Livro de Desenho Geométrico
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Tema 01 – O material utilizado no desenho geométrico Um breve histórico Como linguagem de comunicação e expressão, a arte do desenho antecede em muito a da escrita. O que é a escrita se não a combinação de pequenos símbolos desenhados? Através de gravuras traçadas nas paredes das cavernas, o homem pré- histórico registrou fatos relacionados com o seu cotidiano, deixando indicadores importantes para os pesquisadores modernos estudarem os ancestrais de nossa espécie. Enfim, a arte do desenho é algo inerente ao homem. Não se sabe quando, ou onde, alguém formulou pela primeira vez, em forma de desenho, um problema que pretendia resolver – talvez tivesse sido um “projeto” de moradia ou templo, ou algo semelhante. Mas esse passo representou um avanço fundamental na capacidade de raciocínio abstrato, pois esse desenho representava algo que ainda não existia, que ainda viria a se concretizar. Essa ferramenta, gradativamente aprimorada, foi muito importante para o desenvolvimento de civilizações, como a dos babilônios e a dos egípcios, as quais, como sabemos, realizaram verdadeiras façanhas arquitetônicas. Porém, uma outra civilização, que não hesitava em absorver elementos de outras culturas, aprendeu depressa como passar à frente de seus predecessores; em tudo que tocavam, davam mais vida. Eram os gregos. Em todas as áreas do pensamento humano em que se propuseram a trabalhar realizaram feitos que marcaram definitivamente a história da humanidade. Foram os gregos que deram um molde dedutivo à Matemática. A obra Elementos, de Euclides (?300 a.C.), é um marco de valor inestimável, na qual a Geometria é desenvolvida de modo bastante elaborado. É na Geometria grega que nasce o Desenho Geométrico que aqui vamos estudar. Na realidade, não havia entre os gregos uma diferenciação entre Desenho Geométrico e Geometria. O primeiro aparecia simplesmente na forma de problemas de construções geométricas, após a exposição de um item teórico dos textos de Geometria. Essa conduta euclidiana é seguida até hoje em países como a França, Suíça, Espanha, etc., mas, infelizmente, os problemas de construção foram há muitos banidos dos nossos livros de Geometria. Assim, pode-se dizer que o Desenho Geométrico é um capítulo da Geometria que, com o auxílio de dois instrumentos, a régua e o compasso, se propõe a resolver graficamente problemas de natureza teórica e prática. O material de desenho e seu uso O lápis Em desenho geométrico utilizaremos o lápis com grafite HB para os traçados de letras, contornos e esboços. Para seu desenho ter as linhas bem definidas, mantenha a grafite sempre bem apontada, em forma cônica, usando para isso um pedaço de lixa. A lapiseira Você pode também utilizar as práticas lapiseiras com grafites 0.5 mm, pois elas têm grossura ideal para o desenho geométrico. A borracha Use borracha macia para não deixar marcas no papel. Para limpá-la, esfregue-a em um papel qualquer. A borracha não deve ser lavada.
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Tema01Omaterialutilizadono desenho geomtrico Um breve histrico Comolinguagemdecomunicaoeexpresso,a arte do desenho antecede em muito a da escrita. O queaescritasenoacombinaodepequenos smbolosdesenhados?Atravsdegravuras traadasnasparedesdascavernas,ohomempr-histricoregistroufatosrelacionadoscomoseu cotidiano, deixando indicadores importantes para os pesquisadoresmodernosestudaremosancestrais denossaespcie.Enfim, aartedodesenhoalgo inerente ao homem.Nosesabequando,ouonde,algumformulou pelaprimeiravez,emformadedesenho,um problemaquepretendiaresolvertalveztivesse sidoumprojetodemoradiaoutemplo,oualgo semelhante.Masessepassorepresentouum avanofundamentalnacapacidadederaciocnio abstrato,poisessedesenhorepresentavaalgoque aindanoexistia,queaindaviriaaseconcretizar. Essaferramenta,gradativamenteaprimorada,foi muitoimportanteparaodesenvolvimentode civilizaes, como a dos babilnios e a dos egpcios, asquais,comosabemos,realizaramverdadeiras faanhas arquitetnicas. Porm,umaoutracivilizao,quenohesitavaem absorverelementosdeoutrasculturas,aprendeu depressacomopassarfrentedeseus predecessores;emtudoquetocavam,davammais vida.Eramosgregos.Emtodasasreasdo pensamentohumanoemquesepropuserama trabalharrealizaramfeitosquemarcaram definitivamente a histria da humanidade. Foramosgregosquederamummoldededutivo Matemtica.AobraElementos,deEuclides(?300 a.C.),ummarcodevalorinestimvel,naquala Geometriadesenvolvidademodobastante elaborado.naGeometriagregaquenasceo Desenho Geomtrico que aqui vamos estudar.Narealidade,nohaviaentreosgregosuma diferenciaoentreDesenhoGeomtricoe Geometria.Oprimeiroapareciasimplesmentena formadeproblemasdeconstruesgeomtricas, apsaexposiodeumitemtericodostextosde Geometria.Essacondutaeuclidianaseguidaat hojeempasescomoaFrana,Sua,Espanha, etc., mas, infelizmente, os problemas de construo foramhmuitosbanidosdosnossoslivrosde Geometria. Assim,pode-sedizerqueoDesenhoGeomtricoum captulodaGeometriaque,comoauxliodedois instrumentos,arguaeocompasso,sepropea resolvergraficamenteproblemasdenaturezatericae prtica. O material de desenho e seu uso O lpis Em desenho geomtrico utilizaremos o lpis com grafite HB para os traados de letras, contornos e esboos. Paraseudesenhoteraslinhasbemdefinidas, mantenhaagrafitesemprebemapontada,emforma cnica, usando para isso um pedao de lixa. A lapiseira Vocpodetambmutilizarasprticaslapiseirascom grafites0.5mm,poiselastmgrossuraidealparao desenho geomtrico. A borracha Use borracha macia para no deixar marcas no papel. Para limp-la, esfregue-a em um papel qualquer. A borracha no deve ser lavada.A rgua Hrguasdevrioscomprimentos.Useumade materialacrlicotransparente,graduadaem centmetrosemilmetrosequetenhaumcorte transversal chanfrado para facilitar a leitura.Os esquadros Esquadro de 450 e de 600 Devem ser de material acrlico e transparente. Soutilizadosparatraadosdeparalelase perpendiculares e construo de ngulos. O transferidor Dematerialacrlicotransparente,emformadeum semi-crculo,graduadode00a1800,usadopara medir e construir ngulos. O compasso oinstrumentousadoparatraadosdearcosde circunferncia, transportede medidas e construes de ngulos. Tema 02 Entes fundamentais Naconstruodeumateoriageomtricatomam-se inicialmentecertosconceitosaosquais acrescentam-sepostuladosedefiniesafimde, ento, deduzir teoremas e propriedades. Taisconceitospodemserprimitivosou convencionados.Osconceitosprimitivos constituem-se num apelo nossa intuio. Assim, so entes fundamentais da geometria: ponto, reta e plano. O ponto A idia de ponto primitiva. No se define. O ponto no tem dimenso e fica determinado pelo encontro deduaslinhasretasoucurvas.Indicamosoponto utilizando letras maisculas do alfabeto latino. A reta Da mesma forma que o ponto, no tem definio. A idiadelinharetaadeumpontoquesemove numamesmadireo.Indicamosaretautilizando letras minsculas do alfabeto latino. A semi-reta Umpontoqualquerdeumaretaadivideemduas partesdistintaschamadassemi-retas.Esseponto recebe o nome de origem. O segmento de reta Segmentoderetaoconjuntoformadopordois pontostomadossobreumaretaetodosospontos daretacompreendidosentreosdois.Aretaqual pertenceosegmentochama-seretasuportedo segmento. AB : o segmento de reta; A e B: so os extremos; r: a reta suporte do segmento AB. Segmentosquepertencemmesmaretachamam-se colineares.Segmentosquepossuem umaextremidadeemcomum chamam-se consecutivos. O plano Anoointuitivadeplanoapia-senaidiade superfcies como a de um quadro ou de uma parede. Oplanoumafiguraideal.Apartirdaidiaquedele fazemos, deve-se entend-lo como formado por infinitos pontos. Ele aberto e infinito. A identificao do plano dada por letras minsculas do alfabeto grego: o | o , , , ,etc. Tema 03 Operaes com segmentose ngulos. Transporte de segmentos Otransportegrficodesegmentoconsisteem construirumsegmentocongruenteaosegmento dado. Assim, dado o segmentoAB , para transport-lo de modoaquetenhaporextremidadeMeestejana retar,faz-seponta-secadocompassoemMe aberturaAB ,descrevendo-seumarcode circunferncia,obtendo-seN.Assim,obtm-se AB MN . Adio de segmentos Asomagrficadesegmentosobtidapelo transporte sucessivo dos segmentos dados. MP o segmento-soma. Subtrao de segmentos Transporta-seossegmentosdadosparaumareta suporter,comcentroem P.QR o segmento-diferena. ngulos Um breve histrico Oconceitodenguloapareceprimeiramenteem materiaisgregosnoestudoderelaesenvolvendo elementos de um crculo junto com o estudo de arcos e cordas.Aspropriedadesdascordas,como medidasde nguloscentraisouinscritasemcrculos,eram conhecidasdesdeotempodeHipcratesetalvez Eudoxotenhausadorazesemedidasdengulosna determinaodasdimensesdoplanetaTerraeno clculodedistnciasrelativasentreoSoleaTerra. EratstenesdeCirene(276a.C.-194a.C)jtratavade problemasrelacionadoscommtodossistemticosde uso de ngulos e cordas. Desdeostemposmaisantigos,ospovosvmolhando paraocunatentativadeencontrarrespostasparaa vidatantonaTerraassimcomoentenderoscorpos celestesqueaparecemnossavista.Assim,a Astronomiatalveztenhasidoaprimeiracinciaa incorporar o estudo de ngulos como uma aplicao da Matemtica. Nadeterminaodeumcalendriooudeumahorado dia,haviaanecessidadederealizarcontagense medidasdedistncias.Frequentemente,oSolservia como referncia e a determinao da hora dependia da inclinaodoSoledarelativasombraprojetadasobre um certo indicador (relgio de Sol). ParaobteradistnciaqueaLuaestavaacimado horizonte,dever-se-iacalcularumadistnciaque nuncapoderiasermedidaporumserhumano comum.Pararesolveresteproblema,esticava-seo braoesecalculavaquantosdedoscomportavao espaoentreaLuaeohorizonteouento, segurava-seumfioentreasmosafastadasdo corpo e se media a distncia. Osbraosdeveriampermanecerbemesticados paraquearespostafosseamaisfielpossvel.A medida era diferente de uma medida comum e este modofoioprimeiropassoparamedirumngulo, objetoestequesetornouimportantssimono contexto cientfico. Algumas definies histricas Grcia antiga "Umnguloumadeflexoouquebraemuma linha reta". Euclides "Um ngulo plano a inclinao recproca de duas retas que num plano tm um extremo comum e no esto em prolongamento".H. Schotten Em1893resumiuasdefiniesdenguloemtrs tipos: 1.A diferena de direo entre duas retas; 2.A medida de rotao necessria para trazer um lado desuaposiooriginalparaaposiodooutro, permanecendoentrementesnooutroladodo ngulo; 3.Aporodoplanocontidaentreasduasretasque definem o ngulo. P. HenrigoneEm1634,definiungulocomoumconjuntodepontos, definio esta que tem sido usada com mais frequncia. Neste trabalho, aparece pela primeira vez o smbolo "
