Post on 20-Jun-2015
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Prof. Luiz Abelardo Freire - Msc
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IMPULSO E
QUANTIDADE
DE MOVIMENTO
TEORIA
OS CINCO VALORES HUMANOS (BSSSB)
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Impulso e Quantidade de Movimento Linear
Figura 1
Na figura-1 encontra-se uma esfera de massa m que sobre a mesma atua uma força resultante FR . Mais uma vez a 2ª Lei de Newton dá origem a essas grandezas, impulso e quantidade de movimento linear.
t
v.ma.mFr
multiplica-se ambos os membros por t que fica:
v.mt.FR (Equação 1)
O 1º membro da equação-1 foi chamado de Impulso linear I sobre a esfera (veja a equação-2), o 2º
membro foi chamado de Variação da Quantidade de Movimento linear Q ou Variação do Momento
Linear ∆𝐏 da esfera (veja a equação-3).
t.FI r (Equação 2) vΔ.mQΔPΔ (Equação 3)
Unidades:
Sistema C.G.S. M.K.S.(S.T.) M.Kf.S.
Impulso Dina.seg. Newton.seg. Kgf.seg.
Quant. Mov. grama.cm/s Kg.m/s utm.m/s
A equação-3 pode ser escrita desmembrando a variação de velocidade que leva a equaçao-4, onde aparece a
Quantidade de movimento Q ou o Momento Linear (P).
P-P0= oo v.mv.mQQ Equação 4
Concluindo: Impulso: t.FI r
Quantidade de movimento: mvQP
Energia Cinética em função do Momento linear:
𝐾 =1
2𝑚. 𝑣2 =
1
2
𝑚2 . 𝑣2
𝑚=
𝑝2
2𝑚
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Gráfico da Força Resultante durante o intervalo de tempo
Gráfico 1
No gráfico-1 a área sob a linha desse gráfico representa o Impulso dado ao corpo de massa m: Ih.bA
Impulso dado por uma mola
Figura 2
Na figura-2 a mola está comprimida no ponto “ x ” e a velocidade da massa, nesse ponto, é zero; quando a
mesma passa no ponto 0x sua velocidade é máxima, V.
Aplicando os conhecimentos já adquiridos vem:
vΔmI e 2xk2
1W (trabalho sobre a mola) como também
2vm2
1W (energia cinética da
massa); igualando o trabalho sobre a mola e a energia cinética adquirida pela massa fica:
22 xk2
1vm
2
1 que leva a
22xkvm daí tira-se que v
k
mx
que
multplicando ambos os membros por m vem:
v.k
m.mx.m
e v.m.
k
mx.m
daí fica: xk.mI (Equação 5)
A equação-5 é o impulso dado pela mola sobre a massa “m ”.
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Impulso e Quantidade de movimento angular
Figura 3 Figura 4 Pela figura-3 a força resultante é perpendicular ao raio da trajetória e isso lembra uma grandeza física chamada
Torque τ . Usando o conceito de Torque vem a equação 6 que pode ser vetorialmente representada na figura
4:
(Equação 6)
no sistema M.K.S. a unidade é m.N (não confundir com Joule = N m) e r é o raio da trajetória.
De acordo com a 2ª Lei de Newton a força resultante é:
TR maF , onde Ta é a aceleração tangencial do mov. circular; substituindo na expressão do Torque fica:
TamrT , porém a aceleração linear tangencial é: raT ( é a aceleração angular) que substituindo
no Torque vem:
αα2rmrmrT , o produto mr2 é chamado de Momento de Inércia da esfera cuja letra é
2rmI , então
αIT , mas a aceleração angular é
tt
o
, que substituindo no Torque fica:
t
IT o
Δ
ωω , multiplicando por t ambos os membros dessa expressão vem a equação 7:
oIItT ωωΔ (Equação 7)
Concluindo: Impulso angular é a equação 8: tT Δ (Equação 8) e o 2º membro da equação 7 é a
variação do momento angular ∆𝑳 = 𝑰𝝎 − 𝑰𝝎𝟎 .
L vai ser a Quantidade de movimento angular ou Momento Angular e: IL (Equação 9)
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Substituindo 𝒗 = 𝝎. 𝒓 e 𝑰 = 𝒎𝒓𝟐 na equação 8 tem-se a relação entre o momento linear(p) e o momento
angular(L) na equação 10:
(Equação 10)
Os vetores L, r e P poderão ser vistos na figura-5.
Figura 5
Apicação do Momento angular
Existe uma plataforma giratória conforme a figura-6, nela está uma pessoa segurando duas massas com uma
rotação .
Figura 6
Alguém girou a plataforma e forneceu uma quantidade de movimento angular cteL e esse valor está
distribuído com as duas massas m1 e m2.
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ctermrmIIL 2
2
2
121
Daí a expressão da velocidade angular em função das massas e da distância das massas a pessoa é a equação-11 ou equação 12.
2
21 r
1
mm
L
(Equação 11) ou
2r
1k (Equação 12)
Conclusão: Se a pessoa fechar os braços o raio r diminui e a velocidade angular aumenta.