Fluidos - Dinâmica

Estudo:● Equação da Continuidade● Equação de Bernoulli● Aplicações

Equação da Continuidade

Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo.

O volume de fluido entrando pela esquerda do tupo deve ser igual ao volume de fluido saindo a esquerda, no mesmo intervalo de tempo.

Supondo que as velocidades do fluido a esquerda e a direita do tupo são:

Equação da Continuidade

Imagine um fluido incompressível percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo.

Esta grandeza é chamada de vazão volumétrica:

Outra grandeza relevante é a vazão massiva, interessante para estudo de fluidos compressíveis:

Com as unidades:

Continuidade: Ex 1O jato de água que flui de uma torneira fica mais fino a medida que cai. Sendo as áreas A

0 = 1,2cm², A

1 = 0,35cm² e a distância vertical h = 45mm, determine a vazão

da torneira.

Como a vazão é contante,

Como o fluido está em queda livre, as velocidades podem se relacionar pela expressão

Continuidade: Ex 1Portanto a velocidade do fluido na base será

A vazão da torneira será de

BernoulliPara um fluido percorrendo um tubo com a seção transversal representada na figura abaixo, a variação da energia cinética sobre o fluido

Onde a massa

Sendo este último o volume de fluido injetado na esquerda do tubo.

O trabalho realizado pela força gravitacional sobre a massa deslocada será

BernoulliO trabalho realizado pelas forças externas, atuando nos extremos no tubo,

Já que o volume que entra a esquerda deve ser o mesmo que sai a direita do tubo.

Utilizando o teorema Trabalho-Energia, sobre este fluido,

BernoulliPassando tudo que é 2 para esquerda:

Ou simplesmente:

Bernoulli: Ex 1Exemplo 01: Uma caixa d'água, com o nível situado a 5,00m de altura, é esvaziada por um sifão, com a sua saída localizado no solo. Determine: (a) a velocidade com que a água sai pelo sifão.

Aplicando Bernoulli no topo do reservatório e na saída do sifão

Com:

Aplicando na expressão acima:

Bernoulli: Ex 1(b) Qual a pressão a 1,00m da basa do sifão?

Como a seção transversal do tubo ligado ao reservatório é constante, a velocidade do fluido por todo o tubo é a mesma da saída do tubo. Nesta caso aplicando Bernoulli até a posição 1,00m, com:

temos

Bernoulli: Ex 2Tubo de Venturi: O diagrama abaixo é um dispositivo simples empregado para determinar a velocidade de um fluido, por meio da medida da diferença de altura em uma coluna de um fluido. Conhecido as seções transversais A e a do tubo de Venturi, e a diferença de altura h, no nível do tubo em U, determine a velocidade do gás V.

Aplicando a equação de estática no tubo:

Com a equação da continuidade nas duas seções do tubo:

Por fim, juntar tudo na equação de Bernoulli:

Bernoulli: Ex 2Separando a variação de pressão no lado esquerdo da equação,

Ou, substituindo a expressão da variação de pressão no tupo em U,

Bernoulli: Ex 3O tubo de Pilot, apresentado na figura abaixo, é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. A velocidade do ar no furo A é nula, enquanto que em B é a velocidade com que o ar passa pelo avião. A alta velocidade do ar passando pelo furo B faz com a pressão em B caia e o fluido, no tupo em U, sofra um desnível h. Determine a velocidade do ar em B.

Primeiro avaliando a estática no tupo em U

Aplicando Bernoulli entre os pontos A e B: