FIS1059—LISTA 1

EZEQUIEL C. SIQUEIRA

NUMERACAO DAS PROBLEMAS CORRESPONDEM A 6a EDICAO DO LIVRO “FUNDAMENTOS DEFISICA—Vol.I, HALLIDAY, RESNICK & WALKER”, Capıtulo 11 — Rotacao

I. ROTACAO COM ACELERACAO ANGULARCONSTANTE

16P. Um disco gira em torno de seu eixo centralpartindo do repouso e se acelera com aceleracao angularconstante. Em um dado instante, ele esta girando a10 voltas/s; 60 voltas depois, a sua velocidade angulare de 15 voltas/s. Calcule (a) aceleracao angular, (b)o tempo necessario para completar as 60voltas, (c) otempo necessario para atingir a velocidade angular de10 voltas/s e (d) o numero de voltas do repouso ate otempo em que o disco alcanca a velocidade angular de10 voltas/s.

17P. Um volante completa 40 voltas enquanto reduzsua velocidade angular de 1, 5 rad/s ate o repouso. (a)Supondo que a aceleracao angular seja constante, acheo tempo necessario para que ele chegue ao repouso. (b)Qual a aceleracao angular? (c) Qual o tempo necessariopara que ele complete as primeiras 20 das 40 voltas?

II. RELACIONANDO AS VARIAVEISLINEARES COM AS ANGULARES

25P. Um metodo utilizado nos primordios da medicaoda velocidade da luz utilizada uma roda dentada emrotacao. Um feixe de luz atravessa um recorte na bordaexterna da roda, como na figura 1, viaja ate um espelhodistante e volta para a roda bem a tempo de atravessaro proximo recorte da roda. Uma dessas rodas dentadaspossui um raio de 5, 0 cm e 500 recortes em sua borda.Medicoes feitas quando o espelho esta a uma distanciade L = 500 m da roda indicam uma velocidade da luzde 3, 0× 105 km/s. (a) Qual a velocidade angular (cons-tante) da roda ? (b) Qual a velocidade linear de umponto na borda da roda ?

31P. Um pulsar e uma estrela de neutrons que girarapidamente e emite um feixe de radio como um farolemite um feixe de luz. Recebemos um pulso de radiopara cada rotacao da estrela. O perıodo T de rotacao edeterminado medindo-se o tempo de rotacao entre pulsos.O pulsar na nebulosa de caranguejo tem um perıodo derotacao T = 0, 033 s que esta aumentando a taxa de1, 26 × 10−5 s/ano. (a) Qual a aceleracao angular dopulsar? (b) Se a sua aceleracao angular for constante,em quantos anos a partir de agora o pulsar vai pararde rodar? (c) O pulsar se originou de uma explosao deuma supernova vista no ano de 1054. Qual era o perıodoinicial para o pulsar? (Considere que a aceleracao angular

feixe de luz

Espelhoperpendicular aofeixe de luz

Feixe deluz

Rodadentada emrotação

Figura 1. Veja problema 25P.

se manteve constante desde a origem do pulsar).

III. CALCULANDO O MOMENTO DE INERCIA(OU INERCIA A ROTACAO)

36E. Um satelite de comunicacoes e um cilindro solidocom 1210 kg de massa, 1, 21 m de diametro e 1, 75 m decomprimento. Antes de ser lancado do compartimentode carga do onibus espacial, ele e colocado para girar a1, 52 volta/s em torno do eixo do cilindro (veja Fig. 2).Calcule o momento de inercia do satelite em torno doeixo de rotacao e (b) a energia cinetica de rotacao dosatelite.

Figura 2. Veja problema 36E.

2

40P. Quatro partıculas identicas de massa igual a0, 50 kg cada uma sao colocadas nos vertices de um qua-drado de 2, 0 m × 2, 0 m e mantidas nesta posicao porquatro hastes de massa desprezıvel, que formam os ladosdo quadrado. Qual a inercia a rotacao deste corpo rıgidoem torno de um eixo que (a) passa pelos pontos mediosde lados opostos e esta situado no plano do quadrado,(b) passa pelo ponto medio de um dos lados e e perpen-dicular ao plano do quadrado e (c) esta situado no planodo quadrado e passa por duas partıculas na diagonal doquadrado?

IV. TORQUE

45E. Uma pequena bola de massa igual a 0, 75 kgesta presa a uma extremidade de uma haste de 1, 25 mde comprimento e de massa desprezıvel, enquanto aoutra extremidade esta pendurada em uma articulacaopivotada. Quando o pendulo resultante estiver afastado

30oda vertical, qual sera a intensidade do torque em

torno da articulacao?

46E. O comprimento da manivela que liga o pedal aoeixo do pedaleiro de uma bicicleta e igual a 0, 152 m, eo pe do ciclista aplica ao pedal uma forca para baixo de111 N. Qual a intensidade do torque em torno do eixo

do pedaleiro quando a manivela fizer um angulo (a) 30o,

(b) 90oe (c) 180

ocom a vertical?

Figura 3. Veja problema 47E.

47E. O corpo da figura 3 esta pivotado em O e duasforcas atuam sobre ele como mostrado. (a) Encontre umaexpressao para o torque resultante sobre o corpo em tornodo pivo. (b) se r1 = 1, 30 m, r2 = 2, 15 m, F1 = 4, 20 N,

F2 = 4, 90 N e θ2 = 60, 0o, qual e o torque resultante em

torno do pivo?

V. SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA AROTACAO

52E. Na figura 4, um cilindro que possui uma massade 2, 0 kg pode girar em torno do seu eixo central quepassa pelo ponto O. Quatro forcas sao aplicadas comomostrado na figura 4: F1 = 6, 0 N, F2 = 4, 0 N, F3 =2, 0 N e F4 = 5, 0 N. Alem disso, R1 = 5, 0 cm e R2 =12 cm. Determine a intensidade, a direcao e o sentido da

aceleracao angular do cilindro. (Durante a rotacao, asforcas mantem o mesmo angulo em relacao ao cilindro.)

Eixo de

Rotação

Figura 4. Veja problema 52E.

m

M

Figura 5. Veja problema 55P.

55P. Na figura 5, um bloco de massa M = 500 g,o outro apresenta massa m = 460 g, e a roldana, queesta montada em mancais horizontais sem atrito, temum raio de 5, 00 cm. Quando solto do repouso, o blocomais pesado cai a 75, 0 cm em 5, 00 s (sem que a cordaescorregue na roldana). (a) Qual a intensidade daaceleracao dos blocos? Qual a tracao na parte da cordaque sustenta (b) o bloco mais pesado e (c) o bloco maisleve? (d) qual a intensidade da aceleracao angular daroldana? (e) qual a sua inercia a rotacao?

56P. Uma roldana, com uma inercia a rotacao de 1, 0×10−3 kg.m2 em torno de seu eixo e um raio de 10 cm,recebe a acao de uma forca aplicada tangencialmente nasua borda. A intensidade da forca varia no tempo deacordo com F = 0, 50t + 0, 30t2, com F em newtons e tem segundos. A roldana esta inicialmente em repouso.Em t = 3, 0 s, quais sao (a) a sua aceleracao angular (b)a sua velocidade angular ?