Post on 19-Jan-2016
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Física Geral e Experimental II Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
Instituto Tecnológico do Sudoeste PaulistaFaculdade de Engenharia Elétrica – FEEBacharelado em Engenharia Elétrica
Aula 7Oscilações Mecânicas, Movimento Harmônico
Simples (MHS), Energia no MHS
IPAUSSU-SP2010
Ponte de Tacoma
Ponte de Tacoma
Ponte Rio Niterói
Ponte Rio Niterói
É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo.
MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme
MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme
Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)
Massa-Mola
).cos(.)( tAtx
T
fT
f
2
..2
1
K
mT
m
K
2
Cinemática do MHS
Massa-Mola
).(..)( tsenAtv
T
fT
f
2
..2
1
K
mT
m
K
2
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Massa-Mola
)(.).cos(..)( 22 txtAta
T
fT
f
2
..2
1
K
mT
m
K
2
Cinemática do MHS
Movimento Harmônico Simples (MHS)Cinemática do MHS
Sistema massa-mola Gráficos
Cinemática do MHS
Resumo – Cinemática do MHS
).cos(..)(
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).cos(.)(
2
tAta
tsenAtv
tAtx
Tf
Tf
2 ..2
1
K
mT
m
K 2
1. (Halliday, p.91) Um bloco cuja massa é 680g está preso a uma mola cuja constante K=65N/m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de 11cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t.
a) Determine a frequência, a frequência angular e o período do movimentob) Determine a amplitude;c) Qual é a velocidade máxima do bloco e onde ele estará nesse momento?d) Qual é o módulo da aceleração máxima do bloco?
sf
T
Hzff
sradm
Ka
64,056,1
11
56,12
78,9..2
/78,968,0
65)
st
t
t
t
t
tAtx
mxvc
mcmAb
VmáxMÁX
161,078,9.2
.78,92/
.78,9)0arccos(
0).78,9cos(
)0.78,9cos(.11,00
).cos(.)(
0?,)
11,011)
smv
senv
tsenAv
MÁX
MÁX
MÁX
/08,1
)0161,0.78,9(.11,0.78,9
).(..
2
2
2
/51,10
)00.78,9cos(.11,0.78,9
).cos(..)
sma
a
tAad
2
. 2vmK
Dinâmica do Movimento Harmônico Simples (MHS)
2
. 2xkU
Qual é a energia associada ao MHS?
Energia Potencial Elástica (U)
Energia Cinética (K)
Energia Cinética (K)
E=Energia Mecânica (Total)OBS:k (minúsculo) = constante elástica da molaK (maiúsculo) = Energia Cinética
Dinâmica do MHSDinâmica MHS
Dinâmica do MHSDinâmica MHS
Dinâmica MHS
1. Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante elástica de 1,3N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4cm.
mJE
E
xkE
KUE
44,372
024,0.130
02
.
0K A, xEm
2
2
1. (Halliday, p.107) Qual é a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude máxima de 2,2cm e uma frequência de 6,6Hz? (R: a=37,8m/s2)
2. (Halliday, p.107) Em um barbeador elétrico a lâmina se move para frente e para trás ao longo de uma distância de 2mm, em MHS com uma frequência de 120Hz. Determine (a) a amplitude; (b) a velocidade máxima da lâmina e (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina. (R: (a)1mm;(b)0,75m/s;(c) 570m/s2)
3. (Halliday, p.109) Um sistema oscilatório bloco-mola possui energia mecânica de 1J, uma amplitude de 10cm e uma velocidade máxima de 1,2m/s. Determine (a) a constante elástica da mola, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação. (R: (a) 200N/m (b) 1,39Kg e (c) 1,91Hz)