2º AnoProfessor: Anselmo Guerra Júnior

MATEMÁTICA

Introdução ao estudo das Matrizes

Matemática – Anselmo Guerra Jr.

Observe as tabelas abaixo:

Matemática – Anselmo Guerra Jr.

Temos números reais (poderíamos ter elementos de qualquer natureza) distribuídos em forma de linha e coluna.

Neste contexto, as linhas representam as regiões do Brasil e as colunas, os tipos de grãos.

Matemática – Anselmo Guerra Jr.

Em Matemática, uma matriz  m X n é uma tabela de m linhas e n colunas de elementos de um conjunto.

Matemática – Anselmo Guerra Jr.

Vamos representar as tabelas mostradas no começo da aula por duas matrizes A e B.

Notação: A4x3 e B4x3

Esta notação indica que as matrizes A e B possuem, cada uma, 4 linhas e 3 colunas.

Matemática – Anselmo Guerra Jr.

=

600200200500

12007005003000

6004002501000

A

Matemática – Anselmo Guerra Jr.

=

450100300600

12006004502700

700500200900

B

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Nome da matriz: Costumamos utilizar uma letra maiúscula do nosso alfabeto.◦ Ex: A5x4

Elemento da matriz : Utilizamos a mesma letra com a qual batizamos a matriz, sendo minúscula, seguida de 2 índices que indicam sua posição na tabela.◦ Ex: aij -> Elemento da iª linha e jª coluna

◦ Ex: a23 -> Elemento da 2ª linha e 3ª coluna

Matemática – Anselmo Guerra Jr.

a12=a23=b33=b24=

Obs: Podemos escrever uma matriz utilizando parênteses ou colchetes.

=

450100300600

12006004502700

700500200900

B

=

600200200500

12007005003000

6004002501000

A

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Matriz linha:

A1xm

Matriz coluna:

Anx1

( )0312 −

−81

2

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Matriz quadrada◦ Possui mesma quantidade de linhas e colunas◦ Notação: Anxn ou, simplesmente, An .

Leitura: “matriz A n por n” ou“matriz A quadrada de ordem n”

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Matriz nula:

◦ Notação: 0mxn

Matriz diagonal:

0000

0000

Matemática – Anselmo Guerra Jr.

Matriz identidade:◦ Matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal

principal são iguais a 1 e os demais iguais a 0.

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É a matriz que obtemos trocando-se, ordenadamente, as linhas por colunas e as colunas por linha.◦ Notação: At -> Matriz transposta da matriz A

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Matriz simétrica Matriz triangular Matriz oposta

Matemática – Anselmo Guerra Jr.

Duas matrizes A e B, do mesmo tipo m X n são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais.

Se A = B, então c = 0 e b = 3

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Operações com matrizes◦ Adição/Subtração◦ Multiplicação de uma matriz por um escalar◦ Multiplicação de matrizes