Post on 07-Apr-2016
Intr. à Biologia Computacional
ALINHAMENTOS ÓTIMOS GLOBAIS
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Programação Dinâmica
M (i, j) = max M (i, j-1) - 2 (último passo = I) M (i-1, j-1) + p(i,j) (último passo = S/M) M (i-1, j) - 2 (último passo =R)
onde p(i,j) = +1 se s[i] = t[j] (M) -1 se s[i] t[j] (S)
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Computando a Matriz M
I-2
-2-1 +1S M R
i-1, j-1
i, j-1
i-1, j
i, j
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Computando a Matriz M
0
-2
-4
-6
1
-3
-8
-1
-2
-1
0
-4
-4 -6
-3
-2
-1
-1
A
A
A
A
C
CG
-2
-5
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Algoritmo M m |s|; n |t|; for i 0 to m do M[i, 0] i · g custo rem. for j 0 to n do M[0, j] j · g custo ins. for i 1 to m do for j 1 to n do M[i, j] max M [i, j-1] + g; M [i-1, j-1] + p(i,j); M [i-1, j] + g return (M[m, n] )
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Construindo Alinhamentos
Vamos começar na entrada [m, n] da matriz M, e seguir as setas até chegar na entrada [0, 0]. 1. Se a seta saindo de [i, j] é horizontal, então teremos uma coluna com um espaço em s casado com t[j]. Ex: M[1, 2]: s: A - t: A G
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Construindo Alinhamentos
2. Se a seta saindo de [i, j] é vertical, então teremos uma coluna com s[i] casado com um espaço em t. Ex: M[3, 1]: s: A A A t: A - -
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Construindo Alinhamentos
3. Se a seta saindo de [i, j] é diagonal, então teremos uma coluna com s[i] alinhado com t[j] (quer sejam idênticos ou não). Ex: M[3, 3]: s: A A A t: A G C
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Algoritmo Align (m, n, len, M)Entrada: m = |s|, n = |t|, matriz M
Saída: len, o comprimento da seqüência de alinhamento, dada pelos vetores align-s e align-t, que contêm símbolos e espaços. Note que max(|s|, |t|) len m + n.
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Algoritmo Align (m, n, len, M) if i = 0 and j = 0 then len 0 else if i 0 and M[i, j] = M[i-1, j] + g then /* símbolo de s com ´-` */ Align (i-1, j, len, M); len len + 1; align-s[len] s[i] align-t[len] ´-` else
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Algoritmo Align (m, n, len, M) if ( i 0 and j 0 and M[i, j] = M[i-1, j-1] + p(i, j) ) then /* alinha s[i] com t[j] */ Align (i-1, j-1, len, M); len len + 1; align-s[len] s[i] align-t[len] t[j] else
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Algoritmo Align (m, n, len, M) /* caso: j > 0 e M[i, j] = M[i, j-1] + g */ /* alinha t[j] com espaço*/ Align (i, j-1, len, M); len len + 1; align-s[len] ´-` align-t[len] t[j]
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Algoritmo Align
Observe que há em geral diversas escolhas para um alinhamento ótimo.
O algoritmo dado dá preferência aos passos na ordem: 1. Vertical (R) 2. Diagonal (S/M) 3. Horizontal (I)
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Algoritmo AlignSe s = ATAT e t = TATA, obtemos: Align-s = - A T A T Align-t = T A T A -
Se s = AA e t = AAAA, obtemos: Align-s = - - A A Align-t = A A A A (Há outros 5 alinhamentos ótimos)
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Complexidade dos Algoritmos
Algoritmo M: O(m . n )
Algoritmo Align: O(m + n )