Disciplina:Mecânica Geral - Estática

Prof. Dr. Eng. Fernando Porto

II. Forças Distribuídas

A barragem Grand Coulee (EUA) suporta 3 tipos diferentes de forças distribuídas: o peso de seus elementos construtivos, a pressão da água sobre sua face submersa e a pressão exercida pelo solo sobre sua base.

Os telhados das construções mostradas devem ter capacidade de suportar não apenas o peso total da neve, mas também as cargas distribuídas assimétricas resultantes da camada depositada de neve.

1. Carregamentos Distribuídos

• Além das cargas concentradas, que são as forças e momentos estudos na física, e representados por segmentos de reta orientado (força - ) e segmentos curvilíneos orientados (momento - ), tem-se também os carregamentos distribuídos, tais como a pressão da água sobre a face de uma barragem, a pressão do vento sobre uma estrutura, o peso da parede sobre a viga que a suporta, etc...

+ ++ -

Regra da mão direita Regra da mão direita

1. Carregamentos Distribuídos

• Uma distribuição de carga pode ser:

a) Uniforme ou uniformemente distribuída;

b) Linear ou linearmente distribuída;

c) Segundo uma função qualquer.

1.a Distribuição Uniforme

• São carregamentos por unidade de comprimento, onde a intensidade da distribuição da carga é uniforme (igual) em qualquer ponto do comprimento de distribuição, e é representada por um retângulo, como mostrado:

l

qo

A B

1.a Distribuição Uniforme

• l comprimento de distribuição do carregamento

• qo intensidade da distribuição de carga

lA B

qo

1.b Distribuição Linear

• São carregamentos por unidade de comprimento, onde a intensidade da distribuição da carga varia linearmente ao longo do comprimento de distribuição, (distribuição segundo a equação de uma reta), e é representada por um triângulo.

l

qo

AB

q(x)q

x

l

qo

AB

q(x)q

x

1.b Distribuição Linear

• l comprimento de distribuição do carregamento

• qo intensidade da distribuição de carga no ponto x = l

• q(x) = f(x) ou seja, o carregamento q(x) varia com x.

• Analisando a figura pode-se escrever para:

x = 0 q(x) = q(0) = 0

x = l q(x) = q(l) = qo

• Como q(x) é linear, então q(x) = a.x + b

x = 0 q(0) = a.0 + b = 0 b = 0

x = l q(l) = a.l + 0 = qo

equação reduzida da reta

Tem-se então a equação que define a distribuição linear do carregamento:

l

qo

AB

q(x)q

x

1.c Distribuição obedecendo uma função qualquer

• São carregamentos por unidade de comprimento, onde a intensidade da distribuição de carga q(x) varia segundo uma função qualquer f(x), como mostra a figura.

• l comprimento de distribuição do carregamento

• qx intensidade da carga no ponto x

q

qx

q(x)

xx dx

xc

dQ

Q

l

• Área retangular com base igual a dx e altura qx :

dQ = qx.dx

Q é a força resultante do carregamento distribuído segundo a função q(x).

Qual a intensidade de uma carga concentrada Q que seria equivalente à carga distribuída?

• O ponto de aplicação de uma carga concentrada equivalente Q é obtido escrevendo-se que o momento de Q em relação à origem de x é igual à soma dos momentos das cargas elementares dQ em relação à origem.

Qual a localização de uma carga concentrada Q equivalente à carga distribuída?

Qual a localização de uma carga concentrada Q equivalente à carga distribuída?

Lembrando que:

dQ = qx.dx

Tem-se então, a equação que define a localização xc da força resultante Q do carregamento distribuído, segundo uma função q(x) qualquer, em relação ao sistema de eixos de referência q e x.

=

Válido para qualquer carregamento distribuído!

Resumindo:

Intensidade da força resultante

Localização da força resultante

Exercício Resolvido

1. Calcular a força resultante Q, bem como sua posição xc em relação ao sistema de eixos.

l

q

q(x)Q

q

xc

x

l

qo

Carregamento uniforme:

q(x) = cte = qo

�

��

� � � ����

���

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

Exercício Resolvido

2. Calcular a força resultante Q, bem como sua posição xc em relação ao sistema de eixos.

l

q

q(x)

Q

q

xc

x

l

qo

Carregamento com distribuição uniforme:

�

��

� � � ����

���

���

�� .�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

��

�

Exercício Resolvido3. Calcular a força resultante Q, bem como sua

posição xc em relação ao sistema de eixos.

l

q

q(x)Qq

x

q2

xc

l

q1

+

Decompõem-se o carregamento em dois:

q1

l l

q2 - q1

� �

�

�� �

�

+q1

l l

q2 - q1

� �

�

�� �

�

Para determinar a resultante Q : Q = Q1 + Q2

Þ

Para determinar a posição xc da resultante Q :

Q.xc = Q1.x1 + Q2.x2Lembrando: a somatória dos momentos das forças atuantes no sistema tem de ser igual ao momento da força resultante.

� �

� �

�

�� �

�

Desenvolvendo:

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Prof. Dr. Eng. Fernando Porto

II. Forças DistribuídasSérie de Exercícios

II. Série de Exercícios1. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.

150 N/m120 N/m

9 m

Resposta: a) Q = 1215 N ¯; b) x = 4,33 m

x

y

II. Série de Exercícios2. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de referência O.

200 N/m

9 m

Resposta: a) Q = 3600 N ¯; b) x = 9,08 m

6 m6 m

O . x

y

II. Série de Exercícios3. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.

200 N/m

4 m

Resposta: a) Q = 575 N ¯; b) x = 0,83 m

x

y

150 N/m

3 m

II. Série de Exercícios4. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.

6 kN/m

Resposta: a) Q = 32 kN ¯; b) x = 3,875 m

x

y

2 kN/m

4 m6 m

II. Série de Exercícios5. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.

Resposta: a) Q = 4200 N ¯; b) x = 5,714 m

x

y

300 N/m

7 m5 m

400 N/m

II. Série de Exercícios6. Determine a distância a de modo que a resultante Qesteja situada exatamente no meio da barra AB.

Resposta: 0,536 m

x

y

1800 N/m600 N/m

4 m

II. Série de Exercícios7. Calcular a carga distribuída wo de modo que a resultante Q seja aplicada exatamente no ponto B.

Resposta: wo = 900 N/m

x

y

300 N/m

7 m5 m

wo

II. Série de Exercícios8. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.

Resposta: a) Q = 375 N ¯; b) x = 1,80 m

x

y

900 N/m

400 N/m

0,4 m 0,6 m1,5 m

Bibliografia

BEER, FERDINAND P.; JOHNSTON, E. RUSSELL; EISENBERG, ELLIOT R.

Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Estática

Editora: MCGRAW HILL – BOOKMAN; 2010

ISBN: 8580550467