Post on 17-Apr-2015
GRASPGreedy Randomized Adaptative
Search Procedure
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
GRASP
Método de otimização combinatorial; Desenvolvido por Feo e Resende (1989, 1995); É um processo iterativo, no qual a cada iteração
uma nova solução inicial é gerada aleatoriamente; Cada iteração consiste em 2 fases:
Construtiva: Geração Gulosa,Randômica e Adaptativa; Busca local: gera alguma melhoria na solução corrente,
através de uma busca local na vizinhança para encontrar o ótimo local.
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Algoritmo
Memoriza melhores soluções
Critério de parada atingido?
Retorna a melhor solução
Construção da
Solução inicial
S
N
Busca Local
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Fase Construtiva
Demanda maior esforço computacional; Constrói soluções, iterativamente, inserindo-se na
solução, um elemento de cada vez; A cada iteração, a escolha do próximo elemento a
ser adicionado é determinado pela ordenação de todos os elementos candidatos, em uma lista de candidatos;
Essa ordenação é feita mediante a avaliação de cada elemento, conforme a função “gulosa”;
Essa função seleciona, sequencialmente, o elemento que minimiza o custo de incremento da solução parcial, atualizando o benefício a outros elementos a cada iteração (heurística adaptativa).
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Componente Probabilística
A componente probabilística é caracterizada pela escolha aleatória de um dos melhores candidatos da lista L, mas não necessariamente o melhor.
A lista resultante com os melhores resultados é chamada de Lista Restrita de Candidatos (LRC).
Através da aleatoriedade, não é certa a obtenção da melhor solução, porém permite-se uma melhor diversificação.
Esta fase é dita dinâmica, pois o valor da função gulosa varia a cada adição de um novo elemento, o que difere da estática que fixa o valor de cada elemento, antes do início desta fase.
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Lista Restritiva de Candidatos Um fator importante do GRASP é a qualidade dos
elementos da lista restrita de candidatos.
Essa lista pode ser limitada por um número de elementos ou pela qualidade dos elementos que a compõem.
Se a lista for limitada a um elemento, a solução encontrada será a única solução e não haverá uma diversificação da solução.
Se a lista for ampla, serão geradas várias soluções diferentes produzindo uma maior variação.
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Algoritmo de construção
Procedimento Construção(s) S { } Enquanto solução não completa faça: LCR = {c ϵ C / g(c) ≤ s1 + (s2 – s1)} c= selec_elem_aleat(LRC) S=S U {c} Fim enquantoFim Construção
s1 = min{ g(t), t ϵ C}
s2 = max{ g(t), t ϵ C}, ϵ (0,1).
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Parâmetro De acordo com Feo e Resende (1995), a escolha do
parâmetro produz construções diferentes: Para = 0, t = s1 + (s2 – s1)} t = s1
(construção gulosa) Para = 1, t = s1 + (s2 – s1)} t = s2
(construção aleatória)
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Fase de Busca Local
Procedimento de busca local para melhoria da solução;
A busca é realizada na estrutura de vizinhança (viz(s));
Trocando a solução corrente, sempre que uma solução melhor foi encontrada;
O procedimento termina quando nenhuma solução melhor e encontrada;
Procedimento Buscalocal(s, viz(s)) Enquanto solução não ótima faça: Encontrar uma melhor solução v ϵ viz(s); s v; Fim enquanto Retorna(s);Fim Buscalocal
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Estratégias de Busca Local
Best-improving - todos os vizinhos são analisados e o melhor entre eles é selecionado;
First-improving - é adotada a primeira solução cujo valor da função é menor que da solução atual; First-improving - requer um menor tempo
computacional;
Best-improving - converge prematuramente para um ótimo local (Yamamoto, 2007).
Podem ser utilizados: Hill Climbing e Simulated Annealing e Busca Tabu.
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
GRASP - PCVSolução_Inicial = Primeira_Cidade;Parâmetro ;Adiciona Elemento Solução;Seleciona Elemento;Lista Candidatos (LC);Lista Candidatos Restrita (LCR);Parâmetro Aleatório/Guloso;Até Solução Completa;Solução Completa para Busca Local;
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Grasp para o problema das p-medianas
i mede a variação na função objetivo ao designar o ponto i para o conjunto de medianas.
Função de benefício para cada mediana
Na fase construtiva do algoritmo GRASP seleciona-se uma nova mediana, aleatoriamente, entre os elementos de uma Lista Restrita de Candidatos (LRC), que contém os índices das medianas cujo valor correspondente é menor ou igual a certo valor calculado da seguinte forma:
contráriocaso
CCseCC iaiijiaiiji
0
}min{ )(,)(,
Ni ij SS)(
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
RCL=
O parâmetro define a fase de construção como gulosa (se = 0) ou aleatória (se porcentagem de aceitação).
}{min \min jSJj
}{max \max jSJj
)()(:\ minmaxmin SSJj j
Grasp para o problema das p-medianas
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Fase de Melhoria
Utiliza-se um procedimento de busca local. Estrutura de vizinhança, onde o conjunto de
soluções é formado por soluções vizinhas. Soluções vizinhas são todas aquelas que substituem
uma mediana selecionada por uma mediana não selecionada , e os demais pontos são novamente designados à sua melhor mediana.
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
PCV - GRASP Considerar o depósito inicial: D 1ª Fase: Construção Repita
Escolha os candidatos da lista LRC, tal que:
1 2 1g(c) s s s Escolha, aleatoriamente um dos candidatos (c1) da
lista LRC e montar a rota inicial: D – c1 – D; Calcular o custo da rota
Até que todos os pontos tenham sido designados Fim da 1ª Fase.
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
2ª Fase: Melhoria Selecione dois pontos da rota
Efetue todas as trocas possíveis Calcule o custo da nova rota Se o custo da nova rota for menor do que
o custo da rota anterior, então troque. Parar quando não houver mais melhoria
na FO.
PCV - GRASP
Luzia Vidal de Souza – UFPR – Meta-Heurísticas
Solução do PCV - GRASP
3
4
2
6
51
1 2 3 4 5 61 0 2 2 4 4 42 2 0 1 2 3 23 2 1 0 2 2 34 4 2 2 0 3 35 4 3 2 3 0 56 4 2 3 3 5 0
Matriz de Distâncias
Considere um conjunto com 6 cidades
Mecanismos de Memória
evitar trabalho redundante guardar todas as soluções usadas
como soluções iniciais na busca local Filtrar as soluções construídas, muito
ruins...eliminar construir um conjunto de soluções
elites
PATH-RELINKING
Path-Relinking, melhoramento em tempo e qualidade da solução
Path-Relinking, explora trajetórias conectando soluções.
Path-Relinking
Originalmente proposto por Glower (TABU)
Estratégia de intensificação que explora trajetórias de soluções elites obtidas por TABU ou SCATTER
Partindo de 1 ou mais soluções de elite são gerados caminhos para outras soluções
Caminhos
Movimentos que introduzam os atributos presentes nas soluções são selecionados
Implementações
Relink periódico: não sistemático, mais periódico
Forward: aplicado entre o pior Xs e Xt Backward: Back e Forward Mixed: Back e Forward ate uma solução
equidistante. Movimentos Aleatórios Truncada: alguns movimentos são
explorados.
GRASP com Path-Relinking
Path-Relinking é aplicado a todos os pares de soluções elites. seja periodicamente durante as iterações
GRASP após todas as iterações GRASP, pos-
otimização path-relinking aplicado como estratégia de
intensificação após a fase local.
Soluções Elites
Cada solução da busca local Medidas de similaridades Soluções Geradas no Path-Relinking
3 Fases GRASP
Fase de Construção Busca Local Path-Relinking