Post on 28-Jul-2022
1
Álgebra BooleanaProf. Celso A. W. Santos
J701 :: Lógica de Programação e Algoritmos
celso.santos@docente.unip.br
25/08/2020
2
O que já vimos até agora?
� O que é um algoritmo? Pra que eles servem? Pra que computadoresservem?
� O que são variáveis?
� Quais são os tipos de dados mais usados?
� Como identificamos variáveis em memória?
� Como estruturamos os nossos algoritmos?
2
O que já vimos até agora?
� O que é um algoritmo? Pra que eles servem? Pra que computadoresservem?
� O que são variáveis?
� Quais são os tipos de dados mais usados?
� Como identificamos variáveis em memória?
� Como estruturamos os nossos algoritmos?
2
O que já vimos até agora?
� O que é um algoritmo? Pra que eles servem? Pra que computadoresservem?
� O que são variáveis?
� Quais são os tipos de dados mais usados?
� Como identificamos variáveis em memória?
� Como estruturamos os nossos algoritmos?
2
O que já vimos até agora?
� O que é um algoritmo? Pra que eles servem? Pra que computadoresservem?
� O que são variáveis?
� Quais são os tipos de dados mais usados?
� Como identificamos variáveis em memória?
� Como estruturamos os nossos algoritmos?
2
O que já vimos até agora?
� O que é um algoritmo? Pra que eles servem? Pra que computadoresservem?
� O que são variáveis?
� Quais são os tipos de dados mais usados?
� Como identificamos variáveis em memória?
� Como estruturamos os nossos algoritmos?
3
Exemplo da soma
� Problema: Descreva um algoritmo para somar três números.
3
Exemplo da soma
� Problema: Descreva um algoritmo para somar três números.
Início
3
Exemplo da soma
� Problema: Descreva um algoritmo para somar três números.
Início x, y, z
3
Exemplo da soma
� Problema: Descreva um algoritmo para somar três números.
Início x, y, z
resultado← x + y + z
3
Exemplo da soma
� Problema: Descreva um algoritmo para somar três números.
Início x, y, z
resultado← x + y + z
resultado
3
Exemplo da soma
� Problema: Descreva um algoritmo para somar três números.
Início x, y, z
resultado← x + y + z
resultado Fim
3
Exemplo da soma
� Problema: Descreva um algoritmo para somar três números.
Início x, y, z
resultado← x + y + z
resultado Fim
E se pudéssemosusar apenas
duas variáveis?
4
Resolvendo o Ex. #1!
� Problema: Some três números usando apenas duas variáveis.
4
Resolvendo o Ex. #1!
� Problema: Some três números usando apenas duas variáveis.
Início
4
Resolvendo o Ex. #1!
� Problema: Some três números usando apenas duas variáveis.
Início a, b
4
Resolvendo o Ex. #1!
� Problema: Some três números usando apenas duas variáveis.
Início a, b
ba
4
Resolvendo o Ex. #1!
� Problema: Some três números usando apenas duas variáveis.
Início a, b a← a + b
ba
4
Resolvendo o Ex. #1!
� Problema: Some três números usando apenas duas variáveis.
Início a, b a← a + b
, ab, a
ba
4
Resolvendo o Ex. #1!
� Problema: Some três números usando apenas duas variáveis.
Início a, b a← a + b
, ab, aa← a + b
ba
4
Resolvendo o Ex. #1!
� Problema: Some três números usando apenas duas variáveis.
Início a, b a← a + b
, ab, aa← a + ba
ba
4
Resolvendo o Ex. #1!
� Problema: Some três números usando apenas duas variáveis.
Início a, b a← a + b
, ab, aa← a + ba
Fim
ba
5
Formalizando: Estrutura Sequencial
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, ba← input do usuáriob← input do usuárioa← a + bb← input do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
5
Formalizando: Estrutura Sequencial
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, ba← input do usuáriob← input do usuárioa← a + bb← input do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
5
Formalizando: Estrutura Sequencial
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, ba← input do usuáriob← input do usuárioa← a + bb← input do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
5
Formalizando: Estrutura Sequencial
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, ba← input do usuáriob← input do usuárioa← a + bb← input do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
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Formalizando: Estrutura Sequencial
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, ba← input do usuáriob← input do usuárioa← a + bb← input do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
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Formalizando: Estrutura Sequencial
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, ba← input do usuáriob← input do usuárioa← a + bb← input do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
5
Formalizando: Estrutura Sequencial
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, ba← input do usuáriob← input do usuárioa← a + bb← input do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
5
Formalizando: Estrutura Sequencial
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, ba← input do usuáriob← input do usuárioa← a + bb← input do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
6
Entrada e Saída
� As informações de entrada do usuário serão armazenadas emvariáveis.
� Conforme vimos, variáveis possuem um nome e um tipo de dadoespecífico!
De agora em diante, todas as declarações de variáveis e operaçõesde entrada devem vir acompanhadas do tipo de dado!
� Nosso objetivo não é fazer códigos/programas/algoritmos ultraabrangentes, ou lidar com todos os tipos de dados possíveis deentrada, ou qualquer coisa do tipo. Nosso objetivo (nesta disciplina)é lidar com problemas computacionais específicos!
� O algoritmo é considerado correto quando ele dá uma respostacorreta para uma entrada correta!
. Se a entrada foi errada, a culpa é do usuário, não do programador!
6
Entrada e Saída
� As informações de entrada do usuário serão armazenadas emvariáveis.
� Conforme vimos, variáveis possuem um nome e um tipo de dadoespecífico!
De agora em diante, todas as declarações de variáveis e operaçõesde entrada devem vir acompanhadas do tipo de dado!
� Nosso objetivo não é fazer códigos/programas/algoritmos ultraabrangentes, ou lidar com todos os tipos de dados possíveis deentrada, ou qualquer coisa do tipo. Nosso objetivo (nesta disciplina)é lidar com problemas computacionais específicos!
� O algoritmo é considerado correto quando ele dá uma respostacorreta para uma entrada correta!
. Se a entrada foi errada, a culpa é do usuário, não do programador!
6
Entrada e Saída
� As informações de entrada do usuário serão armazenadas emvariáveis.
� Conforme vimos, variáveis possuem um nome e um tipo de dadoespecífico!
De agora em diante, todas as declarações de variáveis e operaçõesde entrada devem vir acompanhadas do tipo de dado!
� Nosso objetivo não é fazer códigos/programas/algoritmos ultraabrangentes, ou lidar com todos os tipos de dados possíveis deentrada, ou qualquer coisa do tipo. Nosso objetivo (nesta disciplina)é lidar com problemas computacionais específicos!
� O algoritmo é considerado correto quando ele dá uma respostacorreta para uma entrada correta!
. Se a entrada foi errada, a culpa é do usuário, não do programador!
6
Entrada e Saída
� As informações de entrada do usuário serão armazenadas emvariáveis.
� Conforme vimos, variáveis possuem um nome e um tipo de dadoespecífico!
De agora em diante, todas as declarações de variáveis e operaçõesde entrada devem vir acompanhadas do tipo de dado!
� Nosso objetivo não é fazer códigos/programas/algoritmos ultraabrangentes, ou lidar com todos os tipos de dados possíveis deentrada, ou qualquer coisa do tipo. Nosso objetivo (nesta disciplina)é lidar com problemas computacionais específicos!
� O algoritmo é considerado correto quando ele dá uma respostacorreta para uma entrada correta!
. Se a entrada foi errada, a culpa é do usuário, não do programador!
6
Entrada e Saída
� As informações de entrada do usuário serão armazenadas emvariáveis.
� Conforme vimos, variáveis possuem um nome e um tipo de dadoespecífico!
De agora em diante, todas as declarações de variáveis e operaçõesde entrada devem vir acompanhadas do tipo de dado!
� Nosso objetivo não é fazer códigos/programas/algoritmos ultraabrangentes, ou lidar com todos os tipos de dados possíveis deentrada, ou qualquer coisa do tipo. Nosso objetivo (nesta disciplina)é lidar com problemas computacionais específicos!
� O algoritmo é considerado correto quando ele dá uma respostacorreta para uma entrada correta!
. Se a entrada foi errada, a culpa é do usuário, não do programador!
6
Entrada e Saída
� As informações de entrada do usuário serão armazenadas emvariáveis.
� Conforme vimos, variáveis possuem um nome e um tipo de dadoespecífico!
De agora em diante, todas as declarações de variáveis e operaçõesde entrada devem vir acompanhadas do tipo de dado!
� Nosso objetivo não é fazer códigos/programas/algoritmos ultraabrangentes, ou lidar com todos os tipos de dados possíveis deentrada, ou qualquer coisa do tipo. Nosso objetivo (nesta disciplina)é lidar com problemas computacionais específicos!
� O algoritmo é considerado correto quando ele dá uma respostacorreta para uma entrada correta!
. Se a entrada foi errada, a culpa é do usuário, não do programador!
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Agora com tipos de dados...
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, b
a← input do usuáriob← input do usuárioa← a + bb← input do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
7
Agora com tipos de dados...
� Em pseudocódigo:
Entrada: Três números x, y e zSaída: O valor x + y + z
Declara variáveis a, b (inteiras)a← input (int) do usuáriob← input (int) do usuárioa← a + bb← input (int) do usuárioa← a + bimprime a
Os nomes e funcionalidades dasvariáveis são “independentes”da entrada do programa!
Todo algoritmo segue amesma estrutura sequencial:(i) início;(ii) declaração de variáveis;(iii) processamento; e(iv) fim.
8
Alterando o Fluxo
� E se quisermos alterar o fluxo sequencial de um algoritmo?
Início NP1, NP2
NS = 3×NP 1+4×NP 27
NS ≥ 7.0?
“Aprovado :)”
sim
Fim
EX
nãoNF = NS+EX
2
NF ≥ 5.0?sim
“Reprovado D:”
não
8
Alterando o Fluxo
� E se quisermos alterar o fluxo sequencial de um algoritmo?
Início NP1, NP2
NS = 3×NP 1+4×NP 27
NS ≥ 7.0?
“Aprovado :)”
sim
Fim
EX
nãoNF = NS+EX
2
NF ≥ 5.0?sim
“Reprovado D:”
não
8
Alterando o Fluxo
� E se quisermos alterar o fluxo sequencial de um algoritmo?
Início NP1, NP2
NS = 3×NP 1+4×NP 27
NS ≥ 7.0?
“Aprovado :)”
sim
Fim
EX
nãoNF = NS+EX
2
NF ≥ 5.0?sim
“Reprovado D:”
não
Depende doresultado de umaoperação lógica!
9
Valores Booleanos
10
Um pouquinho de história...
� Como formalizar matematicamente “lógica dedutiva”?
George Boole (1815 – 1864)� Definiu a álgebra booleana: uma área da matemática que lida com
operações lógicas em valores binários.
� Imprescindível em linguagens de programação modernas, porque sótratamos com informações binárias!
10
Um pouquinho de história...
� Como formalizar matematicamente “lógica dedutiva”?
George Boole (1815 – 1864)� Definiu a álgebra booleana: uma área da matemática que lida com
operações lógicas em valores binários.
� Imprescindível em linguagens de programação modernas, porque sótratamos com informações binárias!
10
Um pouquinho de história...
� Como formalizar matematicamente “lógica dedutiva”?
George Boole (1815 – 1864)� Definiu a álgebra booleana: uma área da matemática que lida com
operações lógicas em valores binários.
� Imprescindível em linguagens de programação modernas, porque sótratamos com informações binárias!
10
Um pouquinho de história...
� Como formalizar matematicamente “lógica dedutiva”?
George Boole (1815 – 1864)� Definiu a álgebra booleana: uma área da matemática que lida com
operações lógicas em valores binários.
� Imprescindível em linguagens de programação modernas, porque sótratamos com informações binárias!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.”
. “Alguns números negativos são inteiros.”
. “Todo quadrado é um retângulo.”
. “O número 10 é maior que o número 20.”
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.”
. “Alguns números negativos são inteiros.”
. “Todo quadrado é um retângulo.”
. “O número 10 é maior que o número 20.”
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.”
. “Alguns números negativos são inteiros.”
. “Todo quadrado é um retângulo.”
. “O número 10 é maior que o número 20.”
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
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O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.”
. “Todo quadrado é um retângulo.”
. “O número 10 é maior que o número 20.”
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.”
. “Todo quadrado é um retângulo.”
. “O número 10 é maior que o número 20.”
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.”
. “O número 10 é maior que o número 20.”
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.”
. “O número 10 é maior que o número 20.”
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.”
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.”
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.” ???
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.” ???
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.” ???
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
11
O Tipo de Dado Booleano
� Dados Lógicos: valores booleanos True e False.
� Esses valores são associados a proposições (não necessariamentematemáticas!)
. “Todos os números são inteiros.” =⇒ False
. “Alguns números negativos são inteiros.” =⇒ True
. “Todo quadrado é um retângulo.” =⇒ True
. “O número 10 é maior que o número 20.” =⇒ False
. “Eu tenho 187cm de altura.”
. “Hoje vai chover.”
. “O valor na variável x é maior que o valor da variável y.”
� Dependendo da pessoa, do dia, ou dos valores das variáveis x e y, ovalor booleano das expressões pode mudar!
� A chave é que o valor booleano dessas expressões pode ser testado!
� Podemos controlar o fluxo de execução de um algoritmo dependendodo valor de expressões!
12
Controle de Fluxo :: Exemplo #1
8. Desenhe um fluxograma que mostra o resultado da divisão dedois números. Lembre-se: não é possível dividir por zero.
Início
n1, n2 n2 = 0?
“Não é possíveldividir por zero!”
d← n1/n2 d
Fim
12
Controle de Fluxo :: Exemplo #1
8. Desenhe um fluxograma que mostra o resultado da divisão dedois números. Lembre-se: não é possível dividir por zero.
Início
n1, n2 n2 = 0?
“Não é possíveldividir por zero!”
d← n1/n2 d
Fim
sim
não
12
Controle de Fluxo :: Exemplo #1
8. Desenhe um fluxograma que mostra o resultado da divisão dedois números. Lembre-se: não é possível dividir por zero.
Início
n1, n2 n2 = 0?
“Não é possíveldividir por zero!”
d← n1/n2 d
Fim
True
False
13
Operadores e Resultados Booleanos
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20?. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20?. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20?. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20?. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20?. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
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Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20?. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20?. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
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Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20?. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20?. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20? =⇒ False. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20? =⇒ False. É verdade que 10 ≥ 10?. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20? =⇒ False. É verdade que 10 ≥ 10? =⇒ True. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20? =⇒ False. É verdade que 10 ≥ 10? =⇒ True. É verdade que 10 > 4?. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20? =⇒ False. É verdade que 10 ≥ 10? =⇒ True. É verdade que 10 > 4? =⇒ True. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20? =⇒ False. É verdade que 10 ≥ 10? =⇒ True. É verdade que 10 > 4? =⇒ True. É verdade que n1 = 0?. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20? =⇒ False. É verdade que 10 ≥ 10? =⇒ True. É verdade que 10 > 4? =⇒ True. É verdade que n1 = 0? Depende do que estiver em n1!. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20? =⇒ False. É verdade que 10 ≥ 10? =⇒ True. É verdade que 10 > 4? =⇒ True. É verdade que n1 = 0? Depende do que estiver em n1!. É verdade que ’10’ > ’4’?
14
Resultados Booleanos: Comparações
� As principais operações matemáticas que retornam dados Booleanossão comparações lógicas.
. Maior ou igual (≥)
. Maior (>)
. Menor ou igual (≤)
. Menor (<)
. Igualdade (=)
. Desigualdade (6=)
� Exemplos didáticos:. É verdade que 10 > 20? =⇒ False. É verdade que 10 ≥ 10? =⇒ True. É verdade que 10 > 4? =⇒ True. É verdade que n1 = 0? Depende do que estiver em n1!. É verdade que ’10’ > ’4’? =⇒ False
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’ =⇒ True. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’ =⇒ True. ’bat’ in ’superman’. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’ =⇒ True. ’bat’ in ’superman’ =⇒ False. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
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Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’ =⇒ True. ’bat’ in ’superman’ =⇒ False. 3 ∈ {1, 2, 3, 4}. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
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Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’ =⇒ True. ’bat’ in ’superman’ =⇒ False. 3 ∈ {1, 2, 3, 4} =⇒ True. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
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Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’ =⇒ True. ’bat’ in ’superman’ =⇒ False. 3 ∈ {1, 2, 3, 4} =⇒ True. {1, 3} ⊂ números ímpares?. números primos ⊃ números ímpares?
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Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’ =⇒ True. ’bat’ in ’superman’ =⇒ False. 3 ∈ {1, 2, 3, 4} =⇒ True. {1, 3} ⊂ números ímpares? =⇒ True. números primos ⊃ números ímpares?
15
Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’ =⇒ True. ’bat’ in ’superman’ =⇒ False. 3 ∈ {1, 2, 3, 4} =⇒ True. {1, 3} ⊂ números ímpares? =⇒ True. números primos ⊃ números ímpares?
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Resultados Booleanos: Comparações
� Existem outras operações!. Pertencimento (∈, in). Não pertencimento (6∈). Existência (∃). Não existência ( 6 ∃). Subconjunto (⊂). Superconjunto (⊃)
� Exemplos (não tão) didáticos:. ’na’ in ’banana’ =⇒ True. ’bat’ in ’superman’ =⇒ False. 3 ∈ {1, 2, 3, 4} =⇒ True. {1, 3} ⊂ números ímpares? =⇒ True. números primos ⊃ números ímpares? =⇒ False
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Operadores Booleanos
� Vamos olhar um pouco mais afundo na comparação “maior ou igual”.� Por que 10 ≥ 10 é True?� Porque, na verdade, estamos fazendo dois testes ao mesmo tempo:
1 Estamos perguntando se 10 é MAIOR do que 10...2 ... ou se 10 é IGUAL a 10
� A expressão 10 ≥ 10 é verdadeira porque a segunda afirmação éverdadeira, mesmo a primeira sendo falsa.
� George Boole formalizou um conjunto de operações lógicas quepodem ser realizadas sobre expressões (valores) Booleanos:
. Disjunção, o “ou” lógico
. Conjunção, o “e” lógico
. Negação, o “não” lógico
� Vamos olhar cada uma dessas separadamente...
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Disjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da disjunção é denotada pelo operador ∨.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a disjunção P ∨Q é Truequando pelo menos uma das expressões P ou Q é True.
� Exemplos:. P : O número x é maior que 10.
Q: O número x é igual a 10.P ∨Q: O número x é maior OU igual a 10.
. P : O aluno z joga futebol.Q: O aluno z joga handebol.P ∨Q: O aluno z joga futebol OU ele joga handebol.
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Disjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da disjunção é denotada pelo operador ∨.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a disjunção P ∨Q é Truequando pelo menos uma das expressões P ou Q é True.
� Exemplos:. P : O número x é maior que 10.
Q: O número x é igual a 10.P ∨Q: O número x é maior OU igual a 10.
. P : O aluno z joga futebol.Q: O aluno z joga handebol.P ∨Q: O aluno z joga futebol OU ele joga handebol.
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Disjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da disjunção é denotada pelo operador ∨.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a disjunção P ∨Q é Truequando pelo menos uma das expressões P ou Q é True.
� Exemplos:. P : O número x é maior que 10.
Q: O número x é igual a 10.P ∨Q: O número x é maior OU igual a 10.
. P : O aluno z joga futebol.Q: O aluno z joga handebol.P ∨Q: O aluno z joga futebol OU ele joga handebol.
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Disjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da disjunção é denotada pelo operador ∨.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a disjunção P ∨Q é Truequando pelo menos uma das expressões P ou Q é True.
� Exemplos:. P : O número x é maior que 10.
Q: O número x é igual a 10.P ∨Q: O número x é maior OU igual a 10.
. P : O aluno z joga futebol.Q: O aluno z joga handebol.P ∨Q: O aluno z joga futebol OU ele joga handebol.
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Disjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da disjunção é denotada pelo operador ∨.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a disjunção P ∨Q é Truequando pelo menos uma das expressões P ou Q é True.
� Exemplos:. P : O número x é maior que 10.
Q: O número x é igual a 10.P ∨Q: O número x é maior OU igual a 10.
. P : O aluno z joga futebol.Q: O aluno z joga handebol.P ∨Q: O aluno z joga futebol OU ele joga handebol.
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Disjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da disjunção é denotada pelo operador ∨.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a disjunção P ∨Q é Truequando pelo menos uma das expressões P ou Q é True.
� Exemplos:. P : O número x é maior que 10.
Q: O número x é igual a 10.P ∨Q: O número x é maior OU igual a 10.
. P : O aluno z joga futebol.Q: O aluno z joga handebol.P ∨Q: O aluno z joga futebol OU ele joga handebol.
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Disjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da disjunção é denotada pelo operador ∨.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a disjunção P ∨Q é Truequando pelo menos uma das expressões P ou Q é True.
� Exemplos:. P : O número x é maior que 10.
Q: O número x é igual a 10.P ∨Q: O número x é maior OU igual a 10.
. P : O aluno z joga futebol.Q: O aluno z joga handebol.P ∨Q: O aluno z joga futebol OU ele joga handebol.
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Disjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da disjunção é denotada pelo operador ∨.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a disjunção P ∨Q é Truequando pelo menos uma das expressões P ou Q é True.
� Exemplos:. P : O número x é maior que 10.
Q: O número x é igual a 10.P ∨Q: O número x é maior OU igual a 10.
. P : O aluno z joga futebol.Q: O aluno z joga handebol.P ∨Q: O aluno z joga futebol OU ele joga handebol.
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Disjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da disjunção é denotada pelo operador ∨.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a disjunção P ∨Q é Truequando pelo menos uma das expressões P ou Q é True.
� Exemplos:. P : O número x é maior que 10.
Q: O número x é igual a 10.P ∨Q: O número x é maior OU igual a 10.
. P : O aluno z joga futebol.Q: O aluno z joga handebol.P ∨Q: O aluno z joga futebol OU ele joga handebol.
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Conjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da conjunção é denotada pelo operador ∧.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a conjunção P ∧Q é Truequando P e Q são True simultaneamente.
� Exemplos:. P : O número x é primo.
Q: O número x é par.P ∧Q: O número x é primo E ele é par.
. P : O login inserido pelo usuário é “celso”Q: A senha inserida pelo usuário é “paprica1234”P ∧Q: O login é “celso” E a senha é “paprica1234”
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Conjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da conjunção é denotada pelo operador ∧.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a conjunção P ∧Q é Truequando P e Q são True simultaneamente.
� Exemplos:. P : O número x é primo.
Q: O número x é par.P ∧Q: O número x é primo E ele é par.
. P : O login inserido pelo usuário é “celso”Q: A senha inserida pelo usuário é “paprica1234”P ∧Q: O login é “celso” E a senha é “paprica1234”
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Conjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da conjunção é denotada pelo operador ∧.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a conjunção P ∧Q é Truequando P e Q são True simultaneamente.
� Exemplos:. P : O número x é primo.
Q: O número x é par.P ∧Q: O número x é primo E ele é par.
. P : O login inserido pelo usuário é “celso”Q: A senha inserida pelo usuário é “paprica1234”P ∧Q: O login é “celso” E a senha é “paprica1234”
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Conjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da conjunção é denotada pelo operador ∧.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a conjunção P ∧Q é Truequando P e Q são True simultaneamente.
� Exemplos:. P : O número x é primo.
Q: O número x é par.P ∧Q: O número x é primo E ele é par.
. P : O login inserido pelo usuário é “celso”Q: A senha inserida pelo usuário é “paprica1234”P ∧Q: O login é “celso” E a senha é “paprica1234”
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Conjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da conjunção é denotada pelo operador ∧.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a conjunção P ∧Q é Truequando P e Q são True simultaneamente.
� Exemplos:. P : O número x é primo.
Q: O número x é par.P ∧Q: O número x é primo E ele é par.
. P : O login inserido pelo usuário é “celso”Q: A senha inserida pelo usuário é “paprica1234”P ∧Q: O login é “celso” E a senha é “paprica1234”
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Conjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da conjunção é denotada pelo operador ∧.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a conjunção P ∧Q é Truequando P e Q são True simultaneamente.
� Exemplos:. P : O número x é primo.
Q: O número x é par.P ∧Q: O número x é primo E ele é par.
. P : O login inserido pelo usuário é “celso”Q: A senha inserida pelo usuário é “paprica1234”P ∧Q: O login é “celso” E a senha é “paprica1234”
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Conjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da conjunção é denotada pelo operador ∧.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a conjunção P ∧Q é Truequando P e Q são True simultaneamente.
� Exemplos:. P : O número x é primo.
Q: O número x é par.P ∧Q: O número x é primo E ele é par.
. P : O login inserido pelo usuário é “celso”Q: A senha inserida pelo usuário é “paprica1234”P ∧Q: O login é “celso” E a senha é “paprica1234”
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Conjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da conjunção é denotada pelo operador ∧.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a conjunção P ∧Q é Truequando P e Q são True simultaneamente.
� Exemplos:. P : O número x é primo.
Q: O número x é par.P ∧Q: O número x é primo E ele é par.
. P : O login inserido pelo usuário é “celso”Q: A senha inserida pelo usuário é “paprica1234”P ∧Q: O login é “celso” E a senha é “paprica1234”
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Conjunção :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da conjunção é denotada pelo operador ∧.
� Dadas duas expressões lógicas P e Q, a conjunção P ∧Q é Truequando P e Q são True simultaneamente.
� Exemplos:. P : O número x é primo.
Q: O número x é par.P ∧Q: O número x é primo E ele é par.
. P : O login inserido pelo usuário é “celso”Q: A senha inserida pelo usuário é “paprica1234”P ∧Q: O login é “celso” E a senha é “paprica1234”
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Negação :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da negação é denotada pelo operador ¬.� Dadas uma expressões lógica P , a negação de P é denotada por¬P . Isto é, se P é True, então ¬P é False (e vice-versa).
� Exemplos:. P : O número x é igual a 20.¬P : O número x NÃO é igual a 20.
. P : O usuário k é um administrador.¬P : O usuário k NÃO é um administrador.
. P : ’na’ pertence à ’banana’¬P : ’na’ NÃO pertence à ’banana’
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Negação :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da negação é denotada pelo operador ¬.� Dadas uma expressões lógica P , a negação de P é denotada por¬P . Isto é, se P é True, então ¬P é False (e vice-versa).
� Exemplos:. P : O número x é igual a 20.¬P : O número x NÃO é igual a 20.
. P : O usuário k é um administrador.¬P : O usuário k NÃO é um administrador.
. P : ’na’ pertence à ’banana’¬P : ’na’ NÃO pertence à ’banana’
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Negação :: Operadores Booleanos
� A operação lógica da negação é denotada pelo operador ¬.� Dadas uma expressões lógica P , a negação de P é denotada por¬P . Isto é, se P é True, então ¬P é False (e vice-versa).
� Exemplos:. P : O número x é igual a 20.¬P : O número x NÃO é igual a 20.
. P : O usuário k é um administrador.¬P : O usuário k NÃO é um administrador.
. P : ’na’ pertence à ’banana’¬P : ’na’ NÃO pertence à ’banana’
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Tabelas Verdade
� A melhor forma de visualizar as operações lógicas e os seusresultados é utilizando Tabelas Verdade
P Q P ∨QF F FF T TT F TT T T
Disjunção
P Q P ∧QF F FF T FT F FT T T
Conjunção
P ¬PF TT FNegação
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Tabelas Verdade
� A melhor forma de visualizar as operações lógicas e os seusresultados é utilizando Tabelas Verdade
P Q P ∨QF F FF T TT F TT T T
Disjunção
P Q P ∧QF F FF T FT F FT T T
Conjunção
P ¬PF TT FNegação
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Tabelas Verdade
� A melhor forma de visualizar as operações lógicas e os seusresultados é utilizando Tabelas Verdade
P Q P ∨QF F FF T TT F TT T T
Disjunção
P Q P ∧QF F FF T FT F FT T T
Conjunção
P ¬PF TT FNegação
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Tabelas Verdade
� A melhor forma de visualizar as operações lógicas e os seusresultados é utilizando Tabelas Verdade
P Q P ∨QF F FF T TT F TT T T
Disjunção
P Q P ∧QF F FF T FT F FT T T
Conjunção
P ¬PF TT FNegação
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Controlando Fluxo de Algoritmos
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Controlando o fluxo
� Ideia principal: utilizar expressões lógicas para controlar o fluxo deexecução de um algoritmo.
� Exemplos (pequenos) de aplicações:. Divisão por 0!. Movimentação do jogador!
� Exemplos (grandes) de aplicações:. Login/senha!
“Se o login inserido for correto E a senha inserida for correta, entãoo usuário tem acesso ao site.”“Caso contrário, mostre uma tela de login.”
. Acesso privilegiado!“Se o usuário NÃO tem permissão para realizar a operação, nãopermita-o e mostre um aviso.”“Caso contrário, realize a operação.”
22
Controlando o fluxo
� Ideia principal: utilizar expressões lógicas para controlar o fluxo deexecução de um algoritmo.
� Exemplos (pequenos) de aplicações:. Divisão por 0!. Movimentação do jogador!
� Exemplos (grandes) de aplicações:. Login/senha!
“Se o login inserido for correto E a senha inserida for correta, entãoo usuário tem acesso ao site.”“Caso contrário, mostre uma tela de login.”
. Acesso privilegiado!“Se o usuário NÃO tem permissão para realizar a operação, nãopermita-o e mostre um aviso.”“Caso contrário, realize a operação.”
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Controlando o fluxo
� Ideia principal: utilizar expressões lógicas para controlar o fluxo deexecução de um algoritmo.
� Exemplos (pequenos) de aplicações:. Divisão por 0!. Movimentação do jogador!
� Exemplos (grandes) de aplicações:. Login/senha!
“Se o login inserido for correto E a senha inserida for correta, entãoo usuário tem acesso ao site.”“Caso contrário, mostre uma tela de login.”
. Acesso privilegiado!“Se o usuário NÃO tem permissão para realizar a operação, nãopermita-o e mostre um aviso.”“Caso contrário, realize a operação.”
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Controlando o fluxo
� Ideia principal: utilizar expressões lógicas para controlar o fluxo deexecução de um algoritmo.
� Exemplos (pequenos) de aplicações:. Divisão por 0!. Movimentação do jogador!
� Exemplos (grandes) de aplicações:. Login/senha!
“Se o login inserido for correto E a senha inserida for correta, entãoo usuário tem acesso ao site.”“Caso contrário, mostre uma tela de login.”
. Acesso privilegiado!“Se o usuário NÃO tem permissão para realizar a operação, nãopermita-o e mostre um aviso.”“Caso contrário, realize a operação.”
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Controlando o fluxo
� Ideia principal: utilizar expressões lógicas para controlar o fluxo deexecução de um algoritmo.
� Exemplos (pequenos) de aplicações:. Divisão por 0!. Movimentação do jogador!
� Exemplos (grandes) de aplicações:. Login/senha!
“Se o login inserido for correto E a senha inserida for correta, entãoo usuário tem acesso ao site.”“Caso contrário, mostre uma tela de login.”
. Acesso privilegiado!“Se o usuário NÃO tem permissão para realizar a operação, nãopermita-o e mostre um aviso.”“Caso contrário, realize a operação.”
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Controlando o fluxo
� Ideia principal: utilizar expressões lógicas para controlar o fluxo deexecução de um algoritmo.
� Exemplos (pequenos) de aplicações:. Divisão por 0!. Movimentação do jogador!
� Exemplos (grandes) de aplicações:. Login/senha!
“Se o login inserido for correto E a senha inserida for correta, entãoo usuário tem acesso ao site.”“Caso contrário, mostre uma tela de login.”
. Acesso privilegiado!“Se o usuário NÃO tem permissão para realizar a operação, nãopermita-o e mostre um aviso.”“Caso contrário, realize a operação.”
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Controlando o fluxo
� Ideia principal: utilizar expressões lógicas para controlar o fluxo deexecução de um algoritmo.
� Exemplos (pequenos) de aplicações:. Divisão por 0!. Movimentação do jogador!
� Exemplos (grandes) de aplicações:. Login/senha!
“Se o login inserido for correto E a senha inserida for correta, entãoo usuário tem acesso ao site.”“Caso contrário, mostre uma tela de login.”
. Acesso privilegiado!“Se o usuário NÃO tem permissão para realizar a operação, nãopermita-o e mostre um aviso.”“Caso contrário, realize a operação.”
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Dúvidas?