UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS

Departamento de FísicaCursos: Matemática/Química/Engenharias

Disciplina: Física Básica I Professor: Rudi Gaelzer

Lista de Exercícios II

Questões Estude as questões do capítulo 2 do Halliday & Resnick.

Velocidade e Aceleração 1) O gráfico posição × tempo para uma partícula movendo-se ao longo do eixo x é ilustrado na figura abaixo. (a) Encontre a velocidade média no intervalo de tempo t= 1,5s a t= 4s. (b) Determine a velocidade instantânea em t= 2s através de uma estimativa da declividade (inclinação) da reta tangente mostrada no gráfico. (c) Em que instante de tempo t a velocidade é zero?

2) O deslocamento versus tempo para uma certa partícula que se move ao longo do eixo x é representado na figura abaixo. Encontre a velocidade média no intervalo de tempo (a) 0 a 2s, (b) 0 a 4s, (c) 2s a 40, (d) 4s a 7s e (e) 0 a 8s.

3) Um motorista dirige ao norte por 35 minutos a 85km/h e então pára por 15 minutos. Ele então continua ao norte, percorrendo 130km em 2h. (a) Qual é o seu deslocamento total? (b) Qual é a sua velocidade média?

4) A posição de um objeto é dada por x= 2t3, em que x é medido em metros e t em segundos. Determine: (a) a velocidade e a aceleração médias entre t= 1s e t= 2s e (b) a velocidade e a aceleração instantâneas para t= 1s e t= 2s. (c) Compare as grandezas media e instantânea em cada um dos casos e explique por que a maior delas é maior.

5) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo dos x é dada em cm por x= 9,75 + 1,5t3, onde t é dado em segundos. Considere o intervalo de tempo de t= 2s até t= 3s e calcule: (a) a velocidade média; (b) a velocidade instantânea para t= 2s; (c) a velocidade instantânea para t= 3s; (d) a velocidade instantânea para t= 2,5s; (e) a velocidade instantânea quando a partícula está no ponto médio entre as posições correspondentes a t= 2s e t= 3s e (f) as acelerações instantâneas nos instantes t= 2s e t= 3s.

Aceleração Constante 6) Uma nave espacial está movendo-se em linha reta a 6000km/h. Ela é então acelerada a uma velocidade de 8500km/h durante um período de 3s. (a) Qual é a sua aceleração média em m/s2? A quantos g´s corresponde esta aceleração? (b) Caso ela seja desacelerada à mesma taxa calculada no item (a), suposta constante, quanto tempo será necessário para parar a nave? (c) Por que distância a nave se desloca até parar? (Obs: 1g= 9,8m/s2.)

7) Não importa o quão potente seja o motor de um carro, ele não pode acelerar a uma taxa superior àquela permitida pela força de atrito entre o pavimento e os pneus. Por esta razão, a aceleração máxima de um carro é cerca de 8m/s2. (a) Qual é o menor tempo que um carro necessitaria para acelerar do repouso a uma velocidade de 100km/h? (b) Repita o cálculo para a= 28pés/s2 e v= 70pés/s.

8) Um carro acelerando uniformemente vai a 6,0m/s quando ele passa um posto da polícia rodoviária. Ele passa por outro posto 100m adiante 10,0s depois. (a) Qual é a sua aceleração, suposta constante? (b) Repita para uma velocidade inicial de 20pés/s e uma distância de 300pés entre os postos.

9) Um objeto tem uma aceleração constante de 3,2m/s2. Em um certo instante a sua velocidade é de 9,6m/s. (a) Qual era a sua velocidade 2,5s antes? (b) Qual será a sua velocidade 2,5s depois?

10) A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50m/s2 ao dar o bote na vítima. Se um carro pudesse atingir a mesma aceleração, quanto tempo este levaria para chegar à velocidade de 100km/h a partir do repouso?

11) Um carro pode ser levado ao repouso a partir de 60milhas/h em 43m. (a) Qual é a magnitude da aceleração em unidades SI (m/s2) e em unidades de g? (b) Qual é o tempo de frenagem? (1 milha= 1,61km.)

12) Em uma estrada seca, um automóvel com bons pneus é capaz de frear com uma desaceleração de 4,92m/s2. (a) Quanto tempo o carro, inicialmente correndo com velocidade de 24,6m/s, leva para chegar ao repouso? (b) Por que distância ele se desloca neste tempo?13) Um corpo que se move com aceleração constante tem uma velocidade de 12cm/s quando sua coordenada x é 3cm. Se sua coordenada x, 2s depois, é −5cm, qual é a sua aceleração?

14) Um elétron com velocidade inicial v0= 1,5× 105m/s entra uma região de 1,0cm de comprimento onde é eletricamente

acelerado (figura abaixo.) Ele emerge com velocidade v= 5,7× 106m/s. Qual é a sua aceleração, assumida constante? (Tal processo é utilizado em um canhão de eletrons em tubos de raios catódicos, tais como televisores ou monitores de computador.)

15) Uma partícula parte do repouso a partir do topo de um plano inclinado e desliza plano abaixo com aceleração constante. O plano inclinado tem um comprimento de 2,0m e a partícula leva 3,0s para alcançar o final. Encontre (a) a aceleração da partícula, (b) sua velocidade no fundo do plano, (c) o tempo que a partícula leva para chegar à metade do plano e (d) sua velocidade no ponto médio.

16) A velocidade inicial de um elétron é −2× 105m/s. Se sua aceleração é 4,2× 1014m/s2, (a) que distância o elétron percorre antes de, momentaneamente, ficar em repouso? (b) Quanto tempo ele leva para percorrer uma distância de 5,0cm?

17) Um avião a jato aterrissa com uma velocidade de 100m/s e pode acelerar a, no máximo, −5,0m/s2 ao tentar parar. (a) A partir do instante em que ele toca a pista, qual é o tempo mínimo requerido para que o avião chegue ao repouso? (b) Pode este avião pousar no aeroporto de uma pequena ilha tropical cuja pista de pouso tenha 0,8km de comprimento?

Objetos em Queda Livre 18) O único cabo que sustenta um elevador usado em construção civil rompe-se quando o elevador encontra-se no topo do edifício de 120m. (a) Com que velocidade o elevador colide com o solo? (b) Quanto tempo ele demora para atingir o solo? (c) Qual era a sua velocidade ao passar pelo ponto médio da trajetória? (d) Quanto tempo havia decorrido até que ele passasse pelo ponto médio da trajetória?

19) Em um canteiro de obras uma ferramenta atinge o solo com uma velocidade de 24m/s. (a) De que altura ela caiu? (b) Durante quanto tempo ela esteve caindo?

20) (a) Com que velocidade uma bola deve ser jogada verticalmente para cima de modo a atingir uma altura de 50m? (b) Durante quanto tempo ela permanecerá no ar?

21) Uma bola é jogada diretamente para baixo, a partir de uma altitude de 30m, com uma velocidade inicial de 8m/s. Quando a bola atingirá o solo?

22) Gotas de chuva caem sobre a terra a partir de uma nuvem que está a 1700m de altura. Se as gotas não fossem freadas pela resistência do ar, qual seria a sua velocidade ao atingir o solo?23) O dispositivo para pesquisa sob gravidade zero, localizado no Lewis Research Center na NASA, inclui uma torre de 145m. Faz-se vácuo no interior desta torre e deixa-se cair uma esfera de lm de diâmetro contendo equipamentos de pesquisa. (a) Durante quanto tempo o equipamento de pesquisa permanece em queda livre? (b) Qual a sua velocidade ao chegar na base da torre? (c) Na base da torre, a esfera experimenta uma aceleração média de 25g, quando a velocidade é reduzida até zero. Qual a distância percorrida por ela até parar?

24) Uma bola lançada verticalmente para cima demora 2,25s para chegar até a altitude de 36,8m. (a) Qual era a sua velocidade inicial? (b) Qual é a sua velocidade nesta altitude? (c) Até que altitude a bola chega?

25) Um balão de ar quente está subindo verticalmente para cima a uma velocidade constante de 5,0m/s. Quando ele está 21,0m acima do solo, um saco de areia é liberado do balão. (a) Quanto tempo após ter sido liberado o saco permanece no ar? (b) Qual é a velocidade do saco logo antes do impacto com o solo? (c) Repita (a) e (b) para o caso do balão descendo a 5,0m/s.

26) Um maníaco atira uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12,0m/s a partir do teto de um prédio de 30,0m de altura. (a) Quanto tempo a pedra leva para atingir o chão? (b) Qual é a velocidade da pedra ao atingir o solo?

27) Um foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de 20m/s2 durante um minuto. O seu combustível acaba e ele continua a mover-se como uma partícula em queda livre. (a) Qual é a altitude máxima atingida pelo foguete? (b) Qual o tempo total decorrido entre o lançamento até o retorno ao solo?

28) Um estudante lança seu molho de chaves verticalmente para cima, para sua irmã que está sobre uma janela a 4,0m de altura. As chaves são apanhadas 1,5s após pelas mãos da irmã. (a) Com que velocidade inicial as chaves foram jogadas? (b) Qual a velocidade das chaves no instante em que foram apanhadas?

29) Uma bola é lançada verticalmente para cima após ter sido atingida por um bastão de baseball. Um espectador observa que ela leva 3,0s para atingir a altitude máxima. Encontre (a) sua velocidade inicial e (b) a altitude atingida pela bola. Ignore os efeitos da resistência do ar.Respostas:

(1) (a) v = −2 6, m / s . (b) v(2)= -3,33m/s. (c) v(t≈ 4s)= 0. (2) (a)

5m/s. (b) 1,25m/s. (c) -2,5m/s. (d) -3,33m/s. (e) 0. (3) (a) 179,58km.

(b) 63,38km/h = 17,61m/s. (4) (a) v a= =14 18m / s; m / s2 . (b)

v(1s)= 6m/s; v(2s)= 24m/s; a(1s)= 12m/s2; a(2s)= 24m/s2. (5) (a)

v = 28 5, cm / s . (b) v(2s)= 18cm/s. (c) v(3s)= 40,5cm/s. (d) v(2,5s)= 28,125cm/s. (e) v(2,596s)= 30,33cm/s. (f) a(2s)= 18cm/s2; a(3s)= 27cm/s2. (6) (a) a = 231,48m/s2= 23,62g. (b) t= 7,2s. (c) ∆x= 6000m. (7) (a) t= 3,47s. (b) t= 2,5s. (8) (a) a= 0,8m/s2; v= 14m/s. (b) a= 2pés/s2; v= 40pés/s. (9) (a) v(-2,5s)= 1,6m/s. (b) v(2,5s)= 17,6m/s. (10) t= 0,56s. (11) (a) a= -8,37m/s2= -0,85g. (b) t= 3,2s. (12) (a) t= 5s. (b) x - x0= 61,5m. (13) -16,0cm/s2. (14) a= 1,623× 1015m/s2. (15) (a) 0,44m/s2. (b) 1,33m/s. (c) 2,12s. (d) 0,94m/s. (16) (a) -47,62μm. (b) 15,91ns. (17) (a) 20s. (b) Não! (Por que?) (18) (a) v= -48,50m/s= -174,59km/h. (b) t= 4,95s. (c) v= -34,29m/s= -123,45km/h. (d) t= 3,50s. (19) (a) y0= 29,39m. (b) t= 2,45s. (20) (a) v0= 31,30m/s= 112,70km/h. (b) t= 6,39s. (21) t= 1,79s. (22) v= 182,54m/s= 657,14km/h. (23) (a) t= 5,44s. (b) v= -53,31m/s= -191,92km/h. (c) y - y0= -5,8m. (24) (a) v0= 27,38m/s. (b) v= 5,33m/s. (c) y= 38,25m. (25) (a) t= 2,64s. (b) v= -20,89m/s. (c) t= 1,62s; v= -20,89m/s. (26) (a) t= 1,54s. (b) v= -27,06m/s= -97,4km/h. (27) (a) hmáx= 1,095× 105m. (b) t= 331,92s= 5,53min. (28) (a) 10,02m/s. (b) -4,68m/s. (29) (a) 29,4m/s. (b) 44,10m.