Experimentos Fatoriais 2k

Carla A. VivacquaDepartamento de Estatística ­ UFRN

vivacqua@ccet.ufrn.br

1Encontro de Engenharia de Software Experimental – UFRN

2Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN

Agenda

• Planos Experimentais Abordados– Formas de aleatorização– Um único fator– Exemplo: Experimento da memorização

• Planos Experimentais com 2 ou mais fatores– Experimentos fatoriais– Experimentos fatoriais 2k

• Efeitos principais e interações• Análise

Planos Experimentais Abordados

• Foco em Formas de Aleatorização– Completamente aleatorizado– Aleatorizado em blocos– Aleatorizado em quadrado latino

• Caso Mais Simples:– Um único fator

3Encontro de Engenharia de Software – UFRN

Mudança de Foco

• Foco na Estrutura entre Fatores– Dois ou mais fatores

• Caso mais simples de aleatorização:– Experimento completamente aleatorizado 

4Encontro de Engenharia de Software – UFRN

5Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN

Exemplo: Experimento da Memorização

• Objetivo do experimento: Avaliar o impacto da forma  de  apresentação,  do  sexo  e  da  faixa etária na memorização de 36 palavras 

• A  variável  resposta  é  o  número  de  palavras memorizadas corretamente

m

Mais de 2 Fatores

• Três Fatores:– Forma de apresentação das palavras– Sexo– Faixa etária

6Encontro de Engenharia de Software Experimental – UFRN

Quantidade de Níveis

• Níveis: Condições para cada fator a serem testadas no experimento

•  Pelo menos dois níveis para cada fator• Três Fatores:

– Forma de apresentação das palavras (sem agrupamento, agrupamento por linhas)

– Sexo (feminino; masculino)– Faixa etária (menos de 40 anos; 40 anos ou mais) 

7Encontro de Engenharia de Software Experimental – UFRN

Estrutura Fatorial

• Tratamentos: combinações dos níveis dos fatores– Exemplo: 8 tratamentos

• Estrutura fatorial: todos os tratamentos são possíveis de serem executados 

8Encontro de Engenharia de Software Experimental – UFRN

Como Planejar um Experimento com Dois ou 

mais Fatores?

9Encontro de Engenharia de Software Experimental – UFRN

10Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN

• Método no qual fatores têm os seus níveis modificados um de cada vez, enquanto os demais fatores são mantidos constantes

• No passado, esse método era considerado a única forma correta de se conduzir um experimento

• Infelizmente, ainda hoje, pode­se encontrar pessoas usando essa técnica

Um Fator de Cada Vez

11Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN

• Interações entre fatores são impossíveis de serem avaliadas

• Diz­se que fatores atuam de forma aditiva se a interação entre eles é inexistente

• Mesmo que os fatores atuem aditivamente o plano fatorial requer menos provas

• Se os dois planos usarem o mesmo número de provas o plano fatorial tem uma precisão maior

Desvantagens da Abordagem Um Fator de Cada Vez

12Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN

Experimento Fatorial

• Prova: execução de um tratamento• Baseado em 16 provas (2 réplicas de cada 

tratamento) podemos estudar 3 fatores simultaneamente

• Três fatores com 2 níveis – plano fatorial 23

– Forma de apresentação (A), Sexo (B), Faixa etária (C)

13Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN

Experimento Fatorial 2k

• Caso especial de um experimento fatorial em que todos os fatores possuem dois níveis

• Os dois níveis são geralmente denominados baixo (­) e alto (+) 

• Os fatores podem ser quantitativos ou qualitativos

• Este tipo de experimento é muito utilizado na prática

14Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN

Notação ­ Experimentos Fatoriais 2k

• Número de fatores: – Expoente da potência (k)

)

• Número de níveis: – Base da potência (2)

�

• Número total de tratamentos: – Resultado da potência (2k)

)

• Número de provas: quantidade de tratamentos utilizados no experimento, incluindo possíveis replicações– Para experimentos balanceados, seria r 2k, onde r é o 

número de réplicas

15Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN

Dados do Experimento

(+)

(

(+)

(

(­)

(

(­)

(

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(

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(­)

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B

(+)

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A

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(+)

(

(­)

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(­)

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(­)

(

(­)

(

C

117

208

20,56

135

174

13,53

182

151

Média de Acertos

A

Trata­mento

Ordem Padrão

16Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN

Referências

• Referência: BOX, G. E. P., HUNTER, J. S., HUNTER, W. G. Statistics for Experimenters: Design, Innovation, and Discovery, 2nd Edition, John Wiley and Sons, 2005. (Capítulo 5)

(

• Montgomery, D. C. Design and Analysis of Experiments, 5a edição, John Wiley and Sons, 2001. (Capítulo 6)

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