Introdução ao estudo de matrizes
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MatrizesMatrizes
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ConceituaçãoConceituação
Chama se Chama se matriz do tipomatriz do tipo (lê-se: (lê-se: “m por n”) “m por n”) toda tabela de números toda tabela de números dispostos em dispostos em mm linhas e linhas e nn colunas. colunas.
m x nm x n
Tal tabela deve ser representada Tal tabela deve ser representada entre parênteses ( ), entre entre parênteses ( ), entre colchetes [ ] ou entre barras colchetes [ ] ou entre barras duplas II II.duplas II II.
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ExemplosExemplos
AA3x23x2 = =9 49 4
5 65 6
1 -31 -3
Matriz A do tipo 3 X 2Matriz A do tipo 3 X 2
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AA2x22x2 = =5 -45 -4
3 63 6Matriz A do tipo 2 X 2Matriz A do tipo 2 X 2
AA1x31x3 = = 4 -1 54 -1 5 Matriz A do tipo 1 X 3Matriz A do tipo 1 X 3
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Matriz genérica A = (aMatriz genérica A = (a ijij) ) mXnmXn
A =A =
aa1111aa1212 aa1313 aa1n1n......
aa2121
::
aam1m1
aa2222aa2323 ...... aa2n2n
:: :: :: ::
aam2m2 aam3m3 ...... aamnmn
mXnmXn
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Exercício resolvidoExercício resolvido
Representar explicitamente a matriz A = Representar explicitamente a matriz A = (a(aijij))2 X 32 X 3 tal que a tal que aijij = 5i – j = 5i – j
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Inicialmente, vamos escrever Inicialmente, vamos escrever genericamente uma matriz 2 X 3genericamente uma matriz 2 X 3
aa1111aa1212 aa1313
aa2121 aa2222aa2323
A =A =
Cada elemento aCada elemento aijij dessa matriz deve dessa matriz deve
ser calculado pela lei aser calculado pela lei aijij = 5i – j. = 5i – j.
Temos portanto:Temos portanto:
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aa11 11
==-- 44== 5.5.
aaii jj
--== 5.5.aaii jj --== 5.5. jjii
Então:Então:
aa11 22
==-- 33== 5.5. aa11 33
==-- 22== 5.5.
aa22 11
==-- 99== 5.5. aa22 22
==-- 88== 5.5. aa22 33
==-- 77== 5.5.
A =A =
2 X 32 X 3
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AtividadesAtividades
1)1) Uma rede é composta de cinco lojas, Uma rede é composta de cinco lojas, numeradas de 1 a 5numeradas de 1 a 5
A tabela a seguir apresenta o faturamento, A tabela a seguir apresenta o faturamento, em dólares, de cada loja nos quatro em dólares, de cada loja nos quatro primeiros dias de janeiroprimeiros dias de janeiro
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19501950 20302030 18001800 19501950
15001500
30103010
25002500
18201820 17401740 16801680
28002800 27002700 30503050
24202420 23002300 26802680
18001800 20202020 20402040 19501950
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Cada elemento aCada elemento aijij dessa matriz é o dessa matriz é o
faturamento da loja i no dia jfaturamento da loja i no dia j
a) Qual foi o faturamento da loja 3 a) Qual foi o faturamento da loja 3 no dia 2?no dia 2?
b) Qual foi o faturamento de todas b) Qual foi o faturamento de todas as lojas no dia 3?as lojas no dia 3?
c) Qual foi o faturamento da loja 1 c) Qual foi o faturamento da loja 1 nos 4 dias?nos 4 dias?
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2) Represente explicitamente cada uma das 2) Represente explicitamente cada uma das matrizes:matrizes:
a) A = (aa) A = (aijij))3X23X2 tal que a tal que aijij = i + 2j = i + 2j
b) A = (ab) A = (aijij))2X32X3 tal que a tal que aijij = = 1, se i = j1, se i = j
i + j, se i i + j, se i ≠ j≠ j