Post on 02-Jun-2020
Capítulo 5
Formação e crescimento de
Cristais de Gelo
Resumo do crescimento das gotículas e cristais de gelo
dentro de uma nuvem
https://www1.ethz.ch/iac/edu/courses/bachelor/vertiefung/atmospheric_physics/Script-2012/Script-cold-microphysics.pdf
acreção
Uma vez que as nuvens excedem altitudes aonde as
temperaturas são menores que 0 oC existe uma grande
probabilidade de termos a formação de cristais de gelo.
Duas transições de fase levam a formação de cristais de gelo:
• congelamento das gotículas água liquidas; ou
• deposição direta (sublimação) do vapor em uma fase sólida
(nucleação)
Sendo que no processo de nucleação podemos ter tanto a:
nucleação homogênea como a heterogênea.
Um cristal de gelo recém criado em uma nuvem que conta com
gotículas de água está em um ambiente altamente favorável para
um crescimento rápido por difusão. Isto se deve ao fato de que o
vapor dentro da nuvem está basicamente saturado em relação à
água liquida, porém está super-saturado em relação ao gelo.
Korolev, 2007
O processo de crescimento de gelo é similar às gotículas de
água, sendo difusão de vapor seguido de coagulação.
Para os cristais, entretanto, o crescimento por difusão de vapor é
mais significativo do que para as gotículas de nuvem por causa
da diferença entre a pressão de vapor da água e do gelo para
Temperaturas abaixo de 0oC. (es > ei)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
-30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
Temperatura (C)
Pre
ssao
de V
ap
or
(mb
)
ES-Ei
0
5
10
15
20
25
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Temperatura (C)
Pre
ssao
de V
ap
or
(mb
)
ES Ei
Nucleação da Fase de Gelo
O Congelamento homogêneo de gotas de água liquida pura
ocorre somente quando flutuações estatísticas do re-arranjo
molecular da água produzem estruturas estáveis de gelo, as
quais podem servir como núcleos de gelo.
Sendo que este processo de nucleação é função do tamanho do
núcleo estável e da probabilidade de ocorrência de um núcleo
embriônico de gelo a partir do re-arranjo aleatório das moléculas
de água.
Além disso, também depende da energia livre superficial da
interface entre o gelo e o liquido [é análogo à tensão superficial
da interface entre o liquido e vapor], que de acordo com valores
experimentais é ~ 2x10-2 N/m (20 erg/cm2).
Dados experimentais mostram que gotículas menores que 5 m
congelam-se espontaneamente a temperaturas de –40 oC.
Porém, as gotas maiores começam a congelar a temperaturas
mais quentes.
Congelamento das Gotículas
QJRMS,
1953, 79,
510-519
P – probabilidade de congelar
Ts temperatura abaixo de 0oC
t segundos de exposicao
V volume da gota em cm3
a = 0,82 e K = 2,9 x 10-8
Fração das gotículas que congelaram em função da temperatura e
tempo de congelamento (0,1 e 1 segundo). Neste experimento uma
distribuição de goticulas de 5,10 e 20 m foram testadas (colunas).
Note que de cada mil gotículas somente uma pequena fração fica
Congelada neste intervalo de tempo.
Por exemplo: 1 segundo de exposição:
12 gotas de 20 m se congelam a -42oC.
• Utilizando a expressão de Bigg (1953) a taxa de
congelamento pode ser expressa como:
Onde fw é a distribuição de tamanho de gotas de
agua, m a massa da gota, afr = 10-4 s-1g-1
bfr = 0,66 oC-1 (Wisner et al., 1972).
Wisner, C. Orvile, H.D., Meyers, C., 1972, A numerical
modelo of hail bearing cloud. JAS, 29, 1160, 1181.
• E o tempo necessário para congelar metade
da gota com massa m:
Temperatura 10 m 100 m 1000 m
-20oC 23 dias 33,3 minutos 2 segundos
-30oC 33,3 minutos 2 segundos 2 mili-segundos
Nas nuvens é raríssimo observar gotículas de água líquida abaixo
de –40 oC (e estas são raríssimas)
Dessa maneira, isto implica a ocorrência de congelamento
heterogêneo entre 0 e –40 oC.
Curry, J. A., et al. "Fire artic
clouds experiment." Bulletin
of the American
Meteorological Society 81.1
(2000): 5.
Deposição homogênea ocorre quando moléculas de vapor
formam embriões de gelo estáveis a partir de colisões.
Apesar de não sabermos exatamente a energia livre superficial
da interface entre o gelo/vapor, cálculos teóricos prevêem que a
deposição por nucleação homogênea deve ocorrer em condições
extremas de super-saturação [~ 20 X maior que a super-
saturação com relação ao gelo para temperaturas ~ 0 oC, e
valores mais alto ainda para temperaturas mais baixas].
Portanto podemos eliminar a idéia de deposição homogênea e
afirmar que as gotículas de água se congelam primeiro
(infelizmente não temos condição de identificar qual a formação
original do cristal de gelo).
Usualmente, um número apreciável de cristais de gelo aparece
nas nuvens quando elas atingem T < –15 oC, significando assim a
presença de nucleação heterogênea.
A água em contacto com a maioria dos materiais se congela à
temperaturas maiores que –40 oC e a deposição pode ocorrer na
maioria das superfícies com super-saturação e super-
resfriamento menor que os valores de nucleação homogênea.
Portanto, pode-se concluir que a nucleação do gelo e água super-
resfriada em ambientes super-saturados estão resignados à
presença de superfícies estranhas ou de partículas suspensas
para formarem cristais de gelo.
Cadeia de agregados de cristal de gelo na forma de
pratos de 30–50 µm. Adaptado de Wahab (1974), e
Saunders e Wahab (1975)
https://goo.gl/images/DeiWrR
Sendo que o material estranho providencia uma superfície na
qual as moléculas de água se aglutinam, colam ou se juntam, e
são capazes de formar estruturas agregadas de gelo.
Quanto maior o agregado, mais estável ele será e maior a
probabilidade de sua existência.
A probabilidade de congelamento ou deposição a partir da
nucleação heterogênea depende fortemente das propriedades da
superfície do material, tais como o super-resfriamento e a super-
saturação.
Quanto maior for a força entre as moléculas de água, comparado
com a superfície, maior a probabilidade da superfície se parecer
com um cristal de gelo plano, o que aumenta as chances da
nucleação do gelo.
Quando a interface (junta) e o acoplamento (agregação) dos
cristais lattice for boa, a super-saturação e o super-resfriamento
necessário para nucleação do gelo sobre a superfície será muito
menor que da nucleação de gelo homogênea.
Nuvens super-resfriadas se desenvolvem a partir de uma grande
gama (distribuição de tamanhos) de aerossóis, sendo que uma
pequena parte dos aerossóis serve como núcleos de gelo (IN)
para Temperaturas > – 40oC, limite da nucleação homogênea.
Existem vários 4 mecanismos de nucleação do gelo, Figura 9.1;
Geophysical Research Letters
Volume 30, Issue 14, 1732, 17 JUL 2003 DOI: 10.1029/2003GL017410
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2003GL017410/full#grl17018-fig-0002
Cristais de gelo: Congelamento/Deposição
Hoose, C. and Möhler, O.: Heterogeneous ice nucleation on atmospheric aerosols: a review of results from laboratory experiments, Atmos. Chem. Phys., 12, 9817-9854, doi:10.5194/acp-12-9817-2012, 2012.
Sat
ura
ção
gel
o
Congelamento homogêneo
das gotículas de água
Congelamento por
imersão
Congelamento por
contato
Condensação/
congelamento
Congelamento por
Imersão de
uma solução
nucleação
homogênea
nucleação
heterogênea(1)
(*)
(4)
(2)
(3)
(*)
(2)
Deposição Heterogênea
Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau
1) Gelo pode ser formar diretamente a partir da fase de vapor
em um núcleo de deposição;
Condensação seguida
de congelamento
Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau
2) Alguns servem primeiro como centros de condensação, e
então como núcleos de congelamento;
Contato
Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau
3) Alguns promovem congelamento no instante do contacto
com a gota super-resfriada;
Imersão
Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau
4) Outros causam congelamento após serem embebidos
pela gotícula. Uma partícula qualquer pode nuclear gelo de
diferentes maneiras, dependendo das condições do
ambiente e do estágio da nuvem.
Além disso, temos uma produção secundária de cristais de gelo,
que é proveniente da multiplicação dos cristais de gelo primários.
Dois mecanismos são reconhecidos como produção secundária
de gelo:
- Fratura dos cristais de gelo;
- Chuvisco ou quebra das gotas congeladas;
Além destes dois mecanismos, acredita-se que durante a captura
de gotículas de água super-resfriadas pelo graupel, existe uma
grande probabilidade de ter fragmentos.
Processo Hallett–Mossop - Rime splintering – Fragmentos de congelamento.
Quando a concentração de cristais de gelo excede em ~10 mil X a
concentração de IN, acredita-se que as gotículas de água super-
resfriada coletadas pelo graupel acabam se quebrando ao congelarem
na superfíce do graupel.
De acordo com esta teoria, os cristais de gelo produzidos entre
-3° e -8°C ( máximo em -4°C) tais com o graupel, crescem a partir da
acreção de gotículas de nuvem menores que 12 μm e maiores que 25
μm. Sendo que ~ 50 fragmentos de gelo são produzido para cada
miligrama de gelo acrescido.
HALLETT, J.AU - MOSSOP, S. C.TI - Production of secondary ice particles during the riming process, Nature, 1974.
http://dx.doi.org/10.1038/249026a0M3 - 10.1038/249026a0N1 - 10.1038/249026a0ER
Núcleos
de Gelo
Cristais de gelo que se formarão a partir da nucleação
com Iodeto de Prata
[http://www.phy.nau.edu/~layton/ice/ice.htm]
Classificação dos
Cristais de Gelo:
B. Mason, in The
Physics of
Clouds (Oxford
University Press,
1971)
Coluna
Dendrite
Agulha
Dendrite – Prato Simples
Dendrite Estrelar
Rime
Graupel
Granizo
Habitat dos Cristais de Gelo
e > es
es > e > ei
Água
evaporando
Kenneth G Libbrecht 2005 Rep. Prog. Phys. 68 855. http://dx.doi.org/10.1088/0034-4885/68/4/R03
Água
super-resfriada
A temperatura controla o eixo do crescimento do cristal [ a – prato e c – prisma]
A presença de água leva a formação de formas mais complexas
(a)
(c)
Prismas simples
Pratos estrelares
Pratos setoriais
Dendrites estrelares
Dendrites estrelares tipo samambaia
Colunas ocas
agulhas
Coluna com chapeu ou limitada
Pratos duplos
Pratos separados ou estrelas
Cristal triangular
Floco de neve com 12 lados
Balas de roseta
Dendrites espalhadores
Cristal que se congela – rime/graupel
Cristal irregular
Neve artificial
Fase de Gelo nas Nuvens
A existência de cristais de gelo em nuvens está relacionado com
o tipo de nuven (cirrus, Cb, Nimbus Stratus, e etc), temperatura e
o tempo de vida da nuvem (estágio do ciclo de vida).
Em geral, nuvens com topos que excedem temperaturas abaixo
de –20 oC tem gelo. Gelo é mais comum em nuvens do tipo
Cumulus em decaimento do que em nuvens em desenvolvimento.
Concentrações de cristais de gelo em nuvens podem variar desde
limites muito baixos como 0,01 a 100 por litro. (10-5 a 0,1 cm-3).
Os primeiros cristais de gelo estão associados aos núcleos de
gelo, exceto em nuvens Cirrus onde a temperaturas baixas
provocam o congelamento imediato da água.
Crescimento dos Cristais de Gelo por Difusão do Vapor
Quando os primeiros cristais de gelo nucleiam na nuvem, eles se
encontram em um ambiente onde a pressão de vapor é igual ou
maior que a pressão de equilíbrio do vapor (es) sobre a água
liquida. Neste sentido podemos avaliar a razão de saturação
relativa ao gelo.
onde S significa a razão de saturação com relação a água e
Si em relação ao Gelo.
si
s
si
s
ss
s
sisisi
i
e
eS
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
eS
A razão de super-saturação, (es/esi)-1, ilustra que uma nuvem de
água está altamente super-saturada em relação ao gelo, logo
está em condições favoráveis para um rápido crescimento via
difusão ou deposição de vapor. O ambiente será favorável desde
que existam gotículas de água para evaporar e manter a pressão
de vapor em equilíbrio com a água.
Se por alguma razão as
gotículas de água
desaparecerem
(evaporarem ou
congelarem), a razão de
saturação irá diminuir
até o equilíbrio em
relação ao gelo. Lembre-
se do artigo do Korolev
(2007)
A complicação para definir uma equação de crescimento dos
cristais do gelo por difusão de vapor esta relacionada à forma não
esférica dos cristais de gelo.
Entretanto podemos utilizar uma analogia com a equação de
Poisson da Eletrostática e o teorema de Green.
Onde “o fluxo de moléculas de água com um potencial induz uma
corrente total de água para o gelo”.
A partir desta analogia temos que:
Equação de difusão de vapor Equação de condução de calor
C – Capacitância ou fator de forma;
D – Coeficiente de Difusidade;
K – Coeficiente de Condutividade térmica do ar;
Tc – temperatura do cristal e T – temperatura do ar ambiente
vc – densidade do vapor d’água sobre o cristal
v – densidade do vapor d’água do ambiente
vcv
CDdt
dm
4
TTCK
dt
dmL
cS4
lembrando que a eq. de Claussius Clapeyron para o gelo é dada
por:
Assumindo que a diferença {T-Tc} (ambiente – cristal) é bem
pequena, podemos linearizar a equação de C.C acima, e
expressar a equação de crescimento como:
Como no caso das gotículas de água, o crescimento depende da
temperatura e da pressão de vapor.
cV
S
sisi
TTR
LTeTe
11exp)()(
CKTR
L
CDe
TR
S
dt
dm
V
S
si
V
i
44
1
2
2
A figura 9.4 indica que a taxa de crescimento varia
inversamente com a pressão e a taxa máxima de crescimento
ocorre a ~ –15oC.
Crescimento por Acreção
A acreção é definida como o processo o qual as partículas
grandes de precipitação capturam as partículas pequenas.
Entretanto, o processo de acreção é reservado para a captura de
gotículas de água super-resfriada por partículas precipitáveis de
gelo.
Se uma gota se congela imediatamente após o contato, cristais
de gelo colados ou graupel são produzidos. (riming)
Se o congelamento não é imediato, estruturas mais densas são
criadas, tais como o granizo.
Já a Agregação é o apanhado de vários cristais de gelo e leva a
formação dos flocos de neve.
A velocidade terminal dos cristais de gelo também é um
importante fator para o crescimento de gelo.
Para estruturas de cristal:
D o diâmetro esférico que circunscreve a partícula em cm.
6.0343]/[ Dscmu
Para flocos de neve:
(D é o diâmetro derretido) (cm)
k ~ 160 e n ~ 0.3
para gelo em formato de colunas e pratos temos
k ~ 234 e n ~ 0.3
nkDscmu ]/[
Por analogia com o processo de colisão-coalescência, temos
que a equação de acreção pode ser descrita como:
onde “m” é a massa da partícula, E é a eficiência média de
coleta, Wl é o conteúdo de água liquida, R é o raio da
partícula, e u(R) é a velocidade terminal.
)(2
RuRWEdt
dm
l
Crescimento de Cristais de Gelo versus o de Coalescência
Cristal de Gelo:Derretimento do gelo
McGill JS Marshall Radar Observatory
Dimensão das partículas de gelo
Tamanho máximo (microns)
Co
nce
ntr
ação
(m
-3)
Fonte dados: Hallet
NUVEM FRIA
LINHA DE INSTABILIDADE/
Cb
26 Jan 1999 – TRMM/LBA
Stith JL, Dye JE, Bansemer A, Heymsfield AJ, Grainger CA, Petersen WA, Cifelli R. Microphysical observations of tropical clouds.
Journal of Applied Meteorology. 2002 Feb;41(2):97-117.
ConcentraçãoLWC
Velocidade VertDiâmetro
26 Jan 1999 – TRMM/LBA
LINHA DE INSTABILIDADE/
CB
Ascende
Descende
+2,5oC
Mais quente
Mais Fria
6oC 1,5oC -2oC
Concentração Vel. Vert
-18oC
ascendentedescendente
gelo
Água
super-
resfriada
graupel
ascendentedescendente
Gelo formado pelo congelamento de gotículas de água
-18oC
-43oC
Cadeias
de gelo
(provavelmente
Campo elétrico)
Pratos presentes,
Se formam
a temperaturas
quentes,logo
não houve muito
crescimento ou
evaporação das
gotículas de água
durante a ascensão