7/25/2019 Geometria de Posio e Poliedros

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GEOMETRIA DE

POSIO

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POSIO

Reta: dois pontos distintos determinam uma

reta.

Postulado da Determinao

Plano: trs pontos no-colineares determinam umplano.

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Postulados do Plano

P1: Num plano, bem como fora dele, existem infinitos pontos.

A

B

P2: Toda reta que tem dois pontos distintos num plano, est contida no plano.

A

B

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Postulados do Plano

P!: Por tr"s pontos n#o colineares passa somente um plano.

AB

$

P%: &ma reta de um plano di'ide(o em dois semiplanos.

)emiplano 1

)emiplano 2

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*etermina+#o de um plano

!: *uas retas concorrentes.

%: *uas retas distintas paralelas.

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*uas retas:

Posies Relativas

COPLANARES

REVERSAS

(que esto no

mesmo plano

(que no esto no

mesmo plano

PARALELAS

CO!NC!"EN#ES

PARALELAS

"!S#!N#AS

CONCORREN#ES

r $ s

r

s

rs

P

r

s

r $ sr s $

r s $

r s $

r s $

%P&

Retas orto-onais: retasre'ersas que formam

/

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POLIEDROS

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OLIEDROS CONVEXOS

N0mero finito n n %3 de pol4-onos planoscon'exos

' *ois pol4-onos n#o est#o num mesmoplano

' $ada lado de pol4-ono 5 comum a dois e

somente a dois pol4-onos6

' 7 plano de cada pol4-ono deixa os demais nummesmo semi ( espa+o condi+#o de

con'exidade3

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POLIEDRO CONVEXO

Elementos de um poliedro convexo

Aresta

85rtice9n-ulo

poli5drico

ace

*ia-onal do poliedro

*ia-onal da face

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POLIEDROCONVEXO

Teorema de Euler

85rtices

Arestas aces

2=+ FAV

Todo poliedro onve!o " euleriano# mas

nem todo poliedro euleriano " onve!o$

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RO RIED%DE

A soma dos ;n-ulos de todas as

faces de um poliedro con'exo 5

rVS 4).2( =

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POLIEDROS DE PLATO

Poliedro de Plat#o 5 todo poliedro con'exo emque:

todas as faces possuem o mesmo n0mero de

arestas6

todos os ;n-ulos poli5dricos possuem o

mesmo n0mero de arestas

5 'lida a rela+#o de

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m n A 8 nome

) * * Tetraedro

* +, ) =eaedro

* +, ) 7ctaedro

/ 0 ,0 +, *odecaedro

/ 0 +, ,0 >cosaedro

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POLIEDROS REGULARES

? todo poliedro de Plat#o cu@as faces s#opol4-onos con-ruentes e os ;n-ulospoli5dricos s#o con-ruentes

Tetraedro

regular

Hexaedro

regular

Otaedro

regular

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POLIEDROS

REGULARES

Dodeaedro regular

Io!aedroregular