Gravitação

Modelo de Ptolomeu

                                                

Modelo de Copernico

Kepler

III. A razão dos quadrados dos períodos de revolução para dois planetas é igual a razão dos cubos dos eixos maiores de suas trajetórias elipticas.:

                     

II. A linha que liga o planeta ao Sol cobre areas iguais em tempos iguais a medida

que o planeta viaja ao redor da elipse.

                                           

                 

I. As órbitas dos planetas são elipses,

com o Sol em um foco da elipse.

                              

Newton

Nature and Nature's laws lay hid in night; God said, Let Newton be! and all was light

Probably the more correct version of the story is that Newton, upon observing an apple fall from a tree, began to think along the following lines: The apple is accelerated, since its velocity changes from zero as it is hanging on the tree and moves toward the ground. Thus, by Newton's 2nd Law there must be a force that acts on the apple to cause this acceleration. Let's call this force "gravity", and the associated acceleration the "accleration due to gravity". Then imagine the apple tree is twice as high. Again, we expect the apple to be accelerated toward the ground, so this suggests that this force that we call gravity reaches to the top of the tallest apple tree.

Canhão de Newton

Lei da Gravitação Universalhttp://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/index.html

Para um corpo esférico

Balança de Torção

Kepler Revisto

1.Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos.http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/history/kepler.html

Lei das Áreas: Uma linha ligando um planeta ao sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

2 2dA 1 d 1

r r wdt 2 dt 2

2L rp rmv rmwr mr w

dA L

dt 2m

Sem torque -> L não varia no tempo.

Lei dos Períodos - SatélitesPara o caso circular:

2

g c 2

GMm mvF F

r r

2 r

wT

22 34

T rGM

Para o caso eliptico:

22 34

T aGM

Peso

2gT

GmMw F

R

Superfície

2T

GMg

R

2g

GmMw F

r

Peso AparenteAinda supondo a Terra esférica:

Peso Aparente

2

0T

mvw F

R

Equador:

2 2

0 0T T

mv vw w g g

R R

Peso Aparente

Geral: 0 radm w w a

Energia Potencial Gravitacional

2

1

r

2r

MmW G cos(180)dr

r

2

1

r

22 1r

Mm Mm MmW G dr G G

r r r

Mm

W U U Gr

Se o referencial for tomado no infinito.

Energia Potencial Gravitacional

2R

1 GMm GMmW GMm dr 0

r R R

U U W U W

GMm

UR

Energia em uma órbita circular.

2

2

GMm mv

r r

21 GMm UK mv K

2 2r 2

GMm GMm GMm

E K U E2r r 2r

Distribuição Esférica de Massa

ii

GmmU

s

Interação com o anel todo:

i ii i

Gm GmdMdU U m

s s

2

2

2 s n 1s n

4 2

dM dA R e de d

M A R

2

GmdM GmMsen ddU

s s

2 2 2 2 2( cos ) ( ) 2 coss r R Rsen r rR R

2 2sds rRsen d

2 2

GmdM GmMsds GmMdsdU

s srR rR

2

r R

r R

GmM GmMU ds

rR r

No Interior de uma Casca Esférica

2

R r

R r

GmM GmMU ds

rR R

Uma casca uniforme de matéria não exerce nenhuma força gravitacional resultante sobre uma partícula localizada dentro dela.

Coriolis

http://br.geocities.com/saladefisica5/leituras/coriolis.htm