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Ensaios Mecânicos de Materiais
Aula 10 – Ensaio de Torção
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
� Ensaio de Torção.
� Propriedades Avaliadas do Ensaio.
� Exemplos de Cálculo.
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Definições
O ensaio de torção consiste em aplicação de esforço no sentidode rotacionar a estrutura.
Componentes mecânicos submetidos a torção:
Parafusos
Eixos
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Eixos
Molas
Brocas
Etc.
Definição de Torque
Torque é o momento que tende a torcer a peça em
torno de seu eixo longitudinal. Seu efeito é de
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longitudinal. Seu efeito é de interesse principal no
projeto de eixos ou eixos de acionamento usados em veículos e maquinaria.
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Propriedades Avaliadas
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Propriedades Avaliadas
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Deformação por Torção
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Equação da Torção
Quando um torque externo é aplicado a um eixo, cria um torque interno correspondente no interior do eixo.
A equação da torção relaciona o torque interno com a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal de um eixo ou tubo circular.
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Para material linear-elástico aplica-se a lei de Hooke.
γτ ⋅= G
onde: G = Módulo de rigidez
γ = Deformação por cisalhamento
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Equação da Torção
J
cTmáx
⋅=τ
onde:
τ = Tensão de cisalhamento no eixo
J
T ρτ
⋅=
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τ = Tensão de cisalhamento no eixo
T = Torque interno resultante que atua na seção transversal
J = Momento de inércia polar da área da seção transversal
c = Raio externo do eixo
ρ = Raio medido a partir do centro do eixo
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Dimensionamento de Eixo Sólido
∫ ⋅=A
dAJ2ρ ( )∫ ⋅⋅⋅⋅=
c
dJ0
2 2 ρρπρ
∫ ⋅⋅=c
dJ0
32 ρρπ
Momento de inércia polar:
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∫0c
J0
4
4
2 ρπ ⋅⋅=
2
4c
J⋅
=π
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Dimensionamento de Eixo Tubular
( )2
44ie cc
J−⋅
=π
Momento de inércia polar:
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Exercício 1
1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno de 80 mm e diâmetro
externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o
apoio em A por meio de um torquímetro em B, determinar a tensão de
cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao
longo da parte central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N ao
torquímetro.
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Solução do Exercício 1
Torque interno: É feito um corte na localização intermediária C ao longo do eixo do tubo, desse modo:
∑ = 0yM
02,0803,080 =−⋅+⋅ T
40=T Nm
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40=T Nm
Momento de inércia polar:
( )2
44ie cc
J−⋅
=π
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Solução do Exercício 1
( )2
04,005,0 44 −⋅=
πJ
6108,5 −⋅=J m4
6108,5
05,040−⋅
⋅=máxτ
610344,0 ⋅=máxτ
344,0=máxτ
6108,5
04,040−⋅
⋅=iτ
610276,0 ⋅=iτ
276,0=iτ
PaPa
MPaMPa
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J
cTmáx
⋅=τ
Tensão de cisalhamento:
344,0=máxτ
Na superfície interna:
J
cT ii
⋅=τ
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Transmissão de Potência
Eixos e tubos com seção transversal circular são
freqüentemente empregados para transmitir a potência
gerada por máquinas. Quando
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gerada por máquinas. Quando usados para essa finalidade, são submetidos a torque que
dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade
angular do eixo.
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Definição de Potência
A potência é definida como o trabalho realizado por unidade
de tempo:
dt
dTP
θ⋅=
dt
dθω =
Sabe-se que a velocidade angular do
eixo é dada por:
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Onde:
T = Torque aplicado
dθ = Ângulo de rotaçãoω⋅= TP
Portanto:
No SI, a potência é expressa em watts
1W = 1Nm/s
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Relação Potência-Freqüência
No caso da análise de máquinas e mecanismos, a freqüência de rotação de um eixo, é geralmente conhecida.
Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o número de revoluções
que o eixo realiza por segundo.
TfP ⋅⋅⋅= π2
Portanto, a equação da potência pode ser escrita do seguinte modo:
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que o eixo realiza por segundo.
f⋅⋅= πω 2
Como 1 ciclo = 2π rad, pode-se escrever que:
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Dimensionamento de Eixos
Quando a potência transmitida por um eixo e sua rotação são conhecidas, o torque no eixo pode ser determinado.
Conhecendo-se o torque atuante no eixo e a tensão de cisalhamento do
material é possível determinar a
Para eixo maciço:
2
4c
J⋅
=π
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material é possível determinar a dimensão do eixo a partir da equação
da torção da seguinte forma:
adm
T
c
J
τ= 2
)( 44ie cc
J−⋅
=π
Para eixo tubular:
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Exercício 2
2) Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é
usado para transmitir 90 kW de potência. Determinar a freqüência de rotação do
eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa.
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Solução do Exercício 2
Solução:
O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo é determinado pela equação da torção: c
JT máx ⋅
=τ
Para eixo tubular:
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J
cTmáx
⋅=τ
2
)( 44ie cc
J−⋅
=π
Para eixo tubular:
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Solução do Exercício 2
Portanto:
c
cc
T
iemáx 2
)( 44−⋅
⋅
=
πτ
)015,0021,0( 44 −⋅π
A partir da equação da freqüência:
TfP ⋅⋅⋅= π2
T
Pf
⋅⋅=
π2
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021,02
)015,0021,0(1050
446 −⋅
⋅⋅
=
π
T
538=T Nm
T⋅⋅π2
5382
1090 3
⋅⋅
⋅=
πf
6,26=f Hz
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Corpos de Prova para Torção
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Normas para Corpos de Prova
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Máquina para Ensaio de Torção
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Ensaios Mecânicos de Materiais
Máquina para Teste
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Máquina para Teste
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Ensaios Mecânicos de Materiais
Máquina para Teste
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Ensaios Mecânicos de Materiais
� Aplicação de uma carga rotativa em um corpo de provageralmente cilíndrico (maciço ou tubular).
� Pode ser feito em: peças acabadas ou corpo de prova.� parafusos ósseos, instrumentos cirúrgicos, tubulação,
Realização do Ensaio
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� parafusos ósseos, instrumentos cirúrgicos, tubulação,peças automotivas / aeroespaciais, molas de torção e fio.
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Características do Ensaio
� Fornece dados importantes sobre as propriedades mecânicas dos materiais;
� Pouca aplicação para ensaios de rotina;� Ausência de estricção (grandes deformações até ruptura);� Ruptura por flambagem;
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� Ruptura por flambagem;� não é utilizado para definir qualidade do material.
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Tipos de Fraturas
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Aplicações
• Desenvolvimento de novos produtos;
• Redimensionamento de produtos já existentes no mercado (custo);
Medicina (próteses);
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• Medicina (próteses);
• Odontologia (implantes dentários).
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Eixo de Transmissão de um Caminhão
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Ensaios Mecânicos de Materiais
Implantes Odontológicos
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Implantes Odontológicos
� OBJETIVO:
- Especificar dimensões e tolerâncias dos parafusos ósseos;
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parafusos ósseos;
- Especificar desempenhos e
metodologias de ensaio para a determinação de propriedades de torção
desses parafusos.
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Ensaio de Torção a Quente
� Simulação fisica do processo a quente;� Momento torçor é aplicado ao corpo de prova por meio de
um motor;� Realizar ensaios com taxas similares as impostas nas
seqüências de passes dos processos industriais;� Instrumentação de um equipamento desse tipo permite
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� Instrumentação de um equipamento desse tipo permitemedidas do torque(tensão de escoamento plástico),dodeslocamento angular(deformação e taxa de deformação)eda temperatura.
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Características
A tensão cisalhante máxima atua em dois planos mutuamente perpendiculares, ou seja, perpendicular e paralelamente ao eixo da amostra. As tensões principais s1 e s3 formam ângulos de 45° com o eixo do corpo de prova e são iguais em magnitude às tensões cisalhantes máximas. s1 é a tensão trativa, s3 é a tensão compressiva de igual valor e s2 , que é igual a zero, é a tensão intermediária.
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intermediária.Amostra cilíndrica submetida a um esforço de torção.
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Realização do Ensaio a Quente
� Amostras são aquecidas por um forno de radiaçãoinfravermelho de 6 KW acoplado à máquina;� Deformação e a taxa de deformação são calculadas a partirde medidas do ângulo de rotação realizadas por umtransdutor de rotação;
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transdutor de rotação;�Computador interligado à máquina controla os ensaiosimpondo a temperatura, a deformação, a taxa de deformaçãoe o tempo de espera entre deformações .
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Máquina para Ensaio a Quente
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Ensaio de Torção Manual
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Torquímetro Digital
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Torquímetro de Estalo
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