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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
CENTRO SUPERIOR DE EDUCAO TECNOLGICA
Misso/CESET: Formar e aperfeioar cidados e prestar servios atendendo s necessidades tecnolgicas
da sociedade com agilidade, dinmica e qualidade.
ST 631 - 2003
FUNDAES I
PROF. HIROSHI PAULO YOSHIZANE
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Fundaes
1. Consideraes: Trata-se do elemento estrutural que transmite ao terreno a carga de uma edificao.
1.1 Concepes bsicas: O estudo de uma fundao compreende preliminarmente duas partes para a escolha do tipo de fundao:
Clculo das cargas atuantes;
Anlise do terreno. As cargas estruturais devem ser transmitidas s camadas de terreno,
capazes de suport-las sem ruptura; As deformaes das camadas de solo abaixo das fundaes devem ser
compatveis com a das estruturas; A execuo das fundaes no deve causar danos s estruturas vizinhas; par do aspecto tcnico, a escolha do tipo de fundao deve levar em
considerao o fator econmico.
2 Terreno: Tipos.
2.1 Rochas: So materiais componentes da crosta terrestre, os quais por essa definio, assumem a categoria dos produtos efusivos do magma, dos quais fazem parte basaltos e granitos. H outro grupo de rocha, os chamados sedimentares, dos quais fazem parte calcrios e alguns arenitos e siltitos. Finalmente temos tambm os denominados metamrficos, dos quais temos os gnaisses, mrmores, alguns arenitos, siltitos e argilitos.
2.2 Blocos de rochas e mataces:
Blocos de rochas so definidos como partes de jazimentos fraturados e intemperizados com dimetro mdio acima de 1m, e geralmente no subsolo, se encontram esparsamente e envolto de solo latertico (residual).
Mataces so fragmentos similares s dos blocos de rocha, porm com dimetro mdio entre 0,25m a 1,0m.
As fraes de dimetro entre 0,07m a 0,25m so denominados de pedras e so comumente encontrados dentro dos solos residuais, solos coluvionares e s vezes em solso aluvionares.
2.3 Rochas alteradas: So encontradas normalmente em torno das rochas firmes, com caractersticas da rocha matriz, porm j apresentando fissuras e laterizao por fora do intemperismo, onde internamente s fissuras, apresentam alteraes profundas, por conta de intruses de outros materiais.
2.4 Solos: So os materiais que tem origem de meteorizao das rochas (intemperismo fsico, qumico e biolgico). So tipicamente a capa do esqueleto rochoso da litosfera.
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Projeto de fundaes por sapatas
I.Dimensionamento: 1. Dados (informaes) tcnicos bsicos:
Taxa de trabalho do solo;
Cargas da superestrutura;
Sees arquitetnicas dos pilares;
Planta baixa da localizao dos pilares.
2.Pilar isolado:
s
PS
05,1
onde; S= rea da base da sapata; P= carga solicitante do pilar; s = tenso admissvel do solo; 1,05= coeficiente de segurana, considerando tambm o peso prprio da sapata; Para sapata flexvel e 1,10 para sapata rgida.
2.2 Como determinar e definir a dimenso da sapata.
Princpio matemtico bsico inicial:
S = A x B
Onde; A = maior dimenso da sapata (comprimento); B = menor dimenso da sapata (largura).
Sendo, a = maior dimenso do pilar e b = menor dimenso do pilar.
Obs: As dimenses dos pilares so representadas e definidas pelo clculo
estrutural da construo. projeto estrutural.
A a = B b A B = a - b
A = 2
ba + S
ba
4
)( 2
4
1 Aproximao analtica
SA +2
ba
SB -2
ba
Ajusta-se A=B para satisfazer o parmetro:
A = B S
Obs: As dimenses de A e B da sapata, so escolhidas e definidas de modo a sempre resultar num dimensionamento econmico e dimenses construtivas mltiplas de 5cm, para facilitar a execuo. De incio, o mais econmico a que tem balanos x iguais:
Esquema ilustrativo:
B
balanobalano
P
h
b
b = largura do pilar
s = tenso admissvel do bloco
B = largura da sapata h = altura da base h1 = 0,75 . ( A b ) h2 = 0,75 . ( B b ).
Obs: Para o clculo, adota-se sempre os maiores valores de A, B, a e b.
5
X
X
aA CG
B
b
A = comprimento da sapata; B = largura da sapata; a = comprimento do pilar (maior dimenso); b = largura do pilar (menor dimenso); x = distncia da face do pilar face da sapata (balano); C.G. = centro de gravidade do pilar e da sapata. - Como calcular o C.G. : Adotar um sistema qualquer de eixos x e y.
X
2
1
Y
xCG =
i
ii
A
xA . ; yCG =
i
ii
A
yA .
6
Sistema de equaes:
xbB 2 ; xaA 2 ;
sendo: A = maior dimenso da sapata; B = maior dimenso da sapata.
babA
SAB
baBA
; sistema de equaes
S = rea.
Obs: 1.Para os casos de pilares quadrados, a sapata, por economia, dever sempre
ser quadrada e o valor da rea S ser: SBA .
2. Deve-se sempre respeitar uma dimenso mnima conforme indicadas:
Para pequenas construes A=0,60m x B= 0,60m, isto :
A
CG B
7
Para edifcios mdios: A = 0,80m e B = 0,80m.
A
CG B
3. Pilares prximos:
Quando se tem dois ou mais pilares centrais em que devido a sua
proximidade, torna-se impossibilitado o dimensionamento isoladamente pois as bases se sobrepem uma outra, a soluo projetar uma nica sapata, sustentando os pilares. Nesse caso, denomina-se sapata associada. 3.1 Esquema:
Impossvel !
sobreposio
(no cabe)sapata isolada
1
errado
sapata isolada
2
P1 P2
8
Soluo:
P2
vista em perfil
viga de rigidez
correto
P1
viga
PLANTA
sapata
P2P1 de rigidez
9
VIGA D
E RIG
IDEZ
P1
PERSPECTIVA
SAPA
TA
P1
3.2. Observaes:
A sapata dimensionada para a resultante R das cargas;
iPR
O centro de gravidade CG deve coincidir com o ponto de aplicao da resultante R; Deve ser empregada viga de rigidez sob os pilares e sobre a sapata; A soluo econmica (A e B) e determinada por tentativas, procurando-se obter balanos x aproximadamente iguais nas duas direes; Nos casos de edifcios, freqente o emprego de sapatas associadas nos fossos dos elevadores. 3.3 Dimensionamento: Roteiro.
1 passo: Calcular a resultante R iPR
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2 passo: Calcular o ponto de aplicao de R.
x
P1
R2
P2
xRlPM p ..0 21 , ento;
R
lPx
.2
3 passo: Determinar a rea S necessria para a sapata.
RS
.10,1
onde; o coeficiente 1,10 o fator majorativo de 10%de acrscimo para considerar o peso da sapata e da viga. 4 passo: De incio, adotar um valor para a dimenso A da sapata.
2
21 bblA
;
para envolver os dois pilares. b1; b2 = menor dimenso do pilar. 5 passo: Determinar o valor da dimenso B da sapata, em funo do A adotado no 4 passo.
A
SB ;
onde; S = rea da sapata A = comprimento da sapata
Verificar se com os valores B e A encontrados, os balanos x ficaram ou no discrepantes.
Se ficarem discrepantes, redimensionar, repetindo-se os passos 4 e 5, at resultar balanos x aproximadamente iguais nas duas direes.
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4. Pilares no alinhamento da testada:
Assim se denominam os pilares prximos ao alinhamento do terreno com a
calada pblica, denominados essa face ou divisa como testada de frente, nas escrituras do terreno.
Por norma, os valores dos balanos x devem obedecer conforme o esquema seguinte:
(testa
da)
alin
ham
ento
sapata
sarjeta
guia
rua
PLote (terreno)
calada
mx 00,1 e 3
2 da largura da calada.
Procedimento tcnico:
1. De incio, deve-se consultar o cdigo de obras do municpio, para
certificar de que no cdigo no consta nenhuma restrio no sentido de impossibilitar ou proibir o avano da sapata sob a calada.
2. Verificar, principalmente, se existe ou no redes de abastecimento de gua ou mesmo dutos de esgoto, pois sabe-se que qualquer vazamento, implicar na alterao da compacidade do sub-solo, o que comprometer drasticamente na estabilidade estrutural.
3. Caso no haja restries do item 1, os procedimentos usuais na prtica se seguem:
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Dimensiona-se a sapata normalmente como visto anteriormente para pilares centrais isolados (tpico 2); Verifica-se se a sapata normalmente dimensionada no avanou alm de
1,00m, nem 3
2 da largura da calada;
Se isto foi atendido tecnicamente, pode-se considerar a sapata dimensionada a critrio tcnico. Caso, no tenha atendido, o procedimento mais vivel tecnicamente consiste
na imposio da dimenso de 1,00m ou 3
2 da largura da calada, nessa direo e
determina-se a outra dimenso da sapata (d-se um giro de 90 na sapata, desde que atenda restrio). Desse modo, deixa-se bem claro de que o fator econmico ou dimensionamento mais econmico possvel, de balanos x iguais no ser atendido, portanto, certifique-se no projeto, de forma escrita, para que o profissional no seja questionado, principalmente pelo cliente.
5 Pilares de divisa:
So assim denominados os pilares prximos s divisas com terrenos de terceiros (divisa limtrofe). Sendo assim a sapata no pode invadir sob o terreno alheio. Solues:
Existem para esse caso duas solues:
1. Soluo: Emprego da viga alavanca.
Quando o pilar central mais prximo estiver a uma distncia razovel ao
pilar da divisa.
A viga alavanca ou de equilbrio, ter como funo, sustentar e combater o
momento ocasionado pela excentricidade da sapata de divisa, conforme o
esquema a seguir:
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folga
e
PLANTA
B1
a1A1
b1
A2
a2
b2
B2
R1
div
isa
e
P1
R2
viga alavanca
P2
D
Consiste em amarrar a sapata ao pilar da divisa P1, sapata do pilar isolado P2 central, situada uma certa distncia D, atravs de uma viga alavanca ou viga de equilbrio. A sapata da divisa deslocada (entrante) internamente ao terreno da construo, e, portanto o seu CG no coincide com o CG do pilar P1, gerando assim uma excentricidade e (distncia entre o CG do pilar at o CG da sapata, a qual combatida pela viga alavanca).
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Assim sendo, tem-se ento um esquema isosttico para a viga alavanca de uma viga bi-apoiada (nos CGs das sapatas), com um balano e numa das extremidades, ento, o dimensionamento da sapata.
Baseia-se na reao de apoio R1, que ocorre no seu CG.
Esquema isosttico
e
D
R1
P1
R2
VIGA ALAVANCAP2
Fv = 0 R1 + R2 = P1 + P2
M2 = 0 P1.D = R1.(D-e)
Ento : R1 = eD
DP
.1 e = 2
1B - 2
1b - f
Onde: D = distncia entre CGP1 at CG P2 e = excentricidade CG P1 CG sapata1 f = folga M2 = momento no apoio R2
Para dimensionar a sapata, necessrio se conhecer R1, portanto; B1 = f(R1) B1 em funo do R1 A reao R1, depende de se conhecer a excentricidade e portanto.
R1 = f(e) R1 em funo da excentricidade mas por sua vez a excentricidade e depende da dimenso B1 da sapata,
e = f(B1) e em funo de B1
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Ento: B1 = f(R1)
R1 = f(e) indeterminvel !!! e = f(B1)
A soluo matemtica, consiste em se adotar um valor inicial para uma incgnitas:
Na prtica, nota-se que R1 um pouco maior que P1, ento, como valor inicial usual adotar-se de 20 % acima isto : 1 passo: R1a = 1,2 P1 R1a = valor inicialmente adotado para reao de apoio R1 para sair da indeterminao.
2 passo: S1a =
aR1.05,1
Calcular a rea necessria para a sapata de divisa, caso a reao R1 a
fosse um valor real.
3 passo:
S1a = B1a. A1a B1a = 2
1aS
A sapata econmica de divisa deve atender a condio:
2,5 B1 A11,5 B1 ou seja A11,5B1 = para no dar uma excentricidade e elevada A12,5B1 = para no dar uma sapata muito alongada Ento, fixa-se B1 = B1a Com A1a = 2B1a e substituindo na expresso da rea, tem-se:
B1a(2B1a) = S1a B1a =2
1aS
4 passo: Com B1 j fixado, pode-se determinar e
e = 2
1B - 2
1b - f
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5 passo: Com e definido e M2 = 0 do esquema isosttico, tem-se:
R1 = eD
DP
.
R1 real. 6 passo: Com R1 real, determina-se S1 por:
S1 =
105,1 R
S1 real. 7 passo: Com B1 fixado (3 passo) e S1 determinado (6 passo), determina-se A1
A1 = 1
1
B
S
8 passo: Verificar se B1 fixado no 3 passo e A1 no 7 passo satisfaz a condio econmica. 2,5B1 A1 1,5 B1 se no for satisfatrio, deve-se voltar ao 3 passo, adotando um novo B1 repetindo-se a seqncia dos passos 4 at 8. 9 passo: Dimensionamento da sapata do pilar P2: O dimensionamento da sapata S2, por se tratar de um pilar central isolado, o mesmo do tpico 2, porm na reao R2, ao invs da carga P2, percebe-se que a viga alavanca ocasionar um alivio na carga do P2. A favor da segurana, devido ao P1 poder no ativar totalmente, desconta-se apenas 50 % do alvio em P2 e R2.
10 passo: Calculo do alvio P.
P = R1 P1 11 passo: Calculo da reao no P2.
R2 = P2 2
P
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Esquema representativo do alvio no P2.
VIGA ALAVANCA
R1- P2 = p R1
P1
R2 = P2 - p/2
R2
P2
6 - SAPATA ASSOCIADA
Aplica-se quando o pilar central est prximo do pilar de divisa. Basicamente so 3 as solues:
1 Soluo
Quando a carga do pilar central P2 maior que a carga no pilar P1.
D
X D - X
a2
a1
b1 b2
P1 BP2
CG
viga de rigidezf
A
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Esquema isosttico
X
P1
D - X
R
P2
D
O ponto de reao R, deve coincidir com o CG da sapata associada A sapata dimensionada para R 1 passo: R = P1 + P2 2 passo: Determinao da rea da sapata S
S =
R.10,1
O coeficiente 1,10, corresponde ao fator majorativo em R para considerar o peso prprio da sapata e da viga de rigidez. 3 passo: Com base em:
01 M
Formula-se a equao:
X = R
DP .2
Como P2 > P1 X > D-X, portanto torna-se possvel empregar uma sapata associada retangular. Devido a restrio de no poder invadir sob divisa, e a imposio do CG da sapata coincidir com o ponto de aplicao de R, a dimenso A da sapata imposta e devera ser determinado e definido por:
A = 2
12 )bX(
Assim sendo, restar determinar analiticamente a dimenso B da sapata por:
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B = A
S
Obs: Desta maneira no ser atendida a condio econmica da sapata, o que ento far com que os valores dos balanos X sero aproximadamente iguais.
Soluo II: Quando a carga do pilar central P2 menor que carga do pilar P1 de divisa.
h
BA
SE
ME
NO
R
CG
BA
SE
MA
IOR
a1
b2D - Xb1
Z
X
D
Div
isa
P1 a2
P2
D
f
viga de rigidez
Passos:
1 Passo R = P1 + P2
2 Passo S =
R.,101
3 Passo X = R
DP .2
Estes trs passos so idnticos ao da soluo I.
20
O que difere da soluo I.
Neste caso, como P2
21
7 Passo : determinada atravs da equao que expressa a posio do CG do trapzio em funo de A, B e h conforme:
A/2
1
2
B-A/2
B/2
Z = Si
SiZi
2.
2.
2/
32.
22.
2
. hABh
AhhABhhaz
Juntando I e II, monta-se um sistema:
I hBA
S .2
Determina-se os lados A e B
II BA
BA
h
z
3
2
22
OBS: Tabela das reaes: B
A
h
Z
h
Z
B
A
h
Z
B
A
h
Z
B
A
0,333 0,000 0,420 0,350 0,471 0,700
0,349 0,050 0,429 0,400 0,476 0,750
0,363 0,100 0,437 0,450 0,481 0,800
0,377 0,150 0,444 0,500 0,486 0,850
0,389 0,200 0,452 0,550 0,491 0,900
0,400 0,250 0,458 0,600 0,496 0,950
0,410 0,300 0,465 0,650 0,500 1,000
Pilares de divisas opostas:
So situaes tpicas de barraces onde no existem pilares centrais prximos. Neste caso, as sapatas dos dois pilares sero excntricas e as excentricidade e1 e e2 , sero combatidas pelo emprego de uma nica viga de equilbrio.
A2
Div
isa
Div
isa
a1
B1
b1
e1
A1
P1
D
B2
e2b2
a2
P2
f f
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Esquema isosttico para a viga alavanca.
e 1
R1
P1 D
R2
e 2
P2
0Mz R1 =
21
21
eeD
ezPezDP
I
0Fv 1212 RPPR
As sapatas so dimensionadas para as reaes de apoio R1 e R2 que ocorrem nos seus respectivos CGs, o que neste caso, resulta numa indeterminao e soluo adotar valores iniciais para as reaes R1 e R2. Devido a existncia de uma compensao entre os balanos, neste caso, os valores iniciais podem ser iguais aos das cargas nos pilares.
Procedimento tcnico:
1 passo: Como valores iniciais, adota-se. R1a = P1 e R2a = P2 2 passo: Determina-se os valores das reas:
S1a =
aR1.05,1
S2a =
aR2.05,1
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3 passo: Fixa-se B1 e B2, impondo a condio econmica e chega-se nas expresses:
B1a = 2
1aS
B2a= 2
2aS
Fixa-se B1 = B1a B2 = B2a 4 passo: Calcula-se a excentricidade:
e1 = 2
1B - 2
1b - f1
e2= 2
2B - 2
2b - f2
5 passo: Calcula-se as reaes R1 e R2 com as equaes I e II
R1 =
21
2221 .
eeD
ePeDP
I
R2 = P1 + P2 R1 II
6 passo: Calcula-se as reas reais:
1
1
.05,1 RS e
2
2
.05,1 RS
7 passo: Calcula-se A1 e A2.
1
11
B
SA e
2
22
B
SA
8 passo: Verificar se as condies econmicas foram satisfeitas:
2,5 B1 A1 1,05 B1
2,5 B2 A2 1,05 B2 9 passo: Caso no atenda o 8 passo, deve-se refazer a partir do 3 passo.
25
Anotaes e observaes