Post on 09-Nov-2015
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Profa. Priscila Sols Barreto
Exerccios
Relao de ortogonalidade de funes seno e cosseno
Srie de Fourier
Exemplo 1 Determinar a srie de Fourier do sinal
Cujo grfico em funo do tempo dado por:
Exemplo 1 Como o sinal peridico, possvel o clculo da
srie de Fourier.
A tarefa portanto o clculo dos coeficientes da srie de Fourier, lembrando que:
Exemplo 1 Clculo do a0 e an
Exemplo 1
Clculo de bn
Exemplo 1
A srie de Fourier fica ento assim:
A seguir faamos uma anlise da srie de Fourier tomando-se um nmero de termos cada vez maior
Exemplo 1 Supondo uma onda quadrada de freqncia angular =2 rad/s e tomando-se somente o primeiro termo da srie de Fourier ,
tem-se a seguinte forma de onda:
Exemplo 1 Tomando-se os dois primeiros termos:
Cuja forma de onda :
Exemplo 1 Tomando-se os trs primeiros termos
Cuja forma de onda :
Exemplo 1 Tomando-se os 5 primeiros termos
Cuja forma de onda dada por:
Exemplo 2 Determinar a srie de Fourier da funo
f(t) definida por:
Determinao dos coeficientes an e bn
Determinao dos coeficientes an e bn
Tomando-se os seis primeiros termos em senos e cossenos, tem-se que:
Cuja forma de onda dada por:
Tomando-se mais termos, tem-se o grfico abaixo, onde se pode observar o efeito de Gibbs nas transies da funo.
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Srie de Fourier Trigonomtrica (Espectro Unilateral)
Um sinal peridico x(t) pode ser definido por uma soma de funes senoidais e cosenoidais, como mostrado abaixo.
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Srie de Fourier Trigonomtrica (Espectro Unilateral)
Para sinais pares, ou seja, quando x(t)=x(-t), a srie pode ser reduzida para.
E quando o sinal mpar, com x(t)=-x(-t), a srie pode ser reduzida a
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Srie de Fourier Exponencial (Espectro Bilateral)
Apresenta como grande vantagem o clculo de apenas uma integral.
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Srie de Fourier Exponencial (Espectro Bilateral)
Como visto anteriormente, a funo exponencial pode ser decomposta em cos + jsen.
Para funes pares, a integral pode ser feita exclusivamente em funo do co-seno enquanto que, para funes mpares, pode ser feita em funo do seno.
Antes de demonstrar o clculo de algumas sries, vamos definir a funo sinc
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Funo sinc(x)
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Exemplo 1: Obter a Srie de Fourier Trigonomtrica da onda quadrada de simetria mpar e suas 7 primeiras componentes.
PC - Prof. RCBetini 24