Post on 22-Jul-2015
Acerca del origen y evolución delTeorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo
b
a
f t dt F b F a
1.-
2.-
x
a
df t dt f x
dx
El Teorema Fundamental del Cálculo
¿Por qué es “Fundamental”?
El Teorema Fundamental del Cálculo
¿Por qué es “Fundamental”?
Historia del Cálculo
Antecedentes
• Dos problemas clásicos:
Trazo de tangentes
Cálculo de las cuadraturas(áreas, volúmenes)
Antecedentes
• Dos problemas clásicos:
Trazo de tangentes
Cálculo de las cuadraturas(áreas, volúmenes)
Relación
Antecedentes
Oresme (1323-1382)
Galileo (1564-1642)
Torricelli (1608-1647)
Barrow (1630-1677)
1300 1800
Lectiones Geometricae1669
Antecedentes• Isaac Barrow (1630-1677)
Antecedentes• Isaac Barrow (1630-1677)
Métodos para trazar tangentes.
Antecedentes• Isaac Barrow (1630-1677)
El problema del trazotangentes se podía reduciral problema de cuadraturas.
Antecedentes
Área ACDE
Área ACDE
Área ACDE
Área ACDE
Área ACDE
Área ACDE
Área ACDEx
a
F x f t dt
Área ACDE h CF
Área ACDE h CF
Área ACDE h CF
Área ACDE h CF
CD
CF
h
GC
CD h
CF GC
CD h
CF GC
CD h
CF GC
CD h
CF GC
CF
GC
CD
h
CF CD
GC h
CD h
CF GC
'
x
a
dF x f t dt
dxf x
CF CD
GC h
'
x
a
dF x f t dt f x
dx
Área ACDE h CF
x
a
F x f t dt
Antecedentes
• La aproximación de Barrow fueestrictamente geométrica.
• Hacían falta las herramientasanalíticas para poder hacer unuso eficaz de la relación.
Antecedentes
(1323-1382)
(1564-1642)
(1608-1647)
(1630-1677)
1300 1800
Newton (1642-1727)
Leibniz (1646-1716)
AntecedentesTrataron también los problemasclásicos de cuadraturas ytangentes, pero basados en dosconceptos generales, conocidosactualmente como:
Cada uno por su parte dio unargumento para demostrar lo queahora conocemos como TeoremaFundamental del Cálculo.
Derivada e Integral
Antecedentes
• El problema general de cuadraturas:
• Reducido al problema de encontrar una línea (curva) con una regla de tangencia.
• Cálculo integral era el método inverso del Cálculo diferencial.
Antecedentes
• Durante los siglos XVIII y XIX, básicamente, elcálculo integral se consideraba como elproceso inverso de la derivación:
Antiderivación
Antecedentes
Antecedentes
Antecedentes
(1323-1382)
(1564-1642)
(1608-1647)
(1630-1677)
1300 1900
(1642-1727)
(1646-1716)
Cauchy (1789-1857)
Antecedentes
• Cauchy (1789-1857): Cours d’Analyse de 1821.
• Definición de Integral y Derivada.
• Demostración analítica…
Antecedentes
b
a
f t dt F b F a
1.-
2.-
x
a
df t dt f x
dx
Cálculo de cuadraturas y
trazado de tangentes.
Integración y Diferenciación
Antecedentes
Antecedentes
(1323-1382)
(1564-1642)
(1608-1647)
(1630-1677)
1300 1900
(1642-1727)
(1646-1716)
Cauchy (1789-1857)
Riemann (1826-1866)
Antecedentes
• Riemann (1826-1866):
Extiende el concepto de
integral de Cauchy.
Antecedentes
¿Por qué es “Fundamental”?
El Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo
El Teorema Fundamental del Cálculo
Entre los siglos XVIII y XIX:
Redujo el cálculo de áreas (cuadraturas) al cálculo de
primitivas
Origen en el siglo XVII:
Contexto dinámico y geométrico
En el siglo XX:
Con la introducción de los conceptos de integral y derivada, se extendió su uso para funciones más
generales
Sultepec
Estado de México
Gracias…