Post on 05-Apr-2018
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
1/30
Propriedades
Termodinmicas de Fluidos
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
2/30
A regra das fases indica que a especificao de um certo nmerode propriedades intensivas de um sistema fixa tambm os valoresde todas as outras propriedades intensivas.
Onde esse trabalho dado por na qual as pequenasvariaes nas energias cintica e potencial do gs sodesprezadas:
WeQ
12 HHAHWe
Assim, o trabalho de eixo simplesmente H
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
3/30
6.1 RELAES ENTRE PROPRIEDADES PARA FASES HOMOGNEAS
A Eq. (2.6) , a primeira lei para umsistema fechado com n moles, pode ser escrita, para o casoparticular de um processo reversvel, na forma:
dWdQndUnUd )(
revrev dWdQnUd )(
As Eqs. (1.2) e (5.12) ,quando aplicadas a esse processo, so:
tPdVdW
t
rev TdSdQ
)(nVPddWrev )(nSTddQ
rev
)()()( nVPdnSTdnUd )1.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
4/30
6.1 RELAES ENTRE PROPRIEDADES PARA FASES HOMOGNEAS
Essa equao, combinando a primeira e a segunda leis, deduzidapara o caso particular de um processo reversvel
Conseqentemente, a Eq. (6.1) no tem a sua aplicao restritaaos processos reversveis. Entretanto, as restries impostassobre a natureza do sistemano podem ser desconsideradas.
O sistema pode ser constitudo por uma nica fase (um sistema
homogneo); ele pode ser quimicamente inerte, ou podemocorrer reaes qumicas no seu interior.
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
5/30
As nicas exigncias so que o sistema seja fechado e que amudana ocorra entre estados de equilbrio.
Todas as propriedades termodinmicas primriasP, V, T, Ue Sesto presentes na Eq. (6.1).
)()()( nVPdnSTdnUd A entalpia
PVUH TSUA
Helmholtz
TSHG
Gibbs
)11.2( )2.6( )3.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
6/30
Aps a multiplicao por n, a Eq.(2.11) pode ser diferenciada parafornecer:
dPnVnVPdnUdnHd )()()()(
Quando substituda pela Eq.(6.1), essa equao sereduz a:
dPnVnsTdnHd )()()(
)(nHd
)4.6(
dTnSnVPdnAd )()()(
dTnSnVPdnAd )()()( )5.6(
)6.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
7/30
utilizao imediata dessas equaes para um mole (ou parauma unidade de massa) de um fluido homogneo com composioconstante.
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
8/30
6.3 Propriedades Residuais a partir de Equaesde Estado
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
9/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
RTBPZ 1 )8.3(
0)1(PdPZ
RTG
R
)49.6(
RT
BP
RT
G R
)54.6(
P
RR
T
RTGT
RT
H
)/( )44.6(
Pela eq. (6.44)
dT
dB
T
B
R
P
RT
HR
)55.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
10/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
RT
BP
RT
G R )54.6(
dT
dB
T
B
R
P
RT
HR
)55.6(
RT
G
RT
H
R
S RRR)47.6(
RdT
PdB
R
S R)56.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
11/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
As eqs. (6.46), (6.48) e (6.49) so incompatveis com asequaes de estado explcitas na presso e tem que sertransformadas para fazer de V (ou da densidade molar) avarivel de integrao.
ZRTPV RTZP )57.6(
Z
dZd
P
dP
)( dZZdRTdP
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
12/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
0)1(P
dPZ
RT
GR
Z
dZd
P
dP
)49.6(
ZZd
ZRT
GR
ln1)1(0
)58.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
13/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
Explicitando a eq. (6.42) em relao ao seu ultimo termo,
dTRT
HdP
RT
V
RT
Gd
RRR
2
)42.6(
e substituindo a partir da equao (6.40)RV
)1( ZP
RTV
R
RT
Gd
P
dPZdT
RT
H RR)1(
2
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
14/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
dTcte
RTGd
PdPZdT
RTH
RR
)1(2
T
RTG
T
P
P
ZdT
RT
HRR
)/(1
2
Z
dZd
P
dP
ZZ
dZ
RT
GR
ln1)1(0
A diferenciao da eq. (6.57) A diferenciao da eq. (6.58)
01Z
d
dT
dZT
RT
HR )59.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
15/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
A partir da equao (6.47) onde:
RT
G
RT
H
R
S RRR
01Z
d
dT
dZT
RT
HR
ZZdZRTG
R
ln1)1(0
00 )1(ln
d
Z
d
dT
dZ
TZR
SR
)60.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
16/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
A equao do virial com trs termos a equao deestado explcita na presso mais simples:
21 CBZ
ZZdZRTG
R
ln1)1(0
)58.6(
ZCBRT
GR
ln2
3
2
2
)61.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
17/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
A equao do virial com trs termos a equao deestado explcita na presso mais simples:
21 CBZ
)62.6(
)59.6(
01Zd
dTdZT
RTH
R
2
2
1
dT
dC
T
C
dT
dB
T
B
TRT
HR
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
18/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial
A equao do virial com trs termos a equao deestado explcita na presso mais simples:
21 CBZ
)63.6(
)60.6(
00)1(ln dZd
dTdZTZ
RS
R
2
2
1
ln dT
dC
T
C
dT
dB
T
B
TZR
SR
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
19/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
Resultados com certa generalidade so obtidos a partir dautilizao de equaes de estado cbicas genricas:
))((
)(
bVbV
Ta
bV
RTP
)42.3(
RT
1V
)1)(1(11
bbbq
bZ
bRT
Taq
)(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
20/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
As duas grandezas necessrias para a avaliao dasintegrais nas eqs. (6.58) a (6.60): Z 1 e , soprontamente encontradas a partir das equaes:
)1)(1(
)1)(1(11
bb
b
dT
dq
T
Z
bb
b
qb
b
Z
)/( TZ
)64.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
21/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
As integrais das equaes (6.58) a (6.60), so agoraavaliadas como segue:
00
)1)(1(
)()(
1
)1(
bb
bdq
b
bd
b
bdZ
o
0 )1)(1(
)(
bb
bd
dT
dqd
T
Z
o
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
22/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
Essas duas equaes, simplificam-se para:
oqIb
dZ )1ln()1( I
dT
dqd
T
Z
o
0 )1)(1(
)(
bb
bdI
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
23/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
Caso I:
b
bI
1
1ln
1
Substituindo por Z, e a partirde:
)65.6( a
RT
bP )50.3(
RT
PZ
bZ
Onde:
Assim:
ZZI ln1 )65.6( b
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
24/30
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
Caso I:
ZI
b
bI
1
Esta se reduz a:
Z
I
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
25/30
Com a avaliao das integrais, as equaes (6.58) a(6.60), se reduzem a:
ZZd
Z
RT
GRln1)1(
0
)58.6(
qIZbZRT
GR )1ln(1
)66.6( b
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
)66.6( a
qIZZRT
GR )ln(1
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
26/30
Com a avaliao das integrais, as equaes (6.58) a(6.60), se reduzem a:
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
)59.6(
01Z
d
dT
dZT
RT
HR
IdT
dqTZ
RT
HR
1
IdT
dqTZ
RT
H
r
r
R
1
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
27/30
Com a avaliao das integrais, as equaes (6.58) a(6.60), se reduzem a:
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
)60.6(
00)1(lnd
Zd
dT
dZTZ
R
SR
IdT
dqTqZ
R
S
r
r
R
)ln(
r
rdT
dqTA grandeza determinada a partir de
q
Td
Td
dT
dqT
r
r
r
r
1
ln
)(ln
r
r
T
Tq
)(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
28/30
Substituindo nas duas equaes anteriores:
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
qITd
TdZ
R
S
r
r
R
ln
)(ln)ln(
qITd
TdZ
RT
H
r
r
R
1
ln
)(ln1
)67.6(
)68.6(
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
29/30
Antes de utilizar essas equaes, tem-se que determinar Z.
Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas
q
ZZZZ 1))((
))((
1
ZZ
ZqZ )52.3(
)56.3(
Para uma fase de vapor:
Para uma fase lquida:
8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos
30/30
Exemplo: Determine valores para a entalpia residual e aentropia residual do n-butano gasoso, a 500 K e a 50 bar,utilizando a equao de Redlich/Kwong.
RHRS
qITd
TdZ
R
S
r
r
R
ln
)(ln)ln(
qITd
TdZ
RT
H
r
r
R
1
ln
)(ln1
)67.6(
)68.6(
))((1
ZZ
ZqZ )52.3(
r
r
T
P
c
rPPP
c
r
T
TT
r
r
T
Tq
)(