y +1/1/60+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +1/2/59+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +1/3/58+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +1/4/57+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +1/5/56+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +1/6/55+ y

y y

y +1/7/54+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +1/8/53+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +2/1/52+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

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y y

y +2/2/51+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +2/3/50+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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7

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4

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y y

y +2/4/49+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +2/5/48+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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6

5

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3

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7

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0 .

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8

7

6

5

4

3

2

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y y

y +2/6/47+ y

y y

y +2/7/46+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +2/8/45+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +3/1/44+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

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y y

y +3/2/43+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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7

6

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +3/3/42+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +3/4/41+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +3/5/40+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +3/6/39+ y

y y

y +3/7/38+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +3/8/37+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +4/1/36+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

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0

1

2

3

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5

6

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1

2

3

4

5

6

7

8

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1

2

3

4

5

6

7

8

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y y

y +4/2/35+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

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4

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +4/3/34+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +4/4/33+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +4/5/32+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +4/6/31+ y

y y

y +4/7/30+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +4/8/29+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +5/1/28+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y y

y +5/2/27+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +5/3/26+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +5/4/25+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +5/5/24+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +5/6/23+ y

y y

y +5/7/22+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +5/8/21+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +6/1/20+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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0

1

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3

4

5

6

7

8

9

y y

y +6/2/19+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

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2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

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5

4

3

2

1

0

y y

y +6/3/18+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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6

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y y

y +6/4/17+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +6/5/16+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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3

2

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0

y y

y +6/6/15+ y

y y

y +6/7/14+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +6/8/13+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +7/1/12+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

2

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y y

y +7/2/11+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

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0 .

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2

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0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +7/3/10+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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0 .

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7

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5

4

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9

8

7

6

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4

3

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0

y y

y +7/4/9+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +7/5/8+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

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1

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8

7

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0 .

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4

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2

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y y

y +7/6/7+ y

y y

y +7/7/6+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +7/8/5+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +8/1/4+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

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y y

y +8/2/3+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +8/3/2+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y +8/4/1+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +8/5/60+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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6

5

4

3

2

1

0

y y

y +8/6/59+ y

y y

y +8/7/58+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +8/8/57+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +9/1/56+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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4

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y y

y +9/2/55+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +9/3/54+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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7

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y y

y +9/4/53+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +9/5/52+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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5

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3

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y y

y +9/6/51+ y

y y

y +9/7/50+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +9/8/49+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +10/1/48+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +10/2/47+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +10/3/46+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

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0 .

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8

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5

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8

7

6

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4

3

2

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y y

y +10/4/45+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +10/5/44+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

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5

4

3

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8

7

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3

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y y

y +10/6/43+ y

y y

y +10/7/42+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +10/8/41+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +11/1/40+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

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4

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7

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y y

y +11/2/39+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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2

1

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y y

y +11/3/38+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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y y

y +11/4/37+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +11/5/36+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +11/6/35+ y

y y

y +11/7/34+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +11/8/33+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +12/1/32+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

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y y

y +12/2/31+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

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1

0 .

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7

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5

4

3

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

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2

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8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +12/3/30+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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7

6

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6

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9

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5

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y y

y +12/4/29+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +12/5/28+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

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0 .

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +12/6/27+ y

y y

y +12/7/26+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +12/8/25+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +13/1/24+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

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2

3

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2

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0

1

2

3

4

5

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y y

y +13/2/23+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (4.03 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

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6

5

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8

7

6

5

4

3

2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

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0

9

8

7

6

5

4

3

2

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0

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7

6

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2

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0 .

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7

6

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3

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1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +13/3/22+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

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9

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7

6

5

4

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y y

y +13/4/21+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +13/5/20+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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3

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y y

y +13/6/19+ y

y y

y +13/7/18+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +13/8/17+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +14/1/16+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

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y y

y +14/2/15+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (4.03 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +14/3/14+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +14/4/13+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +14/5/12+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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8

7

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0 .

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8

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6

5

4

3

2

1

0

y y

y +14/6/11+ y

y y

y +14/7/10+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +14/8/9+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +15/1/8+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

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y y

y +15/2/7+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (8.07 + j · 16.13) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +15/3/6+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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0 .

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6

5

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3

2

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +15/4/5+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +15/5/4+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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6

5

4

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5

4

3

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y y

y +15/6/3+ y

y y

y +15/7/2+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +15/8/1+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +16/1/60+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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5

6

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0

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y y

y +16/2/59+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (8.07 + j · 16.13) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +16/3/58+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +16/4/57+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +16/5/56+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +16/6/55+ y

y y

y +16/7/54+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +16/8/53+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +17/1/52+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y +17/2/51+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.10 + j · 24.20) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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y y

y +17/3/50+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +17/4/49+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +17/5/48+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

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5

4

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5

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3

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y y

y +17/6/47+ y

y y

y +17/7/46+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +17/8/45+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +18/1/44+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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1

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y y

y +18/2/43+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.10 + j · 24.20) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

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0 .

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7

6

5

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3

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

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6

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3

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y y

y +18/3/42+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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8

7

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0 .

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y y

y +18/4/41+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +18/5/40+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +18/6/39+ y

y y

y +18/7/38+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +18/8/37+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +19/1/36+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

2

3

4

5

6

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y y

y +19/2/35+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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8

7

6

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4

3

2

1

0

y y

y +19/3/34+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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7

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8

7

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y y

y +19/4/33+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +19/5/32+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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8

7

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0 .

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +19/6/31+ y

y y

y +19/7/30+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +19/8/29+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +20/1/28+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

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2

3

4

5

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y y

y +20/2/27+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

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0 .

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7

6

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +20/3/26+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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7

6

5

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0 .

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8

7

6

5

4

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y y

y +20/4/25+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +20/5/24+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

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7

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y y

y +20/6/23+ y

y y

y +20/7/22+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +20/8/21+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +21/1/20+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +21/2/19+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +21/3/18+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +21/4/17+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +21/5/16+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +21/6/15+ y

y y

y +21/7/14+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +21/8/13+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +22/1/12+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

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1

2

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3

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2

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1

2

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5

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7

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

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y y

y +22/2/11+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

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0 .

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7

6

5

4

3

2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

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1

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9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +22/3/10+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +22/4/9+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +22/5/8+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +22/6/7+ y

y y

y +22/7/6+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +22/8/5+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +23/1/4+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

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2

3

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5

6

7

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3

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6

7

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1

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3

4

5

6

7

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0

1

2

3

4

5

6

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y y

y +23/2/3+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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8

7

6

5

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3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

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8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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7

6

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3

2

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0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +23/3/2+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +23/4/1+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +23/5/60+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

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5

4

3

2

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0

9

8

7

6

5

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1

0 .

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3

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y y

y +23/6/59+ y

y y

y +23/7/58+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +23/8/57+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +24/1/56+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y y

y +24/2/55+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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2

1

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y y

y +24/3/54+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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y y

y +24/4/53+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +24/5/52+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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3

2

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y y

y +24/6/51+ y

y y

y +24/7/50+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +24/8/49+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +25/1/48+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +25/2/47+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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0 .

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6

5

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0

y y

y +25/3/46+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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8

7

6

5

4

3

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y y

y +25/4/45+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +25/5/44+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +25/6/43+ y

y y

y +25/7/42+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +25/8/41+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +26/1/40+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

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y y

y +26/2/39+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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6

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +26/3/38+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +26/4/37+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +26/5/36+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +26/6/35+ y

y y

y +26/7/34+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +26/8/33+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +27/1/32+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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4

5

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y y

y +27/2/31+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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1

0

y y

y +27/3/30+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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0 .

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2

1

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y y

y +27/4/29+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +27/5/28+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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4

3

2

1

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y y

y +27/6/27+ y

y y

y +27/7/26+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +27/8/25+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +28/1/24+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

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0

1

2

3

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5

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y y

y +28/2/23+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

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0 .

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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7

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5

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y y

y +28/3/22+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

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0 .

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8

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5

4

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5

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y y

y +28/4/21+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +28/5/20+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

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5

4

3

2

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9

8

7

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0 .

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7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +28/6/19+ y

y y

y +28/7/18+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +28/8/17+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +29/1/16+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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0

1

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y y

y +29/2/15+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +29/3/14+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +29/4/13+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +29/5/12+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +29/6/11+ y

y y

y +29/7/10+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +29/8/9+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +30/1/8+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +30/2/7+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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0 .

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7

6

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y y

y +30/3/6+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +30/4/5+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +30/5/4+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

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6

5

4

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8

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5

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3

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y y

y +30/6/3+ y

y y

y +30/7/2+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +30/8/1+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +31/1/60+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +31/2/59+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (4.03 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +31/3/58+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y +31/4/57+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +31/5/56+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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4

3

2

1

0

y y

y +31/6/55+ y

y y

y +31/7/54+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +31/8/53+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +32/1/52+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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2

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

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y y

y +32/2/51+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (4.03 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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0

y y

y +32/3/50+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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0 .

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y y

y +32/4/49+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +32/5/48+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

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8

7

6

5

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0 .

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8

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6

5

4

3

2

1

0

y y

y +32/6/47+ y

y y

y +32/7/46+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +32/8/45+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +33/1/44+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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5

6

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1

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y y

y +33/2/43+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (8.07 + j · 16.13) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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6

5

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3

2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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y y

y +33/3/42+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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0 .

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8

7

6

5

4

3

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9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +33/4/41+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +33/5/40+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

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y y

y +33/6/39+ y

y y

y +33/7/38+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +33/8/37+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +34/1/36+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

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9

0

1

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9

y y

y +34/2/35+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (8.07 + j · 16.13) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +34/3/34+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +34/4/33+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +34/5/32+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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0

y y

y +34/6/31+ y

y y

y +34/7/30+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +34/8/29+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +35/1/28+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +35/2/27+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.10 + j · 24.20) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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8

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5

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0

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8

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1

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8

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6

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1

0

y y

y +35/3/26+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

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0 .

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6

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0

9

8

7

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5

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2

1

0

y y

y +35/4/25+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +35/5/24+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

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1

0

9

8

7

6

5

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3

2

1

0 .

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +35/6/23+ y

y y

y +35/7/22+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +35/8/21+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +36/1/20+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

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7

8

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1

2

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y y

y +36/2/19+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.10 + j · 24.20) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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7

6

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7

6

5

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3

2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

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7

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0 .

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0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

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y y

y +36/3/18+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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0 .

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y y

y +36/4/17+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +36/5/16+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +36/6/15+ y

y y

y +36/7/14+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +36/8/13+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +37/1/12+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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3

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y y

y +37/2/11+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +37/3/10+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +37/4/9+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +37/5/8+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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7

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3

2

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y y

y +37/6/7+ y

y y

y +37/7/6+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +37/8/5+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +38/1/4+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +38/2/3+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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8

7

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6

5

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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7

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0 .

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6

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y y

y +38/3/2+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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6

5

4

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y y

y +38/4/1+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +38/5/60+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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7

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y y

y +38/6/59+ y

y y

y +38/7/58+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +38/8/57+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +39/1/56+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +39/2/55+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y +39/3/54+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +39/4/53+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +39/5/52+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +39/6/51+ y

y y

y +39/7/50+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +39/8/49+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +40/1/48+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

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1

2

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1

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5

6

7

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y y

y +40/2/47+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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5

4

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2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

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3

2

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0

9

8

7

6

5

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9

8

7

6

5

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0 .

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6

5

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3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +40/3/46+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +40/4/45+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +40/5/44+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +40/6/43+ y

y y

y +40/7/42+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +40/8/41+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +41/1/40+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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0

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2

3

4

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7

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3

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6

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8

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3

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7

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1

2

3

4

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6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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y y

y +41/2/39+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

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8

7

6

5

4

3

2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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8

7

6

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4

3

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9

8

7

6

5

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3

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7

6

5

4

3

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0 .

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0

9

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6

5

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3

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1

0

y y

y +41/3/38+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +41/4/37+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +41/5/36+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

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1

0

y y

y +41/6/35+ y

y y

y +41/7/34+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +41/8/33+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +42/1/32+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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0

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2

3

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5

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7

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y y

y +42/2/31+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

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0 .

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +42/3/30+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

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6

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y y

y +42/4/29+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +42/5/28+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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0 .

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8

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4

3

2

1

0

y y

y +42/6/27+ y

y y

y +42/7/26+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +42/8/25+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +43/1/24+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

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y y

y +43/2/23+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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7

6

5

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6

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0 .

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5

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2

1

0

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +43/3/22+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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0 .

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7

6

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4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

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0

y y

y +43/4/21+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +43/5/20+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +43/6/19+ y

y y

y +43/7/18+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +43/8/17+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +44/1/16+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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0

1

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y y

y +44/2/15+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

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1

0 .

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7

6

5

4

3

2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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1

0

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7

6

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0

9

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7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +44/3/14+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

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0 .

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6

5

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y y

y +44/4/13+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +44/5/12+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

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5

4

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1

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8

7

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3

2

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0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +44/6/11+ y

y y

y +44/7/10+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +44/8/9+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +45/1/8+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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3

4

5

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y y

y +45/2/7+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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1

0

y y

y +45/3/6+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

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0 .

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9

8

7

6

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2

1

0

y y

y +45/4/5+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +45/5/4+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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8

7

6

5

4

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8

7

6

5

4

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9

8

7

6

5

4

3

2

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y y

y +45/6/3+ y

y y

y +45/7/2+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +45/8/1+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +46/1/60+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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5

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7

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0

1

2

3

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2

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6

7

8

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y y

y +46/2/59+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +46/3/58+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

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0 .

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8

7

6

5

4

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5

4

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y y

y +46/4/57+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +46/5/56+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

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5

4

3

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8

7

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y y

y +46/6/55+ y

y y

y +46/7/54+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +46/8/53+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +47/1/52+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

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y y

y +47/2/51+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +47/3/50+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +47/4/49+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +47/5/48+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +47/6/47+ y

y y

y +47/7/46+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +47/8/45+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +48/1/44+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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y y

y +48/2/43+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

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6

5

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2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

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6

5

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0

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6

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6

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1

0 .

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2

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8

7

6

5

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2

1

0

y y

y +48/3/42+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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7

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y y

y +48/4/41+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +48/5/40+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

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0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +48/6/39+ y

y y

y +48/7/38+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +48/8/37+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +49/1/36+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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0

1

2

3

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2

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0

1

2

3

4

5

6

7

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y y

y +49/2/35+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (4.03 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

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5

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8

7

6

5

4

3

2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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8

7

6

5

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3

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8

7

6

5

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y y

y +49/3/34+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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8

7

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0 .

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8

7

6

5

4

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2

1

0

9

8

7

6

5

4

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2

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y y

y +49/4/33+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +49/5/32+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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1

0

y y

y +49/6/31+ y

y y

y +49/7/30+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +49/8/29+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +50/1/28+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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0

1

2

3

4

5

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8

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y y

y +50/2/27+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (4.03 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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y y

y +50/3/26+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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y y

y +50/4/25+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +50/5/24+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

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6

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8

7

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4

3

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y y

y +50/6/23+ y

y y

y +50/7/22+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +50/8/21+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +51/1/20+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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y y

y +51/2/19+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (8.07 + j · 16.13) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

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6

5

4

3

2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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9

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6

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y y

y +51/3/18+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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0 .

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8

7

6

5

4

3

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +51/4/17+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +51/5/16+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

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2

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0 .

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8

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6

5

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3

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y y

y +51/6/15+ y

y y

y +51/7/14+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +51/8/13+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +52/1/12+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

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3

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6

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0

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y y

y +52/2/11+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (8.07 + j · 16.13) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +52/3/10+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +52/4/9+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +52/5/8+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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5

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3

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y y

y +52/6/7+ y

y y

y +52/7/6+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +52/8/5+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +53/1/4+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +53/2/3+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.10 + j · 24.20) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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0

9

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7

6

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y y

y +53/3/2+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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8

7

6

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8

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0

y y

y +53/4/1+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +53/5/60+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

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5

4

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8

7

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0 .

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6

5

4

3

2

1

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y y

y +53/6/59+ y

y y

y +53/7/58+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +53/8/57+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +54/1/56+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

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8

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1

2

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y y

y +54/2/55+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.10 + j · 24.20) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

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0 .

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7

6

5

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

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0 .

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0

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8

7

6

5

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2

1

0

y y

y +54/3/54+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

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0 .

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y y

y +54/4/53+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +54/5/52+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +54/6/51+ y

y y

y +54/7/50+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +54/8/49+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +55/1/48+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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5

6

7

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y y

y +55/2/47+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +55/3/46+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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0 .

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8

7

6

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y y

y +55/4/45+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +55/5/44+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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8

7

6

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3

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0 .

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8

7

6

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4

3

2

1

0

y y

y +55/6/43+ y

y y

y +55/7/42+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +55/8/41+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +56/1/40+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

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0

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2

3

4

5

6

7

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y y

y +56/2/39+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

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7

6

5

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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y y

y +56/3/38+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

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0 .

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y y

y +56/4/37+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +56/5/36+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

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7

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y y

y +56/6/35+ y

y y

y +56/7/34+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +56/8/33+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +57/1/32+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +57/2/31+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y +57/3/30+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +57/4/29+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +57/5/28+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

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0 .

9

8

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6

5

4

3

2

1

0

y y

y +57/6/27+ y

y y

y +57/7/26+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +57/8/25+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +58/1/24+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

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2

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1

2

3

4

5

6

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8

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y y

y +58/2/23+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

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0 .

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5

4

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1

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

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6

5

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3

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0

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8

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6

5

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6

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1

0 .

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5

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3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +58/3/22+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

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2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +58/4/21+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +58/5/20+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +58/6/19+ y

y y

y +58/7/18+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +58/8/17+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +59/1/16+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

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6

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7

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0

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2

3

4

5

6

7

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y y

y +59/2/15+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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8

7

6

5

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3

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7

6

5

4

3

2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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8

7

6

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4

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9

8

7

6

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6

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3

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0 .

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6

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4

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2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +59/3/14+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +59/4/13+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +59/5/12+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +59/6/11+ y

y y

y +59/7/10+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +59/8/9+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +60/1/8+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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4

5

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7

8

9

y y

y +60/2/7+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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2

1

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y y

y +60/3/6+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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y y

y +60/4/5+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +60/5/4+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +60/6/3+ y

y y

y +60/7/2+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +60/8/1+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +61/1/60+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +61/2/59+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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0 .

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6

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y y

y +61/3/58+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

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8

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y y

y +61/4/57+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +61/5/56+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

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9

8

7

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5

4

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0 .

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4

3

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y y

y +61/6/55+ y

y y

y +61/7/54+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +61/8/53+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +62/1/52+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

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0

1

2

3

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y y

y +62/2/51+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

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3

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9

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7

6

5

4

3

2

1

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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0

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8

7

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9

8

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5

4

3

2

1

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y y

y +62/3/50+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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0 .

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6

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y y

y +62/4/49+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +62/5/48+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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5

4

3

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8

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0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +62/6/47+ y

y y

y +62/7/46+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +62/8/45+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +63/1/44+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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7

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

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y y

y +63/2/43+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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1

0

y y

y +63/3/42+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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7

6

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0 .

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2

1

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y y

y +63/4/41+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +63/5/40+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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8

7

6

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8

7

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3

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y y

y +63/6/39+ y

y y

y +63/7/38+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +63/8/37+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +64/1/36+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

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1

2

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3

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5

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y y

y +64/2/35+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

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0 .

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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7

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y y

y +64/3/34+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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0 .

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9

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7

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4

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y y

y +64/4/33+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +64/5/32+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

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6

5

4

3

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9

8

7

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0 .

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5

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3

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y y

y +64/6/31+ y

y y

y +64/7/30+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +64/8/29+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +65/1/28+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

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y y

y +65/2/27+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +65/3/26+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +65/4/25+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +65/5/24+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +65/6/23+ y

y y

y +65/7/22+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +65/8/21+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +66/1/20+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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3

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y y

y +66/2/19+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

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5

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5

4

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2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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0

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6

5

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6

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0 .

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6

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2

1

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9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +66/3/18+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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7

6

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y y

y +66/4/17+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +66/5/16+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

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6

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3

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y y

y +66/6/15+ y

y y

y +66/7/14+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +66/8/13+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +67/1/12+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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6

7

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1

2

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2

3

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5

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y y

y +67/2/11+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (4.03 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

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1

0 .

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7

6

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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7

6

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7

6

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3

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9

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4

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2

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y y

y +67/3/10+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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1

0 .

9

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7

6

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y y

y +67/4/9+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +67/5/8+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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3

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1

0

y y

y +67/6/7+ y

y y

y +67/7/6+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +67/8/5+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +68/1/4+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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0

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4

5

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y y

y +68/2/3+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (4.03 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +68/3/2+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +68/4/1+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +68/5/60+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +68/6/59+ y

y y

y +68/7/58+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +68/8/57+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +69/1/56+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

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y y

y +69/2/55+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (8.07 + j · 16.13) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +69/3/54+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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4

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0 .

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8

7

6

5

4

3

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y y

y +69/4/53+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +69/5/52+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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4

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3

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y y

y +69/6/51+ y

y y

y +69/7/50+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +69/8/49+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +70/1/48+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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6

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y y

y +70/2/47+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (8.07 + j · 16.13) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +70/3/46+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +70/4/45+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +70/5/44+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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8

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6

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4

3

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0

y y

y +70/6/43+ y

y y

y +70/7/42+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +70/8/41+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +71/1/40+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

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2

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1

2

3

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5

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7

8

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y y

y +71/2/39+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.10 + j · 24.20) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +71/3/38+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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0 .

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6

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9

8

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6

5

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2

1

0

y y

y +71/4/37+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +71/5/36+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

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8

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3

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y y

y +71/6/35+ y

y y

y +71/7/34+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +71/8/33+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +72/1/32+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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y y

y +72/2/31+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.10 + j · 24.20) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

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5

4

3

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0 .

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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7

6

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y y

y +72/3/30+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +72/4/29+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +72/5/28+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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y y

y +72/6/27+ y

y y

y +72/7/26+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +72/8/25+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +73/1/24+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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0

1

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3

4

5

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8

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y y

y +73/2/23+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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0 .

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +73/3/22+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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y y

y +73/4/21+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +73/5/20+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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8

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6

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4

3

2

1

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y y

y +73/6/19+ y

y y

y +73/7/18+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +73/8/17+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +74/1/16+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

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2

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4

5

6

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y y

y +74/2/15+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (6.35 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

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0 .

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y y

y +74/3/14+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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7

6

5

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5

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y y

y +74/4/13+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +74/5/12+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

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y y

y +74/6/11+ y

y y

y +74/7/10+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +74/8/9+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +75/1/8+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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y y

y +75/2/7+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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y +75/3/6+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +75/4/5+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +75/5/4+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +75/6/3+ y

y y

y +75/7/2+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +75/8/1+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +76/1/60+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

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5

6

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0

1

2

3

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5

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2

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1

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3

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5

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2

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1

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3

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5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y y

y +76/2/59+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (12.70 + j · 25.39) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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7

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6

5

4

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2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

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0

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8

7

6

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8

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6

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0 .

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9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +76/3/58+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +76/4/57+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +76/5/56+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +76/6/55+ y

y y

y +76/7/54+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +76/8/53+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +77/1/52+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

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2

3

4

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7

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6

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7

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1

2

3

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y y

y +77/2/51+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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6

5

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7

6

5

4

3

2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

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4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

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2

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8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +77/3/50+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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1

0 .

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8

7

6

5

4

3

2

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9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +77/4/49+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +77/5/48+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

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y y

y +77/6/47+ y

y y

y +77/7/46+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +77/8/45+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +78/1/44+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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7

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0

1

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3

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5

6

7

8

9

y y

y +78/2/43+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 13800[V]

• A impedância da fonte é: (25.39 + j · 12.70) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (19.04 + j · 38.09) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 13800:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

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1

0 .

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

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0 .

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8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +78/3/42+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

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y y

y +78/4/41+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +78/5/40+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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4

3

2

1

0

y y

y +78/6/39+ y

y y

y +78/7/38+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +78/8/37+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +79/1/36+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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2

3

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5

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y y

y +79/2/35+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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7

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6

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0 .

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2

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0

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7

6

5

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0

y y

y +79/3/34+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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0 .

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8

7

6

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4

3

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1

0

9

8

7

6

5

4

3

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y y

y +79/4/33+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +79/5/32+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6000 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +79/6/31+ y

y y

y +79/7/30+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +79/8/29+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +80/1/28+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

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0

1

2

3

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y y

y +80/2/27+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (5.21 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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1

0

9

8

7

6

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9

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y y

y +80/3/26+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

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0 .

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y y

y +80/4/25+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +80/5/24+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 6400 W e fator de potência = 0.79 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

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5

4

3

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0 .

9

8

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6

5

4

3

2

1

0

y y

y +80/6/23+ y

y y

y +80/7/22+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +80/8/21+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +81/1/20+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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7

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

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y y

y +81/2/19+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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1

0

y y

y +81/3/18+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

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0 .

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0

9

8

7

6

5

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3

2

1

0

y y

y +81/4/17+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +81/5/16+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 3000 W e fator de potência = 0.70 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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8

7

6

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8

7

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4

3

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1

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y y

y +81/6/15+ y

y y

y +81/7/14+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +81/8/13+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +82/1/12+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

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0

1

2

3

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0

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2

3

4

5

6

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8

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y y

y +82/2/11+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (10.42 + j · 20.83) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00323 + j · 0.00645) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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7

6

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6

5

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1

0

y y

y +82/3/10+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

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9

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6

5

4

3

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0

y y

y +82/4/9+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +82/5/8+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5500 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 10 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

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9

8

7

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4

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5

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3

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y y

y +82/6/7+ y

y y

y +82/7/6+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +82/8/5+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +83/1/4+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

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y y

y +83/2/3+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

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6

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7

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2

1

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y y

y +83/3/2+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

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y y

y +83/4/1+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +83/5/60+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 7200 W e fator de potência = 0.75 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

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0

y y

y +83/6/59+ y

y y

y +83/7/58+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +83/8/57+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +84/1/56+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

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1

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7

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0

1

2

3

4

5

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8

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y y

y +84/2/55+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.4172 + j · 0.1669) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 12500[V]

• A impedância da fonte é: (20.83 + j · 10.42) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (15.63 + j · 31.25) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00484 + j · 0.00968) [Ω]

• A relação de transformação é: 12500:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

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0 .

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5

4

3

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7

6

5

4

3

2

1

0

Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

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8

7

6

5

4

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2

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8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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8

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6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +84/3/54+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

5

4

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0 .

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8

7

6

5

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3

2

1

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9

8

7

6

5

4

3

2

1

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y y

y +84/4/53+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 2 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +84/5/52+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 5000 W e fator de potência = 0.73 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 220 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 4 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 25 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +84/6/51+ y

y y

y +84/7/50+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +84/8/49+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +85/1/48+ yEscola Politécnica da Universidade de São Paulo 06/12/2017Departamento de Engenharia de Energia e Automação ElétricasPEA3390 - Eletricidade Aplicada I Prova P2

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número USP: . . . . . . . . . . . . . . . .

Instruções

1. Preferencialmente use caneta preta ou azul e preen-cha totalmente o gabarito de resposta (no caso de pre-enchimento a lápis, acalque bem para facilitar a leituraóptica.). O preenchimento é igual à FUVEST. Não hámistério!

Exemplos de preenchimento:Correto Incorreto

2. Respeite as margens da prova. Não escreva na áreaexterna aos pontos delimitadores.

Exemplo:

Área para Solução

NãoPreencher

3. Todo o desenvolvimento das questões, incluindo critériose hipóteses adotados, deverão estar mostrados, devida-mente justificados e transcritos na folha de prova, no es-paço alocado para cada questão, ou em outro espaço con-veniente. Devolva todas as folhas de prova.

4. A prova deve ser resolvida individualmente, sem o au-xílio de outras pessoas.

5. É proibida a consulta a livros, cadernos ou quaisqueroutros tipos de anotações.

6. É proibido o empréstimo de quaisquer materiais durantea prova.

7. Não é permitido o uso de celulares, tablets, etc.Guarde o seu celular DESLIGADO em sua mo-chila.

8. Estojos, capas de calculadoras e materiais corre-latos devem ser guardados em sua mochila.

9. As mochilas e quaisquer outros materiais devemser dispostos sob o quadro negro.

10. A margem das respostas numéricas é dada em cada umdos problemas.

11. Caso a resposta do aluno esteja no intervalo[r · (1−mar), r [

⋃] r, r · (1 +mar)], o valor

da questão será 75% do seu valor total (onde r é aresposta correta e mar é a margem).

12. O símbolo para decimal é o ponto.

Número USPalinhado à direita,(7 ou 8 dígitos)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

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7

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2

3

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6

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2

3

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2

3

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y y

y +85/2/47+ y

PROBLEMA 1Um transformador monofásico real alimenta uma carga monofásica indutiva cuja impedância é Zcarga =(0.7744 + j · 0.5808) [Ω]. São dados:

• A tensão eficaz da fonte é: 11000[V]

• A impedância da fonte é: (16.13 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no primário do transformador é : (4.03 + j · 8.07) [Ω]

• A impedância equivalente de perdas, no secundário do transformador é : (0.00161 + j · 0.00323) [Ω]

• A relação de transformação é: 11000:220

Pede-se (ATENÇÃO: a tolerância desta questão é ±2%):

Questão 1 Qual o valor eficaz da corrente fornecida pela fonte, em [A]?

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

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8

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8

7

6

5

4

3

2

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Questão 2 Qual o valor eficaz da tensão na carga, em [V]?

9

8

7

6

5

4

3

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9

8

7

6

5

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3

2

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9

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7

6

5

4

3

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1

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y y

y +85/3/46+ yQuestão 3 Qual o módulo da diferença entre o valor eficaz da tensão na carga e o valor eficaz dessamesma tensão, caso o transformador real fosse substituído por um transformador ideal com a mesmarelação de transformação, em [V]?

9

8

7

6

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4

3

2

1

0 .

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8

7

6

5

4

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9

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7

6

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y y

y +85/4/45+ y

PROBLEMA 2 A Fig. 1 ilustra a parcela da planta de uma edificação de uso comercial, quepossui um quadro de distribuição. Esse quadro contém dois barramentos de fase e um de neutro (F1+F2e N) e um barramento de proteção (PE) – 127/220 [V] – 60 [Hz]. Pode-se observar que eletrodutos,pontos de iluminação, tomadas, interruptores e quadro de distribuição já estão alocados, conforme listaa seguir.

Cômodo I Circuito 1 - Iluminação: 500 [W]Circuito 2 - Tomadas: 4x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Cômodo II Circuito 3 - Iluminação: 1000 [W]Circuito 4 - Tomadas: 1x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])Circuito 5 - 2x500 [W] (tomadas de uso específico – 220 [V])

Cômodo III Circuito 6 - Iluminação: 400 [W]Circuito 7 - 3x100 [W] (tomadas de uso geral – 127 [V])

Figura 1: Diagrama unifilar da edificação comercial

Questão 4 Elabore o diagrama unifilar da instalação, apenas para o cômodo 1 e para o cômodo 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +85/5/44+ y

PROBLEMA 3 Considere uma carga Z1 qualquer com P = 4000 W e fator de potência = 0.80 in-dutivo, alimentada por uma fonte de tensão CA de 127 V, 60 Hz. Foi escolhido o condutor de 6 mm2

para ser instalado entre a fonte e a carga.A temperatura ambiente média do local é de 35 C. Todos os condutores são de cobre com isolamento emPVC, cuja resistividade elétrica, coeficiente de temperatura da resistência e calor específico são dados.

Seção (mm2) 4 6 10 16

Resistência térmicado isolante

e do ar (mC/W)7.08 6.46 5.62 5.03

Temperaturamáxima doisolante (C)

70 70 70 70

Diâmetrodo condutor

(mm2)2.5 3.1 4.1 5.1

Diâmetrodo cabo(mm2)

4.1 4.7 6.1 7.1

Expressões úteis:

• Tcond(t) = T0 +AI2(1− e−tB )

• A = Rt ·Relet(Tmax)

• B = Rt · (Qcond +Qiso)

• Qcond = ccond · Scond

• Qiso = ciso · Siso

• Relet(T ) = Relet(20C) · (1 + α · (T − 20C))

• resistividade do cobre a 20 C, ρ20C = 0.017241 Ω ·mm2/m

• coeficiente de temperatura para resistência α = 0.00393/C

• calor específico do cobre ccond = 3.45 J/C/mm2/m

• calor específico do PVC ciso = 1.70 J/C/mm2/m

Questão 5 Com a correção de Z1 para 0.92 indutivo, a corrente fornecida pela fonte é I. Suponhaque, hipoteticamente, houve um problema na carga Z1 que, ao ser energizada em temperatura ambiente,experimentou um aumento (sobrecarga) de 50 % na sua corrente I. Qual o tempo máximo da duraçãodessa sobrecarga, em minutos, antes de se atingir a temperatura máxima do condutor? (ATENÇÃO: amargem desta questão é de ±2%)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 .

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

y y

y +85/6/43+ y

y y

y +85/7/42+ y

PROBLEMA 4 Um circuito elétrico monofásico 220 [V] − 60 [Hz] é protegido por um disjuntor decorrente eficaz nominal de 60 [A]. Esse circuito é monitorado por um equipamento capaz de registrar aforma de onda da corrente que passou pelo disjuntor, na eventualidade de um curto-circuito ou de umasobrecarga. Em um determinado instante, esse equipamento registrou o sinal de corrente ilustrado nafigura 2, que resultou no desligamento do disjuntor no instante t1.

Figura 2: Sinal de corrente

Figura 3: Curvas tempo vs. corrente

Questão 6 O disjuntor operou por seu mecanismo de proteção contra correntes de curto-circuito oupelo seu mecanismo de proteção contra correntes de sobrecarga? Justifique;

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

y y

y +85/8/41+ yQuestão 7 Qual o tempo aproximado de atuação do disjuntor, em [ms]?

0 .25 .50 Área Reservada. Não Preencha.

Questão 8 Identifique o disjuntor do circuito, dentre os quatro disjuntores cujas curvas tempo x correnteestão ilustradas na figura 3. Justifique.

0 .25 .50 .75 1.0 Área Reservada. Não Preencha.

y y