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Equações de 2º grauEquações de 2º grau

Binómio discriminanteBinómio discriminante

Equações de 2º grauEquações de 2º grau

Binómio discriminanteBinómio discriminante

Matemática – 9ºano

DefiniçDefiniçãoão

As equações de 2º grau completas

são da forma:2 0 0ax bx c com a

2é o coeficiente de

é o coefici

a x

b x

c termo indep

en

en

te de

é o dente

DefiniçDefiniçãoão

Uma equação de 2º grau diz-se completacompleta

se bb e cc são diferentes de zero.

2

2

0 0

4

2

ax bx c com a

b b acx

a

Estas equações resolvem-se aplicando a fórmula resolventefórmula resolvente:

DefiniçDefiniçãoão

2 4b ac é chamado o binómio discriminante

O binómio discriminante é muito útil para

determinar quantas soluções ou raízes tem uma

equação de 2º grau, sem ser necessário resolvê-la.

2 4

2

b b acx

a

DeltaDelta

Quando , a equação do 2º grau não tem não tem

raízes reais. raízes reais.

0

Quando , a equação do 2º grau tem um tem um

único número real como raiz.único número real como raiz.

Quando , a equação do 2º grau tem duas tem duas

raízes reais distintas. raízes reais distintas.

0

0

Assim sendo:

2 2 1 0x x 2

2

4

( 2)

1

24 1

4

0

1

1

4

b

c

a

b

c a

Exercício– Para cada uma das equações determina o binómio discriminante e diz quantas soluções tem:

a)

22 1 0x x 2

2

4

( 1

2

1) 4 2 ( 1)

1 8 1

9

b a

b

c

ac

b)

Resposta – A equação tem uma solução.

Resposta – A equação tem duas soluções.

2 3 4 0x x c)

Resposta – A equação não tem solução.

2 7 18 0a a

2

2

4

( 7) 4 1 ( 18)

49 72

121

1

7

18

a

b

c

b ac

d)

Resposta – A equação tem duas soluções.

7

169

4143

42

2

acb

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Professora - Ana Luísa Agostinho CorreiaProfessora - Ana Luísa Agostinho Correia

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Matemática – 9ºanoMatemática – 9ºano