Equações de Difusão aplicadas em Imagens Digitais

Processamento de Imagens MédicasProf. Dr. Luiz Otávio Murta Junior

Aluno: Antonio Carlos da Silva Senra Filho

ResumoA difusão é um processo natural que leva um

dado sistema a sua situação de equilíbrio;

Processos difusivos estão presentes em várias situações do cotidiano;

difusão isotrópica e anisotrópica.

ApresentaçãoObservações fenomenológicas;

Adolf Fick formula a equação de difusão , ou também, equação de transporte (1855);

Formulação matemática para a condução do calor (Fourier);

Origem à primeira lei de difusão.

ApresentaçãoEquação de difusão Isotrópica;

Isotropia : "aquele que apresenta as mesmas propriedades físicas em todas as direções“

Equação de difusão Anisotrópica;Anisotropia : “Um corpo cujo valores de certas propriedades físicas e químicas variam com a direção. ”

Difusão Isotrópica“O fluxo total de matéria é proporcional ao

gradiente de concentração das partículas . ”(1º Lei de Fick);

“Em todo o processo difusivo não há a criação nem a destruição de matéria difusiva. ”

Difusão IsotrópicaD é invariante;

Depende das condições físicas do material e do meio;

Conservação da matéria:

Adicionando ambas equações:

Difusão IsotrópicaEquação de Difusão Isotrópica: (Aplicado em

imagens digitais)

Notação:

²

²

²

²

²

²²

zyx

Imagens Resultantes

Imagem Original Filtro Gaussiano (σ = 1)

Difusão Isotrópica (1 iteração)

Imagens Resultantes

Imagem Original Filtro Gaussiano (σ = 10)

Difusão Isotrópica (136 iteração)

Imagens Resultantes

Imagem Original

Imagens Resultantes

Adição de ruído artificial

Imagens Resultantes

Filtro Gaussiano (σ= 1)

Imagens Resultantes

Difusão Isotrópica (15 iterações)

Imagens Resultantes

Imagem mais ruidosa

Imagens Resultantes

Filtro Gaussiano (σ = 1)

Imagens Resultantes

Difusão Isotrópica (15 iterações)

Efeitos

Distribuição isotrópica sobre os valores de pixeis de uma região da imagem.

“Borramento”;

Atenuação de artefatos;

Efeitos

Não tem critérios para magnitude de difusão por região;

Para imagens com alto nível de ruído há a necessidade de mais iterações ;

Distorções de bordas.

Conclusões

Suaviza o ruído aditivo na imagem;

Desrespeita a borda da imagem;

Efeitos similares a suavização Gaussiana;

Outra abordagem...

Cuidado com as bordas;

Maior atenuação do ruído contido na imagem;

Difusão AnisotrópicaRetomamos a equação:

Tomar D como variante;

Difusão AnisotrópicaRetomamos a equação:

Tomar D como variante;

Difusão IsotrópicaComponente de ajuste difusivo

Qual a diferença?

Tomando D como variante podemos tomar característica sobre o processo difusivo em cada região;

Em regiões homogêneas temos difusão máxima;

Em regiões heterogêneas temos difusão mínima;

Funções de controle

Função proposta por Perona e Malik, 7 Julho de 1990

Resultados

Resultados

Comentários

Diferentes respostas para diferentes regiões;

Atenuação máxima mantendo resolução de fronteira;