Halliday

www.grupogen.com.br

http://gen-io.grupogen.com.br

Fundamentos de Física

Volume 3

O GEN | Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica,

LTC, Forense, Método, E.P.U. e Forense Universitária

O GEN-IO | GEN – Informação Online é o repositório de material suplementar dos livros dessas editoras

www.grupogen.com.br

http://gen-io.grupogen.com.br

Capítulo 27

Circuitos

“Bombeamento” de Cargas

Se queremos fazer com que cargas elétricas atravessem

um resistor, precisamos de um dispositivo que estabeleça

uma diferença de potencial entre as extremidades do

resistor. Um dispositivo desse tipo é chamado de fonte

de tensão ou, simplesmente, fonte.

Uma fonte muito útil é a bateria, usada para alimentar

uma grande variedade de máquinas, de relógios de pulso

a submarinos. A fonte mais importante na vida diária,

porém, é o gerador de eletricidade, que, através de

ligações elétricas (fios) a partir de uma usina de energia

elétrica, cria uma diferença de potencial nas residências

e escritórios.

As células solares, presentes nos painéis em forma de

asa das sondas espaciais, também são usadas para gerar

energia em localidades remotas do nosso planeta. Nem

todas as fontes são artificiais: organismos vivos, como

enguias elétricas e até seres humanos e plantas, são

capazes de gerar eletricidade.

Trabalho, Energia e Força Eletromotriz

Em um intervalo de tempo dt, uma carga dq passa por

todas as seções retas do circuito, como aa'. A mesma

carga entra no terminal de baixo potencial da fonte de

tensão e sai do terminal de alto potencial.

Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte deve

realizar sobre a carga um trabalho dW.

Definimos a força eletromotriz da fonte através desse

trabalho:

Uma fonte de tensão ideal é a que não apresenta nenhuma resistência ao movimento de

cargas de um terminal para o outro. A diferença de potencial entre os terminais de uma fonte

ideal não depende da corrente; é sempre igual à força eletromotriz da fonte.

Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna que se opõe ao movimento das

cargas. Quando uma fonte real não está ligada a um circuito e, portanto, não conduz corrente,

a diferença de potencial entre os terminais é igual à força eletromotriz; quando a fonte

conduz corrente, a diferença de potencial é menor que a força eletromotriz.

Força Eletromotriz (fem) – Dispositivo que realiza trabalho sobre os portadores de carga. O

termo fem vem da expressão antiquada “força eletromotriz”, adotada erroneamente antes de

sua clara compreensão.

Células voltaicas

Energia Química perdida na bateria B

Energia Térmica dissipada no resistor R

Energia Química armazenada na bateria A

Trabalho realizado pelo motor elétrico sobre a massa m

De acordo com a equação P = i2R, em um

intervalo de tempo dt, uma energia dada por i2R

dt é transformada em energia térmica no resistor.

No mesmo intervalo, uma carga dq = i dt

atravessa a fonte B, e o trabalho realizado pela

fonte sobre essa carga é dado por

Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha

Assim, a energia por unidade de carga transferida para as cargas que atravessam o

circuito é igual à energia por unidade de carga transferida pelas cargas em

movimento.

De acordo com a lei de conservação da energia, o trabalho realizado pela fonte

(ideal) é igual à energia térmica que aparece no resistor:

Nós, Malhas e Ramos

Antes de prosseguirmos com a análise dos circuitos, é essencial termos em mente três

definições essenciais:

Nó – é um ponto no circuito onde 3 ou mais condutores são interligados.

Malha – é qualquer caminho condutor fechado em um circuito.

Ramo – é um caminho único caminho entre dois nós consecutivos

Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha

Na Fig. 27-3, vamos começar no ponto a, cujo potencial é

Va , e nos deslocar mentalmente no sentido horário até

estarmos de volta ao ponto a, anotando as mudanças de

potencial que ocorrem no percurso.

• Nosso ponto de partida é o terminal negativo da fonte.

Como a fonte é ideal, a diferença de potencial entre os

terminais da fonte é .

• Quando passamos do terminal positivo da fonte para o

terminal superior do resistor, não há variação de

potencial, já que a resistência do fio é desprezível.

• Quando atravessamos o resistor, o potencial diminui de

iR.

Voltamos ao ponto a através do fio de baixo. No ponto a, o

potencial é novamente Va . O potencial inicial, depois de

modificado pelas variações de potencial ocorridas ao longo

do caminho, deve ser igual ao potencial final, ou seja,

Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha

Em circuitos mais complexos que o da figura anterior, duas regras

básicas podem ser usadas para calcular as diferenças de potencial

produzidas pelos diferentes dispositivos ao longo do circuito:

Outros Circuitos de uma Malha: Resistência Interna

A figura acima mostra uma bateria real, de resistência interna r, ligada a um resistor

externo de resistência R. De acordo com a regra das malhas,

Outros Circuitos de uma Malha: Resistências em Série

Outros Circuitos de uma Malha: Resistências em Série

n Resistores em Série

Diferença de Potencial Entre Dois Pontos

No sentido horário, a partir de a:

No sentido anti-horário, a partir de a:

Como

Diferença de Potencial entre os Terminais de uma Fonte Real

Se a resistência interna r da fonte do caso anterior fosse zero, V seria

igual à força eletromotriz E da fonte, ou seja, 12 V. Entretanto, como

r = 2,0 , V é menor que E.

O resultado depende da corrente que atravessa a fonte. Se a fonte

estivesse em outro circuito no qual a corrente fosse diferente, V teria

outro valor.

Aterrando um Circuito

Este é o mesmo circuito do caso anterior, exceto pelo fato de que o ponto a está

ligado à terra na Fig. 27-7a. Aterrar um circuito pode significar ligar o circuito ao

solo; nos diagramas de circuitos, porém, o símbolo de terra significa apenas que o

potencial é definido como sendo zero no ponto em que se encontra o símbolo.

Na Fig. 27-7a, o potencial de a é definido como sendo Va = 0. Nesse caso, o

potencial de b é Vb = 8,0 V. A Fig. 27-7b mostra o mesmo circuito, exceto pelo

fato de que agora é o ponto b que está ligado à terra. Assim, o potencial do ponto b

é definido como sendo Vb = 0; nesse caso, o potencial no ponto a é Va= −8,0V.

Potência, Potencial e Força Eletromotriz

A potência P fornecida por uma fonte aos portadores de carga é dadapor

onde V é a diferença de potencial entre os terminais da fonte.

Como , temos

Acontece que i2r é a potência dissipada no interior da fonte:

O termo iE é a soma da potência transferida aos portadores de carga com a potência

dissipada na fonte. Essa soma pode ser chamada de Pfonte. Assim, temos:

Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais

Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais (continuação)

Considere o nó d do circuito. As cargas entram

no nó através das correntes i1 e i3 e saem através

da corrente i2. Como a carga total não pode

mudar, a corrente total que chega é igual à

corrente total que sai:

Essa regra é também conhecida como lei dos nós

de Kirchhoff.

Na malha da esquerda,

Na malha da direita,

Na malha externa,

Circuitos com Mais de uma Malha

Circuitos com Mais de uma Malha: Resistores em Paralelo

onde V é a diferença de potencial entre a e b.

De acordo com a regra dos nós,

n Resistores em Paralelo

Circuitos com Mais de uma Malha

Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série

Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série (continuação)

Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo

(a) Se a água em torno da

enguia tem uma resistência

Ra = 800 , qual é o valor da

corrente que o animal é capaz

de produzir na água?

Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo (continuação)

Exemplo: Circuito com Mais de uma Malha: Equações de Malha

O Amperímetro e o Voltímetro

O instrumento usado para medir correntes é chamado de amperímetro. É essencial que

a resistência RA do amperímetro seja muito menor que as outras resistências do

circuito.

O instrumento usado para medir diferenças de potencial é chamado de voltímetro. É

essencial que a resistência RV do voltímetro seja muito maior que a resistência do

elemento do circuito cuja diferença de potencial está sendo medida.

Circuitos RC: Carga de um Capacitor

Esta equação diferencial pode ser resolvida por separação de variáveis

Equação de

carregamento

Aplicando a substituição

Circuitos RC: Carga de um Capacitor

Carga de um

capacitor carregando

Derivando a carga, obtemos a corrente elétrica para o capacitor carregando.

Corrente de um

capacitor carregando

Carga de um capacitor carregando

Corrente de um capacitor carregando

O produto RC é chamado de constante de tempo capacitiva do circuito e

representado pelo símbolo (lê-se tau):

No instante t = = RC, a carga de um capacitor inicialmente descarregado

aumentou de zero para

Isso significa que, após decorrido um intervalo de tempo igual à constantede tempo o valor da carga é 63% do valor final, CE.

Circuitos RC: Constante de Tempo

A análise dimensional de leva à

As funções de carga e corrente podem então ser reescritas em termos de

Circuitos RC: Descarga de um Capacitor

Suponha que o capacitor da figura esteja totalmentecarregado, ou seja, com um potencial V0 igual à fem E

da fonte.

Em um novo instante t = 0, a chave S é deslocada da

posição a para a posição b, fazendo com que o capacitor

comece a se descarregar através da resistência R.

Equação de descarga

De maneira similar à anterior, podemos resolver por separação de variáveis

Descarregando um capacitor

Derivando a carga, obtemos a corrente elétrica para o capacitor descarregando.

Corrente de um

capacitor descarregando

Exemplo:Descarga de um Circuito RC