Post on 17-Mar-2016
description
1a. Lista de Exercıcios de MAT 3110
BMAC - IMEUSP - 1o. sem. 2010 - Turma 54
Profa. Maria Izabel Ramalho Martins
1. (Para que funcao de varias sentencas?) O calculo do imposto de renda de pessoa fısicado ajuste anual do ano/base de 2009 e ano calendario de 2010 e feito da seguinte forma: depoisde algumas deducoes sobre o total de rendimentos anuais, chega-se a um valor denominado base decalculo. Sobre a base de calculo aplica-se uma alıquota e, do resultado obtido, deduz-se uma parcela.A alıquota e a parcela dependem da base de calculo conforme a tabela abaixo:
base de calculo alıquotas parcela a deduzirate R$ 17.215,08 isento 0
acima de R$ 17. 215,08 e ate R$ 25. 800,00 7, 5% R$ 1. 291,00acima de R$ 25. 800,00 e ate R$ 34. 400,40 15 % R$ 3. 226,13acima de R$ 34. 400,40 e ate R$ 42. 984,00 22, 5% R$ 5. 806,00
acima de R$ 42. 984,00 27, 5% R$ 7. 955,00
Seja f(x) o valor do imposto devido quando a base de calculo for x reais. De uma expressao paraf(x) e esboce seu grafico. Qual o papel da parcela a deduzir?
2. Um loja compra camisetas a R$ 5,00 a unidade. A loja revende 100 camisetas por mes, cobrandoR$ 18,00 por unidade. Para estimular a venda, a loja planeja reduzir o preco de venda. Estima-seque para cada reducao de R$ 1,00 no preco, a loja vendera 25 camisetas a mais por mes. Expresseo lucro mensal L em funcao do preco a que as camisetas sao vendidas; desenhe o grafico e estime opreco de venda otimo.
3. Seja n > 1 um numero inteiro e a, b, x numeros reais. Mostre que
a. an−bn = (a− b) (an−1 + an−2 b + an−3 b2 + · · ·+ a2 bn−3 + a bn−2 + bn−1) = (a− b)(∑n
j=1 an−j bj−1).
b. x− b =(
5√
x− 5√
b) (
5√
x4 +5√
x3 5√
b +5√
x2 5√
b2 + 5√
x5√
b3 +5√
b4).
c.(
3√
x + 1 − 3√
x) (
3
√(x + 1)2 + 3
√x + 1 3
√x +
3√
x2)
= 1.
d. Quando n e ımpar, an + bn = (a + b) (an−1 − an−2 b + an−3 b2 − · · ·+ a2 bn−3 − a bn−2 + bn−1) =
=(a + b)(∑n
j=1(−1)j−1an−j bj−1)
1
4. Usando o ex. 3, determine a expressao a ser colocada em (· · ·) para que a igualdade seja verdadeira.
a. x− 27 = ( 3√
x − 3) (· · ·). b. x2 + x =(√
2x2 + 1−√
x2 − x + 1)
(· · ·)
c. x4 =(
4√
x4 + 1− 1)
(· · ·) d. x + 2 =(
3√
x + 3√
2)
(· · ·)
5. Para cada uma das funcoes abaixo, determine o domınio e esboce seu grafico.
a. f(x) =√
x + 1 b. f(x) =1 + x
xc. f(x) =
√x2
d. f(x) =√−x e. f(x) = 3
√x f. f(x) = x− |x |
g. f(x) = |x2 − 1| h. f(x) = | cos x | i. f(x) = | 2x + 2 | − 2
j. f(x) = x3 − 3 k. f(x) =x3 − 2x− 4
x− 2l. f(x) =
{x2 + 1, se x < 1x + 1, se x ≥ 1
m. f(x) =
x2 − 1
x− 1, se x 6= 1
5, se x = 1n. f(x) =
x− 3
x2 − 9+ 2 o. f(x) = (x + 3)4 − 3
p. f(x) = tg x
6. Tente esbocar o graficos das funcoes:
a. y = x3 − x b. y = x3 − x2 c. f(x) =
{1, se x e racional0, se x e irracional
d. f(x) = sen1
x
2