DELINEAMENTO FATORIAL

Profª. Sheila Regina Oro

Delineamento Fatorial

Existem casos em que vários fatores devem ser estudados simultaneamente para que possam nos conduzir a resultados de interesse.

Experimentos fatoriais: são aqueles nos quais são estudados, ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos.

Neste caso, os tipos de tratamento são referidos como fatores.

Delineamento Fatorial

Cada subdivisão de um fator é denominada nível do fator

Neste tipo de experimento, os tratamentos são todas as combinações possíveis entre os diversos fatores nos seus diferentes níveis

Delineamento Fatorial

Por exemplo: Imagine um experimento para comparar o efeito da temperatura e da concentração de determinada substância na velocidade de uma reação química.

Temperaturas: 20 e 25ºC

Concentrações: 30 e 40 ppm

Fatorial 2x2

Delineamento Fatorial

Fatorial 2x2 Dois fatores em dois níveis

Fatorial 3x3 Dois fatores em três níveis

Fatorial 2x2x2 Três fatores em dois níveis

Delineamento Fatorial

Fatorial 3x2 Dois fatores, sendo um fator com três níveis e outro

fator com dois níveis

Fatorial 3x4x2 Três fatores, sendo um fator com três níveis, outro fator com quatro níveis e outro fator com dois níveis

Delineamento Fatorial

Fatorial 23

Fator

Nível

Delineamento Fatorial

Vantagens de experimentos fatoriais:

permitem estudar os efeitos simples e principais e os efeitos das interações entre eles;

todas as parcelas são utilizadas no cálculo dos efeitos principais dos fatores e dos efeitos das interações, razão pelo qual o número de repetições é elevado.

Delineamento Fatorial

Desvantagens de experimentos fatoriais:

como os tratamentos são constituídos por todas as combinações possíveis entre os níveis dos diversos fatores, o número de tratamentos aumenta muito;

a análise estatística é mais trabalhosa e a interpretação dos resultados se torna mais difícil a medida que aumentamos o número de níveis e de fatores no experimento.

Delineamento Fatorial

De modo geral, em um estudo de análise de variância com dois fatores, temos “a” níveis do fator A e “b” níveis do fator B, arranjados de tal forma que cada repetição do estudo contêm uma observação de todos os “ab” tratamentos.

Delineamento Fatorial

Haverá interação entre os fatores se:

No gráfico, as linhas não são paralelas.

Delineamento Fatorial

Não haverá interação entre os fatores se:

No gráfico, as linhas forem praticamente paralelas.

ANOVA

FV GL SQ QM Fc Pr>Fc

Fator A a - 1 SQ A QM A

Fator B b - 1 SQ B QM B

Interação (AXB)

(a – 1).(b – 1)

SQ I QM I

Erro ab(r – 1) SQ R QM R

Total corrigido

n - 1 SQ Tot

CV (%) =

Média Geral Número de observações:

Modelo estatístico (Fator de efeito fixo)

ijKijjijK eiY

YijK = Variável Resposta coletada; μ = Média Total; αi = Efeito do Fator A;

βj = Efeito do Fator B; αβij = efeito da interação; eijk = Componente do erro aleatório.

Modelo estatístico (Fator de efeito fixo)

Suposições para o modelo:

Os erros eij são independentes (aleatorização);

Os erros eij possuem variância constante (σ2 = cte)

Os erros eij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tendo distribuição normal com média zero e variância constante, isto é, eij ~ N (0, σ2)

Hipóteses de interesse

H01: A1 = A2 = ... = Aa = 0 (não existe efeito do fator A)

H11: Ai ≠ 0 para pelo menos um i (existe efeito do fator A)

H02: B1 = B2 = ... = Bb = 0 (não existe efeito do fator B)

H12: Bj ≠ 0 para pelo menos um j (existe efeito do fator B)

H03: AB11 = AB12 = ... = ABab = 0 (não existe

interação)

H13: ABij ≠ 0 (existe interação entre fatores)

Teste de significância (ANOVA)

Regra de decisão (para fatores e interação):

P-valor < nível de

significância

P-valor < 0,05

Rejeita-se H0

Teste de comparação de médias

Quando a interação não é significativa ao nível α% de significância

Comparação de médias entre os níveis do fator A

Comparação de médias entre os níveis do fator B

Teste de comparação de médias

Quando a interação é significativa ao nível α% de significância

Se isto ocorrer, temos a indicação da existência de dependência entre os efeitos dos fatores A e B

Ou seja, os efeitos do fator A dependem dos níveis do fator B, ou vice-versa

Teste de comparação de médias

Quando a interação é significativa ao nível α% de significância

Desdobramento da interação (AxB):

Estudo do comportamento do fator A dentro de cada nível do fator B

Estudo do comportamento do fator B dentro de cada nível do fator A

Considerações

Havendo interação significativa, não deve-se interpretar os efeitos principais isoladamente, deve-se estudar a variação de um dos fatores dentro do nível do outro fator com o qual ele interagiu

Se não houve interação entre os fatores, interprete os efeitos principais de cada fator sem se preocupar com os outros fatores em estudo