Tema01Omaterialutilizadono desenho geomtrico Um breve histrico Comolinguagemdecomunicaoeexpresso,a arte do desenho antecede em muito a da escrita. O queaescritasenoacombinaodepequenos smbolosdesenhados?Atravsdegravuras traadasnasparedesdascavernas,ohomempr-histricoregistroufatosrelacionadoscomoseu cotidiano, deixando indicadores importantes para os pesquisadoresmodernosestudaremosancestrais denossaespcie.Enfim, aartedodesenhoalgo inerente ao homem.Nosesabequando,ouonde,algumformulou pelaprimeiravez,emformadedesenho,um problemaquepretendiaresolvertalveztivesse sidoumprojetodemoradiaoutemplo,oualgo semelhante.Masessepassorepresentouum avanofundamentalnacapacidadederaciocnio abstrato,poisessedesenhorepresentavaalgoque aindanoexistia,queaindaviriaaseconcretizar. Essaferramenta,gradativamenteaprimorada,foi muitoimportanteparaodesenvolvimentode civilizaes, como a dos babilnios e a dos egpcios, asquais,comosabemos,realizaramverdadeiras faanhas arquitetnicas. Porm,umaoutracivilizao,quenohesitavaem absorverelementosdeoutrasculturas,aprendeu depressacomopassarfrentedeseus predecessores;emtudoquetocavam,davammais vida.Eramosgregos.Emtodasasreasdo pensamentohumanoemquesepropuserama trabalharrealizaramfeitosquemarcaram definitivamente a histria da humanidade. Foramosgregosquederamummoldededutivo Matemtica.AobraElementos,deEuclides(?300 a.C.),ummarcodevalorinestimvel,naquala Geometriadesenvolvidademodobastante elaborado.naGeometriagregaquenasceo Desenho Geomtrico que aqui vamos estudar.Narealidade,nohaviaentreosgregosuma diferenciaoentreDesenhoGeomtricoe Geometria.Oprimeiroapareciasimplesmentena formadeproblemasdeconstruesgeomtricas, apsaexposiodeumitemtericodostextosde Geometria.Essacondutaeuclidianaseguidaat hojeempasescomoaFrana,Sua,Espanha, etc., mas, infelizmente, os problemas de construo foramhmuitosbanidosdosnossoslivrosde Geometria. Assim,pode-sedizerqueoDesenhoGeomtricoum captulodaGeometriaque,comoauxliodedois instrumentos,arguaeocompasso,sepropea resolvergraficamenteproblemasdenaturezatericae prtica. O material de desenho e seu uso O lpis Em desenho geomtrico utilizaremos o lpis com grafite HB para os traados de letras, contornos e esboos. Paraseudesenhoteraslinhasbemdefinidas, mantenhaagrafitesemprebemapontada,emforma cnica, usando para isso um pedao de lixa. A lapiseira Vocpodetambmutilizarasprticaslapiseirascom grafites0.5mm,poiselastmgrossuraidealparao desenho geomtrico. A borracha Use borracha macia para no deixar marcas no papel. Para limp-la, esfregue-a em um papel qualquer. A borracha no deve ser lavada.A rgua Hrguasdevrioscomprimentos.Useumade materialacrlicotransparente,graduadaem centmetrosemilmetrosequetenhaumcorte transversal chanfrado para facilitar a leitura.Os esquadros Esquadro de 450 e de 600 Devem ser de material acrlico e transparente. Soutilizadosparatraadosdeparalelase perpendiculares e construo de ngulos. O transferidor Dematerialacrlicotransparente,emformadeum semi-crculo,graduadode00a1800,usadopara medir e construir ngulos. O compasso oinstrumentousadoparatraadosdearcosde circunferncia, transportede medidas e construes de ngulos. Tema 02 Entes fundamentais Naconstruodeumateoriageomtricatomam-se inicialmentecertosconceitosaosquais acrescentam-sepostuladosedefiniesafimde, ento, deduzir teoremas e propriedades. Taisconceitospodemserprimitivosou convencionados.Osconceitosprimitivos constituem-se num apelo nossa intuio. Assim, so entes fundamentais da geometria: ponto, reta e plano. O ponto A idia de ponto primitiva. No se define. O ponto no tem dimenso e fica determinado pelo encontro deduaslinhasretasoucurvas.Indicamosoponto utilizando letras maisculas do alfabeto latino. A reta Da mesma forma que o ponto, no tem definio. A idiadelinharetaadeumpontoquesemove numamesmadireo.Indicamosaretautilizando letras minsculas do alfabeto latino. A semi-reta Umpontoqualquerdeumaretaadivideemduas partesdistintaschamadassemi-retas.Esseponto recebe o nome de origem. O segmento de reta Segmentoderetaoconjuntoformadopordois pontostomadossobreumaretaetodosospontos daretacompreendidosentreosdois.Aretaqual pertenceosegmentochama-seretasuportedo segmento. AB : o segmento de reta; A e B: so os extremos; r: a reta suporte do segmento AB. Segmentosquepertencemmesmaretachamam-se colineares.Segmentosquepossuem umaextremidadeemcomum chamam-se consecutivos. O plano Anoointuitivadeplanoapia-senaidiade superfcies como a de um quadro ou de uma parede. Oplanoumafiguraideal.Apartirdaidiaquedele fazemos, deve-se entend-lo como formado por infinitos pontos. Ele aberto e infinito. A identificao do plano dada por letras minsculas do alfabeto grego: o | o , , , ,etc. Tema 03 Operaes com segmentose ngulos. Transporte de segmentos Otransportegrficodesegmentoconsisteem construirumsegmentocongruenteaosegmento dado. Assim, dado o segmentoAB , para transport-lo de modoaquetenhaporextremidadeMeestejana retar,faz-seponta-secadocompassoemMe aberturaAB ,descrevendo-seumarcode circunferncia,obtendo-seN.Assim,obtm-se AB MN . Adio de segmentos Asomagrficadesegmentosobtidapelo transporte sucessivo dos segmentos dados. MP o segmento-soma. Subtrao de segmentos Transporta-seossegmentosdadosparaumareta suporter,comcentroem P.QR o segmento-diferena. ngulos Um breve histrico Oconceitodenguloapareceprimeiramenteem materiaisgregosnoestudoderelaesenvolvendo elementos de um crculo junto com o estudo de arcos e cordas.Aspropriedadesdascordas,como medidasde nguloscentraisouinscritasemcrculos,eram conhecidasdesdeotempodeHipcratesetalvez Eudoxotenhausadorazesemedidasdengulosna determinaodasdimensesdoplanetaTerraeno clculodedistnciasrelativasentreoSoleaTerra. EratstenesdeCirene(276a.C.-194a.C)jtratavade problemasrelacionadoscommtodossistemticosde uso de ngulos e cordas. Desdeostemposmaisantigos,ospovosvmolhando paraocunatentativadeencontrarrespostasparaa vidatantonaTerraassimcomoentenderoscorpos celestesqueaparecemnossavista.Assim,a Astronomiatalveztenhasidoaprimeiracinciaa incorporar o estudo de ngulos como uma aplicao da Matemtica. Nadeterminaodeumcalendriooudeumahorado dia,haviaanecessidadederealizarcontagense medidasdedistncias.Frequentemente,oSolservia como referncia e a determinao da hora dependia da inclinaodoSoledarelativasombraprojetadasobre um certo indicador (relgio de Sol). ParaobteradistnciaqueaLuaestavaacimado horizonte,dever-se-iacalcularumadistnciaque nuncapoderiasermedidaporumserhumano comum.Pararesolveresteproblema,esticava-seo braoesecalculavaquantosdedoscomportavao espaoentreaLuaeohorizonteouento, segurava-seumfioentreasmosafastadasdo corpo e se media a distncia. Osbraosdeveriampermanecerbemesticados paraquearespostafosseamaisfielpossvel.A medida era diferente de uma medida comum e este modofoioprimeiropassoparamedirumngulo, objetoestequesetornouimportantssimono contexto cientfico. Algumas definies histricas Grcia antiga "Umnguloumadeflexoouquebraemuma linha reta". Euclides "Um ngulo plano a inclinao recproca de duas retas que num plano tm um extremo comum e no esto em prolongamento".H. Schotten Em1893resumiuasdefiniesdenguloemtrs tipos: 1.A diferena de direo entre duas retas; 2.A medida de rotao necessria para trazer um lado desuaposiooriginalparaaposiodooutro, permanecendoentrementesnooutroladodo ngulo; 3.Aporodoplanocontidaentreasduasretasque definem o ngulo. P. HenrigoneEm1634,definiungulocomoumconjuntodepontos, definio esta que tem sido usada com mais frequncia. Neste trabalho, aparece pela primeira vez o smbolo "