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GGE RESPONDE ITA 2012 – FÍSICA 1
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01. Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compressíveis. Quando uma barra metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por ela com velocidade /Eav . A grandeza E é conhecida como módulo de Young, enquanto é a massa específica e a uma constante adimensional. Qual das alternativas é condizente à dimensão de E ? a) J/m2 b) N / m2 c) J / sm d) kg ms/s2 e) dyn / cm3 Solução:
332
2
3 mkg
]E[mkg]E[
sm
mkg]E[s/m
mkg
]E[s12
22
2
2 mN
s/ms/m
mskg]E[
ALTERNATIVA B 02. Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo em relação a horizontal, no início da qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo ts, descendo em seguida até sua posição inicial. A “viagem” completa dura um tempo total t. sendo o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a relação t/ts é igual a: a) 2 b) |tan|/)(tan1
c) |cos|/)(cos1
d) |cos|/)sen(1
e) |tan|/)(tan1 Solução: Subida:
gm
N
f
)sencos(gam
senmgcosmgmmgfa
2tatvS
s
xs
2ss
s0
Descida:
gm
N f
D
D
Dyx
Dx
2DD
a)cossen(gacosggsen
mamgmgmafmg
2taS
* s
D
s
Ds
tt1
tt
ttt
2ta
2tataS
tavv2ss
2ss2
ss
ss0
Igualando 3 e 6 e colocando 2 e 4...
tgtg
tt
)tg(con)tg(cos
tt
cossensencos
tt
aa
tt
2ta
2ta
s
D
s
D
s
D
D
s
s
D
2DD
2ss
tg
ALTERNATIVA B 03. Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a . No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O primeiro tem massa m 1 e constante de mola k 1 , e o segundo, massa m 2 e constante de mola k 2 . Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem deformação) Na condição de equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante k1 é y, e a da outra, x . Pode-se então afirmar que ( y - x ) é
a) .kk/)ag](mkm)kk[( 2112212
b) .kk/)ag](mkm)kk[( 2112212 c) .kk/)ag](mkm)kk[( 2112212 d) .2kk/)ag](mkm)kk[( 2112212 e) .2kk/)ag](mkm)kk[( 2112212 Solução:
(1) K1 g = (m1 + m2)(a + g) (2) K2 x = m2 (a + g)
1
21k
)ga)(mm(y
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2
2k
)ga(mx
2
2
1
21k
)ga(mk
)ga)(mm(xy
2
2
1
21km
kmm
)ga(xy
21
212212kk
mkmkmk)ga(xy
21
21212kk
mk)mm(k)ga(xy
ALTERNATIVA C 04. Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d . Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M . Sendo v s a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo?
a) ))vv(mMv(v)mM)(vv(d
ss
s b)
))vv(mMv(v)mM)(vv(d
ss
s c)
))vv(mMv(v)mM)(vv(d
ss
s
d) ))vv(mMv(v)mM)(vv(d
ss
s e)
))vv(mMv(v)mM)(vv(d
ss
s
Solução:
d
D1
D2
som
mvv)mM(O H
dsom ttt
vd
td
s
2
s
1
ssom v
DvD
vd
t
vmM
mv...1De,
vd
vtvD HHdH1
Então mM
mdvdv
mMmD1
somsomH2 tvmM
mtvD
De 4 ... s
som
sssom v
tvmM
mv1
mMmd
vd
t
mMm1
vd
v1
)mM(mv1t
sssom
mM)mmM(
vd
v)mM(mvv)mM(t
ss
ssom
mvv)mM(dM
ts
som
Daí: de 2 ... mvv)mM(
dMvd
ts
v]mvv)mM[(vdM]mvv)mM[(d
ts
s
)]vv(mMv[v)MvmvmvvM(d
tss
ss
)]vv(mMv[v)mM)(vv(d
)]vv(mMv[vd]v)mM(v)mM[(
tss
s
ss
s
ALTERNATIVA A 05. Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150 , dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual a a) 0,25 b) 0,50 c) 0,67 d) 0,75 e) 0,90 Solução: Rmin = r = 50 No caso em que a resistência é máxima: - 50i = 150 i = U = 200 i
i200i150U i75,0
ALTERNATIVA D 06. Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma superfície cônica que forma um ângulo com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta superfície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação do funil é dado por:
a)
sen gd2
b)
cos gd2
c)
tg gd2
d)
2 sen g
d22
e)
tg g
cos d2
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Solução:
N
gm
cosmgN
mgcosNdmNsen
dmN2
2x
dtg gdtg g
dmsencosmg
2
2
Daí:
tg gd2T
2T
ALTERNATIVA C 07. No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso,uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sedo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é:
a) kx/m b) kx/M c) kx/(m + M) d) kx(M - m)/mM e) kx(M + m)/mM Solução:
eF
xeF
am xk
terra a relação em
mkxaT
CTCT
CT
aMkxa
MFe
aMFe
Mm)Mm(kxa
m1
M1kxaaa
aaaaaa
rel
relCTT
relCTT
relCTBT
ALTERNATIVA E 08. Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua velocidade após certo tempo t , pode-se afirmar que
a) a aceleração do corpo é constante. b) a distância percorrida é proporcional a v 2 . c) o quadrado da velocidade é proporcional a t . d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a t . e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante. Solução: Ft = p = m v Ft = mv (num tempo t) Pmed = Pinst = P = F v
,vP
F Daí: mvtvP
v2 t ALTERNATIVA C 09. Acredita-se que a colisão de um grande asteróide com a Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para ter uma ideia de um impacto dessa ordem, considere um asteróide esférico de ferro, com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente à ação da gravidade terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em número aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT. a) 1 b) 10 c) 500 d) 50.000 e) 1.000.000 Solução: Pela conservação da energia mecânica. Ec + Ep = 0
pifpcifc EEEE
T
Tfpfc R
mGMEE
33fe
T
Tfc 10x1
348000Vm ,
RmGM
E
1293 103
321010
332
m
m 32 1012
mgRM RR
GME TT2
T
Tfc
Ecf = 10.6400 103 32 1012 Ecf = 2048 1018J 2 x 1021J 1 ton TNT = 4 x 109J 10 megatons TNT 4 x 1016J
516
21
fc 10x5,010x410x2E
Ecf 50000 bombas de hidrogênio ALTERNATIVA D 10.Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas binários nos quais duas estrelas giram em torno do centro de massa comum CM. Considere duas estrelas esféricas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema são feitas duas afirmações: I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas e
depende apenas da distância entre elas, da massa total deste binário e da constante gravitacional.
II. Considere R1 e R2 são vetores que ligam CM ao respectivo centro de cada estrela. Num certo intervalo de tempo t, o raio vetor R1 varre uma certa área A. Durante este mesmo intervalo de tempo, o raio vetor R2 também varre área igual a A.
Diante destas duas proposições, assinale a alternativa correta. a) as afirmações I e II são falsas. b) apenas a afirmação I é verdadeira. c) apenas a afirmação II é verdadeira. d) as afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não justifica a I. e) as afirmações I e II são verdadeiras e, além disso, a II justifica a I
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Solução:
As estrelas sempre têm que estar sobre o diâmetro o período é o mesmo, mas...
2211
21
22
2212
1121
21
RmRm:Então
T2
RmRm)RR(
mGm
Gm)RR(R2T
RT21m
)RR(mGm
1... estrela a Para
2
2211
1221
21
Depende não da massa total, mas da massa da outra esfera, ou seja, afirmação I é falsa. A afirmação II também é falsa, pois se t = T1 = T2 = T, A1 = R1
2 < A2 = R2
2 ALTERNATIVA A 11. Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apóia. Preso ao cilindro, há um cabo de 40cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma força externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo y = y0 sen(2ft). qual deve ser o valor de f em hertz pra que seja máxima a amplitude das oscilações da esfera?
a) 0,40 b) 0,80 c) 1,3 d) 2,5 e) 5,0 Solução: y = y0 sen(2ft) máx das oscilações da esfera é a frequência do movimento do cilindro ressonância.
Hz5f2252f
250f
401000
cm40s/cm10010
cm40s/m10f
g22f
oscilações das própria frequência g2f2
22
máx
ALTERNATIVA E
12. No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura constante.
Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo.
Com o elevador subindo com aceleração constante a (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a a) -1,1 m/s2 b) -0,91 m/s2 c) 0,91 m/s2 d) 1,1 m/s2 e) 2,5 m/s2 Solução: Ao subir o elevador... g + a = geff (princípio de equivalência)
Ponto A: repouso: gh = Pgás Ponto B: movim: (g + a)(h – 2 cm) = Pgás gh = (g + a)(h – 2cm)
agcm2h
gh
1
cm2hhga
cm2h
cm2hhga
22 s/m4
10cm8cm2
s/m10a
a = 2,5 m/s2 ALTERNATIVA E 13. Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois resistores, cada qual de 0,50 . Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo 2,0 kg de água com temperatura inicial de 20°C, calor específico 4,18 kJ/kg.°C e calor latente de vaporização 2230 kJ/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é isolado termicamente e a temperatura da água permanece sempre homogênea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água é
a) 67,0 s. b) 223 s. c) 256 s. d) 446 s. e) 580 s. Solução: Potência dissipada no resistor imerso = Ri2 = P
Mas A100i1
100R2
i
P = 0,5 104 P = 5 kw Calor necessário para elevar a temperatura de 2kg de água: Q1 = mcT = 2 4,18 (100 – 20) KJ Q1 = 668,8 KJ
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Calor necessário para evaporar 1 kg de água: Q2 = mLv = 1 2230 KJ Q2 = 2230 KJ Calor total do processo = Q = Q1 + Q2 Q = 2898,8 KJ Utilizando a potência dissipada no resistor imerso:
kw5
KJ8,2898PQt
tQP
s580t ALTERNATIVA E 14. Em uma superfície líquida, na origem de um sistema de coordenadas encontra-se um emissor de ondas circulares transversais. Bem distante dessa origem, elas têm a forma aproximada dada por h1(x, y, t) = h0 sen(2(r/ - ft)), em que é o comprimento de onda, f é a frequência e r, a distância de um ponto da onda até a origem. Uma onda plana transversal com a forma h2(x, y, t) = h0 sen(2(x/ - ft)) superpõe-se à primeira, conforme a figura. Na situação descrita, podemos afirmar, sendo Z o conjunto dos números inteiros, que
a) nas posições P
2P y,8/nn2/y as duas ondas estão em fase
se. b) nas posições P
2P y,2/nn2/y as duas ondas estão em
oposição de fase se n Z e n 0. c) nas posições P
2P y,2/2/1nn2/y as duas ondas estão em
oposição de fase se n Z e n 0. d) nas posições P
2P y,2/2/1n1n2/y as duas ondas
estão em oposição de fase se n Z. e) na posição P
2P y,8//y2 a diferença de fase entre as ondas é
de 45°.
Solução:
ftx2
ftr2
)xr(2
A)
em fase nn
2
= 2 n, n Z
Então xr tem que dar inteiro.
x)x(xryxr 2/12222
8n
n2y
x2
n16ny 2
64n
n4y
x222
22
42
Então 2/1
2222
22
42/122 y8y
64n
n4yyx
8n
n2y
8y7
64n
n4yxr
22/1222
22
4
Tudo isso tem que ser = n. r – x = [ ... ] = n o que está dentro do colchete não é quadrado perfeito falso. B)
xyx2
)xr(2 22
2n
n2yx
2
2n2n y2
4n
n4yx
222
22
42
2y
4n
n4yx
222
2
42
2
nn2y
2n
n2y2
2n
n2y
2y
4n
n4y2 2222222
22
4
2
nn2y
2n
n2y2 22
n2n2
Se n Z ondas em fase falso. C)
2
2/1nn2y
x2
n2
2/1n(y4
2/1nn4yx 2
22
22
42
2/12
222
22
4y
n2)2/1n(y
4)2/1n(
n4y2
2
2/1nn2y2
O que está dentro do colchete não é quadrado perfeito não é nem um número inteiro e nem sem inteiro de 2 falso. D)
2)2/1n(
)n2(yx
2
n2
)2/1n(y4
)2/1n()n2(
yx222
22
42
2y
42/1n
n2
yx222
22
42
Daí:
2
)2/1n()n2(
y2y
4)2/1n(
)n2(y2 2222
22
4
Quadrado perfeito
2
22
4
2)2/1n(y
n22/1n
)n2(y
21n2
221n
)n2(y
2)2/1n(
)n2(y2 22
Se n Z = 2(n + 1/2) um número semi inteiro de 2 oposição verdadeiro.
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E:
8y2
x2
2y
2
22
2
42
2
8y22
64y4x
2y
64y4x
22
2
22
2y
64y4yx
22
2
222 não é quadrado perfeito falso
ALTERNATIVA D 15. Um capacitor de placas paralelas de área A e distância 3h possui duas placas metálicas idênticas, de espessura h e área A cada uma. Compare a capacitância C deste capacitor com a capacitância C0 que ele teria sem as duas placas metálicas.
a) C = C0 b) C > 4C0 c) 0 < C < C0 d) C0 < C < 2C0 e) 2C0 < C < 4C0 Solução:
h3A
C 00
)hhh3(A
C 0
, pois o campo percorre efetivamente uma distância
h, uma vez que dentro do condutor o campo é zero.
hA
C 0
C = 3C0 ALTERNATIVA E 16. A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de módulo E = 20N/C. uma carga Q = 4C é deslocada com velocidade constante ao longo do perímetro do quadrado de lado L = 1m, sob ação de uma força F igual e contrária coulumbiana que atua na carga Q. Considere, então, as seguintes afirmações: I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do ponto 1 para o
2 é o mesmo do dispendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1.
II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de 2 para 3 é maior que o para deslocá-la de 1 para 2.
III. É nula a soma do trabalho da força F para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para deslocá-lo de 4 para 1.
a) todas são corretas. b) todas são incorretas. c) apenas a II é correta. d) apenas a I é correta. e) apenas a II e a III são corretas. Solução: F = QE = 80N W12 = 0, pois a força F é perpendicular ao deslocamento.
4134231212341 WWWWW)I(
0 0
o)(verdadeir 0Wlogo ,FLFdW
e FLFdW Mas
12341
4141
2323
)verdadeiro( J012WJ80FLW
)II(
23
)verdadeiro( J0WWJ80FLW
J80W)III(
4123
41
23
ALTERNATIVA A 17. Uma fonte luminosa uniforme no vértice de um cone reto tem iluminamento energético (fluxo energético por unidade de área) H A na área A da base desse cone. O iluminamento incidente numa seção desse cone que forma ângulo de 30° com a sua base, e de projeção vertical S sobre esta, é igual a a) AHA/S b) SHA/A c) AHA/2S d) S2/AGH3 A e) S3/AH2 A Solução:
23
Fluxo: = HA A = H* S*
*H*SAHA
SAH
23
3S2
AH*H A
A
ALTERNATIVA D 18. Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confecção de sensores de pressão baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor Rx do circuito da figura seja um piezorresistor com variação de resistência dada por Rx = kp + 10 , em que k = 2,0 x I0-4 /Pa e p, a pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sensor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R1 para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. São dados: R2 = 20 e R3 = 15 . a) De R1min = 25 a R1max = 30 b) De R1min = 20 a R1max = 30 c) De R1min = 10 a R1max = 25 d) De R1min = 9,0 a R1max = 23 e) De R1min = 7,7 a R1max = 9,0 Solução: Ponte balanceada: R3R2 = R1Rx
)p(R10kRR
RRR
R 1p
32
x
231
12300
RPa10atm1,0p 14
25R1 máx1R
1020300
RPa10atm0,1p 15
10R1 min1R ALTERNATIVA C
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19. Assinale em qual das situações descritas nas opções abaixo as linhas de campo magnético formam circunferências no espaço. a) Na região externa de um toroide. b) Na região interna de um solenoide. c) Próximo a um íma com formato esférico. d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. e) Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente elétrica. Solução:
B
i
Pela Lei de Biot-Savart. ALTERNATIVA D 20. Considere as seguintes afirmações: I. As energias do átomo de Hidrogênio do modelo de Bohr
satisfazem à relação En = -13,6/n2 eV, com n = 1, 2, 3 ...; portanto, o elétron no estado fundamental do átomo de Hidrogênio pode absorver energia menor que 13,6 eV
II. Não existe um limiar de frequência de radiação no efeito fotoelétrico.
III. O modelo de Bohr, que resulta em energias quantizadas, viola o princípio da incerteza de Heisenberg.
Então, pode-se afirma que: a) apenas a II é incorreta. b) apenas a I e II são corretas. c) apenas a I e III são incorretas. d) apenas a I é incorreta. e) todas são incorretas. Solução:
2n
1n
h
correta :I
6,136,1343
6,1343E
46,136,13
16,13
46,13
)1n(E)2n(EEh
II. Na teoria do efeito fotoelétrico existe uma freqüência por debaixo da qual não existe o efeito.
c
corte de
material. do depende frequência Esta
h
h0Ec Se
Ech:Einstein de Equação
c
c
III. Bohr
incorreta :IIIHeisenberg viola não Borh Então
!HEISENBERG2hnrp
phnr2
ph
nr2
SEM ALTERNATIVA 21. 100 cápsulas com água, cada uma de massa m = 1,0g, são disparadas à velocidade de 10,0m/s perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente. Sendo as cápsulas enfileiradas com espaçamento de 1,0 cm, determine a força média exercida pelas mesmas sobre a placa. Solução:
ii
med Nvt
mt
mvF
s1010
10vxt
tvx
32
10
1010F 3
3
med N10|F| med
22. O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine:
1. O valor do módulo da força necessário F para equilibrar o sistema.
2. O valor do módulo da força necessário F necessário para erguer a massa com velocidade constante.
3. A força ( F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante.
GGE RESPONDE ITA 2012 – FÍSICA 8
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Solução:
1. F = 60N 2. F = 60N 3. Durante o tempo T a massa sobe VT, logo o trabalho do peso vale – mgvt. Trabalho de F: F 4vT Wp = - 240 vT
vT240vT44P
Wf
As duas forças realizam o mesmo trabalho. 23. A figura mostra uma chapa fina de massa M com o formato de um triângulo equilátero, tendo um lado na posição vertical, de comprimento a, e um vértice articulado numa barra horizontal contida no plano da figura. Em cada um dos outros vértices encontra-se fixada uma carga elétrica q e, na barra horizontal, a uma distância
2/3a do ponto de articulação, encontra-se fixada uma carga Q. Sendo as três cargas de mesmo sinal e massa desprezível, determine a magnitude da carga Q para que o sistema permaneça em equilíbrio.
Solução: Calculando os torques em torno de ponto O.
0321
72a
23a
31F
03aMg
23aaFcosaF 3231
3aMg
23a
dE4qQcosa
dE4qQ
232o
231o
4ad,
4a7d ,
73cos
2232
2231
Eo = permissividade elétrica do vácuo.
3Mg
a4
23
a74
73
E4qQ
22o
3Mg
21
49734
aE4qQ
2o
3Mg
34
E498
4972qQ o
4972q9
MgE398Q o
24. A figura mostra um sistema formado por dois blocos, A e B, cada um com massa m. O bloco A pode deslocar-se sobre a superfície plana e horizontal onde se encontra. O bloco B está conectado a um fio inextensível fixado à parede, e que passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical sem atrito mantém o bloco B descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a figura. Sendo µ o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A, e a superfície, g a aceleração da gravidade, e = 30º mantido constante, determine a tração no fio após o sistema ser abandonado do repouso.
Solução:
y
x
y
Bloco A
T
ABF
AP
atf
AN
Bloco B
BP
T
ABF
xBB aacosaxcosy
xy
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y
x
B
BAB
maTmg
maFB Bloco
mgNTsenmafFTcos
ABloco
A
AxCTBA
xBxAx aaa
De 3...
x
AxA
xAx
xBxBAxABA
ma2)Tsenmg(cosTTsenmgN , ma2NcosT
maNmacosTmamaF , maNFcosT
De 1 e 2...
cos
mTgcosaa
yBx
sencos3)cos2(mgT
)cos2(mg)sencos3(Tmgcosmg2)sencos3(T
mgcosmg2cosT2TsencosT
cosmTgm2)Tsenmg(cosT
:Daí
25. Átomos neutros ultrafrios restritos a um plano são uma realidade experimental atual em armadilhas magneto-ópticas. Imagine que possa existir uma situação na qual átomos do tipo A e B estão restritos respectivamente aos planos e , perpendiculares entre si, sendo suas massas tais que mA = 2mB. Os átomos A e B colidem elasticamente entre si não saindo dos respectivos planos, sendo as
quantidades de movimento iniciais Ap e Bp , e as finais, Aq e
Bq . Ap forma um ângulo com o plano horizontal e Bp = 0. Sabendo que houve trasnferência de momento entre A e B, qual é a razão das energias cinéticas de B e A após a colisão?
Solução:
AqAp
Bq
?E
E
Af
Bf
c
c
B
2A
A
2A
c
2
c m4q
m2qE
m2pE
Af
B
2B
c m2qE
Bf
Daí: 2A
B
B
2B
c
c
qm4
m2q
E
E
Af
Bf
2A
2B
c
c
qq2
E
E
Af
Bf
jqiqq AZAxA
iqq BB
2B
2
B2B qqq
jsenqi)(cosqq AAA
2A
22A
22A
2
B qsenqcosqq
Como já são dados qA e qB, a resposta é quase direta. 26. Dois capacitores em série, de capacitância C1 e C2, respectivamente, estão sujeitos a uma diferença de potencial V. O capacitor de capacitância C1 tem carga Q1 e está relacionado com C2 através de C2 = xC1, sendo x um coeficiente de proporcionalidade. Os capacitores carregados são então desligados da fonte e entre si, sendo a seguir religados com os respectivos terminais de carga de mesmo sinal. Determine o valor de x para que a carga Q2 final do capacitor de capacitância C2 seja Q1/4. Solução: Dados: Q1, C1, C2 = xC1
final
inicial4
QQ 1'
2
Inicialmente:
1Q ?Q2
1C 2C
VOO
Vx
C1 2
11
Finalmente:
'VOO
2C
'2Q
1C
'1Q
''
2'1 VVV
1
1
2
'2
1
'1
xC4Q
CQ
CQ
x4Q
Q 1'1
Q1 + Q2 = Q1
’ + Q2’ =
4
Qx4
QQQ 11
21
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1
x1
x4Q
QQ 121
1
x4x1QQ
xx1
4Q
Q 111
2
)x31(x4
Qx4
x4x1QQ 112
De 1... x
QQVC 2
11
x(C1V – Q1) = Q2 Então: igualando 3 e 4...
)QVC(x)x31(x4
Q11
1
Q1(1 – 3x) = 4x2(C1V – Q1) 4x2(C1V – Q1) + 3Q1x – Q1 = 0 x é um número ...
a2ac4bbx
2
)QVC(8)Q)(QVC(44Q9
)QVC(8Q3x
11
11121
11
1
27. O momento angular é urna grandeza importante na Física. O seu módulo é definido como L = rp sen , em que r é o módulo do vetor posição com relação à origem de um dado sistema de re-ferência, p o módulo do vetor quantidade de movimento e o ângulo por eles formado. Em particular, no caso de um satélite girando ao redor da Terra, em órbita elíptica ou circular, seu momento angular (medido em relação ao centro da Terra) é conservado. Considere, então, três satélites de mesma massa com órbitas diferentes entre si, I, II e III, sendo I e III circulares e II elíptica e tangencial a l e III, como mostra a figura. Sendo LI, LII e LIII os respectivos módulos do momento angular dos satélites em suas órbitas, ordene, de forma crescente, LI, LII e LIII. Justifique com equações a sua resposta.
Solução:
II
I
IIIII
GMrmL
logo ,r
GMvI Mas
rmv2
senprL
BA
2B
2A
B
2B
A
2A
IIIIII
r1
r1GM)vv(
21
rGMm
2mv
rGMm
2mv
:energia de oConservaçãGMrmL análoga, maneira De
A B
II
BA
BAII
BA
2
2II
BA2
B2
A2
2II
B
IIB
A
IIA
BBAAII
rrrGMr2mL
r1
r1GM
m2L
r1
r1GM
r1
r1
m2L
mrLv ,
mrLv
rmvrmvL
III
III
I
III
IIII
II
I
IIIBIA
r2rr1
r2rr
LL
:rr ,rr
III
II
I
III
I
LL
1LL21
rr Como
IIIII
I
III
I
III
I
IIII
II
III
LL ,olog
1rr ,pois
12
rr1
r2rr
LL
IIIIII LLL,totanPor
28. Uma partícula de massa m está sujeita exclusivamente à ação
da força ,e)x(FF x que varia de acordo com o gráfico da figura,
sendo ,e x o versor no sentido positivo de x. Se em t = 0, a partícula se encontra em x = 0 com velocidade v no sentido positivo de x, podem-se:
1. O período do movimento da partícula em função de F1, F2, L e m. 2. A máxima distância da partícula à origem em função de F1, F2, L, m e v. 3. Explicar se o movimento descrito pela partícula é do tipo harmônico simples. Solução: Região 1: x > 0
11
R maxLF
F
mLFx
mLFa 1
11
1
Região 2: x < 0
mLFx
mLFa 2
22
2
21
21FmL2
FmL2
21
2T
2TT .1
21 F
1
F
1mLT
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L/Fk ,2xk
2mv
:1 Região .2 11
211
2
11
1
221 F
mLvxk
mvx maior distância percorrida na região 1.
De maneira análoga, 2
2 FmLvx
Se F2 > F1 1
máx FmLvx
3. Não, o movimento é harmônico, pois há periodicidade, mas não é simples uma vez que a razão entre o módulo da força resultante e a posição da partícula não é constante para todos os valores possíveis de x. 29. Considere dois fios paralelos, muito longos e finos, dispostos horizontalmente conforme mostra a figura. O fio de cima pesa 0,080 N/m, é percorrido por uma corrente I1 = 20A e se encontra dependurado por dois cabos. O fio de baixo encontra-se preso e é percorrido por uma corrente I2 = 40A, em sentido oposto. Para qual distância r indicada na figura, a tensão T nos cabos será nula?
Solução:
2B
T = 0: O módulo da força magnética do fio 2 sobre o fio 1 será igual ao peso do fio 1.
yBLIxBLIF 211211B
gmr2ILI
r2IB I
2011
202
m/N08,0L/gmmas,L/gm2
IIr 1I
1I
210
2
57
1081016
08,024020104r
mm0,2r 30. Considere uma espira com N voltas de área A, imersa num
campo magnético B uniforme e constante, cujo sentido aponta para dentro da página. A espira está situada inicialmente no plano perpendicular ao campo e possui uma resistência R. Se a espira gira 180° em torno do eixo mostrado na figura, calcule a carga que passa pelo ponto P.
Solução:
Ri
tind
indB
ind
tq
tR1
i indBind
Bind R1
q
Bn
BAcos)A,Bcos( NBAB
B = NBA (cosf - cosi) = NBA (-2)
RBAN2
qind