Física IIntrodução a vetores em 1D, 2D e 3D - (material de apoio à aula)

Profs.: Camilla Codeço e Marcello Neto Coordenação: Malena Hor-Meyll e Thereza Paiva

1

Objetivos da aula

• Recordação das definições básicas da cinemática 1D

• Vetores em 1D – representação

• Soma de vetores 1D - exemplos

• Vetores em 2D - representação

• Soma de vetores 2D - exemplos

• Vetores em 3D – representação

• Soma de vetores 3D - exemplos

Definir as operações básicas e essenciais para a manipulação de vetores em 2D e 3D

2

Definições básicas da cinemática 1D

Referencial: sistema de eixos coordenados munidos de réguas e relógios.

3

0 1 2 43-1-2-3-4

régua relógio

+

Posição vs Deslocamento

Deslocamento: variação da posição na régua.

(x1,t1)

Deslocamento: ∆x = x2 – x14

Duração: ∆t = t2 – t1

Duração: variação da posição dos ponteiros.

(x2,t2)

0 1 2 43 11 12

Posição vs Deslocamento

Deslocamento: variação da posição na régua.

(x1,t1)

Deslocamento: ∆x = x2 – x15

Duração: ∆t = t2 – t1

Duração: variação da posição dos ponteiros.

(x2,t2)

7 8 9 1110 18 19

6

Representação de vetores 1D

7

0 1 2 43 5 6 7

X0=0 X1=2 X2=1 X3=3

X4=5 X5=7

Representação de vetores 1D

Representação de vetores 1D

8

0 1 2 43 5 6 7

sentido módulo direção

Representação gráfica

para cada uma das etapas

9

0 1 2 43 5 6 7

Direção – é definida por um vetor unitário

É o deslocamento positivo unitário (ou apenas unitário).

Representação de vetores 1D - direção

10

0 1 2 43 5 6 7

Módulo – é definido por um escalar positivo que indica seu tamanho

Representação de vetores 1D - módulo

11

0 1 2 43 5 6 7

Sentido – é definido por um sinal “+” ou “-” que indica sentido do vetor

Representação de vetores 1D - sentido

12

0 1 2 43 5 6 7

sentido módulo direção

Como representar ?

Representação de vetores 1D - Exemplos

13

0 1 2 43 5 6 7

sentido módulo direção

Como representar ?

Representação de vetores 1D - Exemplos

Somando vetores uni-dimensionais

14

0 1 2 43 5 6 7

X0=0 X1=2 X2=1 X3=3

X4=5 X5=7

Somando vetores uni-dimensionais

0 1 2 43 5 6 7

Somando vetores uni-dimensionais

0 1 2 43 5 6 7

+

17

V H

Representação de vetores 2D

18

V HV H

Representação de vetores 2D

19

V H01 2 43 5

01

24

3

V H

Representação de vetores 2D

20

Representação de vetores 2D

01 2 43 5

01

24

3

21

Representação de vetores 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

22

Representação de vetores 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

23

0 1 2 43 5

01

24

3Representação de vetores 2D

sentido módulo direção

24

0 1 2 43 5

01

24

3Representação de vetores 2D

sentido módulo direção

25

Somando vetores em 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

26

Somando vetores em 2D - horizontal

0 1 2 43 5

01

24

3

+

27

Somando vetores em 2D - horizontal

0 1 2 43 5

01

24

3

28

Somando vetores em 2D - vertical

0 1 2 43 5

01

24

3

+

29

Somando vetores em 2D - vertical

0 1 2 43 5

01

24

3

30

Somando vetores em 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

31

Somando vetores em 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

32

Somando vetores em 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

33

Somando vetores em 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

34

Somando vetores em 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

35

0 1 2 43 5

01

24

3

Representação Cartesiana dos unitários

No plano XY cada ponto é um par ordenado ( , ).

P = ( 5, 4 )

P

Em termos de pares ordenados os vetores unitários serão

36

Somando vetores em 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

P=(5,4)

37

Subtraindo vetores em 2D

0 1 2 43 5P=(5,-4)

0-1

-2-4

-3

38

Somando vetores em 2D

0 1 2 43 5

01

24

3

39

Somando vetores em 3D

x

y

z

40

Representação de vetores 2D

V HV H

Encontre outro caminho!

Represente com vetores!

Some parcial e totalmente

Achou o mesmo resultado?

ÓBIO!!!

41

Fim da aula!Volte ao slide “Objetivos da aula” e avalie se você compreendeu os conceitos. Por

exemplo, pense se você é capaz de falar sobre eles ou explicá-los para uma outra pessoa.

Pense em perguntas sobre esses conceitos e as tragam para a aula

Não entendeu algo ou tudo? Calma! Assista o vídeo novamente, leia o livro texto e traga suas dúvidas para a aula.