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Universidade Federal do ABC – UFABC Universidade Aberta do Brasil – UAB
FOMENTO AO USO DAS TECNOLOGIAS DE COMUNICAÇÃO E
INFORMAÇÃO NOS CURSOS DE GRADUAÇÃO – TICs
Modalidade: Educação a Distância
Exercícios – Objeto Limites Ferramentas Interativas para Cálculo Diferencial e Integral,
Geometria e Álgebra Linear (m-learning)
Coordenação: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva
Tutores:
Teófilo Andrade Farfán
Heleno Quevedo de Lima
Santo André, julho de 2012
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Exercícios – Objeto Limites
1) Sabe-se que . Tome a função ( ) , , e
exiba um possível δ. Seja o valor de que tem como imagem e seja
o valor de que tem como imagem.
a) Neste caso, o intervalo ( , ) está centrado em ?
b) Qual é maior valor possível para δ?
Analise esta situação comparando as funções lineares e as quadráticas.
2) Sabe-se que . Tome a função exponencial ( )
, , e exiba um possível δ. Seja o valor de que
tem como imagem e seja o valor de que tem como imagem.
a) Neste caso, o intervalo ( , ) está centrado em ?
b) Qual é maior valor possível para δ e os respectivos valores do intervalo
e ?
3) Qual o valor do intervalo e para o raio da vizinhança de , que
garantem a existência do limite da função ( ) , próximo de ,
com e ?
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Gabarito – Objeto Limites
Solução Exercício 1.a) Um possível valor de δ é 0.2. Observe que o intervalo ( , )
não está centrado em , pois está mais próximo de que , Figura 1.
Figura 1 – Resolução do Exercício 1.a
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Solução Exercício 1.b) O maior valor possível para δ é 0.534999... Comparando as
funções lineares e as quadráticas, o intervalo ( , ) sempre está centrado em
no caso das funções lineares, e não está necessariamente centrado em no
caso das funções quadráticas, Figura 2.
Figura 2 – Resolução do Exercício 1.b
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Solução Exercício 2.a) Um possível valor de δ é 0.3. Observe que o intervalo ( , )
não está centrado em , pois está mais próximo de que , Figura 3.
Figura 3 – Resolução do Exercício 2.a
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Solução Exercício 2.b) O maior valor possível para δ é 0.67499... e não está centrado
em , sendo a posição e , Figura 4.
Figura 4 – Resolução do Exercício 2.b
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Solução Exercício 3) O valor de garante a existência do limite da ( )
, próximo de , com , estão representados pelas retas verticais
azuis tracejadas, na posições do intervalo e ,
conforme a Figura 5.
Figura 5 – Resolução do Exercício 3