Profa. Priscila Sols Barreto

Exerccios

Relao de ortogonalidade de funes seno e cosseno

Srie de Fourier

Exemplo 1 Determinar a srie de Fourier do sinal

Cujo grfico em funo do tempo dado por:

Exemplo 1 Como o sinal peridico, possvel o clculo da

srie de Fourier.

A tarefa portanto o clculo dos coeficientes da srie de Fourier, lembrando que:

Exemplo 1 Clculo do a0 e an

Exemplo 1

Clculo de bn

Exemplo 1

A srie de Fourier fica ento assim:

A seguir faamos uma anlise da srie de Fourier tomando-se um nmero de termos cada vez maior

Exemplo 1 Supondo uma onda quadrada de freqncia angular =2 rad/s e tomando-se somente o primeiro termo da srie de Fourier ,

tem-se a seguinte forma de onda:

Exemplo 1 Tomando-se os dois primeiros termos:

Cuja forma de onda :

Exemplo 1 Tomando-se os trs primeiros termos

Cuja forma de onda :

Exemplo 1 Tomando-se os 5 primeiros termos

Cuja forma de onda dada por:

Exemplo 2 Determinar a srie de Fourier da funo

f(t) definida por:

Determinao dos coeficientes an e bn

Determinao dos coeficientes an e bn

Tomando-se os seis primeiros termos em senos e cossenos, tem-se que:

Cuja forma de onda dada por:

Tomando-se mais termos, tem-se o grfico abaixo, onde se pode observar o efeito de Gibbs nas transies da funo.

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Srie de Fourier Trigonomtrica (Espectro Unilateral)

Um sinal peridico x(t) pode ser definido por uma soma de funes senoidais e cosenoidais, como mostrado abaixo.

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Srie de Fourier Trigonomtrica (Espectro Unilateral)

Para sinais pares, ou seja, quando x(t)=x(-t), a srie pode ser reduzida para.

E quando o sinal mpar, com x(t)=-x(-t), a srie pode ser reduzida a

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Srie de Fourier Exponencial (Espectro Bilateral)

Apresenta como grande vantagem o clculo de apenas uma integral.

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Srie de Fourier Exponencial (Espectro Bilateral)

Como visto anteriormente, a funo exponencial pode ser decomposta em cos + jsen.

Para funes pares, a integral pode ser feita exclusivamente em funo do co-seno enquanto que, para funes mpares, pode ser feita em funo do seno.

Antes de demonstrar o clculo de algumas sries, vamos definir a funo sinc

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Funo sinc(x)

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Exemplo 1: Obter a Srie de Fourier Trigonomtrica da onda quadrada de simetria mpar e suas 7 primeiras componentes.

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