andreczevski Chaves
Departamento de Construção Civil, Universidade Federal do Paraná
_______________________________________________
Prof. Dr. Marcos Arndt
Departamento de Construção Civil, Universidade Federal do Paraná
_______________________________________________
Prof. Dr. Elvidio Gavassoni Neto
Departamento de Construção Civil, Universidade Federal do Paraná
Curitiba, 09 de Dezembro de 2016.
AGRADECIMENTOS
Nenhum trabalho é resultado único e exclusivo de esforço individual, mas de
um conjunto de contribuições diretas ou indiretas. Agradeço:
o À minha família pelo apoio que vem de diversas formas
o Ao Professor Gavassoni pela liderança, que com suas observações sempre
pertinentes melhoraram significantemente o resultado final do trabalho
o Ao Professor Sérgio Scheer por ceder gentilmente o espaço e o equipamento
para realizar as impressões 3D, que foram fundamentais para a conclusão do
trabalho
o À Ana Caroline da Silva Pereira pelas discussões e contribuições que
enriqueceram o trecho de Psicologia da Educação
o Aos professores e alunos de Mecânica das Estruturas 1 e 2 (turma de 2016)
por responderem pacientemente as pesquisas
RESUMO
A Engenharia Estrutural, área que lida com o dimensionamento, o projeto, a construção, a reabilitação, o monitoramento, a supervisão e a demolição de estruturas, possui imensa importância para a formação do profissional de Engenharia Civil. Um dos pilares no ensino da Engenharia Estrutural na Universidade Federal do Paraná é a disciplina Mecânica das Estruturas I, que possui conteúdo vasto e trata de diversos sistemas estruturais, tais como vigas, pórticos, arcos e grelhas. Associar uma grande variedade de temas que garantam a aprendizagem dos alunos à qualidade de ensino é um desafio. O objetivo do presente trabalho é avaliar a possibilidade de complementar as aulas de Mecânica das Estruturas I com dispositivos didáticos e propor roteiros e atividades para o uso desses dispositivos no ensino da análise estrutural. Visando a melhoria geral do ensino de Análise Estrutural, foram realizadas pesquisas que visavam entender o perfil dos alunos e professores da disciplina com relação às principais motivações e dificuldades no ensino e aprendizado. Além disso, é apresentado um compendio geral dos equipamentos didáticos existentes, com foco principal nos temas tratados na disciplina. Dentre os resultados obtidos, os temas que apresentaram maior dificuldade relativa de aprendizado para alunos são grelhas, linhas de influência e arcos. Identificou-se também que na percepção dos professores os temas cujo ensino seriam impactados mais positivamente são grelhas, linhas de influência, arcos e viga gerber. Por fim, são propostos três roteiros de aula com o uso de dispositivos didáticos: os dois primeiros sobre arcos, com dispositivos desenvolvidos com o auxílio de impressora 3D, e o terceiro sobre viga gerber e linhas de influência, que emprega equipamento didático existente na Universidade Federal do Paraná. As atividades podem ser utilizadas como referência por professores e alunos no ensino de Mecânica das Estruturas e poderão auxiliar na melhoria da qualidade de ensino da análise estrutural.
Palavras-Chave: Mecânica das Estruturas, Engenharia Civil, Impressão 3D, Ensino de Engenharia
ABSTRACT
Structural engineering comprises the design, construction, maintenance, rehabilitation, monitoring, supervision and demolition of buildings and structures, which is of great importance in a Civil Engineering degree. One of the main pillars for the Structural Engineering education at Universidade Federal do Paraná is the Mechanics of Structures course, which has extensive content comprising structural systems such as beams, frames, arches and grids. To assure education quality in such environment is a huge challenge. The current work purpose is to evaluate the possibility of complementing Mechanics of Structures classes with teaching models, but also to propose lesson plans and practical activities using selected and developed models. Aiming to achieve better standards for engineering education at the university, surveys were done with more than 140 students and teachers in order to identify their difficulties and motivations during the teaching/learning process. Moreover, a general review of existing equipment is given, mainly focused on the course’s topics. Among the relevant results found in the essay, it was found that grid-type structures, influence lines and arches were considered by the students as those in which the learning process was the most difficult. Besides, teachers mentioned that grids, influence lines, arches and gerber beams could be better taught if teaching models were used. Finally, three different lesson plans using teaching models were used: the two first ones about arches, in which 3D-printed models were created, and then about Gerber beam and influence lines using existing equipment at Universidade Federal do Paraná. The presented results can be used as a reference for teachers and students in the future, achieving better results in the teaching/learning process for structural engineering education.
Keywords: Teaching Models, Mechanics of Structures, Civil Engineering, 3D printing, Engineering Education
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1.1 – SALA DE AULA TÍPICA DA UFPR. ................................................... 12
FIGURA 1.2 – FLUXOGRAMA DE EXECUÇÃO DA PESQUISA. ............................. 16
FIGURA 2.1 – RESULTADO DA PERGUNTA 1. ...................................................... 19
FIGURA 2.2 – RESULTADO DA PERGUNTA 2. ...................................................... 20
FIGURA 2.3 – RESULTADO DA PERGUNTA 3. ...................................................... 20
FIGURA 2.4 – RESULTADO DA PERGUNTA 4. ...................................................... 21
FIGURA 2.5 – RESULTADO DA PERGUNTA 5. ...................................................... 21
FIGURA 2.6 – RESULTADO DA PERGUNTA 6. ...................................................... 22
FIGURA 3.1 – MODELO DE TRELIÇA PLANA DESENVOLVIDO NA UEL. ............ 32
FIGURA 3.2 – BANCADA DIDÁTICA PARA PÓRTICOS. ........................................ 33
FIGURA 3.3 – ARCO DE ESPUMA. ......................................................................... 33
FIGURA 3.4 – PÓRTICO PLANO DA UNIVERSIDADE DE TRENTO. ..................... 34
FIGURA 3.5 – MODELO DE TRELIÇA DA UNIVERSIDADE DE TRENTO. ............. 35
FIGURA 3.6 – PONTE DE CONCRETO. KUMA VILLAGE, JAPÃO. ........................ 36
FIGURA 3.7 – DISPOSITIVO DE VIGA GERBER DA P.A. HILTON. ........................ 37
FIGURA 3.8 – DISPOSITIVO DE VIGA GERBER DA GUNT HAMBURG. ............... 37
FIGURA 3.9 – EXEMPLO DE PÓRTICO EM CONCRETO PRÉ-FABRICADO. ....... 39
FIGURA 3.10 – DISPOSITIVO DE PÓRTICO P.A. HILTON. .................................... 39
FIGURA 3.11 – DISPOSITIVO DE PÓRTICO GUNT HAMBURG. ........................... 40
FIGURA 3.12 – PONTE DE MADEIRA SOBRE O RIO EAGLE, MICHIGAN E.U.A. . 42
FIGURA 3.13 – DISPOSITIVOS DE ARCO TRIARTICULADO. ................................ 43
FIGURA 3.14 – BIBLIOTECA PAULO FREIRE, FOZ DO IGUAÇU. ......................... 45
FIGURA 3.15 – DESENHO ESQUEMÁTICO DE GRELHA. ..................................... 45
FIGURA 3.15 – MOLA STRUCTURAL KIT 2. ........................................................... 46
FIGURA 3.16 – COMPONENTES DO ‘KIT MOLA’. .................................................. 47
FIGURA 3.17 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS APORTICADAS
COM O KIT MOLA. .............................................................................. 48
FIGURA 3.18 – ALUNOS DA UFPR UTILIZANDO O KIT MOLA. ............................. 48
FIGURA 3.19 – MODELOS DE ESTRUTURAS SIMILARES AO ARCO. ................. 49
FIGURA 3.20 – MODELO DE ARCO TRIARTICULADO COM PEÇAS EM MADEIRA.
............................................................................................................. 50
FIGURA 3.21 – MODELO DE ARCO COM MAÇÃS. ................................................ 51
FIGURA 3.22 – MODELOS DOS TABULEIROS DA PONTE GOLDEN GATE. ........ 51
FIGURA 3.23 – SIMULADOR DE FLAMBAGEM DO DEUTSCHES MUSEUM. ....... 52
FIGURA 4.1 – ARCO (01), ABÓBODA (02) E DOMO (03). ...................................... 53
FIGURA 4.2 – IMPRESSORA 3D CLONER ST. ....................................................... 54
FIGURA 4.3 – CÂMARA DO ANTIGO RESERVATÓRIO DA SANEPAR. ................ 55
FIGURA 4.4 – ESFORÇOS INTERNOS EM UM DOMO. ......................................... 56
FIGURA 4.5 – DOME OF VISIONS. DINAMARCA. .................................................. 56
FIGURA 4.6 – ARCO PARABÓLICO. DIMENSÕES EM ‘MM’. ................................. 57
FIGURA 4.7 – MODELO E DIMENSÕES EM ‘MM’. .................................................. 57
FIGURA 4.8 – FOTO DA FABRICAÇÃO DO MODELO DA ABÓBODA DE BERÇO.
............................................................................................................. 58
FIGURA 4.9 – PEÇAS PRONTAS - ARCO, ABÓBODA E DOMO. ........................... 58
FIGURA 4.10 – APLICAÇÃO DE CARGA VERTICAL NO ARCO. ............................ 59
FIGURA 4.11 – APLICAÇÃO DE CARGA VERTICAL NA ABÓBODA DE BERÇO. . 59
FIGURA 4.12 – APLICAÇÃO DE CARGA VERTICAL NO DOMO E ESFORÇOS
INTERNO RESULTANTES. ................................................................. 60
FIGURA 4.13 – DIFERENTES TIPOS DE ARCOS. .................................................. 61
FIGURA 4.14 – AQUEDUTO DE SEGÓVIA, ESPANHA. ......................................... 62
FIGURA 4.15 – DESENHO ESQUEMÁTIO DA DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS EM
ARCO ROMANO. ................................................................................. 62
FIGURA 4.16 – DIMENSÕES (“MM”) DO ARCO ROMANO. .................................... 63
FIGURA 4.17 – OPÇÃO ARCO ROMANO DESCARTADA. ..................................... 64
FIGURA 4.18 – COMPONENTES DO ARCO ROMANO. ......................................... 64
FIGURA 4.19 – VISTA 3D DO ARCO ROMANO. ..................................................... 65
FIGURA 4.20 – DETALHE DA CONEXÃO DA BASE (DIMENSÕES EM “MM”). ...... 65
FIGURA 4.21 – ARCO ROMANO – PEÇAS. ............................................................ 66
FIGURA 4.22 – ARCO ROMANO. KIT COMPLETO. ................................................ 66
FIGURA 4.23 – ARCO ROMANO. MONTAGEM. PASSO 1. .................................... 67
FIGURA 4.24 – ARCO ROMANO. MONTAGEM. PASSO 2. .................................... 67
FIGURA 4.25 – ARCO ROMANO. MONTAGEM. PASSO 3. .................................... 68
FIGURA 4.26 – ARCO ROMANO. MONTAGEM. PASSO 4. .................................... 68
FIGURA 4.27 – ARCO ROMANO. MONTAGEM. PASSO 5. .................................... 69
FIGURA 4.28 – ARCO ROMANO. ESQUEMA DE FORÇAS. ................................... 69
FIGURA 4.29 – ARCO ROMANO SEM TIRANTE. MONTAGEM. ............................ 70
FIGURA 4.30 – ARCO ROMANO SEM TIRANTE. ESQUEMA DE FORÇAS. .......... 70
FIGURA 4.31 – ARCO ROMANO SEM TIRANTE. RETIRADA DO ESCORAMENTO
E QUEDA DAS ADUELAS. .................................................................. 71
FIGURA 4.32 – IMPORTÂNCIA DOS TIRANTES EM ARCOS. ................................ 71
FIGURA 4.33 – DISPOSITIVO DE VIGA GERBER DA GUNT HAMBURG. ............. 72
FIGURA 4.34 – DETALHE DAS RÓTULAS INTERNAS. .......................................... 73
FIGURA 4.35 – DETALHE BALANÇA. EQUIPAMENTO DE VIGA GERBER. .......... 73
FIGURA 4.36 – CARGA MÓVEL (TANDEM) DO DISPOSITIVO DE VIGA GERBER
(10+20 N). ............................................................................................ 74
FIGURA 4.37 – MODELO ANALÍTICO. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER ............. 74
FIGURA 4.38 – CARGA UNITÁRIA. MODELO FTOOL. X=0 MM. ............................ 75
FIGURA 4.39 – CARGA UNITÁRIA. MODELO FTOOL. X=75 MM. .......................... 75
FIGURA 4.40 – CARGA UNITÁRIA. MODELO FTOOL. X=225 MM. ........................ 75
FIGURA 4.41 – CARGA UNITÁRIA. MODELO FTOOL. X=375 MM. ........................ 75
FIGURA 4.42 – CARGA UNITÁRIA. MODELO FTOOL. X=600 MM. ........................ 75
FIGURA 4.43 – CARGA UNITÁRIA. MODELO FTOOL. X=825 MM. ........................ 76
FIGURA 4.44 – LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS REAÇÕES DE APOIO. DIMENSÕES
EM “MM”. ............................................................................................. 76
FIGURA 4.45 – CARGA MÓVEL X=0 MM. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER. ....... 76
FIGURA 4.46 – CARGA MÓVEL X=75 MM. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER. ..... 77
FIGURA 4.47 – CARGA MÓVEL X=225 MM. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER. ... 77
FIGURA 4.48 – CARGA MÓVEL X=375 MM. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER. ... 77
FIGURA 4.49 – CARGA MÓVEL X=600 MM. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER. ... 78
FIGURA 4.50 – CARGA MÓVEL X=825 MM. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER. ... 78
FIGURA 4.51 – LINHA DE INFLUÊNCIA PARA VEÍCULO TANDEM. ...................... 79
LISTA DE TABELAS
TABELA 2.1 - RESULTADO DA PERGUNTA 7. ....................................................... 23
TABELA 2.2 - RESULTADO DA PERGUNTA 9. ....................................................... 25
TABELA 2.3 - RESULTADO DA PERGUNTA 10. ..................................................... 26
TABELA 2.4 - RESULTADO DA PERGUNTA 11. ..................................................... 27
TABELA 2.5 - RESULTADO DA PERGUNTA 1 – QUESTIONÁRIO DOS
PROFESSORES. ................................................................................. 28
TABELA 2.6 - RESULTADO DA PERGUNTA 2 – QUESTIONÁRIO DOS
PROFESSORES. ................................................................................. 29
TABELA 3.1 – PRINCIPAIS FABRICANTES DE EQUIPAMENTOS DIDÁTICOS DE
ESTRUTURAS. .................................................................................... 35
TABELA 3.2 – TABELA RESUMO. EQUIPAMENTOS COMERCIAIS DE VIGA
GERBER. ............................................................................................. 38
TABELA 3.3 – TABELA RESUMO. EQUIPAMENTOS COMERCIAIS DE PÓRTICOS.
............................................................................................................. 41
TABELA 3.4 – TABELA RESUMO. EQUIPAMENTOS COMERCIAIS DE ARCOS
TRIARTICULADOS. ............................................................................. 44
TABELA 4.1 – LISTA DE COMPONENTES DO ARCO ROMANO. .......................... 65
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 11
2. ANÁLISE DE VIABILIDADE ...................................................................... 18
2.1 PESQUISA COM DISCENTES ........................................................................ 18
2.1.1 Método ........................................................................................................ 18
2.1.2 Questionários .............................................................................................. 19
2.1.3 Resultados e análises ................................................................................. 19
2.2 PESQUISA COM DOCENTES ......................................................................... 28
2.3 ANÁLISE E CONCLUSÃO DA FASE 1 .................................................................. 31
3. EQUIPAMENTOS EXISTENTES ................................................................ 32
3.1 DISPOSITIVOS DIDÁTICOS DESENVOLVIDOS NO AMBIENTE ACADÊMICO ................ 32
3.2 DISPOSITIVOS DIDÁTICOS COMERCIAIS ............................................................. 35
3.2.1 Viga Gerber ................................................................................................. 36
3.2.2 Pórticos planos ........................................................................................... 39
3.2.3 Arcos Triarticulados .................................................................................... 42
3.2.4 Grelhas ....................................................................................................... 45
3.2.5 Estruturas reticuladas ................................................................................. 47
3.3 CURSOS ONLINE ....................................................................................... 49
3.4 EXPOSIÇÕES ................................................................................................. 51
4. ATIVIDADES DIDÁTICAS PROPOSTAS .................................................. 53
4.1 ARCOS ....................................................................................................... 53
4.1.1 Arco, abóboda e domo ................................................................................ 53
4.1.2 Arco Romano .............................................................................................. 61
4.2 VIGA GERBER E LINHAS DE INFLUÊNCIA ............................................... 72
5. CONCLUSÃO ............................................................................................. 80
5.1 RESULTADOS E CONTRIBUIÇÕES .......................................................... 80
5.2 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................. 81
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................... 82
ANEXO 1 – PLANO DE ENSINO DA DISCIPLINA .................................................. 86
ANEXO 2 – QUESTIONÁRIO – ALUNOS - MAIO/2016 .......................................... 88
ANEXO 3 – QUESTIONÁRIO - ALUNOS - SETEMBRO/2016 ................................ 91
ANEXO 4 – SUGESTÕES QUESTIONÁRIO – ALUNOS – MAIO/2016 .................. 93
ANEXO 5 – PERGUNTA LABORATÓRIOS - ALUNOS – MAIO/2016 .................... 96
ANEXO 6 – QUESTIONÁRIO - PROFESSORES - SETEMBRO/2016 .................. 100
ANEXO 7 – SUSPENDED CENTRE SPAN BRIDGE. P.A. HILTON LTD. ............. 103
ANEXO 8 – LINES OF INFLUENCE ON THE GERBER BEAM. G.U.N.T.
HAMBURG. ............................................................................................................. 104
ANEXO 9 – DEFLECTION OF FRAMES. P.A. HILTON LTD. ................................ 106
ANEXO 10 – DEFORMATION OF FRAMES. G.U.N.T. HAMBURG ...................... 107
ANEXO 11 – THREE HINGED ARCH APPARATUS. ASI SALES PVT. LTD. ...... 109
ANEXO 12 – THREE HINGED ARCH. ASI SALES PVT. LTD. .............................. 110
ANEXO 13 – THREE HINGED ARCH. P.A. HILTON LTD. .................................... 112
ANEXO 14 – THREE-HINGED ARCH. G.U.N.T. HAMBURG ................................ 113
ANEXO 15 – THREE-PINNED ARCH. TECQUIPMENT. ....................................... 115
ANEXO 16 – ATIVIDADE ARCOS, ABÓBODAS E DOMOS ................................. 117
ANEXO 17 – ATIVIDADE DE ARCO ROMANO ..................................................... 122
ANEXO 18 – ATIVIDADE VIGA GERBER E LINHA DE INFLUÊNCIA. ................ 130
11
1. INTRODUÇÃO
A função do profissional de Engenharia é manipular materiais, energia e
informação de modo a criar benefícios para a humanidade (FEISEL; ROSA, 2005).
Dentro desse contexto está inserida a Engenharia Estrutural, subárea da Engenharia
Civil, que lida com o estudo, o planejamento, a construção, a reabilitação, o
monitoramento, a supervisão e a demolição de estruturas. Uma estrutura pode ser
definida como um arranjo de materiais que tem como função receber e transferir
inúmeros carregamentos originários de pessoas ou veículos, por exemplo, para os
apoios, como elementos de fundação apoiados sobre o solo.
Trabalhos desenvolvidos por engenheiros requerem a modelagem, ou seja,
a construção de modelos matemáticos e físicos, geralmente idealizados, que
representem a estrutura com certo grau de precisão. Algumas hipóteses
simplificadoras podem ser adotadas na concepção do modelo estrutural, incluindo
geometria do modelo, condições de suporte, comportamento dos materiais e das
solicitações que agem sobre a estrutura (MARTHA, 2010). Elaborar e avaliar
modelos é um dos pilares da Engenharia Estrutural, mas também uma tarefa
desafiadora, pois exige conhecimento técnico dos conceitos físicos e científicos
envolvidos, base do ferramental matemático, visão espacial, abstração, senso crítico
e capacidade de solucionar problemas.
Mecânica das Estruturas I (também chamada de Teoria das Estruturas em
outras escolas de Engenharia) é uma disciplina semestral obrigatória de 60 horas do
terceiro ano do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná, que
sucede outras matérias do conjunto básico de introdução à Engenharia Estrutural
como Mecânica Geral e Resistência dos Materiais. A ementa da disciplina possui
ementa relacionada à análise básica de sistemas estruturais isostáticos, com temas
essenciais para a formação de Engenheiros Civis, incluindo: vigas isostáticas e vigas
Gerber; pórticos, grelhas e arcos isostáticos; e efeito de cargas móveis em
estruturas isostáticas (linhas de influência). A disciplina é ministrada por quatro
professores diferentes com turmas compostas, em média, por 50 alunos, em salas
de aula tradicionais, ver Figura 1.1. As quatro turmas possuem horários de aula
simultâneos e o calendário e atividades avaliativas é unificado e idêntico para todas.
A ementa completa da disciplina pode ser vista no ANEXO 1 – PLANO DE ENSINO
DA DISCIPLINA.
12
Figura 1.1 – Sala de aula típica da UFPR. Fonte: O autor (2016).
O conteúdo da disciplina, foco do presente trabalho, tem estreita ligação
com a tarefa de analisar estruturas de diferentes tipos, o que engloba avaliar seus
esforços internos e efeitos mecânicos, como esforços de tração, compressão,
momentos fletores e torçores. Como consequência, a capacidade de abstração e
visão espacial se fazem necessários através de toda a disciplina.
Heino Engel apresenta em seu livro “Sistemas Estruturais” a dimensão e
importância da disciplina, ao mesmo tempo em que faz uma crítica ao ensino
“denso” com diversos temas em uma só cadeira:
[...] a matéria 'Teoria das Estruturas', pela diversidade e volume, há muito tempo foge de uma total compreensão. A sistemática e conclusiva identificação do conteúdo de uma mera matéria e, portanto seu ensino já é um problema. (ENGEL; GERD HATJE, 2001, p. 19)
Associar uma grande variedade de temas que garantam a aprendizagem
dos alunos à qualidade de ensino é um desafio. Linhas de pesquisa nas áreas da
pegagogia e psicologia apresentam propostas diferentes sobre modos de
aprendizagem.
A Teoria das Inteligências Múltiplas propõe que o ser humano possui sete
principais tipos de inteligências – linguística, musical, lógico-matemática, visual-
13
espacial, corporal-cinestésica, interpessoal e intrapessoal -, e que cada indivíduo
possui tipos de inteligências predominantes, o que teria impacto também na forma
de aprendizagem. Uma das contribuições dessa linha de pesquisa foi desmontar a
ideia de que a inteligência pode ser medida por um único número de Q.I. derivado
de um “teste de inteligência” (GARDNER, 1994). Dada a crescente popularidade da
teoria, surgiram também muitas críticas à proposta de Gardner, dentre essas,
destacam-se que faltam dados empíricos que comprovem a teoria, e que não
existem pesquisas consolidadas que apoiem a ideia de que o método de ensino
baseado na Teoria das Inteligências Múltiplas é efetivo quando aplicado à sala de
aula (ARMSTRONG, 2009).
Outra proposta dentro das teorias de aprendizagem é a de John Hattie
(2011), entitulada Visible Learning (do inglês, Aprendizagem Visível). Hattie aponta
o professor como o agente transformador na relação de aprendizagem. Hattie
argumenta que, quando fica claro o que os alunos estão aprendendo e o que os
professores estão ensinando (isto é, “visível”), as conquistas dos alunos aumentam.
Além disso, aponta a importância do professor enquanto responsável por manter
relações positivas dentro da classe e também nas demais instâncias fora de classe.
O autor também sugere que os professores “experts” não se atenham a um método
de ensino específico, mas sim a metodologias adaptadas em função dos resultados
identificados na aprendizagem dos alunos.
Dentre as demais teorias de aprendizagem que contribuíram para o
desenvolvimento da pesquisa na área está a Epistemologia Genética de Piaget,
teoria que equilibra o empirismo e o apriorismo1 partindo do princípio de que o
conhecimento não é puramente inerente ao sujeito nem proveniente unicamente da
interação com o meio. Ou seja, aqui o conhecimento é compreendido como fruto da
interação com o meio, que só é possível devido a estruturas cognitivas inerentes ao
sujeito (estruturas cognitivas mudam através dos processos de adaptação:
assimilação e acomodação). Outra seria a Teoria Construtivista de Bruner, em
que o aprendiz filtra e transforma as informações que adquiriu e irá adquirir de
maneira ativa. Ou seja, o conhecimento é construído a partir de inferências e
tomadas de decisão do sujeito que participa do processo de organização e
significação de experiências de interação. Para além disso, a Teoria Sócio-Cultural
1 Doutrina que confere importância aos conhecimentos, conceitos ou pensamentos "a priori", os que independem da experiência ou da prática.
14
de Vygotsky defende que a aprendizagem ocorre no relacionamento professor-
aluno e aluno-aluno, pois o conhecimento, aqui, é tido como resultante da interação
entre o sujeito e diferentes meios sociais (FERREIRA VAZ; RAPOSO, 2002).
Do ponto de vista da cognição, alguns podem ainda argumentar que o
cérebro humano possui dois hemisférios, o esquerdo mais lógico-metódico-analítico
e o direito criativo-artístico. Entretanto, essa classificação é considerada um mito, já
que, de acordo com uma pesquisa realizada com neuro-imagens em mais de 1000
pessoas, foi observado que a atividade cerebral nos participantes foi praticamente a
mesma em ambos os lados do cérebro, e de que nenhum padrão de atividades
neurais mais ativas de um lado ou outro foi encontrado (NIELSEN et al., 2013).
Compartilha-se aqui a ideia de que apresentar conteúdos com o uso de
dispositivos didáticos de modo complementar ao tradicional quadro negro favorece o
resultado final de aprendizagem nos alunos. A linha que mais se aproxima da
proposta deste trabalho é a Teoria da Flexibilidade Cognitiva, desenvolvida por
Rand Spiro et. al (1987), e que se aplica à qualquer área de conhecimento, porém
de modo mais específico a níveis avançados de aquisição de conhecimento2
(CARVALHO, 2011). O objetivo principal da teoria é promover o desenvolvimento de
flexibilidade cognitiva, isto é, o aluno deve ser capaz de reestruturar o conhecimento
para resolver as novas situações com que se depara.
De modo a adquirir conhecimento em domínios complexos, Spiro et. al
(1987) sugerem que são necessários dois tipos de flexibilidade: um de
desconstrução, quando cada caso precisa ser dividido e representado ao longo de
várias dimensões que se sobrepõem, e outro de travessias temáticas, em que
muitas conexões são definidas ao longo dos fragmentos dos casos decompostos.
Assume-se aqui que o uso de dispositivos didáticos constitui uma das possíveis
ferramentas para aplicação da fase de desconstrução dos temas, em que o
equipamento funcionará como uma das “dimensões” do conteúdo a ser apresentado.
Independemente da teoria adotada, o papel do professor nesse contexto é
essencial: entender a função do equipamento e quais os objetivos que poderão ser
alcançados com o uso do dispositivo.
2 Considera-se nível avançado aquele que se situa entre o nível de iniciação e o nível de especialização, e por isso a boa parte das pesquisas que estudaram a teoria tiveram foco no ensino superior.
15
Um dispositivo didático (também chamado de sistema didático, modelo
didático ou bancada didática; em inglês: Equipment for Engineering Education ou
Teaching Model) pode ser definido como um equipamento, físico ou digital, que
serve de instrumento auxiliar para o ensino de temas e/ou conceitos.
Pesquisas na área de dispositivos didáticos para a graduação são pouco
exploradas no Brasil. Apenas uma pesquisa, com objetivos similares aos propostos
neste trabalho, foi encontrada nos Anais do COBENGE3. Nesta pesquisa, o objetivo
foi avaliar a necessidade de dispositivos didáticos para o curso de Engenharia
Mecânica da Universidade do Oeste de Santa Catarina – UNOESC (BORTOLOTO;
LINHARES, 2006). Na pesquisa citada, a proposta de uso de dispositivos didáticos
foi realizada avaliando todas as disciplinas do curso em questão e avaliada como
positiva pelos alunos do curso em questão. Destaca-se aqui a importância de
desenvolver um tema tão pouco abordado no ambiente acadêmico, já que seu
resultado pode vir a colaborar com a melhoria do ensino no ambiente universitário.
A metodologia deste trabalho consiste, em uma fase inicial, aplicar
questionário aos alunos da disciplina de Mecânica das Estruturas I, avaliando,
assim, requisitos, opiniões, sugestões e dificuldades dos discentes. Um segundo tipo
de questionário é direcionado aos professores, verificando suas sugestões, quais as
dificuldades notadas no aprendizado dos alunos e para quais temas da disciplina os
docentes sugerem o uso de dispositivos didáticos.
A etapa posterior consiste em, tendo em conta os questionários, avaliar a
necessidade do uso de dispositivos didáticos na disciplina, e então, a partir disso,
elencar as opções de equipamentos possíveis, existentes no mercado e na
universidade ou mesmo a possibilidade de desenvolver novos dispositivos, tendo em
conta os requisitos e as particularidades da instituição, dos docentes e dos
discentes. O trabalho contempla ainda o desenvolvimento de dispositivos com o
auxílio de impressora 3D. Além disso, são propostas atividades para uso dos
dispositivos didáticos selecionados através de plano de aula (roteiro didático)
orientado. A presente pesquisa faz parte de um conjunto de trabalhos do curso de
Engenharia Civil na Universidade Federal do Paraná (UFPR) que têm como objetivo
propor melhorias às condições de ensino através da reforma de infraestrutura
existente e do uso de dispositivos didáticos.
3 COBENGE – Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia.
16
De modo mais específico, os objetivos do trabalho são:
o Avaliar a viabilidade de empregar dispositivos didáticos como ferramenta
auxiliar de ensino da disciplina TC-032 - Mecânica das Estruturas I;
o Propor roteiros didáticos sobre temas relevantes da disciplina que poderão
ser futuramente utilizados pelos professores;
o Propor dispositivos didáticos para o uso do ensino da Mecânica Estrutural.
O fluxograma de execução do trabalho é apresentado na . O trabalho
seguirá a mesma ordem de execução das atividades. Em resumo, as três principais
fases de trabalhos podem ser definadas a seguir:
Figura 1.2 – Fluxograma de execução da pesquisa. Fonte: O autor (2016).
17
Fase 1) Análise da viabilidade
o Apresentar as pesquisas realizadas com alunos e (ex-) professores da
disciplina, incluindo tamanho da amostra, perguntas realizadas e principais
resultados;
o Baseado nos resultados, identificar a viabilidade de utilizar dispositivos
didáticos.
Fase 2) Equipamentos existentes
o Apresentar uma série de diferentes tipos de dispositivos didáticos, sejam
esses de origem comercial ou mesmo os presentes em exposições de
museus, desenvolvidos por universidades brasileiras ou estrangeiras e os
apresentados nos cursos de Engenharia online (MOOC - Massive Open
Online Courses);
o Adicionamelmente são feitos apontamentos com relação à possibilidade
de desenvolver equipamentos na própria universidade.
Fase 3) Proposta de uso
o Levando em conta os resultados obtidos nas Fases 1 e 2 (equipamentos
existentes, opinião de professores e alunos, ferramentas disponíveis)
propor dispositivos didáticos para serem empregados na disciplina TC-032
- Mecânica das Estruturas I;
o Desenvolvimento de protocolos de aulas (roteiros didáticos) e atividades
para uso dos dispositivos didáticos selecionados.
18
2. ANÁLISE DE VIABILIDADE
Para realizar a análise de viabilidade das propostas deste trabalho –
empregar dispositivos didáticos no ensino de mecânica estrutural -, foram realizadas
pesquisas com discentes e docentes da disciplina.
2.1 PESQUISA COM DISCENTES
Com os alunos foram realizadas duas pesquisas, uma durante o semestre
letivo da disciplina em Maio de 2016 com 163 entrevistados, com o objetivo de
identificar qual o perfil do aluno de Mecânica das Estruturas e a receptividade dos
discentes à ideia do uso de dispositivos didáticos no aprendizado da Mecânica
Estrutural. Posteriormente, em Setembro de 2016, após a conclusão da disciplina, foi
realizada uma segunda pesquisa com 148 entrevistados para identificar quais os
temas que causaram maior dificuldade durante a aprendizagem.
2.1.1 Método
As pesquisas foram realizadas durante os horários de aula por meio de
formulário online criado com a ferramenta Google Forms. Foram também fornecidos
questionários em papel para os que não possuiam dispositivos conectados à
internet. Com o suporte e a concessão do professor da sala de aula, optou-se por
essa metodologia para atingir uma amostra significativa dos alunos cursantes da
disciplina, o que dificilmente seria obtido por um questionário a ser preenchido fora
do horário de aula. Os resultados não foram separados por turma e a participação na
pesquisa era anônima. Questionários preenchidos a mão que não continham uma ou
mais perguntas preenchidas foram eliminadas da amostra.
19
2.1.2 Questionários
O primeiro questionário continha questões de múltipla escolha que
perguntavam sobre as preferências e motivações dos estudantes, incluindo um
campo de sugestões, já o segundo possuia três perguntas que focavam, sobretudo,
nas dificuldades encontradas para a aprendizagem dos conteúdos. Os questionários
utilizados estão disponíveis nos Anexos 2 e 3.
2.1.3 Resultados e análises
Pergunta 1: “Qual o seu GRR4?”
Um percentual de 70% dos alunos que cursaram a disciplina em 2016 estava
periodizado5 (ver Figura 2.1).
Figura 2.1 – Resultado da Pergunta 1.
Fonte: O autor (2016).
Pergunta 2: “Você tem interesse em seguir carreira na área de estruturas?”
Outro ponto de análise do questionário foi verificar o interesse dos alunos pela
área de Engenharia Estrutural. Metade dos alunos ainda não tem certeza de qual
carreira seguir, sendo que 28% têm interesse em seguir carreira na área de
estruturas (Figura 2.2).
4 GRR – registro de matrícula. Corresponde ao ano de entrada na universidade. 5 Alunos periodizados são aqueles que não possuem atrasos na grade com relação à disciplina de 2016, pois estão no 3º ano faculdade. Em outras palavras são os alunos com GRR2014.
20
Figura 2.2 – Resultado da Pergunta 2. Fonte: O autor (2016).
Pergunta 3: “O curso de Engenharia Civil da UFPR possui foco mais
prático ou mais teórico, sendo 1 muito teórico e 5 muito prático?”
Quanto à grade do curso foi perguntado se o curso possuia mais foco teórico
ou prático em uma escala de 1 a 5, sendo 1 muito teórico. Foi obtida média de 2,1
(ver Figura 2.3), o que indica que, em geral, os alunos do curso tem uma experiência
no curso de Engenharia Civil da UFPR bastante focada na parte teórica.
Figura 2.3 – Resultado da Pergunta 3. Fonte: O autor (2016).
Pergunta 4: “Numa escala de 1 a 10, quão adequada é a atual carga
horária dedicada às aulas de laboratório?”
Complementarmente, foi perguntado aos alunos, quão adequada é atual
carga horária dedicada às aulas de laboratório em uma escala de 1 a 10. A média
obtida foi de 3,79 (Figura 2.4), o que pode indicar a insatisfação dos alunos com
relação ao tempo dedicado às aulas consideradas práticas.
21
.
Figura 2.4 – Resultado da Pergunta 4. Fonte: O autor (2016).
Foi perguntado aos alunos qual era a motivação atual para frequentar as
aulas da disciplina (Figura 2.5) e qual seria a motivação em uma situação de aulas
complementadas por dispositivos didáticos (Figura 2.6).
Pergunta 5: “Qual é sua motivação atual para assistir às aulas de
Mecânica das Estruturas?”
Figura 2.5 – Resultado da pergunta 5. Fonte: O autor (2016).
22
Pergunta 6: “Qual seria sua motivação para assistir às aulas de
Mecânica das Estruturas complementadas por dispositivos didáticos?”
Figura 2.6 – Resultado da pergunta 6.
Fonte: O autor (2016).
A média passou de 7,3 a 8,3 – um aumento de 15% na motivação geral dos
alunos. Os resultados indicam que os alunos estão sim interessados em ter aulas de
Mecânica das Estruturas complementadas pelo uso de dispositivos didáticos. O
número de alunos que deram nota 10 passou de 9,2% para 32,5%, um aumento
expressivo. Além do aumento na média geral, a redução no desvio-padrão indica um
resultado mais consistente.
Pergunta 7: “Você tem alguma sugestão para melhorar a visualização do
conteúdo de estruturas com o uso de dispositivos?”
Possibilitar que os alunos também contribuíssem com sugestões era um dos
objetivos da pesquisa e os resultados podem ser vistos na Tabela 2.1. Ao todo,
foram 63 respostas obtidas, com 79 sugestões das mais diversas que na tabela são
agrupadas em grupos mais abrangentes. Dentre outras sugestões feitas, porém não
estão incluídos na lista, estão as visitas de campo, citadas por dois alunos.
23
Tabela 2.1 - Resultado da Pergunta 7.
Sugestão Quantidade de citações (%)
Uso do Kit Mola6 24 (30,4%)
Uso de laboratório/modelos/dispositivos 16 (20,3%)
Imagens, vídeos e/ou exemplos reais 15 (18,9%)
Uso de modelos/softwares computacionais 12 (15,2%)
Outros 12 (15,2%)
TOTAL 79 (100%)
Destacam-se abaixo, cinco relatos de alunos que responderam o
questionário. A lista completa de sugestões pode ser encontrada no Anexo 4.
Relato i) “Seria interessante poder montar estruturas de acordo com o que
aprendemos em aula (em jogos ou modelos)”.
Relato ii) “Dar maior ênfase em ações e consequências práticas dos efeitos
estudados. Muitas vezes é muito abstrato imaginar esforços nas estruturas apenas
através da análise de diagramas”.
Relato iii) “Talvez mostrar mais com exemplos na vida real [sic] como que acontece
o que é visto em aula, seja com exemplos, modelos, vídeos, programas onde
podemos ver realmente uma estrutura sendo suportada com certas cargas e tudo
mais [sic]”.
Relato iv) “É uma tarefa difícil fazer com que alunos, sem a experiência da profissão,
consigam visualizar o comportamento de estruturas. Mas é possível perceber que
com dispositivos simples (como a espuma7) o efeito dos carregamentos fica mais
claro. Aulas que permitam essa visualização vão atingir principalmente na questão
do tempo [sic]: os alunos demoram muito para conseguir se adaptar à "visão do
6 O Kit Mola é um modelo estrutural qualitativo que tem como função avaliar o comportamento de estruturas reticulada (ver seção 3.2.5 para mais informações). 7 Alguns docentes utilizam um bloco de espuma com uma malha desenhada para mostrar deformações características de peças estruturais simples como vigas, grelhas e barras.
24
engenheiro" - em especial o de estruturas. É essencial o desenvolvimento dessa
percepção para a disciplina de Mecânica das Estruturas”.
Relato v) “Demonstração de estruturas mais complexas, que são de maior
dificuldade de entendimento somente com ensino no quadro, como arcos, grelhas,
pórticos compostos”.
Pergunta 8: “Uma boa aula de laboratório é aquela que...”
Quando perguntados sobre o que seria uma boa aula de laboratório, os
alunos destacaram a importância da infraestrutura para as aulas de laboratório,
conforme mostrado abaixo. Ao todo, foram obtidas 102 respostas que estão
apresentadas no Anexo 5.
Relato i) “Há equipamentos necessários para os experimentos de modo que todos
os alunos da turma consigam participar.”
Relato ii) “Eu posso utilizar os equipamentos e não apenas assistir.”
Relato iii) “Há estrutura adequada e interesse do professor em ensinar.”
25
Pergunta 9: “Com relação à disciplina TC-032 - Mecânica das Estruturas
I, qual o nível de dificuldade encontrado para aprender:”
Por fim, são apresentados os resultados referentes às dificuldades
enfrentadas pelos alunos na aprendizagem da disciplina. As opções dadas eram:
não tive dificuldade (peso zero); pouca dificuldade; alguma dificuldade e muita
dificuldade (peso três). A atribuição de pesos para cada uma das respostas permite
comparar de maneira quantitativa os temas da ementa da disciplina que apresentam
maior dificuldade ao aprendizado dos alunos (ver Tabela 2.2). Utilizando o sistema
de pesos, o resultado obtido para viga isostática (1,00) foi utilizado como critério
relativo na comparação, por ter sido o tema cuja dificuldade de entendimento
apontada pelos alunos é a menor. O tema que apresentou mais dificuldade, segundo
os alunos, foram grelhas (relação 2,60), seguido por linhas de influência (2,41) e
arcos (2,31). Pórticos (1,99) e vigas gerber (1,66) vem logo em seguida.
Tabela 2.2 - Resultado da Pergunta 9.
Não tive dificuldade
(Peso 0)
Pouca (Peso 1)
Alguma (Peso 2)
Muita dificuldade
(Peso 3)
Total de votos
Total ponderado Relação
Viga isostática
56 (37,8%)
74 (50%)
17 (11,5%)
1 (0,7%)
148 (100%)
111 1,00
Viga gerber 24
(16,2%) 69
(46,6%)50
(33,8%) 5
(3,4) 184 1,66
Pórticos isostáticos
16 (10,8%)
59 (39,9%)
57 (38,5%)
16 (10,8%)
221 1,99
Arcos 13
(8,8%) 43
(29,1%)63
(42,6%) 29
(19,6%) 256 2,31
Grelhas 10 (6,8%)
32 (21,6%)
61 (41,2%)
45 (30,4%)
289 2,60
Linhas de influência
19 (12,8%)
36 (24,3%)
47 (31,8%)
46 (31,1%)
268 2,41
26
Pergunta 10: “Qual o nível de dificuldade encontrado para calcular e
desenhar os seguintes diagramas?”
Na Mecânica das Estruturas, uma das importantes atividades é interpretar e
desenhar os diagramas de esforços internos – normais, cortantes e momentos
fletores e torçores -, pois esses representam um conjunto de forças e momentos
estaticamente equivalentes à distribuição de tensões internas na região de análise, o
que tem relação direta com o comportamento da estrutura e consequentemente, é
essencial para o dimensionamento de praticamente todas as peças estruturais.
Dentro desse contexto, os alunos foram questionados sobre quais diagramas
possui a obtenção mais difícil. O resultado indica que os alunos tiveram dificuldades,
principalmente, em calcular e desenhar os diagramas de momentos torçores e
fletores, ligados diretamente à abordagem de grelhas, conforme Tabela 2.3.
Tabela 2.3 - Resultado da Pergunta 10.
Não tive
dificuldade (Peso 0)
Pouca (Peso 1)
Alguma (Peso 2)
Muita dificuldade
(Peso 3)
Total de
votos
Total pondera-
do
Rela-ção
Esforço normal
60 (40,5%)
58 (39,2%)
28 (18,9%)
2 (1,4%)
148 (100%)
120 1,00
Esforço cortante
53 (35,8%)
73 (49,3%)
19 (12,8%)
3 (2,0%)
120 1,00
Momentos fletores
27 (18,2%)
55 (37,2%)
55 (37,2%)
11 (7,4%)
198 1,65
Momentos torçores
19 (12,8%)
33 (22,3%)
61 (41,2%)
35 (23,6%)
260 2,17
27
Pergunta 11: “Qual seu nível de entedimento e segurança ao conversar
sobre os seguintes conceitos?”
Por fim, a pergunta 11 teve com objetivo verificar qual o conhecimento dos
alunos sobre alguns dos conceitos importantes dentro da área de estruturas. As
perguntas foram realizadas de modo que o aluno realizasse uma autoavaliação,
optando pelas seguintes respostas: entendo perfeitamente; entendo bem; entendo
parcialmente e não entendo (Tabela 2.4). Assim como nas perguntas anteriores,
foram atribuídos pesos às respostas.
Os resultados indicam que os alunos apontaram dificuldades em
compreender, majoritariamente, os termos “Análise Estrutural”, “Efeito mecânico do
esforço normal, cortante, fletor e torçor” e “Efeitos internos”. Mais da metade dos
alunos não entendem ou entendem parcialmente esses conceitos.
Tabela 2.4 - Resultado da Pergunta 11.
Entendo perfeita-mente
(Peso 0)
Entendo bem
(Peso 1)
Entendo parcial-mente
(Peso 2)
Não entendo (Peso 3)
Total ponde-
rado Relação
Reação de apoio 67
(45,3%) 60
(40,5%) 20
(13,5%) 1
(0,7%) 103 1,00
Apoios de primeiro, segundo e terceiro gênero
38 (25,7%)
73 (49,3%)
26 (17,6%)
11 (7,4%)
158 1,53
Nós rígidos e articulados
24 (16,2%)
52 (35,1%)
58 (39,2%)
14 (9,5%)
210 2,04
Esforços internos 11
(7,4%) 58
(39,2%) 69
(46,6%) 10
(6,8%) 226 2,19
Efeito mecânico do esforço normal,
cortante, fletor e torçor
11 (7,4%)
55 (37,2%)
69 (46,6%)
13 (8,8%)
232 2,25
Análise estrutural 10
(6,8%) 48
(32,4%) 78
(52,7%) 12
(8,1%) 240 2,33
28
2.2 PESQUISA COM DOCENTES
A pesquisa com os docentes foi realizada com 4 professores da disciplina, em
Junho de 2016, através de questionário impresso entregue pessoalmente, que pode
ser visto no Anexo 6.
Pergunta 1: “Dentro da ementa da disciplina TC-032 Mecânica das
Estruturas I, em quais casos o uso de dispositivos didáticos facilitaria a
aprendizagem dos alunos?”
A pergunta 1 busca entender quais temas da disciplina o ensino poderia ser
facilitado pelo uso de dispositivos didáticos, conforme mostra a Tabela 2.5. Entre os
professores, é unanimidade que o uso de dispositivos facilitaria muito o ensino de
grelhas. Isso indica, juntamente com o resultado da Pergunta 9 do questionário aos
alunos (Tabela 2.2), que grelha é um tema a ser desenvolvido na área de
dispositivos educacionais. Linhas de influência e viga gerber também são temas, na
opinião dos professores, em que o aprendizado dos alunos seria facilitado com o
uso de dispositivos didáticos.
Tabela 2.5 - Resultado da Pergunta 1 – Questionário dos Professores.
Não
respondeu Não
facilitaria Indiferente
Facilitaria um pouco
Facilitaria muito
Viga isostática - - - 3 1
Viga gerber - - - 1 3
Pórticos isostáticos
- - - 2 2
Arcos 1 - - 1 2
Grelhas - - - - 4
Linhas de influência
1 - - - 3
Outro ponto de interesse da pesquisa era entender quais das atividades de
ensino relacionadas à disciplina poderiam ser auxilidas pelo uso de dispositivos,
conforme mostra a Tabela 2.6. Dentre as atividades listadas, visualizar deformações,
desenhar e calcular diagramas de momento torçor e calcular reações de apoio são
as atividades em que o ensino seria mais beneficiado pelo uso de dispositivos
didáticos.
29
Pergunta 2: “Dentre as seguintes atividades, em quais delas o uso de
dispositivos didáticos poderia facilitar a aprendizagem dos alunos?”
Tabela 2.6 - Resultado da Pergunta 2 – Questionário dos Professores.
Não
facilitaria Indiferente
Facilitaria um pouco
Facilitaria muito
Desenhar e calcular diagrama de
esforço normal- 2 2 -
Desenhar e calcular diagrama de
esforço cortante - 3 1 -
Desenhar e calcular diagrama de
momento fletor - 1 3 -
Desenhar e calcular diagrama de
momento torçor - - 3 1
Calcular reação de apoio
- - 4 -
Visualizar deformações
- - - 4
Foram realizadas também perguntas com respostas discursivas sobre as
maiores dificuldades encontradas no ensino do ponto de vista pedagógico e de
ferramentas (ver Pergunta 3). Dentre as dificuldades citadas pelos professores
estão: a capacidade de visualizar espacialmente, a linguagem de ensino e as
dificuldades inerentes à própria disciplina, tais como a convenção de sinais e o
entendimento do comportamento estrutural sob a ação de cargas móveis
Pergunta 3: “Quais as maiores dificuldades encontradas para o ensino
de uma ou mais disciplinas?”
Relato i) Convenção de sinais, localização dos esforços, nó rígido e nó
articulado - várias configurações, carga móvel, visualizar deformações e a resposta
das estruturas.
Relato ii) Visualização espacial dos alunos.
Relato iii) Creio que o aluno tenha dificuldade de visualizar no contexto prático
do que lhe é passado teoricamente. O aluno de hoje não tem um desenvolvimento
de desenho técnico (3D).
Relato iv) Utilizar uma linguagem que o aluno entenda mantendo o necessário
rigor técnico (físico) e matemático.
30
Os professores concordam que o uso de dispositivos solucionaria ou
amenizaria alguns dos problemas encontrado durante o processo de ensino.
Quando existente, o uso de dispositivos é limitado em função da atual infraestrutura
inadequada que a universidade oferece (ver Pergunta 4).
Pergunta 4: “Estas dificuldades poderiam ser solucionadas ou
amenizadas através do uso de dispositivos didáticos? Se sim, por que não são
utilizados? Se não, por qual razão?”
Relato i) Sim, falta espaço adequado, dispositivos e tê-los à mão em todas as
situações.
Relato ii) Sim. Porque não temos.
Relato iii) Creio que ajudaria, entretanto não há esta disponibilidade.
Relato iv) Sim. Não são utilizados pela deficiência das instalações das salas
de aula e falta de laboratórios didáticos.
Adicionalmente, os professores indicaram que a maior parte das disciplinas
de estruturas poderia ser explicada através do uso de dispositivos didáticos físicos
(ver Pergunta 5).
Pergunta 5: “Na sua opinião, quais assuntos e disciplinas poderiam ser
facilmente explicados pelo uso de dispositivos didáticos físicos?”
Relato i) Grelhas, arcos, viga gerber, pórticos.
Relato ii) Resistência, Mecânica Geral, Estruturas de Concreto e Mecânica
das Estruturas.
Relato iii) Na área de Estruturas: todas as disciplinas ganhariam com o uso de
dispositivos.
Relato iv) Mecânica Geral, Resistência dos Materiais, Mecânica das
Estruturas.
Outro recurso frequentemente citado nas sugestões de alunos e também por
professores, mas que não são comumente utilizados são as mídias digitais. Deve-se
enfatizar também que a UFPR possui 10 kits mola e um quadro móvel com linha de
influência, mas seu uso é limitado pela falta de espaços adequados, ver Pergunta 6.
31
Por fim, na Pergunta 7 é sugerida a realização de mais pesquisas na área para o
desenvolvimento e uso de dispositivos.
Pergunta 6: “Existe algum recurso que facilitaria o aprendizado dos
alunos, mas que não é utilizado em sala? Qual é este recurso e por que não é
utilizado?”
Relato i) Quadro móvel com linha de influência -> falta espaço. É impossível
deslocá-lo (do local de armazenamento até a sala de aula).
Relato ii) Sim, dispositivos que ainda não possuímos.
Relato iii) Sim. Existem recursos computacionais. Não são utilizados muitas
vezes pela falta de recursos computacionais físicos nas salas de aula.
Pergunta 7: “Você tem alguma sugestão para melhorar a visualização do
conteúdo de estruturas com o uso de dispositivos?”
Relato i) Precisa de pesquisa.
2.3 ANÁLISE E CONCLUSÃO DA FASE 1
Com base nas pesquisas realizadas, é possível concluir que tanto alunos
como professores estão dispostos a utilizar dispositivos didáticos.
Segundo os professores, seu uso viria a auxiliar no ensino da disciplina,
especialmente para os seguintes temas: grelhas, arcos, linhas de influência e viga
gerber. Os alunos também expuseram suas principais dificuldades com relação à
disciplina e os resultados indicam que a motivação dos alunos, em geral,
aumentaria.
A fase seguinte da pesquisa consiste em avaliar quais equipamentos
relacionados aos temas abordados na ementa da disciplina estão disponíveis no
mercado.
32
3. EQUIPAMENTOS EXISTENTES
Nesta seção são apresentados diferentes tipos de dispositivos didáticos, de
acordo com a origem e/ou finalidade. Os equipamentos desenvolvidos em ambiente
acadêmico e os que possuem fins comerciais são divididos em seções distintas de
modo a dar uma dimensão geral mais clara dos tipos de dispositivos existentes.
3.1 DISPOSITIVOS DIDÁTICOS DESENVOLVIDOS NO AMBIENTE ACADÊMICO
No Brasil, a Universidade Estadual de Londrina possui grupo de pesquisa
voltado para o desenvolvimento de dispositivos didáticos de estruturas, tais como
treliça plana do tipo simples (CAMPOS DE MOURA et al., 2016), ver Figura 3.1, e
viga hiperetática (CARBONARI et al., 2016). O primeiro exemplo consiste de onze
molas flexíveis de mesmo tamanho acopladas, os apoios são do tipo biapoiados
(isostático) e o modelo, que possui 770 mm de comprimento por 220 mm de altura, é
colocado dentro da uma caixa de acrílico de modo a evitar os deslocamentos na
direção perpedicular ao plano da treliça e garantir resistência à flambagem global do
modelo. As cargas são aplicadas nos nós.
Figura 3.1 – Modelo de treliça plana desenvolvido na UEL. Fonte: (CAMPOS DE MOURA et al., 2016).
Outro exemplo é da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio
Grande do Sul (UNIJUÍ), que desenvolvou uma bancada didática para ensaio de
pórticos (VALDIERO; BORTOLAIA; RASIA, 2011), ver Figura 3.2. O principal
33
objetivo exposto no trabalho foi empregar a bancada para a realização de
competições entre alunos, porém a bancada poderia vir a ser utilizada também para
fins didáticos. A bancada desenvolvida na pesquisa é capaz de receber um pórtico
com comprimento total de 200 cm e altura máxima de 136 cm. Este tipo de
dispositivo funciona como um equipamento de ensaio auxiliar para um pórtico a ser
testado.
Figura 3.2 – Bancada didática para pórticos. Fonte: Adaptado de (VALDIERO; BORTOLAIA; RASIA, 2011).
Mesmo modelos compostos por materiais simples podem ser utilizados no
ensino de Engenharia Estrutural. É o exemplo da pesquisa na UNICAMP
(YOSHINAGA NOVAES; MENEZES; ROSA, 1998), que apresenta um modelo de
arco composto por espuma e madeira para demonstrar a reação horizontal originada
do carregamento vertical, ver Figura 3.3.
.
Figura 3.3 – Arco de espuma. Fonte: Adaptado de (YOSHINAGA NOVAES; MENEZES; ROSA, 1998).
Pórtico em teste
Bancada
34
Na Universidade de Trento na Itália, uma equipe de pesquisadores
desenvolveu um dispositivo de pórtico plano com dois níveis (MISSERONI; BIGONI;
CORSO, 2014), conforme mostra a Figura 3.4. Esse equipamento tem como função
mostrar o comportamento na configuração deformada de pórticos bidimensionais
para diferentes casos de carregamentos.
Ao escolher uma das opções presentes no painel do dispositivo
(identificados de 1 a 4), um computador simula o valor do carregamento que está
sendo medido através de célula de carga que é manuseada pelo usuário, e o
transfere para software específico que mostrará os esforços internos resultantes em
cada barra.
Figura 3.4 – Pórtico plano da Universidade de Trento. Fonte: (MISSERONI; BIGONI; CORSO, 2014).
Outro modelo é o “Teaching Model for Truss Structure” (BIGONI et al.,
2012), um modelo de treliça do tipo “Warren”8 composta por molas que permitem
visualizar qualitativamente os esforços de compressão e tração. Cada barra possui
uma escala numérica que possibilita medir os deslocamentos para cada barra. A
particularidade desse modelo é a sua tridimensionalidade, ver Figura 3.5.
8 A treliça “Warren” possui geometria baseada em múltiplos triângulos equiláteros.
35
Figura 3.5 – Modelo de treliça da Universidade de Trento. Fonte: (BIGONI et al., 2012).
3.2 DISPOSITIVOS DIDÁTICOS COMERCIAIS
Diversas empresas estrangeiras produzem dispositivos didáticos que podem
ser utilizados no ensino da Engenharia Estrutural, e que são importados para o
Brasil e revendidos por empresas locais. Na Tabela 3.1 estão listadas as principais
empresas fabricantes de equipamentos didáticos de estruturas no mundo. No Brasil
as duas principais empresas revendedoras de equipamentos didáticos na área de
estruturas são a DIDATECH – Didatech Comércio de Equipamentos Didáticos Ltda e
a NOVA DIDACTA – Sistemas didáticos. Em seguida os principais dispositivos
comerciais encontrados na pesquisa são organizado por temas e tem suas
características e funções brevemente descritos.
Tabela 3.1 – Principais fabricantes de equipamentos didáticos de estruturas.
Empresa País (Matriz)
G.U.N.T. Gerätebau GmbH Alemanha
P.A. Hilton Ltd Reino Unido
TecQuipment Reino Unido
Armfield Engineering Teaching & Research Equipment Reino Unido
ASI Sales Pvt. Ltd Índia
Altec Lab Products Índia
Elab Engineering Equipment Índia
36
3.2.1 Viga Gerber
A Viga Gerber consiste numa associação de vigas com estabilidade própria
com outras apoiadas sobre as primeiras, que dão estabilidade ao conjunto
(SÜSSEKIND, 1980). A ligação entre as vigas se dá por meio de articulações (pois a
rotação relativa entre as barras na emenda não é impedida). No Brasil, esse tipo de
estrutura é especialmente usada em estruturas de concreto pré-moldado
(MACHADO JUNIOR, 1999).
Adicionalmente, as estruturas pré-moldadas tais como pontes que utilizam
Viga Gerber (ver Figura 3.6), estão sujeitas à presença de cargas móveis, tais como
veículos automotores, trens e pedestres. A análise do comportamento de uma
estrutura sob ação de cargas móveis é feita através de Linhas de Influência.
Figura 3.6 – Ponte de concreto. Kuma Village, Japão. Foto: Adaptado de (WIKIMEDIA COMMONS, 2011).
Exemplos de dispositivos que incluam o tema são os equipamentos
“Suspended Centre Span Bridge” da P.A. Hilton (Figura 3.7) e o “Lines of Influence
on the Gerber Beam”, fabricado pela G.U.N.T Gerätebau GmbH (Figura 3.8), que
permitem determinar os esforços internos, linhas de influência, comparar valores
calculados e medidos das reações de apoio para carga móvel e estática. O segundo
dispositivo está disponível na Universidade Federal do Paraná, porém não vem
sendo utilizado sistematicamente devido à infraestrutura inadequada, o que resulta
em dificuldades de logística e espaço, uma vez que as salas de aula atuais não
contemplam o uso deste tipo de dispositivo.
37
Figura 3.7 – Dispositivo de Viga Gerber da P.A. Hilton.
Fonte: (P.A.HILTON LTD, 2011).
Figura 3.8 – Dispositivo de Viga Gerber da GUNT Hamburg. Fonte: (GUNT HAMBURG, 2005).
Um compilado de informações sobre ambos os equipamentos está
apresentado na Tabela 3.2. Em termos práticos os equipamentos são muito
similares, tanto em suas dimensões quanto funcionalidade, pois possuem um pouco
mais de 1,0 m de comprimento e quatro apoios, com células de carga verticais
38
Tabela 3.2 – Tabela resumo. Equipamentos comerciais de viga gerber.
Tema Viga gerber
Nome comercial Suspended Centre Span Bridge
Lines of Influence on the Gerber Beam
Fabricante P.A. Hilton LTD G.U.N.T. Hamburg
Origem Reino Unido Alemanha
Peso total (kg)
Não fornecido 40,0
Dimensões (mm)
Comprimento total: 1100
Comprimento total: 1220 Vão em balanço: 503
Viga gerber: 250
Preço (R$)
Não fornecido Não Fornecido
Principais funções (baseado em dados do
fabricante)
a) Análise da linha de influência para as quatro (4) reações de apoio
b) Uso de cargas pontuais ou tipo móvel (tandem) de modo a simular veículo passando sobre o tabuleiro de uma ponte
a) Aplicação da equação de equilíbrio para calcular as reações de apoio para diferentes tipos de carregamentos
b) Análise das linhas de influência em uma Viga Gerber (isostática) sob ação de diferentes carregamentos
c) Obtenção de diagrama de momentos fletores e cortante
Informações adicionais ANEXO 7 – SUSPENDED CENTRE SPAN BRIDGE. P.A. HILTON LTD.
ANEXO 8 – LINES OF INFLUENCE ON THE GERBER
BEAM. G.U.N.T. HAMBURG
39
3.2.2 Pórticos planos
Pórticos planos, também chamados de quadros, são estruturas reticuladas,
com solicitações coplanares, e compostos por elementos estruturais geralmente
unidos por nós rígidos ou articulados (MACHADO JUNIOR, 1999). O emprego de
pórticos se dá principamente, em estruturas pré-fabricadas de concreto e aço,
geralmente com grandes vãos, conforme mostra a Figura 3.9.
Figura 3.9 – Exemplo de pórtico em concreto pré-fabricado. Fonte: (MIKE COSTIGAN LTD, 2016).
Na é apresentado o equipamento com sistema aporticado fabricado pela
empresa P.A. Hilton Ltd chamado de “Deflection of Frame”, composto por barras
metálicas retangulares de alma cheia, que podem ser submetidas a carregamentos
verticais e horizontais e que permite medir as reações de apoio utilizando células de
carga.
Figura 3.10 – Dispositivo de Pórtico P.A. Hilton.
Fonte: (P.A.HILTON LTD, 2011).
40
Outro exemplo, mostrado na Figura 3.11 e fabricado pela G.U.N.T., possui
dois apoios, sendo um engastamento fixo e outro apoio móvel de 1º gênero, que
pode ser removido, criando assim uma estrutura isostática, o que permite avaliar as
diferenças no comportamento entre estruturas hiperestáticas e isostáticas. Além
disso, com os referidos equipamentos é possível verificar o princípio da
superposição dos efeitos e dos trabalhos virtuais, avaliar as reações de apoio
(verticais e horizontais) e comparar deformações calculadas e medidas no
equipamento. Ambos os equipamentos permitem trabalhar com outras configurações
de pórticos.
Figura 3.11 – Dispositivo de Pórtico GUNT Hamburg.
Fonte: (GUNT HAMBURG, 2005).
Um resumo com as principais características de ambos os equipamentos
pode ser visto na Tabela 3.3.
41
Tabela 3.3 – Tabela resumo. Equipamentos comerciais de pórticos.
Tema Pórticos isostáticos
Nome comercial Deflection of Frame Deformation of Frames
Fabricante P.A. Hilton LTD G.U.N.T. Hamburg
Origem Reino Unido Alemanha
Peso total (kg)
Não fornecido 66,0
Dimensões (mm)
Não fornecido
Seção transversal: 20x10
Pórtico: 600x600 Quadro: 1400x400x1130
Preço (R$)
Não fornecido Não Fornecido
Principais funções (baseado em dados do
fabricante)
a) Medição de deslocamento
horizontal e vertical;
b) Estudo de carregamentos e reações horizontais nos pórticos;
c) Comparação dos resultados teóricos a partir do Teorema de Castigliano e análise numérica pela Regra de Simpson.
a) Relação entre carga
aplicada e deformação;
b) Diferença entre pórtico estaticamente determinado e hiperestático;
c) Familiarização com Lei de Hooke para sistemas isostáticos e hiperestáticos;
d) Aplicação do princípio da superposição;
e) Aplicação do princípio dos trabalhos virtuais para pórticos isostáticos e hiperestáticos;
f) Comparação entre
deformação calculada e medida.
Informações adicionais ANEXO 9 – DEFLECTION OF FRAMES. P.A. HILTON LTD.
ANEXO 10 – DEFORMATION OF FRAMES. G.U.N.T. HAMBURG
42
3.2.3 Arcos Triarticulados
Arcos triarticulados são estruturas unidimensionais curvas comumente usadas
para vencerem vãos relativamente grandes como pontes, viadutos, coberturas de
ginásios e estádios. Esse tipo de estrutura é assim chamado, pois possui três
articulações: uma em cada apoio e outra no vão livre. Uma das características
principais dos arcos é a presença de reações horizontais em seus apoios, também
chamadas de empuxos horizontais.
A estrutura da Figura 3.12 consiste em uma ponte rodoviária em madeira,
aberta em 1990 e localizada no estado de Michigan, E.U.A., cujo sistema estrutural
que distribui as cargas do tabuleiro para as fundações é composto por arco
triarticulado em madeira laminada colada, sendo as ligações em aço. O empuxo
horizontal gerado pela ponte de vão livre de 24 m é transferido para os blocos de
ancoragem em concreto armado.
Figura 3.12 – Ponte de madeira sobre o Rio Eagle, Michigan E.U.A. Fonte: (MAPIO.NET, Sem data).
Dispositivos didáticos que representam o tipo de estrutura similar ao da Ponte
sobre o Rio Eagle estão apresentados na Figura 3.13. Ao todo, foram encontrados
cinco fabricantes: (1) ASI Sales Pvt. Ltd; (2) Altec Lab Products; (3) P.A. Hilton Ltd;
(4) G.U.N.T. Gerätebau GmbH e (5) TecQuipment.
43
Figura 3.13 – Dispositivos de arco triarticulado. Fontes: (1) (ASI SALES PVT. LTD., 2012); (2) (ALTEC LABS MANUFACTURERS,
2012); (3) (P.A.HILTON LTD, 2011); (4) (GUNT HAMBURG, 2005); (5) (TECQUIPMENT, 2008).
Em seguida, na Tabela 3.4, são apresentadas as características gerais de
cada modelo. É possível observar que os modelos possuem tamanhos similares (em
torno de 1,0 m de comprimento), exceto o equipamento número 5, que possui 0,5 m
de comprimento. Três dos cinco equipamentos permitem analisar arcos
assimétricos, cujo arranjo possui comprimentos distintos para cada lado da rótula
central, o que permite uma análise mais completa.
44
Tabela 3.4 – Tabela resumo. Equipamentos comerciais de arcos triarticulados.
Tema Arcos Triarticulados
Nome comercial
(1) Three Hinged
Arch
(2) Three Hinged
Arch
(3) Three Hinged
Arch
(4) Three-Hinged
Arch
(5) Three-pinned
Arch
Fabricante ASI Sales Pvt.
Ltd. Altec Lab Products
P.A. Hilton Ltd G.U.N.T. Hamburg
TecQuipment
Origem Índia Índia Reino Unido Alemanha Reino Unido
Peso total (kg)
Não fornecido Não fornecido Não fornecido 56,0 4,5
Dimensões Vão e Altura
(mm) 1000x250
Arco simétrico: 960x250
Arco
assimétrico: 710x250
Arco simétrico: 1000x250
Arco
assimétrico: 750x250
Arco simétrico: 960x250
Arco
assimétrico: 710x250
500x100
Preço (R$) Não fornecido Não fornecido Não fornecido Não fornecido Não fornecido
Principais funções
(baseado em dados do
fabricante)
a) Comparar os valores de empuxo horizontal calculados e medidos
a) Análise de arcos triarticulados simétricos ou assimétricos b) Arco submetido à carga pontual, distribuída ou móvel c) Possibilidade de calcular empuxo horizontal
a) Análise de arcos triarticulados simétricos ou assimétricos b) Células de carga para medição do empuxo horizontal c) Linha de influência para empuxo horizontal d) Comparação entre valores calculados e medidos
a) Análise de arcos triarticulados simétricos ou assimétricos b) Influência de cargas no empuxo horizontal c) Aplicação da equação de equilíbrio para cálculo de reações de apoio para carga pontual, distribuída ou móvel
a) Propriedades dos arcos triarticulados b) Análise de estabilidade das reações de apoio c) Medição de empuxo horizontal d) Estudo das cargas medidas para cargas pontuais e distribuídas
Informações adicionais
ANEXO 11 – THREE HINGED
ARCH APPARATUS.
ASI SALES PVT. LTD.
ANEXO 12 – THREE HINGED
ARCH. ASI SALES PVT.
LTD.
ANEXO 13 – THREE HINGED
ARCH. P.A. HILTON LTD.
ANEXO 14 – THREE-HINGED ARCH. G.U.N.T.
HAMBURG
ANEXO 15 – THREE-PINNED
ARCH. TECQUIPMENT.
45
3.2.4 Grelhas
Grelhas, assim como pórticos, são estruturas lineares não alinhadas, porém
recebem carregamentos perpendiculares ao plano da estrutura, conforme a
cobertura em madeira da Biblioteca Paulo Freire, mostrada na Figura 3.14. Do ponto
de vista dos esforços internos, essa característica do posicionamento do
carregamento em relação à estrutura gera momentos torçores. Não foram
encontrados modelos didáticos que tratem de Grelhas.
Figura 3.14 – Biblioteca Paulo Freire, Foz do Iguaçu. Fonte: (3C ARQUITETURA E URBANISMO, 2013).
Embora existam dispositivos que demonstrem o comportamento de peças
torcidas (modelo do tabuleiro da ponte Golden Gate apresentado na seção 3.4), não
foram encontrados equipamentos que simulem a mobilização da rigidez a torção por
ligação com membros fletidos, mecanismo básico do funcionamento estrutural de
grelhas, conforme Figura 3.15
Figura 3.15 – Desenho esquemático de grelha.
46
Recentemente foi lançada a segunda versão do “Kit Mola”, que incluem peças
que permitem simular ligações de grelhas (Figura 3.16). Para mais detalhes
sobre o Kit Mola, ver seção 3.2.5.
Figura 3.16 – Mola Structural Kit 2. Fonte: (MOLA MODEL, 2016).
47
3.2.5 Estruturas reticuladas
O Mola Structural Model9, comercialmente conhecido como Kit Mola, é um
modelo estrutural qualitativo que tem como função avaliar o comportamento de
estruturas reticuladas: vigas, treliças e pórticos planos. É composto por pequenas
peças, incluindo molas métalicas, placas rígidas de MDF, pequenos cabos metálicos
e esferas metálicas, ver Figura 3.17. As ligações entre os elementos são feitas
através de ligações imantadas (OLIVEIRA, 2008).
Figura 3.17 – Componentes do ‘Kit Mola’. Fonte: (MOLA MODEL, 2016).
Conforme mostrado por Oliveira (2008), a maquete estrutural possui
comportamento similar ao comportamento de uma estrutura real. A flexibilidade
desse modelo permite trocar de maneira prática os tipos de ligações e apoios de
uma estrutura, tais como pórticos e lajes (ver Figura 3.18), porém não cobre alguns
temas da disciplina de Mecânica das Estruturas I tais como viga gerber, arcos, linha
de influência e nem tampouco possibilita a análise quantitativa de esforços ou
deslocamentos. Na UFPR, o grupo PET de Engenharia Civil já possui alguns
exemplares que vem sendo periodicamente utilizados em sala, ver Figura 3.19.
9 O Kit Mola poderia também pode ser classificado como um equipamento desenvolvidos no ambiente acadêmico (OLIVEIRA, 2008), mas como é vendido comercialmente, optou-se por deixá-lo na presente seção.
48
Figura 3.18 – Exemplo de aplicação de estruturas aporticadas com o Kit Mola. Fonte: (MOLA MODEL, 2016).
Figura 3.19 – Alunos da UFPR utilizando o Kit Mola. Fonte: Elvidio Gavassoni Neto (2016).
49
3.3 CURSOS ONLINE
Recentemente, com o avanço das tecnologias relacionadas ao computador e
a internet, popularizou-se um novo tipo de ensino: os MOOC - Massive Open Online
Courses, tradução livre para Cursos Online Abertos e Massivos (cursos online
destinados a uma participação ilimitada e de livre acesso pela internet). Os cursos
MOOC possuem carga horária variada e seus temas abrangem inúmeras áreas de
ensino. Para o presente trabalho, serão utilizados como referências os seguintes
cursos que apresentaram o uso de dispositivos didáticos relacionados aos temas
abordados pela disciplina de Mecânicas das Estruturas I:
o The Engineering of Structures Around Us. Dartmouth College. Plataforma:
edX. Língua inglesa. 2014.
o L’art des structures 1 & 2. Escola Politécnica Federal de Lausana.
Plataforma: Coursera. Língua francesa. 2014.
o Caer o No caer. El Secreto de las Estructuras. Universidade Carlos III de
Madrid. Plataforma: edX. Língua espanhola. 2014.
O curso The Engineering of Structures Around Us possui módulos diferentes
que cobrem os seguintes temas: tração, compressão, esforço cortante e momentos
fletores. Dentro do módulo de ‘compressão’ são apresentados as estruturas em arco,
e mais especificamente, são apresentados pequenos modelos de outras estruturas
que podem ser originadas a partir de um arco, como um domo e uma abóboda
cilíndrica (ver Figura 3.20). O principal objetivo é mostrar as diferenças no
comportamento com relação às deformações, esforços internos e reações de apoio.
Figura 3.20 – Modelos de estruturas similares ao arco. Fonte: (EDX, 2014).
50
Outro exemplo vem do curso L’art des structures 1, que apresenta um modelo
de arco composto por peças distintas e encaixadas (aduelas), assim como os arcos
antigos compostos por tijolos (Figura 3.21). O encaixe das peças permite apresentar
a importância/dependência de cada peça na estrutura. Além disso, é possível
mostrar a influência de articulações no comportamento dos arcos, que podem ser
simuladas no modelo por uma pequena barra justaposta entre peças. A perda da
estabilidade das aduelas provocadas por mudanças nas linhas de pressões dos
arcos sob ação de carregamento móvel também pode ser qualitativamente mostrada
utilizando-se esse tipo de dispositivo, como se pode ver na Figura 3.21.
Figura 3.21 – Modelo de arco triarticulado com peças em madeira. Fonte: (COURSERA, 2014).
Já no curso Caer o No caer, o arco criado é composto de maçãs que,
cortadas com o devido ângulo,funcionam como aduelas, formando um arco romano
(Figura 3.22). Um dos conceitos apresentados é a de que um dos pontos fracos dos
arcos está na reação horizontal, e que conter esta reação horizontal aumenta
consideravelmente a resistência da estrutura. O arco de maçãs também pode ser
utilizado do mesmo modo que o modelo em madeira da Figura 3.21 para
entendimento da variação da linha de pressão frente a mudanças no carregamento.
51
Figura 3.22 – Modelo de arco com maçãs. Fonte: (EDX, 2014).
3.4 EXPOSIÇÕES
Uma exposição permanente na ponte Golden Gate em São Francisco, EUA,
apresenta dois protótipos do tabuleiro da ponte: o original (em U invertido), e o
modernizado (retangular fechado com reforço). Essa modificação ocorreu após uma
tempestade que causou danos à estrutura em 1951 (CUREE, 2014). O principal
objetivo é mostrar a diferença das rigidezes à torção de cada um dos modelos.
Figura 3.23 – Modelos dos tabuleiros da ponte Golden Gate. Fonte: Adaptado de (CUREE, 2014).
52
Outro exemplo é a exposição do Deutsches Museum, um museu
especializado em Ciência e Tecnologia em Munich, na Alemanha, que possui
dispositivos didáticos para visualização de flambagem (ver Figura 3.24), lei de
Hooke, flexão em vigas engastadas e livres, e rigidez global do triângulo básico que
compõe as treliças planas e espaciais simples.
Figura 3.24 – Simulador de flambagem do Deutsches Museum. Fonte: Elvidio Gavassoni Neto (2016).
53
4. ATIVIDADES DIDÁTICAS PROPOSTAS
A partir dos resultados apresentados nas seções anteriores, são propostas
três atividades de uso de dispositivos didáticos para aplicação na disciplina
Mecânica das Estruturas I. Para tal, foi empregado dispositivo didático existente na
Universidade Federal do Paraná. Além disso, foram desenvolvidos dispositivos
didáticos com o uso de impressora 3D. As duas primeiras atividades têm como foco
o tema arcos e a última tratará dos assuntos viga gerber e linha de influência.
4.1 ARCOS
O tema de arcos foi considerado, pelos professores, como um dos temas em
que o aprendizado poderia ser auxiliado através do uso de dispositivos didáticos,
conforme já mostrado na Tabela 2.5. Além disso, foi eleito o terceiro tema mais difícil
na disciplina pelos alunos (Tabela 2.2). Dada sua importância dentre os sistemas
estruturais, serão apresentadas duas sugestões de atividades para seu ensino e
aprendizagem – uma primeira atividade sobre arcos, abóbodas e domos (seção
4.1.1) e uma segunda atividade sobre arcos romanos (seção 4.1.2). Também são
propostos planos de aula, que podem ser encontrados nos ANEXO 16 – ATIVIDADE
ARCOS, ABÓBODAS E DOMOS e ANEXO 17 – ATIVIDADE DE ARCO ROMANO.
4.1.1 Arco, abóboda e domo
Figura 4.1 – Arco (01), abóboda (02) e domo (03). Fonte: O autor (2016).
54
De modo a compreender melhor os arcos, especialmente as semelhanças e
diferenças entre tais estruturas e as abóbodas e domos (ou cúpulas), foram criados
modelos com dimensões reduzidas com o uso de impressora 3D, conforme Figura
4.1.
Os objetivos do modelo são:
o Familiarização com estruturas do tipo arco, abóboda e domo;
o Visualização espacial de estruturas superficiais;
o Análise comparativa do comportamento estrutural entre esses elementos de
modo qualitativo.
A impressão 3D foi realizada no equipamento 3D Cloner ST (ver Figura 4.2),
de fabricação brasileira. A tecnologia de impressão 3D consiste na extrusão
controlada e orientada, a mais de 200 °C, de material plástico chamado PLA (ácido
polilático). O processo de impressão se dá por sobreposição de camadas.
Por possuir comportamento próximo ao frágil, a espessura e o preenchimento
de cada camada possuem um papel importante no processo de obter uma peça que
possa ser mais flexível, e portanto com deslocamentos e deformações visíveis para
o aluno, o que consiste em um dos objetivos dos dispositivos didáticos. As
dimensões das seções transversais também são importantes para garantir a
estabilidade global da estrutura fora do plano que contém os elementos,
principalmente no caso de peças cuja análise é uni ou bidimensional.
Figura 4.2 – Impressora 3D Cloner ST. Fonte: O autor (2016).
55
Abóbodas e domos são estruturas superficiais compostas por revolução e
translação, respectivamente, do eixo da seção transversal um arco. Para compor tais
sólidos a seção transversal é extrudada, tendo a abóboda maior extensão que o
arco. Já para compor um domo, é necessário revolucionar o arco 360° em torno de
seu eixo vertical central.
Arcos e abóbodas têm comportamento muito similar, portanto uma abóboda
pode ser dividida, para fins de cálculo, em vários arcos. Ambos possuem como
ponto crítico o empuxo horizontal causado pela distribuição de forças através da
estrutura.
Um exemplo de estrutura que emprega arcos e abóbodas pode ser visto na
Figura 4.3. Contruído em 1908, a estrutura em concreto da câmara do antigo
reservatório da SANEPAR, localizado em Curitiba, possui teto com formato de
abóboda de berço 10e linhas de arcos consecutivos transferindo as cargas da
abobóda para as fundações.
Figura 4.3 – Câmara do antigo reservatório da SANEPAR. Fonte: (BRASIL, 2009).
Os domos, por possuírem um anel em sua base, possuem mais estabilidade e
rigidez que arcos e abóbodas. Além disso, outra característica dos domos é a
diferenciação dos esforços em meridionais e circunferenciais. Quando os domos são
10 Abóbada de berço é uma abóbada em semicírculo, cujo comprimento é superior à largura.
56
comprimidos, os esforços circunferenciais são de tração na região inferior e
compressão na região superior de sua superfície, conforme Figura 4.4.
Figura 4.4 – Esforços internos em um domo. Fonte: Adaptado de (PRINCETON UNIVERSITY, 2013).
Um exemplo real de domo pode ser visto na Figura 4.5. Localizado na
Dinamarca, o Dome of Visions é um centro cultural cuja estrutura é composta por
barras rotuladas em madeira laminada e colada e cobertura em policarbonato.
Figura 4.5 – Dome of Visions. Dinamarca. Fonte: O autor (2016).
Para o desenvolvimento do modelo foi adotado o arco-base mostrado na
Figura 4.6, com 150 mm de vão, 50 mm de altura e espessura da parede de 3 mm.
57
Figura 4.6 – Arco parabólico. Dimensões em ‘mm’. Fonte: O autor (2016).
A partir da seção transversal foram criados os modelos através da plataforma
AutoCAD (ver Figura 4.7). Foi adotada uma extensão de 25 mm para o arco e
80 mm para a abóboda.
Figura 4.7 – Modelo e dimensões em ‘mm’. Legenda: (01) Arco. (02) Abóboda. (03) Domo.
Fonte: O autor (2016).
Os modelos foram então exportados para extensão reconhecível para a
impressora (“.stl”) e impressos com as seguintes características:
o Espessura da camada de impressão11: 0,4 mm;
o Temperatura da extrusão: 220°C;
o Padrão de impressão: retilíneo com 70% de preenchimento.13
11 A impressora 3D trabalha com a sobreposição de camadas extrudadas a altas temperaturas. A espessura das camadas pode ser controlada, pois determina o grau de detalhe da superfície da peça e a agilidade de impressão.
58
Para a impressão do domo foi empregada a ferramenta de suporte associada
ao software da impressora. Esse recurso é necessário para o caso do domo, já que
devido ao processo de impressão, algumas camadas, ao serem sobrepostas “no
vazio”, podem não ter suporte na região inferior, podendo causar falha na
impressão.
O processo de impressão por sobreposição de camadas pode ser visto na
Figura 4.8.
Figura 4.8 – Foto da fabricação do modelo da abóboda de berço. Fonte: O autor (2016).
As peças fabricadas podem ser vistas na Figura 4.9.
Figura 4.9 – Peças prontas - arco, abóboda e domo. Fonte: O autor (2016).
13 O padrão de impressão determina qual o formato de sobreposição das camadas, e a porcentagem de preenchimento é a quantidade de material relativa a ser usada na extrusão, o que tem relação direta com a rigidez da peça e o gasto de material.
59
Ao aplicar carga vertical no arco (Figura 4.10), é possível observar as
deformações geradas pelo esforço resultante horizontal na base do arco.
Similarmente, a abóboda também mostra grandes deformações horizontais (Figura
4.11).
Figura 4.10 – Aplicação de carga vertical no arco. Fonte: O autor (2016).
Figura 4.11 – Aplicação de carga vertical na abóboda de berço. Fonte: O autor (2016).
60
Uma solicitação semelhante no domo gera deslocamentos bem menores que
no arco e na abóboda (ver Figura 4.12), resultado da maior rigidez do domo, mesmo
utilizando a mesma seção transversal. Isso se deve ao anel da base do domo e ao
fato de existirem fibras tracionadas no material o que aumenta a rigidez efetiva14.
Destaca-se também a existência de tração na região inferior do domo, na direção
circunferencial.
Figura 4.12 – Aplicação de carga vertical no domo e esforços interno resultantes. Legenda: Vermelho – compressão. Verde – tração.
Fonte: O autor (2016).
De maneira complementar, é apresentado um roteiro de aula como referência
para ser utilizado de maneira independente em sala de aula, ver ANEXO 16 –
ATIVIDADE ARCOS, ABÓBODAS E DOMOS
14 A rigidez efetiva é a soma algébrica da rididez elástica mais a rigidez geométrica da estrutura.
61
4.1.2 Arco Romano
Outro dispostivo desenvolvido é o Arco Romano, que simula em miniatura um
arco romano composto por aduelas. O arco romano consiste de uma estrutura com
formato semi-circular, pois o círculo estava associado à forma perfeito e simbolizava
a espiritualidade (SINOPOLI, 1998).
Apesar de não terem sido criados pelo povo romano, os arcos foram
difundidos e aperfeiçoados graças a eles (CARTWRIGHT, 2013). A Figura 4.13
mostra os primeiros tipos de arco desenvolvidos, sendo o primitivo o mais simples
deles. Os altos níveis de tração na região inferior da viga, associadas às baixas
resistências a esse tipo esforço nas pedras (principal material de construção da
antiguidade), fez com que os arcos primitivos não se adequassem a grandes vãos.
Por outro lado, o arco romano trabalha majoritariamente com as peças sob esforços
de compressão, conforme será visto adiante.
Figura 4.13 – Diferentes tipos de arcos. Fonte: Adaptado de Pinterest.
62
A tecnologia construtiva dos romanos possui mais de 2000 anos, tal como o
Aqueduto de Segóvia, na Espanha, construído perto do ano 50 A.D. (ver Figura
4.14) e que possui mais de 15 km de extensão desde o Rio Friso até a cidade de
Segóvia (WIKIPEDIA, 2016).
Figura 4.14 – Aqueduto de Segóvia, Espanha. Fonte: (FRAMEPOOL, 2007).
O processo construtivo consiste da justaposição de pedras entalhadas e
escoradas sem o uso de argamassas, iniciando-se pela base e chegando-se até a
última peça central, chamada de chave, ou aduela de cumeeira (Figura 4.15). Após o
posicionamento da última peça, é retirado o escoramento. O escoramento (também
chamado de cimbramento) pode ser feito por estrutura em madeira, aço, ou mesmo
solo pode ser usado. Esse método de construção permitiu aos romanos construir
estruturas com longos vãos, pois faz com que as aduelas trabalhem, sobretudo sob
esforços de compressão devido à sua justaposição.
Figura 4.15 – Desenho esquemátio da distribuição de forças em arco romano.
Fonte: Adaptado de (TRAVELS WITH NANCY, 2016).
63
O modelo desenvolvido simula alguns dos conceitos usados pelos romanos.
Composto por peças (4 aduelas, 2 bases e uma aduela de cumeeira) de PLA,
criadas na impressora 3D, possui 290 mm de comprimento por 180 mm de altura,
tendo as peças 20 mm de largura, conforme Figura 4.16. As ancoragens possuem
dois ganchos possibilitanto a simulação do comportamento de arcos atirantados.
Outra possibilidade é a colocação de pesos (ancoragens) nas laterais dos suportes.
Figura 4.16 – Dimensões (“mm”) do Arco Romano. Fonte: O autor (2016).
O Arco Romano busca atingir os seguintes objetivos:
o Visualização e entendimento qualitativo do comportamento estrutural de
arcos planos;
o Entendimento do processo construtivo e escoramento dos arcos romanos na
antiguidade;
o A importância dos esforços horizontais nos apoios dos arcos;
o Absorção dos empuxos por blocos de ancoragem e tirantes.
Inicialmente o kit possuia 660 mm de comprimento (ver Figura 4.17), porém
esta opção não apresentou resultados satisfatórios devido à instabilidade no plano
lateral, pois as peças possuiam pouca massa e pouca largura com relação às
dimensões totais do arco. Portanto, as aduelas tiveram a esbeltez reduzida, mas
64
com aumento de seção de material comparativamente, especialmente a peça
“chave”, para garantir a compressão das aduelas.
Figura 4.17 – Opção Arco Romano descartada. Fonte: O autor (2016).
O kit completo contém cinco diferentes peças, somando ao todo oito peças,
conforme Figura 4.18, Figura 4.19 e Tabela 4.1.
Figura 4.18 – Componentes do Arco Romano. Fonte: O autor (2016).
65
Figura 4.19 – Vista 3D do Arco Romano.
Fonte: O autor (2016).
Tabela 4.1 – Lista de componentes do Arco Romano.
Item Descrição Volume (cm3) Quantidade por kit
01 Suporte com alça 45,14 (x2)
02 Escoramento 36,17 (x1)
03 Aduela 01 14,02 (x2)
04 Aduela 02 14,47 (x2)
05 Aduela 03 (“chave”) 25,56 (x1)
Com relação ao modelo, a aduela que conecta a base é encaixada (ver Figura
4.20).
Figura 4.20 – Detalhe da conexão da base (dimensões em “mm”). Fonte: O autor (2016).
66
Adicionalmente às peças 3D, foi também desenvolvida uma peça que tenta
simular um tirante: um fio de nylon de aproximadamente 25 cm amarrado à dois
anzóis (sem as pontas, por segurança). Os cabos e tirantes são elementos que
trabalham sob esforços de tração. As peças impressas podem ser vistas na Figura
4.21.
Figura 4.21 – Arco Romano – peças. Fonte: O autor (2016).
A foto do arco montado pode ser visto na Figura 4.22.
Figura 4.22 – Arco Romano. Kit completo. Fonte: O autor (2016).
67
Os passos para construção do arco são apresentados a seguir:
o Passo 1: Espace os suportes, deixando um espaçamento entre eles de
aproximadamente 25 cm. Prenda o tirante, deixando a alça presa de
cima para baixo. Posicione o escoramento, empurrando sutilmente o
tirante para trás, com a aba do cimbramento voltada para frente (Figura
4.23).
Figura 4.23 – Arco Romano. Montagem. Passo 1. Fonte: O autor (2016).
o Passo 2: Posicione as duas primeiras aduelas. As aduelas da
extremidade possuem uma chave para encaixe nos suportes (Figura
4.24).
Figura 4.24 – Arco Romano. Montagem. Passo 2. Fonte: O autor (2016).
68
o Passo 3: Posicione as aduelas intermediárias. Notar qual a direção
correta da peça (ver indicação na peça) (Figura 4.25).
.
Figura 4.25 – Arco Romano. Montagem. Passo 3. Fonte: O autor (2016).
o Passo 4: Encaixe a última aduela - peça chave (Figura 4.26).
Figura 4.26 – Arco Romano. Montagem. Passo 4. Fonte: O autor (2016).
69
o Passo 5: Retire sutilmente o escoramento de modo que, caso ainda
haja algum atrito entre a aduela e o escoramento, não cause
instabilidade nas peças (Figura 4.27).
Figura 4.27 – Arco Romano. Montagem. Passo 5. Fonte: O autor (2016).
O esquema de distribuição de forças no arco pode ser visto na Figura 4.28. A
condição de equilíbrio do arco pode ser expressa pela seguinte equação:
(Fatrito + Ftirante) ≥ Fempuxo (1)
Figura 4.28 – Arco Romano. Esquema de forças. Fonte: O autor (2016).
70
Sugere-se ainda repetição dos passos sem o tirante – é possível ver que os
suportes deslocam horizontalmente devido ao peso das aduelas (ver Figura 4.29).
Figura 4.29 – Arco Romano sem tirante. Montagem. Fonte: O autor (2016).
O esquema de distribuição de forças no arco sem tirante pode ser visto na
Figura 4.30. A condição de instabilidade (ver Figura 4.31) do arco pode ser expressa
pela seguinte equação:
Fempuxo > Fatrito
(2)
Figura 4.30 – Arco Romano sem tirante. Esquema de forças. Fonte: O autor (2016).
71
Figura 4.31 – Arco Romano sem tirante. Retirada do escoramento e queda das aduelas.
Fonte: O autor (2016).
A importância dos tirantes na recuperação de estruturas arqueadas pode ser
vista pelo esquema da Figura 4.32.
Figura 4.32 – Importância dos tirantes em arcos. Fonte: (EDX, 2014).
De maneira complementar, é apresentado um roteiro de aula para referência
que pode ser usado de maneira independente para uso em sala, ver ANEXO 17 –
ATIVIDADE DE ARCO ROMANO
72
4.2 VIGA GERBER E LINHAS DE INFLUÊNCIA
Para a atividade de Viga Gerber e Linhas de Influência é empregado o
dispositivo didático existente na UFPR – o mesmo mostrado na seção 3.2.1: “Lines
of Influence on the Gerber Beam” (Figura 4.33), fabricado pela G.U.N.T Gerätebau.
GmbH. Complementarmente, é empregado o software Ftool para análise
computacional. As reações são nomeadas, da esquerda para direita, em valores
crescentes de 1 a 4.
Figura 4.33 – Dispositivo de Viga Gerber da GUNT Hamburg. Fonte: O autor (2016).
A atividade de Viga Gerber busca atingir os seguintes objetivos:
o Familiarização com os temas Viga Gerber e Linhas de Influência;
o Compreender as vantagens e as limitações do uso de Viga Gerber;
o Realizar uma análise comparativa entre valores calculados e valores
experimentais;
o Utilizar um software livre para ánalise do comportamento estrutural sob
carregamento móvel.
73
O detalhe das rótulas internas da Viga Gerber pode ser visto na Figura 4.34.
Figura 4.34 – Detalhe das rótulas internas. Fonte: O autor (2016).
As balanças acopladas nos apoios medem tanto compressão como tração.
Girando no sentido horário, representa uma força em compressão (ver Figura 4.35),
limitando-se a ±50 N.
Figura 4.35 – Detalhe balança. Equipamento de Viga Gerber. Fonte: O autor (2016).
74
Para a atividade proposta, será empregado o peso Tandem de 10 N e 20 N
mostrado na Figura 4.36.
Figura 4.36 – Carga móvel (tandem) do dispositivo de Viga Gerber (10+20 N). Fonte: O autor (2016).
De maneira simplificada, o arranjo das vigas proposto na atividade pode ser
definido conforme o modelo (Figura 4.37) mostrado abaixo.
Figura 4.37 – Modelo analítico. Dispositivo de Viga Gerber
Fonte: O autor (2016).
A mudança dos valores das reações para cada apoio conforme a posição de
uma carga móvel unitária constitui a linha de influência. Com base no modelo
estrutural, é possível obter os valores das reações de apoio em função da posição
da carga móvel unitária, conforme Figura 4.38, Figura 4.39, Figura 4.40, Figura 4.41,
Figura 4.42 e Figura 4.43.
75
Figura 4.38 – Carga unitária. Modelo Ftool. x=0 mm.
Figura 4.39 – Carga unitária. Modelo Ftool. x=75 mm.
Figura 4.40 – Carga unitária. Modelo Ftool. x=225 mm.
Figura 4.41 – Carga unitária. Modelo Ftool. x=375 mm.
Figura 4.42 – Carga unitária. Modelo Ftool. x=600 mm.
76
Figura 4.43 – Carga unitária. Modelo Ftool. x=825 mm.
Figura 4.44 – Linhas de influência das reações de apoio. Dimensões em “mm”.
Fonte: O autor (2016).
Os valores experimentais obtidos no equipamento podem ser vistos na Figura
4.45, Figura 4.46, Figura 4.47, Figura 4.48, Figura 4.49 e Figura 4.50. Valores
negativos (-) indicam compressão e positivos, tração.
Figura 4.45 – Carga móvel x=0 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
x
(-) 37,5 N (+) 7,5 N 0 N 0 N
77
Figura 4.46 – Carga móvel x=75 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
Figura 4.47 – Carga móvel x=225 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
Figura 4.48 – Carga móvel x=375 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
(-) 30 N 0 N 0 N 0 N
x
(-) 15 N (-) 15 N 0 N 0 N
x
0 N (-) 30 N 0N 0 N
x
78
Figura 4.49 – Carga móvel x=600 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
Figura 4.50 – Carga móvel x=825 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
Assim como para o modelo Ftool, é possível criar o traçado das linhas de
influência para a carga de veículo tandem para cada reação de apoio, conforme
resultados obtidos do modelo experimental (Figura 4.51).
0 N (-) 15 N (-) 15 N 0 N
x
0 N 0N (-) 30 N 0 N
x
79
Figura 4.51 – Linha de influência para veículo tandem. Fonte: O autor (2016).
Os resultados mostram que o traçado das linha de influência são muito
similares em sua geometria. Essecialmente, a diferença principal se dá quando a
carga é aplicada na metade da viga (x=600 mm), pois os valores das reações nos
apoios 1 e 4 (tração) são pequenos e praticamente imperceptíveis no equipamento,
porém mensuráveis no modelo Ftool.
Dentre as razões para isso estão limitações relativas ao equipamento: a carga
pontual não simula de maneira perfeita a carga pontual. Além disso, as leituras no
equipamento (balança) são limitadas, especialmente quando estão tracionadas, pois
não há uma ligação rígida entre a viga e balança o suficiente para medir os esforços
com precisão adequada.
Baseado na sequência apresentada na presente seção, um plano de aula é
sugerido no ANEXO 18 – ATIVIDADE VIGA GERBER E LINHA DE INFLUÊNCIA.
80
5. CONCLUSÃO
5.1 RESULTADOS E CONTRIBUIÇÕES
O uso de dispositivos didáticos mostra-se viável no contexto da Engenharia
Civil na Universidade Federal do Paraná, sem que sejam necessários custos
elevados, grandes alterações estruturais na ementa do curso ou equipamentos
sofisticados. Os principais problemas do processo de ensino/aprendizagem da
disciplina foram identificados:
o De acordo com os docentes, as dificuldades começam com a
infraestrutura básica oferecida pela universidade, como por exemplo a
inexistência de projetores nas salas de aula;
o Identificado o perfil do aluno de Engenharia Civil da UFPR que cursa a
disciplina: em sua maioria, alunos periodizados, que ainda não estão
certos da especialização que devem seguir. Em geral, alunos
motivados a utilizar dispositivos didáticos;
o Dentre os resultados obtidos, os temas que apresentaram maior
dificuldade relativa de aprendizado para alunos são grelhas, linhas de
influência e arcos. Identificou-se também que na percepção dos
professores os temas cujo ensino seriam impactados mais
positivamente são grelhas, linhas de influência, arcos e viga gerber;
o Foi dada uma visão geral dos equipamentos existentes, o que poderá
servir como referência para futuros trabalhos acadêmicos ou possa
servir como guia para futuros projetos em universidades.
Além de identificados os principais problemas, foram propostas três
alternativas de atividades de aula com o uso de dispositivos didáticos, que visam
auxiliar na construção de soluções para os problemas mencionados e consequente
melhoria do ensino da análise estrutural: os dois primeiros sobre arcos, com
dispositivos desenvolvidos com o auxílio de impressora 3D, e o terceiro sobre viga
gerber e linhas de influência, que emprega equipamento didático existente na
Universidade Federal do Paraná. As atividades podem ser utilizadas como referência
por professores e alunos no ensino de Mecânica das Estruturas e poderão auxiliar
na melhoria da qualidade de ensino da análise estrutural.
81
5.2 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS
Adicionalmente aos resultados obtidos, faz-se necessário complementar o
trabalho com uma observação pertinente: faltam dispositivos que simulem o
comportamento de grelhas e a sua inexistência chama a atenção. Por si só, este já é
um motivo razoável para o desenvolvimento de pesquisas nesta área. Mais do que
isso, o presente trabalho contribui no sentido de identificar que esta é uma
necessidade relatada por alunos e professores.
Sugere-se então, o desenvolvimento de dispositivos que simplifiquem o
ensino e o aprendizado do comportamento estrutural de grelhas planas, dada a
importância destas estruturas no contexto da Engenharia Civil.
Outro ponto é a melhoria dos dispositivos de arcos desenvolvidos. Sugere-se,
por exemplo, a possibilidade de colocar rótulas no Arco Romano, possibilitando
verificar a diferença prática entre um arco bi-engastado, bi-rotulado, tri-arculado ou o
instável, com quatro rótulas e isso requer que os modelos tenham dimensões
maiores (maior largura) e ajustes finos nas aduelas para receber as rótulas.
Ademais, sugere-se ainda o desenvolvimento de um arco parabólico e o uso de
cargas móveis sobre o mesmo.
Os modelos de arco, abóboda e domo podem também ser impressos em
dimensões maiores, facilitando a visualização dos alunos. No presente trabalho, a
limitação está relacionada às dimensões da impressora 3D disponível.
Sugere-se também o desenvolvimento de um arco com bases desniveladas
para verificar os deslocamento relativos entre uma e outra base.
Adicionalmente, sugere-se o desenvolvimento de roteiros didáticos com o uso
do Kit Mola para ensino de pórticos dentro do contexto das disciplinas Mecânica das
Estruturas 1 e 2
82
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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83
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85
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86
ANEXO 1 – PLANO DE ENSINO DA DISCIPLINA
87
88
ANEXO 2 – QUESTIONÁRIO – ALUNOS - MAIO/2016
89
90
91
ANEXO 3 – QUESTIONÁRIO - ALUNOS - SETEMBRO/2016
92
93
ANEXO 4 – SUGESTÕES QUESTIONÁRIO – ALUNOS – MAIO/2016
No. Resposta
1 Modelos computacionais para facilitar a visualização de cargas internas e seus efeitos na estrutura, variando os carregamentos rapidamente, vendo os efeitos em tempo real
2 Mais aulas com o kit mola e aulas de reforço constantes em horários alternativos
3 Estruturas que existem apresentadas em modelos e fotos ou modelos estruturais adaptados tanto a vigas e pórticos
4 Ensino de como utilizar software de estruturas, como exemplo o ftool para complementar os exercícios em sala
5 Mais aulas com materiais de apoio, como por exemplo a aula com o kit molas
6 Acredito que os slides em si com imagens, diagramas comparativos e a utilização do kit mola, por exemplo, auxiliaram a compreensão dos esforços vistos. Entretanto nem todas as turmas tiveram acesso a essas metodologias.
7 Softwares
8 Uso do ftool ajudou bastante
9 Trazer o kit molas para mostrar com o conteúdo na sala de aula
10 Ja observei a disponibilidade de um conjunto mola estruturas, talvez pudesse ajudar a analisar mais praticamente o que occorre na pratica
11 Talvez mostrar mais com exemplos na vida real como que acontece o que é visto em aula, seja com exemplos, modelos, videos, programas onde podemos ver realmente uma estrutura sendo suportada com certas cargas e tudo mais
12 Maior exemplificação do conteúdo vista em aula com o que acontece no dia a dia.
13 Uso de equipamentos que funcionem como a estrutura real, porém em escala menor, como o kit mola.
14 Utilizar mais os kit-mola
15 Creio que o uso de softwares durante as aulas, mesmo que apenas pelos professores, sendo projetado, já seria suficiente para exemplificar os fenômenos teóricos estudados.
16 Mais imagens ou visitas das reais estruturas
17 Mola
18 O uso de laboratorio ou equipamentos como as molas
19 Acredito que conciliar as aulas em sala, com aulas mais práticas, que permitam ao aluno visualizar o funcionamento das estruturas, facilitaria muito no aprendizado. Exemplos disso seriam: kit mola, visitas técnicas e aulas em laboratório.
20 O kit mola disponível no PET e muito bom para entender os efeitos. Acho que inicialmente isso ser moatrado em sala de aula seria muito interessante para alguns professores que não utilizam tal opção
21 Algo que demonstre a tensão sofrida pelas peças ao serem submetidas a esforços. Casos simulados nos quais cada solução de engenharia apresentada em sala e apropriada.
22 Apostila com resolução dos exercícios
23 Exemplos reais de estruturas
24 Simulações computacionais dos exercícios resolvidos em sala, pois sabemos que nem sempre a teoria responde da mesma maneira na prática.
94
No. Resposta
25
É uma tarefa difícil fazer com que alunos, sem a experiência da profissão, consigam visualizar o comportamento de estruturas. Mas é possível perceber que com dispositivos simples (como a espuma) o efeito dos carregamentos fica mais claro. Aulas que permitam essa visualização vão atingir principalmente na questão do tempo: os alunos demoram muito para conseguir se adaptar à "visão do engenheiro" - em especial o de estruturas. É essencial o desenvolvimento dessa percepção para a disciplina de mecânica das estruturas.
26
Acredito que melhoraria o entendimento dos conteúdos com o uso de dispositivos desde o inicio, inclusive no primeiro ano em matérias como mecânica geral pois é importante para o aluno entender corretamente desde o inicio do curso o funcionamento das estruturas. Na minha opiniao faltou o basico pra conseguir compreender matérias posteriores.
27 Uso frequente do kit mola em todas as turmas de todos os professores, visitas em campo para conferir os diferentes tipos de apoios e estruturas na vida real
28 Iniciar desde os conceitos mais básicos até os mais aprofundados, demonstrando nesses dispositivos didáticos. Mas não esquecer de linkar com a prática da engenharia.
29 Kit de molas estruturais
30 Slides aliados a aula de quadro
31 Disponibilizar exemplos reais (projeto de obras, etc) com a resolução deles para os alunos
32 Uso do kit mola em todas as salas, seria uma alternativa mais rápida antes da implantação de um laboratório
33 modelos reduzidos reais que demonstrem os comportamentos dos dispositivos
34 Trazer imagens de estruturas que apresentem os elementos aprendidos em sala de aula, como, por exemplo, imagens de apoios simples, fixo e tipo engaste
35 A demonstração do funcionamento dos softwares durante as aulas poderia melhorar a visualização do funcionamento das estruturas
36 Uso do mola
37 Infelizmente não conheço ainda algum dispositivo que possa auxiliar o aprendizado, mas sim, ajudaria demais se tivéssemos algum.
38 Sala de aula didática que una laboratorio com a teoria.
39 Demonstração de estruturas mais complexas, que são de maior dificuldade de entendimento somente com ensino no quadro, como arcos, grelhas, porticos compostos.
40 Mostra os reais efeitos dos esforços nas estruturas
41 Utilização do kit mola nas aulas
42 Utilizar o kit mola para as aulas
43 Mostrar aos alunos em estruturas reais quando que ocorre o (inelegível) em sala e mostrar como as estruturas reagem a cada caso.
44 Laboratório de Mecânica Geral I e II, que ao meu ver são os mais importantes para futuro desempenho dos alunos nas demais matérias de estruturas
45 Sim. Há vários projetos, brasileiros (p. Mola) e internacionais, que fariam com que as coisas ficasse menos confusas.
46 Projeto mola, vídeos de rompimentos de vigas, vídeos didáticos, simuladores virtuais
47 O uso de softwares ou kits mola
48 Kit mola parece ser uma boa opção
49 Não, eu acho que está fácil a visualização, tem ótimos professores dando a disciplina
50 Aquele conjunto de molas que esqueci o nome
95
No. Resposta
51 Sim, utilizar os kits mola adquiridos pela universidade p/ ilustrar o comportamento estrutural em salas de aula/lab. Abusar de míias e programas (ANSYS; TQS); Utilizar o lab. De materiais como auxílio
52 Seria interessante poder montar estruturas de acordo com o que aprendemos em aula (em jogos ou modelos)
53 Alguma forma de mostrar como as estruturas funcionam, facilitando o entendimento
54 Mais material de apoio no site
55 Dar maior ênfase em ações e consequências práticas dos efeitos estudados. Muitas vezes é muito abstrato imaginar esforços nas estruturas apenas através da análise de diagramas
56 Visitar obras na fase estrutural; protótipos
57 Uso de dispositivos que permitam a visualização dos conceitos reais
58 Gostei muito da ideia do MOLA, mas ele nunca foi usado. Não vejo esforço de alguns professores no sentio de mostrar uma aula mais prática
59 Professor poderia trazer eles para a sala de aula e demonstrar como ocorre na prática
60 Kits mola
61 As aulas evem ser complementares as teóricas e em um mesmo período. Quando está em períodos diferentes, se esquece grande parte da teoria e a aula prática não surte o efeito que deveria.
62 Mais ilustrações de apoios reais relacionados aos seus respectivos modelos.
63 Visualização de modelos mecânicos ou análise de uma estrutura real
64 Pequenos experimentos em sala e utilização de recursos audio-visuais
65 Talvez a utilização de molas ou pequenas 'vigas' metálicas, apresentando a maneira com a qual elas se deformam para cada esforço
96
ANEXO 5 – PERGUNTA LABORATÓRIOS - ALUNOS – MAIO/2016
No. Resposta
1 Há equipamentos necessários para os experimentos de modo que todos os alunos da turma consigam participar
2 Tem exercicios 3 É interessante em todos os aspectos 4 Eu posso utilizar os equipamentos e não apenas assistir 5 Há estrutura adequada e interesse do professor em ensinar. 6 Bem instruida e participativa. 7 Apresenta estrutura necessária para aprendizado integral de todos os alunos da turma 8 Se assimila o conteúdo teórico de maneira clara e didática 9 Eu entenda e aprenda 10 Ensina conceitos da matéria por meio de ensaios 11 Apresente vários exemplos práticos. 12 Aplica os conceitos teóricos 13 complementa e solidifica o conhecimento téorico visto em sala de aula 14 Complementa e da visibilidade ao conteúdo teórico 15 Relaciona a teoria com a prática e nos faz concluir algo. 16 Demonstra os efeitos práticos dos temas estudados em sala 17 Ensina o que é útil p facilitar conceitos teóricos
18 Permite com que sejam visualizadas as questoes praticas relacionadas , de forma que todos possam participar e que haja tempo para estas aulas no proprio cronograma ou na carga horaria da disciplina
19 Há interação entre aluno-professor quanto os conceitos por trás dos ensaios e os procedimentos do ensaios
20 que nao necessita o retorno em horarios extra-classe para conclusao dos procedimentos 21 Podemos realizar ensaios com material e orientação adequados. 22 Mostra na prática os conhecimentos teóricos aprendidos em sala 23 Representa aquilo que se fará em obra, o que se verá na vida real 24 Põe em prática a teória aprendida 25 Nos faz entender a matéria de forma mais fácil que no papel 26 Bem.organizada 27 Os alunos podem experimentar e testar 28 Que contém ensaios 29 Relaciona o aprendizado da sala de aula com a prática 30 Condiz com a realidade do trabalho do engenheiro 31 Deixe os alunos executar a prática 32 Ensina situações reais
33 Consigo aplicar e analisar os métodos estudados em sala, ajudando assim s facilitar a compreensão da teoria
34 O aluno tem a experiência mais próxima ao que vai ter no seu dia a dia de trabalho 35 Mostra na prática assuntos tratados teoricamente em sala de aula. 36 Ensina na prática 37 Me capacita ao pleno entendimento real, prático e aplicado de mecânica das estruturas. 38 Demontra na prática a teoria aprendida em sala
39 Consegue recriar modelos compatíveis com a realidade e que são frequentemente usados na prática, não apenas no meio acadêmico.
40 Mostre o que acontece na prática com as estruturas
97
No. Resposta
41 Em que você consegue enxergar e reproduzir o que se aprende na aula teórica. 42 Faz o aluno entender visualmente o que é exigido em cálculos estruturais 43 Você vê na prática os conceitos aplicados em sala 44 Você entende os efeitos práticos aprendidos nas aulas teóricas 45 Possui bons equipamentos e podsibilita fazer correlações com a pratica das construções. 46 dá forma aos estudos teóricos explicados sem sala 47 Acontece em sequência das aulas teóricas e aplica os conhecimentos adquiridos em sala48 Proporcionala ao aluno vontade de aprender mais. 49 Concilia a realidade com a teoria 50 Ajuda a entender o conteúdo teórico. 51 Consigo entender a teoria na pratica 52 Une bem a teoria à prática 53 Não necessita de slides 54 Mostra na prática aquilo que vimos em sala de aula 55 Complementa e comprova os assuntos estudados na teoria. 56 Consiga associar a teoria vista em sala de aula com a vida real/prática.
57 Permite que os alunos consigam enchergar o comportmento de uma estrutura na prática. Atualmente nao consigo enchergar o que estudamos em sala na pratica e isso dificulta a aprendizagem.
58 Faz com que o aluno sinta vontade de fazer os exercicios relacionados a engenharia civil
59 Ensina, na prática, aquilo que é ensinado em sala, ajudando na fixação do conhecimento adquirido.
60 Permite os alunos fazerem seus próprios experimentos e conhecerem os aparelhos
61 Demonstra fenomenos vistos no quadro, de forma a criar mais pontes entre a teoria e a prática. Trás mais recursos alem dos tradicionais, aumentando a motivação e possibilidade de conexões cognitivas.
62 Se demonstra as estruturas na prática 63 Tem bons equipamentos 64 Com interação e com exemplos práticos
65 Representa a aula realmente na prática, com exemplos aplicados à rotina de trabalho do engenheiro civil
66 Permite a visualização do que foi aprendido na aula teórica. É impossível que a metodologia pratica exista sem a teórica, da mesma forma que a última não se concretiza da maneira mais adequada sem a primeira.
67 Ilustre o conteúdo visto em sala.
68 Faz com que eu consiga visualizar no laboratorio um possivel situaçao futura na minha vida profissional
69
Tem organização por parte dos professores, orientação adequada inclusive da disposição dos equipamentos no laboratório, disponilibilidade de horários para auxiliar os alunos por parte do monitor, equipamentos adequados e suficientes e aulas teóricas para boa realização dos ensaios.
70 Tenha acompanhamento contínuo do professor, com disponibilidade de equipamentos de qualidade para todas as equipes
98
No. Resposta
71
O professor tira o aluno da passividade. Ele deve apresentar alguns conceitos (da maneira mais didática o possível), mas antes disso deve entender um pouco como o aluno pensa, e auxiliar o aluno na construção e moldagem desses conceitos. Por vezes são passadas definições que o aluno entende parcialmente, porém deveria entender como um todo para o desenvolvimento na disciplina. Quando o aluno carece de conhecimento conceitual desde as disciplinas iniciais de estruturas, isso é carregado até o final do curso (vide a quantidade de reprovações existentes nessa área). Com certeza se existirem laboratórios didáticos a visualização de esforços nua estrutura ou num elemento será mais fácil, mas assim mesmo precisa existir uma boa interação professor-aluno e também um engajamento do professor. Algo que percebo no curso é que mesmo quando o professor traz algum diferencial para a sala de aula, alguns alunos (que estão acostumados a serem passivos), não conseguem ter um bom proveito das partes mais dinâmicas. O laboratório para alunos seria um ambiente com estrutura suficiente para que todos possam participar e interagir no lab, e não um ambiente onde apenas o professor e poucos alunos tem acesso.
72 Faz você entender na pratica o que foi visto em sala 73 O aluno executa as atividades 74 Demonstra na prática a teoris
75 Proporcione a todos os alunos material (funcionado e aferidos) e apoio para realização eles mesmo de experimentos.
76 Coloca o aluno em contato com dispositivos práticos para melhor visualização sendo assim melhor entendimento do assunto após uma concretização do assunto.
77 Prende combina prática e teoria 78 Prende atenção do aluno
79 O aluno realiza os experimentos e faz o relatório de cada aula, semelhante ao que acontece no Laboratório de Hidráulica e Hidrologia
80 Ensine os alunos que aprendem no prático e no teórico 81 Podemos executar os ensaios 82 O aluno participa efetivamente 83 Transmite a teoria aprendida na aula em sala para a pratica 84 Faça experimento que ajudem a compreender a teoria 85 O aluno realiza as atividades com orientação do professor 86 Se aprende 87 Nos permite experimentar na pratica, não somente na teoria 88 Há espaço para que todos os alunos realizem os experimentos e aprendam com a prática
89 Apresenta e explica os materiais e métodos envolvidos, nos permitindo manusea-los e colocar em pratica os aprendizados em decorrencia de algum projeto envolvido proposto
90 O aluno consegue ver na prática aquilo visto em sala 91 É possível ver exemplos do cotidiano relacionados ao aprendizado em sala de aula
92 Me mostra com o que eu posso trabalhar realmente e onde eu vou calcular e usar o que estou aprendendo
93 É disponível para que alunos façam os ensaios
94 Complementa o conhecimento teorico, logo que ele é passado e não 1 ou dois semestres depois
95 Que tenha um modelo real para entendermos melhor a matéria.
96 Boa disposição do professor para repassar o conhecimento, laboratório que comporte o numero de alunos e equipamentos que os alunos possam mexer e prototipar estruturas.
97 Não é entediante e pode-se ver claramente a aplicação na vida profissional e nos conteúdos teóricos.
99
No. Resposta
98 Utiliza a teoria conscientemente para a aplicação prática 99 Onde consegue visualizar os conhecimentos teóricos
100 Demonstra a utilização prática da teoria aprendida em sala de aula 101 Me mostra a realidade, que me ensina a atuar como um real engenheiro 102 Tem aplicações reais
100
ANEXO 6 – QUESTIONÁRIO - PROFESSORES - SETEMBRO/2016
101
102
103
ANEXO 7 – SUSPENDED CENTRE SPAN BRIDGE. P.A. HILTON LTD.
FONTE: (P.A.HILTON LTD, 2011).
104
ANEXO 8 – LINES OF INFLUENCE ON THE GERBER BEAM. G.U.N.T.
HAMBURG.
FONTE: (GUNT HAMBURG, 2005).
105
106
ANEXO 9 – DEFLECTION OF FRAMES. P.A. HILTON LTD.
FONTE: (P.A.HILTON LTD, 2011).
107
ANEXO 10 – DEFORMATION OF FRAMES. G.U.N.T. HAMBURG
FONTE: (GUNT HAMBURG, 2005).
108
109
ANEXO 11 – THREE HINGED ARCH APPARATUS. ASI SALES PVT. LTD.
FONTE: (ASI SALES PVT. LTD., 2012).
110
ANEXO 12 – THREE HINGED ARCH. ASI SALES PVT. LTD.
FONTE: (ALTEC LABS MANUFACTURERS, 2012).
111
112
ANEXO 13 – THREE HINGED ARCH. P.A. HILTON LTD.
FONTE: (P.A.HILTON LTD, 2011).
113
ANEXO 14 – THREE-HINGED ARCH. G.U.N.T. HAMBURG
FONTE: (GUNT HAMBURG, 2005).
114
115
ANEXO 15 – THREE-PINNED ARCH. TECQUIPMENT.
FONTE: (TECQUIPMENT, 2008).
116
117
ANEXO 16 – ATIVIDADE ARCOS, ABÓBODAS E DOMOS
Aula: ________
Data: ____/_____/________
1) Objetivos da atividade:
o Familiarização com estruturas do tipo arco, abóboda e domo;
o Visualização espacial de estruturas superficiais;
o Análise comparativa do comportamento estrutural entre esses
elementos de modo qualitativo.
2) Ferramentas necessárias: Dispositivos de arco, abóboda e domo (ver
Figura 01), computador e projetor.
Figura 01 – Dispositivos a serem utilizados: modelos de arco (frente), abóboda e domo (fundo).
118
3) Etapas de execução:
3.1) Conceito de arco, abóboda e domo:
o São apresentadas as principais características de arco,
abóboda e domo;
o É explicado como as abóbodas e domos surgem a partir de
um arco, sendo a abóboda obtida por uma translação do eixo
do arco e o domo resultado por uma revolução de 360° em
torno de seu eixo vertical central (ver Figura 02).
Figura 02 – Arco (01), abóboda (02) e domo (03).
3.2) Comportamento estrutural: análise qualitativa e comparativa
do comportamento estrutural entre arcos, abóbodas e domos.
o São apresentados os modelos didáticos acompanhados de
explicação verbal;
o Arcos e abóbodas com comportamentos semelhantes do
ponto de vista de deslocamentos horizontais nas bases – o
papel dos apoios é fundamental.
o Domos, mesmo tendo seção transversal idêntica aos arcos e
abóbodas, possui comportamento diferente. Seus esforços
podem ser divididos em meridionais e circunferenciais (ver
Figura 03).
119
Figura 03 – Esforços internos em um domo.
o Abóbodas e domos são considerados elementos de casca,
ou seja, sua espessura é pequena em comparação às outras
duas dimensões.
o É aplicada carga vertical sobre os modelos – é possível
verificar que arcos e abóbodas deformam-se facilmente (ver
Figura 04), enquanto o domo é mais rígido (ver Figura 05). O
anel que se forma na base garante maior rigidez em
comparação aos arcos e abóbodas.
Figura 04 – Aplicação de carga vertical na abóboda de berço.
Figura 05 – Aplicação de carga vertical no domo e esforços interno resultantes.
Legenda: Vermelho – compressão. Verde – tração.
120
3.3) Exemplos reais: são dados exemplos de estruturas existentes
que empregam como sistemas construtivos arcos, abóbodas e
domos (ver Tabela 01).
Tabela 01 – Lista de exemplos. Arco, abóboda e domo.
Tipo de estrutura
Foto Descrição Observações
Arcos
Foto: Mapio.net.
Ponte sobre Rio Eagle
Local: E.U.A.
Ano: 1990.
Arco triarticulado de madeira laminada e colada. Ligações e rótulas em aço. Fundação em concreto para resistir aos esforços horizontais da base do arco.
Foto: heavenuphere.
Garabit Viaduct
Local: França.
Ano: 1884.
Projeto de Gustave Eiffel. 565 m de comprimento. Arco treliçado em aço, tabuleiro apoiado sobre o arco. Uso de treliça permite menores resistências à passagem de vento (região de vale) e menor peso com relação aos elementos de seção cheia.
Abóboda
Foto: Samir Nosteb.
Rua 24 Horas.
Local: Curitiba.
Ano: 1991.
Centro comercial localizado no Centro de Curitiba, com 120 m de comprimento. Cobertura em estrutura metálica tubular e vidro curvado. Projeto dos arquitetos Abrão Assad, Célia Bim e Simone Soares.
121
Arco e Abóboda
Foto: Ronaldo Brasil.
Reservatório do Alto São Francisco SANEPAR.
Local:
Curitiba.
Ano: 1908.
Estrutura em concreto da câmara do antigo reservatório da SANEPAR, possui teto com formato de abóboda de berço e linhas de arcos consecutivos transferindo as cargas da abobóda para as fundações. Reservatório foi tombado pelo Patrimônio Histório e Artístico do Paraná.
Domo Foto: Luciano Lucci.
Mesquita Imam Ali ibn
Abi Tálib.
Local: Curitiba.
Ano: 1972.
Localizado em Curitiba, é um dos marcos do Centro Histórico da cidade. Aberto a visitação. O domo, que possui em torno de 10 m de vão, possui um formato ovalado.
Dome of Visions.
Local:
Dinamarca.
Ano: 2013.
Centro multi-cultural. Estrutura com vão de 21 m por 10,5 m de altura. Sistema estrutural composto por barras rotuladas em madeira laminada e colada e cobertura em policarbonato.
4) Conclusões:
o Foi fornecida uma visão espacial dos três sistemas construtivos que tem como
origem uma seção transversal em arco;
o Foi possível realizar uma análise de caráter qualitativo e comparativo entre
estruturas de tipo arco, abóboda e domo;
o Foram apresentadas aplicações reais dos sistemas construtivos
apresentados.
122
ANEXO 17 – ATIVIDADE DE ARCO ROMANO
Aula: ________
Data: ____/_____/________
1) Objetivos da atividade:
o Visualização e entendimento qualitativo do comportamento estrutural
de arcos planos;
o Entendimento do processo construtivo e escoramento dos arcos
romanos na antiguidade;
o A importância dos esforços horizontais nos apoios dos arcos;
o Absorção dos empuxos por blocos de ancoragem e tirantes.
2) Ferramentas necessárias: Dispositivo de Arco Romano.
3) Etapas de execução:
3.1) Definições: arco primitivo (viga apoiada), egípcio e romano
(aduelas comprimidas). Ver Figura 01.
Figura 01 - Diferentes tipos de arcos.
123
3.2) Evolução dos arcos:
o São apresentadas as desvantagens do arco primitivo em
relação ao arco romano feito de pedras – possibilidade de
construir em vãos maiores (baixa resistência a tração e
elevada resistência a compressão).
o São apresentados exemplos de arcos romanos (ver Tabela
01).
Tabela 01 – Exemplos de arcos romanos.
Tipo de estrutura
Foto Descrição Observações
Arco
Romano
Foto: Framepool.
Aqueduto de Segóvia
Local:
Espanha.
Ano: 50 D.C.
Construída pelos romanos. Altura máxima de 29 m, sendo 3 m de fundações. Dois níveis de arcos que serviam para transportar água do Rio Fuente Fria até a cidade num percurso de aproximadamente 17 km. Número total de arcos: 167.
Foto: ThingLink.
Coliseu
Local: Itália
Ano:
80 D.C.
A construção do coliseu foi fortemente influenciada por duas das invenções atribuídas aos romanos: os arcos e o concreto, que era composto por uma mistura de cinza de pozolana, calcário, brita e areia.
Foto: Kuriositas.
Pont du Gard
Local: França.
Ano:
50 D.C.
Construída pelos romanos. Sequência de arcos em pedra com 3 níveis, melhorando a capacidade de resistir às estabilidades laterais.
124
3.3) Método construtivo dos arcos romanos:
o Como eram feitos os arcos romanos? Consiste na
compressão causada pelo encaixe das aduelas que são
montadas uma a uma sobre o escoramento (cimbramento). O
princípio estrutural que mantém a estrutura são as aduelas
comprimidas;
o Diferentes opções de cimbramento. É possível construir em
madeira, aço e mesmo o solo pode ser usado como
escoramento;
o Importância da peça chave – garante a compressão de todas
as demais peças e a estabilidade do sistema.
3.4) Dispositivo didático de arco romano: dispositivo é
apresentado aos ouvintes. São explicadas quais as peças
componentes e inicia-se a montagem
o Passo 1: Espace os suportes, deixando um espaçamento entre eles de
aproximadamente 25 cm. Prenda os tirantes, deixando a alça presa de
cima para baixo. Posicione o escoramento, empurrando sutilmente o
tirante para trás, com a aba do cimbramento voltada para frente (Figura
02).
Figura 02 – Arco Romano. Montagem. Passo 1.
125
o Passo 2: Posicione as duas primeiras aduelas. As aduelas da
extremidade possuem uma chave para encaixe nos suportes (Figura
03).
Figura 03 – Arco Romano. Montagem. Passo 2.
o Passo 3: Posicione as aduelas intermediárias. Notar qual a direção
correta da peça (ver indicação na peça) (Figura 04).
.
Figura 04 – Arco Romano. Montagem. Passo 3.
126
o Passo 4: Encaixe a última aduela - peça chave (Figura 05).
Figura 05 – Arco Romano. Montagem. Passo 4.
o Passo 5: Retire sutilmente o escoramento de modo que, caso ainda
haja algum atrito entre a aduela e o escoramento, não cause
instabilidade nas peças (Figura 06).
Figura 06 – Arco Romano. Montagem. Passo 5.
127
O esquema de distribuição de forças no arco pode ser visto na Figura 07. A
condição de equilíbrio do arco pode ser expressa pela seguinte equação:
Fatrito + Ftirante > Fempuxo
Figura 07 – Arco Romano. Esquema de forças.
Sugere-se ainda repetição dos passos sem o tirante – é possível ver que os
suportes deslocam horizontalmente devido ao peso das aduelas (ver Figura 08).
Figura 08 – Arco Romano sem tirante. Montagem.
128
O esquema de distribuição de forças no arco sem tirante pode ser visto na
Figura 09. A condição de instabilidade (ver Figura 10) do arco pode ser expressa
pela seguinte equação:
Fempuxo > Fatrito
Figura 09 – Arco Romano sem tirante. Esquema de forças.
Figura 10 – Arco Romano sem tirante. Retirada do escoramento e queda das aduelas.
129
A importância dos tirantes na recuperação de estruturas arqueadas pode ser
vista pelo esquema da Figura 11.
Figura 11 - Importância dos tirantes em arcos. Fonte: Caer o No caer, 2015.
4) Conclusões:
o Foi apresentado o método construtivo do arco romano;
o Foi possível entender a importância que os empuxos horizontais têm na
estabilidade de arcos;
o Foram apresentados casos reais de arcos romanos.
130
ANEXO 18 – ATIVIDADE VIGA GERBER E LINHA DE INFLUÊNCIA.
Aula: ________
Data: ____/_____/________
1) Objetivos da atividade:
o Familiarização com os temas Viga Gerber e Linhas de Influência;
o Compreender as vantagens e as limitações do uso de Viga Gerber;
o Realizar uma análise comparativa entre valores calculados e valores
experimentais;
o Utilizar um software livre para ánalise do comportamento estrutural sob
carregamento móvel.
2) Ferramentas necessárias: Dispositivo de Viga Gerber e computador com
ftool.
3) Etapas de execução: Dispositivo de Viga Gerber e computador com ftool.
3.1) Introdução – Viga Gerber: apresentar aplicações práticas de
Viga Gerber. Sugestão, ver Tabela 01.
Tabela 01 – Exemplos de estruturas com Viga Gerber.
Tipo de estrutura
Foto Descrição Observações
Viga Gerber
Foto: Adaptado de Katorisi, 2011.
Ponte de concreto.
Kuma Village
Local: Japão.
Ano: Não
informado.
Ponte em concreto armado. Apoios da iga Gerber notáveis e compreendem quase todo o vão livre da ponte.
3.2) Vantagens/Desvantagens: Qual(is) a(s)
vantagem(ns)/desvantagem(ns) de se usar Viga Gerber?
Vantagens: Redução dos momentos, recalque. Limitações: pré-
moldado.
131
3.3) Modelo estrutural: dispositivo didático é apresentado (ver
Figura 01).
o Se parece com alguma da(s) estrutura(s) apresentada(s)?
o Qual modelo estrutural que melhor o representa?
Figura 01 – Arco Romano sem tirante. Retirada do escoramento e queda das
aduelas.
3.4) Solução analítica: qual o diagrama de linha de influência das
reações de apoio (adotando carga pontual)? Ver Figura 02.
Figura 02 – Linha de influência das reações de apoio.
3.5) Análise experimental: sabendo que a carga tandem seja 30 N
(pontual) (Figura 03), compare a linha de influência obtida a
partir dos resultados do Ftool com a linha de influência para o
veículo tandem, levando em conta os pontos críticos.
Os valores experimentais podem ser vistos nas Figuras 04 a 09. Valores
negativos (-) indicam compressão e positivos, tração. As reações são nomeadas, da
esquerda para direita, em valores crescentes de 1 a 4.
132
Figura 04 – Carga móvel x=0 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
Figura 05 – Carga móvel x=75 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
Figura 06 – Carga móvel x=225 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
x
(-) 37,5 N (+) 7,5 N 0 N 0 N
(-) 30 N 0 N 0 N 0 N
x
(-) 15 N (-) 15 N 0 N 0 N
x
133
Figura 07 – Carga móvel x=375 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
Figura 08 – Carga móvel x=600 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
Figura 09 – Carga móvel x=825 mm. Dispositivo de Viga Gerber.
0 N (-) 15 N (-) 15 N 0 N
x
0 N (-) 30 N 0N 0 N
x
0 N 0N (-) 30 N 0 N
x
134
3.6) Análise dos resultados:
Os traçados das linhas de influência para carga unitária (modelo Ftool) e para
veículo tandem podem ser vistos nas Figuras 10 e 11, respectivamente.
Figura 10 – Linhas de influência das reações de apoio. Dimensões em “mm”.
Figura 11 – Linha de influência para veículo tandem. Dimensões em “mm”
Houve diferença no resultado? Se sim, o que pode ter causado essa
diferença? Possíveis razões: aproximação da carga tandem como uma carga
pontual, distâncias adotadas no modelo (distância entre apoio da viga gerber e
balança) e dificuldade em medir tração na balança.
135
4) Conclusões:
o Foi possível entender as principais as vantagens e as limitações do uso de
Viga Gerber;
o Foi possível interpretar e comprar valores de modelos e compará-los com
valores experimentais para Viga Gerber;
o Foi possível consolidar os conceitos de Linha Influência.