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7/25/2019 Geometria de Posio e Poliedros
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GEOMETRIA DE
POSIO
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POSIO
Reta: dois pontos distintos determinam uma
reta.
Postulado da Determinao
Plano: trs pontos no-colineares determinam umplano.
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Postulados do Plano
P1: Num plano, bem como fora dele, existem infinitos pontos.
A
B
P2: Toda reta que tem dois pontos distintos num plano, est contida no plano.
A
B
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Postulados do Plano
P!: Por tr"s pontos n#o colineares passa somente um plano.
AB
$
P%: &ma reta de um plano di'ide(o em dois semiplanos.
)emiplano 1
)emiplano 2
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*etermina+#o de um plano
!: *uas retas concorrentes.
%: *uas retas distintas paralelas.
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*uas retas:
Posies Relativas
COPLANARES
REVERSAS
(que esto no
mesmo plano
(que no esto no
mesmo plano
PARALELAS
CO!NC!"EN#ES
PARALELAS
"!S#!N#AS
CONCORREN#ES
r $ s
r
s
rs
P
r
s
r $ sr s $
r s $
r s $
r s $
%P&
Retas orto-onais: retasre'ersas que formam
/
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POLIEDROS
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OLIEDROS CONVEXOS
N0mero finito n n %3 de pol4-onos planoscon'exos
' *ois pol4-onos n#o est#o num mesmoplano
' $ada lado de pol4-ono 5 comum a dois e
somente a dois pol4-onos6
' 7 plano de cada pol4-ono deixa os demais nummesmo semi ( espa+o condi+#o de
con'exidade3
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POLIEDRO CONVEXO
Elementos de um poliedro convexo
Aresta
85rtice9n-ulo
poli5drico
ace
*ia-onal do poliedro
*ia-onal da face
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POLIEDROCONVEXO
Teorema de Euler
85rtices
Arestas aces
2=+ FAV
Todo poliedro onve!o " euleriano# mas
nem todo poliedro euleriano " onve!o$
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RO RIED%DE
A soma dos ;n-ulos de todas as
faces de um poliedro con'exo 5
rVS 4).2( =
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POLIEDROS DE PLATO
Poliedro de Plat#o 5 todo poliedro con'exo emque:
todas as faces possuem o mesmo n0mero de
arestas6
todos os ;n-ulos poli5dricos possuem o
mesmo n0mero de arestas
5 'lida a rela+#o de
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m n A 8 nome
) * * Tetraedro
* +, ) =eaedro
* +, ) 7ctaedro
/ 0 ,0 +, *odecaedro
/ 0 +, ,0 >cosaedro
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POLIEDROS REGULARES
? todo poliedro de Plat#o cu@as faces s#opol4-onos con-ruentes e os ;n-ulospoli5dricos s#o con-ruentes
Tetraedro
regular
Hexaedro
regular
Otaedro
regular
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POLIEDROS
REGULARES
Dodeaedro regular
Io!aedroregular