EN 2711

Máquinas Elétricas

Introdução

Julio Carlos Teixeira

Objetivo

Conceitos do Eletromagnetismo

Conversão Eletromecânica

Conceitos de Acionamentos Mecânicos

Grandezas Eletromagnéticas

Corrente elétrica, (A)

Campo (magnético) H, (A/m)

Campo (magnético) B, Indução, densidade de fluxo, (T)

Fluxo (concatenado), f, l (Wb)

Tensão (elétrica), (V)

Primórdios

Força à distância x Força por contato

Primórdios: forças à distância:

Gravidade, Eletrostática, Magnética

No século XIX surge o conceito de Campo

Hoje modelamos 4 “campos”: Eletromagnético

Gravitacional

“nuclear Forte”

“nuclear Fraco”

178_- Coulomb

Padroniza forma de medir força:

Balança de torção

Observa que as forças magnéticas e eletrostáticas que media eram do tipo f = k/d2

“Não há relação entre eletricidade e magnetismo” (sic)

1820- Oersted

Relação entre eletricidade e magnetismo

Força mantém bússola perpendicular à corrente

1821 - Ampère

Campo produzido por correntes (“eletricidade em movimento”: I V)

i H = a.I

a =geometria

Bfe = f(Ife),

“moléculas

Eletrodinâmicas”

1826 - Teoria dos fenômenos eletrodinâmicos

V = R.I (ohm , 1826)

1826 - Sturgeon

Eletroímã (“Annals of Philosophy”)

J H I

Número de linhas de campo/cm2

H = a. I

B = mo.H + J(mat)

F= B.S

1873 - Rowland

Curva de Magnetização de materiais

B

H

Paramagnético

Diamagnético moH (Vácuo)

Js

Ferromagnético

B=mo.H + J J = c.H

B=mo. mr.H

1831 - Faraday

I

f.e.m. I

f.e.m.= - dF/dt

Bkfem

Bkdtfem

..senoidal

..

1

F

Grandezas Eletromagnéticas

Corrente elétrica, (A)

Campo (magnético) H, (A/m)

Campo (magnético) B, Indução, densidade de fluxo, (T)

Fluxo (concatenado), f, l (Wb)

Tensão (elétrica), (V)

Sistemas de Unidades - S.I.

B = mo.H + J = mr. mo.H

B - Indução (Tesla - T)

H - Campo Magnético (A/m)

J - Polarização Magnética (T)

mo - Permeabilidade Absoluta do Vácuo – 4.p.10-7 (Henry/m)

mr - Permeabilidade Relativa

c = mo.(mr-1) = J/H- Susceptibilidade (H/m)

Sistemas de Unidades - cgs

B = H + 4.p.M = mr.H

B - Indução (Gauss - G)

H - Campo Magnético (Oersted - Oe)

M - Magnetização (emu/cm3)

mr - Permeabilidade Relativa (adimensional)

c = Susceptibilidade (adimensional)

DWentrada=DWperdida + DWarmazenada + DWsaída

Caso eletromagnético típico (“motor”):

DWentrada: energia elétrica : V.I.t ;

DWsaída: energia mecânica : T.veloc. t

DWarmazenada: no campo magnético;

DWperdida : elétrica, magnética e mecânica

DWelétrica-ri2=DWcampo,com perdas + DWmecânica,com perdas

Conversão de Energia

Sistema

elétrico

Acoplamento

Magnético

Sistema

mecânico

Perdas=ri2 Perdas=Pfe Perdas=Mecânicas

e v

i

Determinação da energia

dWelétrica-ri2=e.i dt

e = dl/dt = N. dF /dt

=>dWel-ri2 = dl/dt.i.dt = i.dl = N.i.dF

=>dWel-ri2 = k(N,geom). H . dB

Acoplamento

Magnético

Perdas=Pfe

e

i

Determinação da energia

H dB No ar

No aço

B

H

B

H B= moH

w =B2/2mo

w = mo .H2

/2

W = vol

w

Determinação da energia

Definição de indutância de material linear

l = L.i

Neste caso a energia magnética pode ser determinada por (eq. 3.18- 3.21 Fitzgerald):

Wcampo = ½ L. i2

Wcampo = ½ l2/L

Determinação da força

dWelet-ri2 = dWcampo + dWmec (eq. 3.11 Fitzgerald)

dWelet-ri2 = e.i.dt = i.dl

dWmec = f.dx

portanto: dWcampo(l,x)= i.dl –f.dx

Mas (matemática): dWcampo(l,x)= (dWcampo(l,x0)/dl) . dl +

(dWcampo(l0,x)/dx) . dx

portanto: i = +(dWcampo(l,x0)/dl)

f = - (dWcampo(l0,x)/dx)

Determinação da força

como f = dWcampo(l0,x)/dx

se l = L(x).i (definição de indutância em material

linear)

Wcampo(l,x) = ½. L(x). i2(veja exemplo 3.2,

Fitzgerald)

dWcampo(l0,x)/dx = ½.i2 dL(x)/dx

Determinação da força

F = -dWsaída /dx

Wentrada = Wperdida+Warmazenada+Wsaída

Wsaída = -Warmazenada no circuito magnético

F = dWarmazenada /dx

Determinação da força

F = -dWsaída /dx

F = i1.dl12 /dx

l12 = i2.M

F = B.l.i l12

l

r T

y

Parâmetros de Projeto

TRV = 2.B.A (Torque/volume do rotor)

B - Indução (Tesla)

A - Densidade linear de corrente ativa

corrente/perímetro

s

A B

s

B

Tensor de cisalhamento

r

Valores Típicos de TRV

Tipo de Motor TRV (kNm/m3)

Motor de potência fracionária 1,4 - 4

Motor de industrial 15 - 30

Servo-motor 20 - 45

Geradores refrigerados à água 130 - 220

T.J.E. Miller - “Brushless PM and Reluctance Motor Drives”

Perdas no Ferro

B (T)

P

(W/kg)

1,0 1,5 1,7

5,0

10,0

Freq: 50, 60 Hz

Para determinar as grandezas

eletromagnéticas

3 conj de equações: H.l = NI, p.ex: N.I = Hfe.lfe + Har.lar + Hi.li + ...

B.S = fluxo se conserva, p .ex. Bfe.Sfe = Bi.Si = Bx.Sx

equações dos materiais, p.ex.: Bar= mo.Har

Bfe= mfe. mo.Hfe

Bi = mo.Hi + Jr

Circuito magnético com

entreferro (aberto)

Ni = d.Scu

Be le = 0,5 mm

lfe/4 = 10mm

Circuito magnético aberto

equacionamento e efeito da permeabilidade

0.

..

V

S

sdB

sdldH

dNi = d.Scu

Be

Circuito magnético aberto

equacionamento e efeito da permeabilidade

Ni = d.Scu

Be SBSB

SlHlH

eefefe

eefefe cu

..

...

d

HB

HB

SlHlH

e

o

e

fe

o fe

fe

cueefefe

m

mm

d

;

...

Circuito magnético aberto

equacionamento e efeito da permeabilidade

Circuito magnético aberto

equacionamento e efeito da permeabilidade

dm

m

dmmm

S

ll

B

SlB

lB

o

oo

cu

e

fe

fee

cuee

fe

fe

fe

.

.

Efeito da permeabilidade na densidade

de corrente

1

10

10 100 1000 10000mr

d (

A/m

m2

)

Fig. 25 - Exemplo do efeito da permeabilidade (B=1,5 T, Scu = 25 cm2))

iNlHlH eefefe ...

Circuito magnético aberto

equacionamento: permeabilidade infinita

Ni = d.Scu

Be

lHiN ee..

lB

iN ee ..0m

l

iNB

ee

..0m

0

Circuito magnético aberto

equacionamento: permeabilidade infinita

Ni = d.Scu

Be

l

iNB

ee

..0m

l

SiNBS

e

eee e

.... 0mf

dt

dN

dt

dFEM ee fl

FEMIrV .

Conversão: resumo

O fluxo é limitado principalmente pelo entreferro

l = L.i

Efeito da permeabilidade na densidade

de corrente

1

10

10 100 1000 10000mr

d (

A/m

m2

)

Fig. 25 - Exemplo do efeito da permeabilidade (B=1,5 T, Scu = 25 cm2))

dt

dN

dt

dFEMFEMIrV ee fl

;.

Conversão: resumo

F = - (dWcampo(l0,x)/dx) = ½.i2 dL(x)/dx

F: na direção de aumentar o fluxo mútuo

F = B.l.i l12

Conceitos Elétricos e

Mecânicos

Leis de Newton:

toda ação produz uma reação

os corpos tendem a manter sua velocidade constantes, quando não estão sujeitos à forças

Em acionamento:

Fmagnética = Fmecânica (+ “m.Aceleração”)

Base conceitual

Algumas cargas mecânicas:

Atrito F (N)

ou

T(N/m)

Velocidade linear (m/s) ou angular (rad/s)

atrito viscoso

atrito estático

Base conceitual

Algumas cargas mecânicas:

Aerodinâmicas F (N)

ou

T(N/m)

Velocidade linear (m/s) ou angular (rad/s)

y~x2 ou f(x)

Base conceitual

Algumas cargas mecânicas:

Inercial F (N)

ou

T(N/m)

Aceleração linear (m/s2) ou angular (rad/s2)

Base conceitual

Exemplos de cargas mecânicas:

Braços de robôs: inerciais, atrito

transporte: aerodinâmicas, inerciais;

mesas transportadoras: atrito e inercial;

bombas: “aerodinâmicas”(depende do fluído)

Base conceitual

Ponto de equilíbrio: Tmec

T(N/m)

Velocidade angular (rad/s ou rpm)

Base conceitual

Ponto de equilíbrio: Tmag

T(N/m)

Velocidade angular (rad/s ou rpm)

Base conceitual

Ponto de equilíbrio: Tmec = Tmag

T(N/m)

Velocidade angular (rad/s ou rpm)

Tmag=Tmec

Tres = J.d/dt

Tres = Tmag – Tmec = J.d/dt

acelera freia

Ponto de equilíbrio: Tmec = Tmag

Base conceitual

T(N/m)

Velocidade angular (rad/s ou rpm)

Tmag=Tmec

Tres = J.d/dt

Tres = Tmag – Tmec = J.d/dt

Lembrando: Objetivo

Conceitos do Eletromagnetismo

Conversão Eletromecânica

Conceitos de Acionamentos Mecânicos

Participem do fórum:

Como é possível conseguir levitação magnética?